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談話会・数理科学講演会
過去の記録 ～05/01｜次回の予定｜今後の予定 05/02～
| 担当者 | 会田茂樹，大島芳樹，志甫淳（委員長），高田了 |
|---|---|
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/colloquium/index.html |
過去の記録
2022年04月22日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加を希望される方は、談話会・数理科学講演会ウェブページ [参考URL] から参加登録をお願い申し上げます。
戸田幸伸 氏 (東京大学 カブリ数物連携宇宙研究機構)
曲線の数え上げ理論と圏論化 (JAPANESE)
参加を希望される方は、談話会・数理科学講演会ウェブページ [参考URL] から参加登録をお願い申し上げます。
戸田幸伸 氏 (東京大学 カブリ数物連携宇宙研究機構)
曲線の数え上げ理論と圏論化 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
３次元カラビヤウ多様体上の曲線の数え上げ理論には Gromov-Witten 不変量、Donaldson-Thomas 不変量、Pandharipande-Thomas 不変量、Gopakumar-Vafa 不変量など様々な理論が存在する。これらは互いに関連していると予想されているが、その多くは今だ未解決である。本講演ではこれら曲線の数え上げ理論の研究に関する最近の進展について概説する。時間が許せば、講演者が近年取り組んでいる数え上げ理論の圏論化についても解説する。
３次元カラビヤウ多様体上の曲線の数え上げ理論には Gromov-Witten 不変量、Donaldson-Thomas 不変量、Pandharipande-Thomas 不変量、Gopakumar-Vafa 不変量など様々な理論が存在する。これらは互いに関連していると予想されているが、その多くは今だ未解決である。本講演ではこれら曲線の数え上げ理論の研究に関する最近の進展について概説する。時間が許せば、講演者が近年取り組んでいる数え上げ理論の圏論化についても解説する。
2022年03月26日(土)
16:00-17:00 オンライン開催
参加登録を締め切りました．3月17日：金井先生の講演は体調不良により延期（または中止）させて頂きます．
金井雅彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) -
時弘哲治 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
血管新生の数理モデル--応用数学雑感
参加登録を締め切りました．3月17日：金井先生の講演は体調不良により延期（または中止）させて頂きます．
金井雅彦 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) -
時弘哲治 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
血管新生の数理モデル--応用数学雑感
[ 講演概要 ]
私が物理工学分野から徐々に数理科学分野の研究に移っていった経緯と，最近研究している血管新生の数理モデルの解説を通じて，応用数学の一面をお話ししたいと思います．
私が物理工学分野から徐々に数理科学分野の研究に移っていった経緯と，最近研究している血管新生の数理モデルの解説を通じて，応用数学の一面をお話ししたいと思います．
2022年01月21日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加登録を締め切りました（1月21日12:00）。
緒方 芳子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
量子スピン系における基底状態にギャップを持ったハミルトニアンの分類問題について (JAPANESE)
参加登録を締め切りました（1月21日12:00）。
緒方 芳子 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
量子スピン系における基底状態にギャップを持ったハミルトニアンの分類問題について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
量子系において時間発展はハミルトニアンという自己共役作用素によって与えられる.
量子スピン系と呼ばれる量子系において, 物理的に要請される局所性を持ったハミルトニアンで,
最低固有値との間にスペクトルギャップをもつものの分類問題が近年広く研究されている.
本講演では作用素環による量子統計力学の枠組みの中でのこの分類問題の研究についてお話ししたい.
量子系において時間発展はハミルトニアンという自己共役作用素によって与えられる.
量子スピン系と呼ばれる量子系において, 物理的に要請される局所性を持ったハミルトニアンで,
最低固有値との間にスペクトルギャップをもつものの分類問題が近年広く研究されている.
本講演では作用素環による量子統計力学の枠組みの中でのこの分類問題の研究についてお話ししたい.
2021年12月17日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加登録を締め切りました（12月17日12:00）。
Jun-Muk Hwang 氏 (Center for Complex Geometry, IBS, Korea)
Growth vectors of distributions and lines on projective hypersurfaces (ENGLISH)
参加登録を締め切りました（12月17日12:00）。
Jun-Muk Hwang 氏 (Center for Complex Geometry, IBS, Korea)
Growth vectors of distributions and lines on projective hypersurfaces (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
For a distribution on a manifold, its growth vector is a finite sequence of integers measuring the dimensions of the directions spanned by successive Lie brackets of local vector fields belonging to the distribution. The growth vector is the most basic invariant of a distribution, but it is sometimes hard to compute. As an example, we discuss natural distributions on the spaces of lines covering hypersurfaces of low degrees in the complex projective space. We explain the ideas in a joint work with Qifeng Li where the growth vector is determined for lines on a general hypersurface of degree 4 and dimension 5.
For a distribution on a manifold, its growth vector is a finite sequence of integers measuring the dimensions of the directions spanned by successive Lie brackets of local vector fields belonging to the distribution. The growth vector is the most basic invariant of a distribution, but it is sometimes hard to compute. As an example, we discuss natural distributions on the spaces of lines covering hypersurfaces of low degrees in the complex projective space. We explain the ideas in a joint work with Qifeng Li where the growth vector is determined for lines on a general hypersurface of degree 4 and dimension 5.
2021年11月26日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加登録を締め切りました（11月26日12:00）。
Gang Tian 氏 (BICMR, Peking University)
Ricci flow on Fano manifolds (ENGLISH)
参加登録を締め切りました（11月26日12:00）。
Gang Tian 氏 (BICMR, Peking University)
Ricci flow on Fano manifolds (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Ricci flow was introduced by Hamilton in early 80s. It preserves the Kahlerian structure and has found many applications in Kahler geometry. In this expository talk, I will focus on Ricci flow on Fano manifolds. I will first survey some results in recent years, then I will discuss my joint work with Li and Zhu. I will also discuss the connection between the long time behavior of Ricci flow and some algebraic geometric problems for Fano manifolds.
Ricci flow was introduced by Hamilton in early 80s. It preserves the Kahlerian structure and has found many applications in Kahler geometry. In this expository talk, I will focus on Ricci flow on Fano manifolds. I will first survey some results in recent years, then I will discuss my joint work with Li and Zhu. I will also discuss the connection between the long time behavior of Ricci flow and some algebraic geometric problems for Fano manifolds.
2021年10月29日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加登録を締め切りました（10月29日12:00）
柏原崇人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
非定常な摩擦型・Signorini型境界条件問題の適切性について (JAPANESE)
参加登録を締め切りました（10月29日12:00）
柏原崇人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
非定常な摩擦型・Signorini型境界条件問題の適切性について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
摩擦型およびSignorini型条件は，流体や弾性体の問題に現れる非線形境界条件の一種として知られている．時間に依存しない定常問題の場合，これらは楕円型変分不等式によって定式化され，偏微分方程式の解析および数値解析が多くなされてきた．一方で，非定常問題の場合は，解の存在・一意性といった偏微分方程式レベルでの基本的な解析がそれほど進んでおらず，先行研究も少ないように思われる．本講演の前半では，摩擦型型境界条件を課した非定常Navier-Stokes方程式に対して，L^2最大正則性のクラスに属する強解の構成法を紹介する．この手の研究で頻繁に使われるGalerkin法でなく，時間離散化法（Rothe法）を用いることがポイントである．後半では，ある修正を加えたSignorini型境界条件のもとで，線形弾性体方程式の解の存在と一意性が得られることを述べる．
摩擦型およびSignorini型条件は，流体や弾性体の問題に現れる非線形境界条件の一種として知られている．時間に依存しない定常問題の場合，これらは楕円型変分不等式によって定式化され，偏微分方程式の解析および数値解析が多くなされてきた．一方で，非定常問題の場合は，解の存在・一意性といった偏微分方程式レベルでの基本的な解析がそれほど進んでおらず，先行研究も少ないように思われる．本講演の前半では，摩擦型型境界条件を課した非定常Navier-Stokes方程式に対して，L^2最大正則性のクラスに属する強解の構成法を紹介する．この手の研究で頻繁に使われるGalerkin法でなく，時間離散化法（Rothe法）を用いることがポイントである．後半では，ある修正を加えたSignorini型境界条件のもとで，線形弾性体方程式の解の存在と一意性が得られることを述べる．
2021年10月01日(金)
14:30-17:00 オンライン開催
参加登録を締め切りました（10月1日12:00）。
小島 定吉 氏 (早稲田大学理工学術院) 14:30-15:30
コンピュータ支援数学の研究倫理 (JAPANESE)
数学・物理分野の女性が少ないのはなぜか (JAPANESE)
参加登録を締め切りました（10月1日12:00）。
小島 定吉 氏 (早稲田大学理工学術院) 14:30-15:30
コンピュータ支援数学の研究倫理 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
4色問題の解決以来，情報技術の著しい進展を背景に，コンピュータ支援による数学研究の裾野が広がっている．その中で，数学研究倫理を考える際の基本である「証明とは何か？」が問われて続けている．本講演では，この問いに対する今日までの議論を紹介し，将来の見通しについて論じたい．
横山 広美 氏 (カブリ数物連携宇宙研究機構) 16:00-17:004色問題の解決以来，情報技術の著しい進展を背景に，コンピュータ支援による数学研究の裾野が広がっている．その中で，数学研究倫理を考える際の基本である「証明とは何か？」が問われて続けている．本講演では，この問いに対する今日までの議論を紹介し，将来の見通しについて論じたい．
数学・物理分野の女性が少ないのはなぜか (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
日本では理学系の中では数学、物理などの分野で女子学生の割合が低い。アメリカの教育心理学のグループは、大きく分けて３つの要因があると論じている。我々はこのモデルを拡張し、ジェンダー不平等の社会風土の要因が日本とイングランドで数学物理の男性イメージに影響していることを確認した。社会と科学をテーマにする、科学技術社会論の学際研究を紹介する。
日本では理学系の中では数学、物理などの分野で女子学生の割合が低い。アメリカの教育心理学のグループは、大きく分けて３つの要因があると論じている。我々はこのモデルを拡張し、ジェンダー不平等の社会風土の要因が日本とイングランドで数学物理の男性イメージに影響していることを確認した。社会と科学をテーマにする、科学技術社会論の学際研究を紹介する。
2021年07月30日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加登録を締め切りました（7月30日12:00）。
望月 拓郎 氏 (京都大学数理解析研究所)
戸田方程式と調和束 (JAPANESE)
参加登録を締め切りました（7月30日12:00）。
望月 拓郎 氏 (京都大学数理解析研究所)
戸田方程式と調和束 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
$2$次元戸田方程式は、曲面論、可積分系、$tt^{\ast}$-幾何学、非可換ホッジ理論など、さまざまな題材との関係から興味深い研究がなされてきました。本講演では、Qiongling Liさんとの共同研究に基づいて、調和束の観点から戸田方程式の解の分類について概説します。
戸田方程式はリーマン面上の$r$-微分に対して定義されます。コンパクトリーマン面上の有理型な$r$-微分の場合には、調和束の分類理論(小林-ヒッチン対応)を用いて戸田方程式の解を分類できます。一般の$r$-微分の場合にはそのような議論を適用できないのですが、劣調和関数に関する古典的な結果を調和束の理論と組み合わせることで、ある種の超越的な孤立特異点を持つような$r$-微分の場合にも戸田方程式の解を分類できます。また、より一般の$r$-微分の場合も含めて、"完備"という漸近条件を課すと、解の存在と一意性が得られます。このような結果について紹介する予定です。
$2$次元戸田方程式は、曲面論、可積分系、$tt^{\ast}$-幾何学、非可換ホッジ理論など、さまざまな題材との関係から興味深い研究がなされてきました。本講演では、Qiongling Liさんとの共同研究に基づいて、調和束の観点から戸田方程式の解の分類について概説します。
戸田方程式はリーマン面上の$r$-微分に対して定義されます。コンパクトリーマン面上の有理型な$r$-微分の場合には、調和束の分類理論(小林-ヒッチン対応)を用いて戸田方程式の解を分類できます。一般の$r$-微分の場合にはそのような議論を適用できないのですが、劣調和関数に関する古典的な結果を調和束の理論と組み合わせることで、ある種の超越的な孤立特異点を持つような$r$-微分の場合にも戸田方程式の解を分類できます。また、より一般の$r$-微分の場合も含めて、"完備"という漸近条件を課すと、解の存在と一意性が得られます。このような結果について紹介する予定です。
2021年06月25日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加登録を締め切りました（6月25日12:00）。
岡本 久 氏 (学習院大学理学部)
プラントル・バチェラー理論のコルモゴロフ問題への応用 (JAPANESE)
参加登録を締め切りました（6月25日12:00）。
岡本 久 氏 (学習院大学理学部)
プラントル・バチェラー理論のコルモゴロフ問題への応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
この談話会では、流体力学についてお話しします。まず、ナヴィエ・ストークス方程式の簡単な歴史を紹介し、それが数学や物理学においてどういう役割を果たしてきたか、振り返って見ます。そして、2次元と3次元の質的な違いを紹介し、2次元に特有の問題としてコルモゴロフの問題について述べます。コルモゴロフの問題は数値的にはよく調べられるようになり、いろんな現象が見つかりました。中には数学的に証明可能と思える命題もありますが、漠然とした言い方しかできないものも多いです。こうした数値実験の紹介を行い、最後に、Prandtl-Batchelor理論を紹介してそれを使って数値実験の結果（の一部）を数学的に説明することを試みます。最後に、open problem をいくつか紹介して談話会らしく終わる予定です。
この談話会では、流体力学についてお話しします。まず、ナヴィエ・ストークス方程式の簡単な歴史を紹介し、それが数学や物理学においてどういう役割を果たしてきたか、振り返って見ます。そして、2次元と3次元の質的な違いを紹介し、2次元に特有の問題としてコルモゴロフの問題について述べます。コルモゴロフの問題は数値的にはよく調べられるようになり、いろんな現象が見つかりました。中には数学的に証明可能と思える命題もありますが、漠然とした言い方しかできないものも多いです。こうした数値実験の紹介を行い、最後に、Prandtl-Batchelor理論を紹介してそれを使って数値実験の結果（の一部）を数学的に説明することを試みます。最後に、open problem をいくつか紹介して談話会らしく終わる予定です。
2021年05月28日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加登録を締め切りました（5月28日12:00）。
立川 裕二 氏 (カブリ数物連携宇宙研究機構)
Physics and algebraic topology (ENGLISH)
参加登録を締め切りました（5月28日12:00）。
立川 裕二 氏 (カブリ数物連携宇宙研究機構)
Physics and algebraic topology (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Although we often talk about the "unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences", there are great disparities in the relevance of various subbranches of mathematics to individual fields of natural sciences. Algebraic topology was a subject whose influence to physics remained relatively minor for a long time, but in the last several years, theoretical physicists started to appreciate the effectiveness of algebraic topology more seriously. For example, there is now a general consensus that the classification of the symmetry-protected topological phases, which form a class of phases of matter with a certain particularly simple property, is done in terms of generalized cohomology theories.
In this talk, I would like to provide a historical overview of the use of algebraic topology in physics, emphasizing a few highlights along the way. If the time allows, I would also like to report my struggle to understand the anomaly of heterotic strings, using the theory of topological modular forms.
Although we often talk about the "unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences", there are great disparities in the relevance of various subbranches of mathematics to individual fields of natural sciences. Algebraic topology was a subject whose influence to physics remained relatively minor for a long time, but in the last several years, theoretical physicists started to appreciate the effectiveness of algebraic topology more seriously. For example, there is now a general consensus that the classification of the symmetry-protected topological phases, which form a class of phases of matter with a certain particularly simple property, is done in terms of generalized cohomology theories.
In this talk, I would like to provide a historical overview of the use of algebraic topology in physics, emphasizing a few highlights along the way. If the time allows, I would also like to report my struggle to understand the anomaly of heterotic strings, using the theory of topological modular forms.
2021年04月30日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加登録を締め切りました（4月30日12:00）。
石井 志保子 氏 (東京大学)
Uniform bound of the number of weighted blow-ups to compute the minimal log discrepancy for smooth 3-folds (Talk in Japanese, Slide in English)
参加登録を締め切りました（4月30日12:00）。
石井 志保子 氏 (東京大学)
Uniform bound of the number of weighted blow-ups to compute the minimal log discrepancy for smooth 3-folds (Talk in Japanese, Slide in English)
[ 講演概要 ]
In the talk I will show that the minimal log discrepancy of every pair consisting of a smooth 3-fold and a "general" real ideal is computed by the divisor obtained by at most two weighted blow ups. Our proof suggests the following conjecture:
Every pair consisting of a smooth N-fold and a "general" real ideal is computed by a divisor obtained by at most N-1 weighted blow ups.
This is regarded as a weighted blow up version of Mustata-Nakamura's conjecture. The condition "general" is slightly weakened from the version presented in ZAG Seminar.
In the talk I will show that the minimal log discrepancy of every pair consisting of a smooth 3-fold and a "general" real ideal is computed by the divisor obtained by at most two weighted blow ups. Our proof suggests the following conjecture:
Every pair consisting of a smooth N-fold and a "general" real ideal is computed by a divisor obtained by at most N-1 weighted blow ups.
This is regarded as a weighted blow up version of Mustata-Nakamura's conjecture. The condition "general" is slightly weakened from the version presented in ZAG Seminar.
2021年03月19日(金)
15:00-17:30 オンライン開催
定員500名に達したので、登録を締め切りました。（2021年3月18日14時）
儀我 美一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 15:00-16:00
微分方程式で表現される粘性や拡散の効果 (JAPANESE)
高次圏におけるモノドロミー表現と反復積分 (JAPANESE)
定員500名に達したので、登録を締め切りました。（2021年3月18日14時）
儀我 美一 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 15:00-16:00
微分方程式で表現される粘性や拡散の効果 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
微分方程式は、科学や技術の諸現象を記述するために広く用いられています。粘性のある流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式や、拡散現象を記述する拡散方程式など、さまざまな例があります。また近年、微分幾何学で注目されている平均曲率流方程式は、もともとは金属の結晶表面（粒界）の形状変化を記述するために導入された拡散型の微分方程式です。粘性や拡散からは状況を平滑化（スムージング）する効果が想像されますが、一方で液滴がちぎれるような特異点が生じる場合もあります。このような現象を微分方程式で捉えるためには、微分できない関数を微分方程式の解とみなす必要があります。また、画像からノイズを除去するために用いられる全変動流型方程式のような特異拡散方程式については、何をもって解とすればよいかは自明ではありません。
本講演では、方程式の解をどのように定義したらよいかという問題を含めて、多様な拡散効果の扱い方を、講演者が携わってきた数学解析を中心に、その考え方を概説します。さらに、結晶成長分野、画像処理分野、さらにデータサイエンス分野への応用について触れます。
河野 俊丈 氏 (明治大学総合数理学部・東京大学大学院数理科学研究科) 16:30-17:30微分方程式は、科学や技術の諸現象を記述するために広く用いられています。粘性のある流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式や、拡散現象を記述する拡散方程式など、さまざまな例があります。また近年、微分幾何学で注目されている平均曲率流方程式は、もともとは金属の結晶表面（粒界）の形状変化を記述するために導入された拡散型の微分方程式です。粘性や拡散からは状況を平滑化（スムージング）する効果が想像されますが、一方で液滴がちぎれるような特異点が生じる場合もあります。このような現象を微分方程式で捉えるためには、微分できない関数を微分方程式の解とみなす必要があります。また、画像からノイズを除去するために用いられる全変動流型方程式のような特異拡散方程式については、何をもって解とすればよいかは自明ではありません。
本講演では、方程式の解をどのように定義したらよいかという問題を含めて、多様な拡散効果の扱い方を、講演者が携わってきた数学解析を中心に、その考え方を概説します。さらに、結晶成長分野、画像処理分野、さらにデータサイエンス分野への応用について触れます。
高次圏におけるモノドロミー表現と反復積分 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
1980年代半ばのJones多項式の発見以降，結び目と3次元多様体の位相不変量の研究に関する新たな手法が発展し，位相幾何学のみならず，量子群の表現論，共形場理論，可解格子模型などの数理物理の分野，数論におけるガロア表現など広範な領域と関わって発展してきた．KZ方程式のモノドロミー表現の量子群による対称性は，この分野の発展において重要な役割を果たしている．講演者がこのような研究に関わってきた動機の一つは，基本群を微分形式の立場から理解するということがあり，その手法の一つとしてK. T. Chenによる反復積分の手法があげられる．本講演では，Chenのホモロジー接続の手法によってモノドロミー表現を高次圏に拡張して，組みひもの間のコボルディズムの圏の表現などに応用することについて述べる．
1980年代半ばのJones多項式の発見以降，結び目と3次元多様体の位相不変量の研究に関する新たな手法が発展し，位相幾何学のみならず，量子群の表現論，共形場理論，可解格子模型などの数理物理の分野，数論におけるガロア表現など広範な領域と関わって発展してきた．KZ方程式のモノドロミー表現の量子群による対称性は，この分野の発展において重要な役割を果たしている．講演者がこのような研究に関わってきた動機の一つは，基本群を微分形式の立場から理解するということがあり，その手法の一つとしてK. T. Chenによる反復積分の手法があげられる．本講演では，Chenのホモロジー接続の手法によってモノドロミー表現を高次圏に拡張して，組みひもの間のコボルディズムの圏の表現などに応用することについて述べる．
2021年01月22日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
中島 啓 氏 (Kavli IPMU)
Convolution algebras and a new proof of Kazhdan-Lusztig formula (JAPANESE)
https://forms.gle/AAVzoCGPyLmzDJHf7
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中島 啓 氏 (Kavli IPMU)
Convolution algebras and a new proof of Kazhdan-Lusztig formula (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Kazhdan-Lusztig 予想は、Beilinson-Bernstein, Brylinski-Kashiwara によって解決されましたが、昨年 Braverman, Finkelbergとの共同研究において、その別証明を与えました。その証明は、第一段階として射影直線から旗多様体 (ただし Langlands 双対をとる) への写像のモジュライ空間の同変交叉コホモロジーにLie環の普遍展開環の表現を作り、第二段階として同変コホモロジーの局所化定理により、モジュライ空間の固定点集合の交叉コホモロジーを解析することで、Lie環の表現の指標公式を得る、という方法で行われました。同変パラメータが最高ウェイトに同一視されます。この方法は、これまでもアファイン・ヘッケ環や、量子アファイン展開環の表現の場合に用いられてきたものの variant ですが、クーロン枝の量子化の研究などからより多くの場合に適用できることが期待されます。
[ 参考URL ]Kazhdan-Lusztig 予想は、Beilinson-Bernstein, Brylinski-Kashiwara によって解決されましたが、昨年 Braverman, Finkelbergとの共同研究において、その別証明を与えました。その証明は、第一段階として射影直線から旗多様体 (ただし Langlands 双対をとる) への写像のモジュライ空間の同変交叉コホモロジーにLie環の普遍展開環の表現を作り、第二段階として同変コホモロジーの局所化定理により、モジュライ空間の固定点集合の交叉コホモロジーを解析することで、Lie環の表現の指標公式を得る、という方法で行われました。同変パラメータが最高ウェイトに同一視されます。この方法は、これまでもアファイン・ヘッケ環や、量子アファイン展開環の表現の場合に用いられてきたものの variant ですが、クーロン枝の量子化の研究などからより多くの場合に適用できることが期待されます。
https://forms.gle/AAVzoCGPyLmzDJHf7
2020年12月18日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
新井 敏康 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Hilbertの証明論 (JAPANESE)
https://forms.gle/Nmi1KieFDjhchdU69
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
新井 敏康 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Hilbertの証明論 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
証明論を始めたD. Hilbertの目的をお話しした後, その考えを最も直截的に実現したW. Ackermannによる自然数の公理系の無矛盾性証明を説明します. 時間が許せば証明論での近年の進展も紹介します.
[ 参考URL ]証明論を始めたD. Hilbertの目的をお話しした後, その考えを最も直截的に実現したW. Ackermannによる自然数の公理系の無矛盾性証明を説明します. 時間が許せば証明論での近年の進展も紹介します.
https://forms.gle/Nmi1KieFDjhchdU69
2020年11月20日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
伊山 修 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
傾理論とその仲間たち (JAPANESE)
https://zoom.us/meeting/register/tJIrcu-prjoiGdNRSs0z3a5rl1SiuVgk0W8K
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
伊山 修 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
傾理論とその仲間たち (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
箙（有向グラフ）の表現には鏡映関手と呼ばれる、向き付けの異なる箙の表現を結びつける操作がある。これはルート系の鏡映を圏化するもので、導来圏同値のもっとも基本的な例を与える。箙は大域次元が１の環で、大域次元が０の半単純環の次に位置するものだが、一般の環に対して鏡映関手に相当するものを考えると、傾加群・傾複体(tilting complex)の概念が得られる。これらに関しては前世紀から多くの研究がなされているが、今世紀に入り、傾複体よりも広い準傾複体(silting complex)の重要性が明らかとなった。例えば異なる準傾複体を結びつける変異(mutation)操作が可能となり、また代数的t構造などとの一対一対応が与えられる。講演ではこのような一般論を、箙や前射影代数(preprojective algebra)などの例を通して説明したい。
[ 参考URL ]箙（有向グラフ）の表現には鏡映関手と呼ばれる、向き付けの異なる箙の表現を結びつける操作がある。これはルート系の鏡映を圏化するもので、導来圏同値のもっとも基本的な例を与える。箙は大域次元が１の環で、大域次元が０の半単純環の次に位置するものだが、一般の環に対して鏡映関手に相当するものを考えると、傾加群・傾複体(tilting complex)の概念が得られる。これらに関しては前世紀から多くの研究がなされているが、今世紀に入り、傾複体よりも広い準傾複体(silting complex)の重要性が明らかとなった。例えば異なる準傾複体を結びつける変異(mutation)操作が可能となり、また代数的t構造などとの一対一対応が与えられる。講演ではこのような一般論を、箙や前射影代数(preprojective algebra)などの例を通して説明したい。
https://zoom.us/meeting/register/tJIrcu-prjoiGdNRSs0z3a5rl1SiuVgk0W8K
2020年06月05日(金)
15:30-16:30 オンライン開催
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
岩木 耕平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
完全WKB解析とその周辺
https://zoom.us/webinar/register/WN_ezXY3HjIQcCK2G9V-2CYrw
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行ってください。
岩木 耕平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
完全WKB解析とその周辺
[ 講演概要 ]
Voros により創始された完全WKB解析は，Planck定数のような小さなパラメータを含む特異摂動型の微分方程式に対する漸近解析手法の一つであり，特にモノドロミーの計算などの大域的な問題に対して非常に有効である．本講演では完全WKB解析の理論の概要を述べた後，クラスター代数や位相的漸化式やパンルヴェ方程式などの研究分野との関係について時間が許す限り概説する．
[ 参考URL ]Voros により創始された完全WKB解析は，Planck定数のような小さなパラメータを含む特異摂動型の微分方程式に対する漸近解析手法の一つであり，特にモノドロミーの計算などの大域的な問題に対して非常に有効である．本講演では完全WKB解析の理論の概要を述べた後，クラスター代数や位相的漸化式やパンルヴェ方程式などの研究分野との関係について時間が許す限り概説する．
https://zoom.us/webinar/register/WN_ezXY3HjIQcCK2G9V-2CYrw
2020年03月26日(木)
16:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
延期
河野 俊丈 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
モノドロミー表現とその高次圏への拡張 (JAPANESE)
延期
河野 俊丈 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
モノドロミー表現とその高次圏への拡張 (JAPANESE)
2019年12月20日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
楠岡成雄 氏 (東京大学・明治大学)
機械学習に関する一考察 (日本語)
楠岡成雄 氏 (東京大学・明治大学)
機械学習に関する一考察 (日本語)
[ 講演概要 ]
機械学習が現在流行しているが、その手法にはさまざまなものがある。
本講演では、機械学習のある典型的な場合について、
その理論根拠となるはずの統計的学習理論の考え方を紹介する。
特に、深層学習（neural network）に関して、
その表現力とStone-Weierstrassの定理との関係、
一様大数の法則に関するいくつかの計算結果を紹介する。
講演者は機械学習の研究を始めたばかりの初心者であるが、機械学習の理論的研究に
は様々な数学の視点が有用ではないかと感じている。
機械学習への興味を持っていただければと思っている。
機械学習が現在流行しているが、その手法にはさまざまなものがある。
本講演では、機械学習のある典型的な場合について、
その理論根拠となるはずの統計的学習理論の考え方を紹介する。
特に、深層学習（neural network）に関して、
その表現力とStone-Weierstrassの定理との関係、
一様大数の法則に関するいくつかの計算結果を紹介する。
講演者は機械学習の研究を始めたばかりの初心者であるが、機械学習の理論的研究に
は様々な数学の視点が有用ではないかと感じている。
機械学習への興味を持っていただければと思っている。
2019年11月08日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
斎藤秀司 氏 (東大数理)
モチーフ理論と分岐理論への応用 (日本語)
斎藤秀司 氏 (東大数理)
モチーフ理論と分岐理論への応用 (日本語)
[ 講演概要 ]
モチーフ理論とは，代数多様体の普遍的コホモロジー理論の構成を目的とする理論である．
すでに1970年代にGrothendieckがさまざまなコホモロジー理論の背後に潜むものとしてその存在を予見し，1980年にBeilinsonがそれを正確に定式化し予想として提出した．
それ以来、モチーフ理論は哲学的指導原理として多くの優れた研究を導びきつつ発展してきた．
最も大きな進展は、今世紀初頭にVoevodskyが構成した特異点を持たない多様体にたいしては望まれた性質を持つモチーフ理論である（彼はその応用としてBloch-加藤予想を解決しフィールズ賞を受賞している）．
しかし一般の場合のモチーフ理論の構成(Beilinson予想)は未解決である．
本講演では、Voevodskyの理論を拡張することによりBeilinson予想の解決に向けた
最近の進展を解説し、その応用として、加藤和也氏と斎藤毅氏たちが牽引する分岐理論を新しい視点から再構成し一般化する試みを紹介したい．
モチーフ理論とは，代数多様体の普遍的コホモロジー理論の構成を目的とする理論である．
すでに1970年代にGrothendieckがさまざまなコホモロジー理論の背後に潜むものとしてその存在を予見し，1980年にBeilinsonがそれを正確に定式化し予想として提出した．
それ以来、モチーフ理論は哲学的指導原理として多くの優れた研究を導びきつつ発展してきた．
最も大きな進展は、今世紀初頭にVoevodskyが構成した特異点を持たない多様体にたいしては望まれた性質を持つモチーフ理論である（彼はその応用としてBloch-加藤予想を解決しフィールズ賞を受賞している）．
しかし一般の場合のモチーフ理論の構成(Beilinson予想)は未解決である．
本講演では、Voevodskyの理論を拡張することによりBeilinson予想の解決に向けた
最近の進展を解説し、その応用として、加藤和也氏と斎藤毅氏たちが牽引する分岐理論を新しい視点から再構成し一般化する試みを紹介したい．
2019年10月25日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
Yves Benoist 氏 ( CNRS, Paris-Sud)
Arithmeticity of discrete subgroups (英語)
Yves Benoist 氏 ( CNRS, Paris-Sud)
Arithmeticity of discrete subgroups (英語)
[ 講演概要 ]
By a theorem of Borel and Harish-Chandra,
an arithmetic group in a semisimple Lie group is a lattice.
Conversely, by a celebrated theorem of Margulis,
in a higher rank semisimple Lie group G
any irreducible lattice is an arithmetic group.
The aim of this lecture is to survey an
arithmeticity criterium for discrete subgroups
which are not assumed to be lattices.
This criterium, obtained with Miquel,
generalizes works of Selberg and Hee Oh
and solves a conjecture of Margulis. It says:
a discrete irreducible Zariski-dense subgroup
of G that intersects cocompactly at least one
horospherical subgroup of G is an arithmetic group.
By a theorem of Borel and Harish-Chandra,
an arithmetic group in a semisimple Lie group is a lattice.
Conversely, by a celebrated theorem of Margulis,
in a higher rank semisimple Lie group G
any irreducible lattice is an arithmetic group.
The aim of this lecture is to survey an
arithmeticity criterium for discrete subgroups
which are not assumed to be lattices.
This criterium, obtained with Miquel,
generalizes works of Selberg and Hee Oh
and solves a conjecture of Margulis. It says:
a discrete irreducible Zariski-dense subgroup
of G that intersects cocompactly at least one
horospherical subgroup of G is an arithmetic group.
2019年06月28日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
木田良才 氏 (東京大学数理科学研究科)
軌道同値関係への誘い
木田良才 氏 (東京大学数理科学研究科)
軌道同値関係への誘い
[ 講演概要 ]
測度空間への群作用に対し，作用の軌道を同値類とする同値関係が得られる．このような軌道同値関係の研究は，古くはフォンノイマン環の研究に動機付けられ，そのため，従順性を対象とするものが多かった．現在では，非従順な対象の研究も盛んである．例えば，非従順性と自由部分群の存在の関係を問うフォンノイマンの問題が，軌道同値関係の枠組みでは（群の場合と違って）肯定的に解決され，驚くべきことに，そのアイデアはパーコレーションの理論に基づいている（Gaboriau-Lyons）．講演では，これらを概観した後，講演者が近年取り組んでいる内部従順性にまつわる研究を紹介したい．
測度空間への群作用に対し，作用の軌道を同値類とする同値関係が得られる．このような軌道同値関係の研究は，古くはフォンノイマン環の研究に動機付けられ，そのため，従順性を対象とするものが多かった．現在では，非従順な対象の研究も盛んである．例えば，非従順性と自由部分群の存在の関係を問うフォンノイマンの問題が，軌道同値関係の枠組みでは（群の場合と違って）肯定的に解決され，驚くべきことに，そのアイデアはパーコレーションの理論に基づいている（Gaboriau-Lyons）．講演では，これらを概観した後，講演者が近年取り組んでいる内部従順性にまつわる研究を紹介したい．
2019年05月24日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
岡本龍明 氏 (NTT)
「ポスト量子」暗号と格子暗号 (日本語)
岡本龍明 氏 (NTT)
「ポスト量子」暗号と格子暗号 (日本語)
[ 講演概要 ]
将来（大規模）量子計算機が実現すると，現在ネットワークで利用されている公開鍵暗号のほとんどが解読される．そのような量子計算機がいつごろできるかは予測できないが，量子計算機が実現しても安全であると考えられている（公開鍵）暗号は「ポスト量子」暗号とよばれており活発に研究が進められている．
本講演では，「ポスト量子」暗号の研究のいくつかの代表的な取り組みについて紹介し、その中でも最も有望視されている格子に基づく暗号（格子暗号）によるアプローチの特長および格子暗号について紹介する．
将来（大規模）量子計算機が実現すると，現在ネットワークで利用されている公開鍵暗号のほとんどが解読される．そのような量子計算機がいつごろできるかは予測できないが，量子計算機が実現しても安全であると考えられている（公開鍵）暗号は「ポスト量子」暗号とよばれており活発に研究が進められている．
本講演では，「ポスト量子」暗号の研究のいくつかの代表的な取り組みについて紹介し、その中でも最も有望視されている格子に基づく暗号（格子暗号）によるアプローチの特長および格子暗号について紹介する．
2019年04月26日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
吉田善章 氏 (東京大学新領域創成科学研究科)
Lie-Poisson代数の「変形」とカイラルな場の理論 (日本語)
吉田善章 氏 (東京大学新領域創成科学研究科)
Lie-Poisson代数の「変形」とカイラルな場の理論 (日本語)
[ 講演概要 ]
物理の理論は「物」と「時空」の二つを使って記述される．物の特性は「エネルギー」の数学的表現（ハミルトニアン）に還元される．他方，時空の特性はその「幾何学」を特徴づける群の構造として定式化される．物の奇妙な運動（例えば回転方向に好き嫌い＝カイラリティーをもつラトルバックというコマ）は，エネルギーが変な形をしているか，あるいは時空が変な法則をもっているかのいずれかに起因すると考えるのだが，ここでは後者の可能性を追求する．カイラリティー（Krein対称性の破れ）をもつPoisson多様体（Hamilton力学系）の構造を，その基底にあるLie代数の変形に帰着して考える理論を紹介する．
物理の理論は「物」と「時空」の二つを使って記述される．物の特性は「エネルギー」の数学的表現（ハミルトニアン）に還元される．他方，時空の特性はその「幾何学」を特徴づける群の構造として定式化される．物の奇妙な運動（例えば回転方向に好き嫌い＝カイラリティーをもつラトルバックというコマ）は，エネルギーが変な形をしているか，あるいは時空が変な法則をもっているかのいずれかに起因すると考えるのだが，ここでは後者の可能性を追求する．カイラリティー（Krein対称性の破れ）をもつPoisson多様体（Hamilton力学系）の構造を，その基底にあるLie代数の変形に帰着して考える理論を紹介する．
2019年03月22日(金)
13:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
中村 周 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13：00-14：00
量子力学の数学的構造と古典力学 (日本語)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~shu/
寺杣 友秀 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:30-15:30
代数的サイクル、周期そして動機 (日本語)
http://gauss.ms.u-tokyo.ac.jp/index-j.html
坪井 俊 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
同相写像の群をめぐって (日本語)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/
中村 周 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13：00-14：00
量子力学の数学的構造と古典力学 (日本語)
[ 講演概要 ]
一般に、自然界のほとんどの物理現象は、究極的には量子力学によって説明されると考えられています。具体的には、極端に高いエネルギー・レベルでない限り、シュレディンガー方程式が自然界の基礎方程式となります。一方、量子力学は、物理学として直感的な理解が難しい理論でもあり、数学的にも、きちんと理解するのは、ごく単純な系であっても、決して簡単ではありません。量子力学を理解しようとする試みの一つが、古典力学系（ニュートン方程式）の解の振る舞いを通じて量子力学を記述する、（広い意味での）半古典解析です。半古典解析を中心に、量子力学の数学的理論の（ごく小さな）一端についてお話ししたいと思います。
[ 参考URL ]一般に、自然界のほとんどの物理現象は、究極的には量子力学によって説明されると考えられています。具体的には、極端に高いエネルギー・レベルでない限り、シュレディンガー方程式が自然界の基礎方程式となります。一方、量子力学は、物理学として直感的な理解が難しい理論でもあり、数学的にも、きちんと理解するのは、ごく単純な系であっても、決して簡単ではありません。量子力学を理解しようとする試みの一つが、古典力学系（ニュートン方程式）の解の振る舞いを通じて量子力学を記述する、（広い意味での）半古典解析です。半古典解析を中心に、量子力学の数学的理論の（ごく小さな）一端についてお話ししたいと思います。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~shu/
寺杣 友秀 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:30-15:30
代数的サイクル、周期そして動機 (日本語)
[ 講演概要 ]
古典的な数学の対象であるアーベル積分は数学者の心の故郷であるが、より現代的にはホッジ理論を枠組みのなかで代数多様体の周期積分として捉えられ、代数的サイクルとの関連、数論的関数及びその特殊値などのとの観点から指導原理といえるいくつかの大予想が提起されてきた。大きく立ち向かっている山を前にして、この山の正体は一体何なのかということをいろいろな側面から考えることは楽しいことである。
「新しい発見は… 思い切り手を伸ばした 1ミリ先にある！」
[ 参考URL ]古典的な数学の対象であるアーベル積分は数学者の心の故郷であるが、より現代的にはホッジ理論を枠組みのなかで代数多様体の周期積分として捉えられ、代数的サイクルとの関連、数論的関数及びその特殊値などのとの観点から指導原理といえるいくつかの大予想が提起されてきた。大きく立ち向かっている山を前にして、この山の正体は一体何なのかということをいろいろな側面から考えることは楽しいことである。
「新しい発見は… 思い切り手を伸ばした 1ミリ先にある！」
http://gauss.ms.u-tokyo.ac.jp/index-j.html
坪井 俊 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
同相写像の群をめぐって (日本語)
[ 講演概要 ]
空間の同相写像の全体は群を成しますが、それを考えるのは荒唐無稽な印象を受けます。可算集合となることもありますが、普通に考える空間では非可算濃度の群です。葉層構造の不変量の研究に関係して、空間の同相写像の群や多様体の微分同相写像の群の研究をしてきました。群作用の力学系的性質が群のホモロジーに関係することなどを見出すことができました。同相写像の群の交換子群についてもまだ知りたいことが残されています。また、群の形状についてもう少し考えていきたいと思っています。このような同相写像の群を巡る話題についてお話ししたいと思います。
[ 参考URL ]空間の同相写像の全体は群を成しますが、それを考えるのは荒唐無稽な印象を受けます。可算集合となることもありますが、普通に考える空間では非可算濃度の群です。葉層構造の不変量の研究に関係して、空間の同相写像の群や多様体の微分同相写像の群の研究をしてきました。群作用の力学系的性質が群のホモロジーに関係することなどを見出すことができました。同相写像の群の交換子群についてもまだ知りたいことが残されています。また、群の形状についてもう少し考えていきたいと思っています。このような同相写像の群を巡る話題についてお話ししたいと思います。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/
2018年11月30日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
三竹大寿 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
粘性解理論とAubry-Mather理論 (日本語)
三竹大寿 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
粘性解理論とAubry-Mather理論 (日本語)
[ 講演概要 ]
力学系におけるAubry-Mather理論は，偏微分方程式論の粘性解理論を導入することで相互の理論がより明瞭なものとなった．この理論は，Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 理論を背景に偏微分方程式論における弱解を利用した理論ということで，弱KAM 理論と提唱された．講演者は，最適確率制御問題に現れる退化粘性HJ方程式と呼ばれるクラスの方程式に適用できるよう，弱KAM理論の一般化に取り組んできた．従来の弱KAM理論は決定論的な力学系しか扱えないため，新しい道具立てを必要とした．この点を偏微分方程式論から見直すことで決定論及び確率論を統一する一つの新しい枠組みを作ることに成功してきた．その応用として，漸近解析（長時間挙動，ディスカウント近似）ついて解決した．本講演では，関連した内容について，次の２点に焦点をおいて話す．
(i) 非線形随伴法を利用した漸近解析：非線形随伴法を利用した漸近解析として，退化粘性HJ方程式の長時間挙動，ディスカウント近似の極限に関する結果について紹介する．
(ii) 均質化問題の解の収束率 ：HJ方程式の均質化問題は，1987年にLions,Papanicolaou, Varadhanによる有名な未発表論文により提唱された後，劇的に研究が進展し，大多数の論文が発表された．しかし，PDE的手法だけでは収束率について得ることは難しかった．本講演では，Aubry-Mather理論の観点から問題を見直すことで得られた収束率の結果について紹介する．
力学系におけるAubry-Mather理論は，偏微分方程式論の粘性解理論を導入することで相互の理論がより明瞭なものとなった．この理論は，Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) 理論を背景に偏微分方程式論における弱解を利用した理論ということで，弱KAM 理論と提唱された．講演者は，最適確率制御問題に現れる退化粘性HJ方程式と呼ばれるクラスの方程式に適用できるよう，弱KAM理論の一般化に取り組んできた．従来の弱KAM理論は決定論的な力学系しか扱えないため，新しい道具立てを必要とした．この点を偏微分方程式論から見直すことで決定論及び確率論を統一する一つの新しい枠組みを作ることに成功してきた．その応用として，漸近解析（長時間挙動，ディスカウント近似）ついて解決した．本講演では，関連した内容について，次の２点に焦点をおいて話す．
(i) 非線形随伴法を利用した漸近解析：非線形随伴法を利用した漸近解析として，退化粘性HJ方程式の長時間挙動，ディスカウント近似の極限に関する結果について紹介する．
(ii) 均質化問題の解の収束率 ：HJ方程式の均質化問題は，1987年にLions,Papanicolaou, Varadhanによる有名な未発表論文により提唱された後，劇的に研究が進展し，大多数の論文が発表された．しかし，PDE的手法だけでは収束率について得ることは難しかった．本講演では，Aubry-Mather理論の観点から問題を見直すことで得られた収束率の結果について紹介する．
