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数値解析セミナー
過去の記録 ～06/12｜次回の予定｜今後の予定 06/13～
| 開催情報 | 火曜日 16:30～18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室 |
|---|---|
| 担当者 | 齊藤宣一、柏原崇人 |
| セミナーURL | https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/ |
過去の記録
2012年12月04日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
金山寛 氏 (九州大学大学院工学研究院)
Tsunami simulation of Hakata Bay using the viscous shallow-water equations (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
金山寛 氏 (九州大学大学院工学研究院)
Tsunami simulation of Hakata Bay using the viscous shallow-water equations (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The tsunami caused by the great East Japan earthquake gave serious damage in the coastal areas of the Tohoku district. Numerical simulation is used for damage prediction as disaster measures to these tsunami hazards. Generally in the numerical simulation about the tsunami propagation to the coast from an open sea, shallow-water equations are used. This research focuses on viscous shallow-water equations and attempts to generate a computational method using finite element techniques based on the previous investigations of Kanayama and Ohtsuka (1978). First, the viscous shallow-water equation system is derived from the Navier-Stokes equations, based on the assumption of hydrostatic pressure in the direction of gravity. Next the numerical scheme is shown. Then, tsunami simulations of Hakata Bay and Tohoku-Oki are shown using the approach. Finally, a stability condition in L2 sense for the numerical scheme of a linearized viscous shallow-water problem is introduced from Kanayama and Ushijima (1988-1989) and its actual effectiveness is discussed from the view point of practical computation. This presentation will be done in Japanese.
[ 参考URL ]The tsunami caused by the great East Japan earthquake gave serious damage in the coastal areas of the Tohoku district. Numerical simulation is used for damage prediction as disaster measures to these tsunami hazards. Generally in the numerical simulation about the tsunami propagation to the coast from an open sea, shallow-water equations are used. This research focuses on viscous shallow-water equations and attempts to generate a computational method using finite element techniques based on the previous investigations of Kanayama and Ohtsuka (1978). First, the viscous shallow-water equation system is derived from the Navier-Stokes equations, based on the assumption of hydrostatic pressure in the direction of gravity. Next the numerical scheme is shown. Then, tsunami simulations of Hakata Bay and Tohoku-Oki are shown using the approach. Finally, a stability condition in L2 sense for the numerical scheme of a linearized viscous shallow-water problem is introduced from Kanayama and Ushijima (1988-1989) and its actual effectiveness is discussed from the view point of practical computation. This presentation will be done in Japanese.
http://www.infsup.jp/utnas/
2012年10月30日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
川中子正 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科)
半線形偏微分方程式に対するガレルキン法の誤差解析 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
川中子正 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科)
半線形偏微分方程式に対するガレルキン法の誤差解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
半線形偏微分方程式への応用を目的として、ヒルベルト空間上の抽象的非線形方程式に対するガレルキン近似解の存在および誤差解析に関する結果を紹介する。誤差解析に関する主な結果は次のようである:
真の解とガレルキン近似解との誤差は、ガレルキン近似解の残差と同位の無限小である。
真の解のガレルキン近似部分空間への直交射影とガレルキン近似解との誤差は、 真の解とガレルキン近似解との誤差より高位の無限小であり、また、前者の有用な減衰評価式を紹介する。
上述の結果は、半線形偏微分方程式の解の数値的検証アルゴリズムの品質を調べることに応用できる。
[ 参考URL ]半線形偏微分方程式への応用を目的として、ヒルベルト空間上の抽象的非線形方程式に対するガレルキン近似解の存在および誤差解析に関する結果を紹介する。誤差解析に関する主な結果は次のようである:
真の解とガレルキン近似解との誤差は、ガレルキン近似解の残差と同位の無限小である。
真の解のガレルキン近似部分空間への直交射影とガレルキン近似解との誤差は、 真の解とガレルキン近似解との誤差より高位の無限小であり、また、前者の有用な減衰評価式を紹介する。
上述の結果は、半線形偏微分方程式の解の数値的検証アルゴリズムの品質を調べることに応用できる。
http://www.infsup.jp/utnas/
2012年10月09日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
木村拓馬 氏 (早稲田大学理工学術院)
放物型初期値境界値問題に対する精度保証付き数値計算 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
木村拓馬 氏 (早稲田大学理工学術院)
放物型初期値境界値問題に対する精度保証付き数値計算 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では,中尾充宏校長(佐世保工業高等専門学校),木下武彦研究員(京都大学RIMS)と講演者による,放物型初期値境界値問題に関する共同研究の成果を発表する.特に,熱方程式に対する時間方向に補間を用いた近似の誤差評価, その応用による線形放物型問題に解を与える作用素のノルム評価, 及びこれらの応用による非線形問題の解の存在に対する計算機援用証明について述べる.
[ 参考URL ]本講演では,中尾充宏校長(佐世保工業高等専門学校),木下武彦研究員(京都大学RIMS)と講演者による,放物型初期値境界値問題に関する共同研究の成果を発表する.特に,熱方程式に対する時間方向に補間を用いた近似の誤差評価, その応用による線形放物型問題に解を与える作用素のノルム評価, 及びこれらの応用による非線形問題の解の存在に対する計算機援用証明について述べる.
http://www.infsup.jp/utnas/
2012年06月19日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
緒方秀教 氏 (電気通信大学大学院情報理工学研究科)
代用電荷法とその発展
(JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
緒方秀教 氏 (電気通信大学大学院情報理工学研究科)
代用電荷法とその発展
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
代用電荷法は偏微分方程式の数値解法のひとつである。元来は電気力学の問題の解法であり、電位ポテンシャルを複数の点電荷ポテンシャルの重ね合わせで近似するという素朴な方法である。計算は簡単であるが、ある条件のもとでは高精度を達成する(指数関数的収束する)ことが知られており、流体力学、波動問題、弾性問題など数多くの分野で応用されている。今回の講演では、代用電荷法に関する基礎事項を俯瞰して、講演者の代用電荷法に関する研究結果を紹介する。具体的には、周期的場の問題に対する代用電荷法、波動問題(ヘルムホルツ方程式境界値問題)に対する代用電荷法の理論誤差評価、双極子を用いた代用電荷法などを予定している。
[ 参考URL ]代用電荷法は偏微分方程式の数値解法のひとつである。元来は電気力学の問題の解法であり、電位ポテンシャルを複数の点電荷ポテンシャルの重ね合わせで近似するという素朴な方法である。計算は簡単であるが、ある条件のもとでは高精度を達成する(指数関数的収束する)ことが知られており、流体力学、波動問題、弾性問題など数多くの分野で応用されている。今回の講演では、代用電荷法に関する基礎事項を俯瞰して、講演者の代用電荷法に関する研究結果を紹介する。具体的には、周期的場の問題に対する代用電荷法、波動問題(ヘルムホルツ方程式境界値問題)に対する代用電荷法の理論誤差評価、双極子を用いた代用電荷法などを予定している。
http://www.infsup.jp/utnas/
2012年05月22日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
小山大介 氏 (電気通信大学大学院情報理工学研究科)
多重散乱問題に対するDtN有限要素法とSchwarz法 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
小山大介 氏 (電気通信大学大学院情報理工学研究科)
多重散乱問題に対するDtN有限要素法とSchwarz法 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
物体(散乱体)による音波の散乱現象を記述する外部Helmholtz問題に対する数値解法について考える.特に,散乱体が複数ある場合について考える.
Grote [J. Comput. Phys. 201, 630--650 (2004)]は,各散乱体を囲む複数の人工境界を導入し, その上で多重DtN(Dirichlet-to-Neumann)写像を定式化し,その写像を用いた境界条件を人工境界上で課し, 元の問題を人工境界で囲まれた複数の互いに素な有界領域における問題に帰着させ,有限要素法で解くという方法を見出した.
本講演では,この方法の事前誤差評価を与える.問題は正定値性を持たないので,誤差評価の導出にはSchatzの方法を用いる.その際,共役問題の解の正則性が必要になるが,問題は非対称なので,その正則性に関する考察もあらたに必要になる.また,この方法で用いられる領域分割に基づく並列Schwarz法を紹介し,その収束性などについても述べる.
[ 参考URL ]物体(散乱体)による音波の散乱現象を記述する外部Helmholtz問題に対する数値解法について考える.特に,散乱体が複数ある場合について考える.
Grote [J. Comput. Phys. 201, 630--650 (2004)]は,各散乱体を囲む複数の人工境界を導入し, その上で多重DtN(Dirichlet-to-Neumann)写像を定式化し,その写像を用いた境界条件を人工境界上で課し, 元の問題を人工境界で囲まれた複数の互いに素な有界領域における問題に帰着させ,有限要素法で解くという方法を見出した.
本講演では,この方法の事前誤差評価を与える.問題は正定値性を持たないので,誤差評価の導出にはSchatzの方法を用いる.その際,共役問題の解の正則性が必要になるが,問題は非対称なので,その正則性に関する考察もあらたに必要になる.また,この方法で用いられる領域分割に基づく並列Schwarz法を紹介し,その収束性などについても述べる.
http://www.infsup.jp/utnas/
2012年05月08日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
服部元史 氏 (神奈川工科大学情報メディア学科)
非圧縮性 Navier-Stokes方程式を 粒子法の時間発展スキームで数値解析した時に圧力の計算結果が振動する理由 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
服部元史 氏 (神奈川工科大学情報メディア学科)
非圧縮性 Navier-Stokes方程式を 粒子法の時間発展スキームで数値解析した時に圧力の計算結果が振動する理由 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
飛び散る飛沫(しぶき)や砕ける波など複雑に変形する液体の運動をシミュレーションするべく、Lagrange 物質座標で表わされた Navier-Stokes 方程式を (その自由境界を捕捉する事なく) 数値解析する手法が、Moving Particle Semi-implicit (MPS) 法や Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) 法など粒子法という枠組みで研究されている。Navier-Stokes方程式の解を一意に定めるべく 非圧縮性を連立させて数値解析シミュレーションするにあたり、MPS法で空間離散化しようと SPH法で空間離散化しようと、時間発展スキームとしては、
「 Step 1 : 流体粒子の仮の位置を計算する陽解法 Step 」と
「 Step 2 : 陽解法で計算された粒子配置に基づいて Poisson 方程式から圧力分布を計算し粒子の位置を更新する半陰解法 Step 」
と、2つの Step を交互に繰り返すアルゴリズムが広く採用されている。ところが、この時間発展スキームで計算される圧力は時間的にも空間的にも振動してしまうという欠点が、幾つかの研究で報告されている。 この圧力振動問題の理由を、上記の時間発展スキームを 数学的に定式化し直すプロセスを通じて明らかにしながら、粒子法の今後の改善に関して考察を行う。なお本講演は、神奈川工科大学における服部元史(情報メディア学科)、藤井みゆき(情報教育研究センター)、田辺誠(機械工学科)の共同研究の成果である。
[ 参考URL ]飛び散る飛沫(しぶき)や砕ける波など複雑に変形する液体の運動をシミュレーションするべく、Lagrange 物質座標で表わされた Navier-Stokes 方程式を (その自由境界を捕捉する事なく) 数値解析する手法が、Moving Particle Semi-implicit (MPS) 法や Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) 法など粒子法という枠組みで研究されている。Navier-Stokes方程式の解を一意に定めるべく 非圧縮性を連立させて数値解析シミュレーションするにあたり、MPS法で空間離散化しようと SPH法で空間離散化しようと、時間発展スキームとしては、
「 Step 1 : 流体粒子の仮の位置を計算する陽解法 Step 」と
「 Step 2 : 陽解法で計算された粒子配置に基づいて Poisson 方程式から圧力分布を計算し粒子の位置を更新する半陰解法 Step 」
と、2つの Step を交互に繰り返すアルゴリズムが広く採用されている。ところが、この時間発展スキームで計算される圧力は時間的にも空間的にも振動してしまうという欠点が、幾つかの研究で報告されている。 この圧力振動問題の理由を、上記の時間発展スキームを 数学的に定式化し直すプロセスを通じて明らかにしながら、粒子法の今後の改善に関して考察を行う。なお本講演は、神奈川工科大学における服部元史(情報メディア学科)、藤井みゆき(情報教育研究センター)、田辺誠(機械工学科)の共同研究の成果である。
http://www.infsup.jp/utnas/
2012年04月24日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
石川英明 氏 (半導体先端テクノロジーズ)
量子力学と数値解析 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
石川英明 氏 (半導体先端テクノロジーズ)
量子力学と数値解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
量子力学は、粒子が粒子性と波動性の両方を持つ現象を扱う力学である。運動す
る粒子はde Broglie波長$\\lambda=h/p$($h$はPlanck定数、$p$は運動量)
を持ち、その運動は確率 振幅に対するSchr{\\" o}dinger方程式に従う。
粒子の波動性は、粒子のde Broglie波長と同程度のサイズを持つ系
で顕著に表れる。そうした系の例は、原子や分子内の電子、半導体
超格子内の電子や正孔、等である。量子力学は物質の構造と性質を
ミクロな階 層で理解し、利用するための基礎を与える。
Schr{\\" o}dinger方程式の解法には、特殊関数を使って解析的に解く方
法や近似法がある。これらは量子力学の理解や定性的な議論に有用
である。しかしながら、解析解が得られる例は限られており、近似
法の適用範囲は意外と狭い。このため、数値解析が不可欠である。
ところで、世の中で扱われている現実の物質系に量子力学を適用し
て知見を得るためには、高い数値計算精度が必要である。高精度が
得られなかった既存の数値解析の手法を見直すことで、我々は、高
精度かつ単純、高速な新しい計算手法を発展させてきた。本講演で
は、これらの発展を述べる。始めに、量子力学の概要、量子力学と
数値計算との関係、数値計算への要請と課題を述べる。次に、高精
度な補間、数値微分、数値積分の計算手法を述べる。更に、一次元
の固有値問題と中心力場の動径固有値問題では、ポテンシャルを与
えてSchr{\\" o}dinger方程式の固有値と固有関数を計算するための高精
度数値解法とその応用例を述べる。原子構造計算では、多体系の
Schr{\\" o}dinger方程式に平均場近似 (Hartree近似等)を導入して得
られる2階連立非線形常微分方程式を解くために、ポテンシャル計
算とセルフ・コンシステント計算を高精度に行う方法とそれらの結
果について述べる。
[ 参考URL ]量子力学は、粒子が粒子性と波動性の両方を持つ現象を扱う力学である。運動す
る粒子はde Broglie波長$\\lambda=h/p$($h$はPlanck定数、$p$は運動量)
を持ち、その運動は確率 振幅に対するSchr{\\" o}dinger方程式に従う。
粒子の波動性は、粒子のde Broglie波長と同程度のサイズを持つ系
で顕著に表れる。そうした系の例は、原子や分子内の電子、半導体
超格子内の電子や正孔、等である。量子力学は物質の構造と性質を
ミクロな階 層で理解し、利用するための基礎を与える。
Schr{\\" o}dinger方程式の解法には、特殊関数を使って解析的に解く方
法や近似法がある。これらは量子力学の理解や定性的な議論に有用
である。しかしながら、解析解が得られる例は限られており、近似
法の適用範囲は意外と狭い。このため、数値解析が不可欠である。
ところで、世の中で扱われている現実の物質系に量子力学を適用し
て知見を得るためには、高い数値計算精度が必要である。高精度が
得られなかった既存の数値解析の手法を見直すことで、我々は、高
精度かつ単純、高速な新しい計算手法を発展させてきた。本講演で
は、これらの発展を述べる。始めに、量子力学の概要、量子力学と
数値計算との関係、数値計算への要請と課題を述べる。次に、高精
度な補間、数値微分、数値積分の計算手法を述べる。更に、一次元
の固有値問題と中心力場の動径固有値問題では、ポテンシャルを与
えてSchr{\\" o}dinger方程式の固有値と固有関数を計算するための高精
度数値解法とその応用例を述べる。原子構造計算では、多体系の
Schr{\\" o}dinger方程式に平均場近似 (Hartree近似等)を導入して得
られる2階連立非線形常微分方程式を解くために、ポテンシャル計
算とセルフ・コンシステント計算を高精度に行う方法とそれらの結
果について述べる。
http://www.infsup.jp/utnas/
2012年01月24日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
高石武史 氏 (広島国際学院大学情報学部)
フェーズフィールドモデルによるき裂進展シミュレーションとその応用について (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
高石武史 氏 (広島国際学院大学情報学部)
フェーズフィールドモデルによるき裂進展シミュレーションとその応用について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
九州大木村と講演者は,Francfort-Marigoの提唱したき裂を含む物質のエネルギーに関する表式を基に,システムのエネルギーの時間緩和からき裂の時間発展を表現する反応拡散型の方程式を導出した.このモデルではき裂進展に伴う数値計算の難点を解消しているため,大きな計算負荷無く,より複雑なき裂の進展を調べることができる.また,エネルギー勾配流によるシンプルなモデル導出を用いているため,様々な効果を含む拡張が容易となっている.本講演では,モデルの導出の概要とシミュレーション結果について述べるとともに,その応用について展望する.
[ 参考URL ]九州大木村と講演者は,Francfort-Marigoの提唱したき裂を含む物質のエネルギーに関する表式を基に,システムのエネルギーの時間緩和からき裂の時間発展を表現する反応拡散型の方程式を導出した.このモデルではき裂進展に伴う数値計算の難点を解消しているため,大きな計算負荷無く,より複雑なき裂の進展を調べることができる.また,エネルギー勾配流によるシンプルなモデル導出を用いているため,様々な効果を含む拡張が容易となっている.本講演では,モデルの導出の概要とシミュレーション結果について述べるとともに,その応用について展望する.
http://www.infsup.jp/utnas/
2012年01月17日(火)
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
田上大助 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
ある面積保存スキームを用いた移動境界を持つ流れ問題の数値計算 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
田上大助 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
ある面積保存スキームを用いた移動境界を持つ流れ問題の数値計算 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
考える流体領域が時間に依存して変化するような移動境界を持つ流れ問題に対し, 様々な数値計算手法が提案されているが, 我々の知る限り, その数理的正当化などが十分に確立されたと言える状況ではない. 近年, Bene\\v{s}--Kimura--Yazaki (2009) によって, 曲率項や面積保存性の自然な取り扱いが可能な移動境界を持つ多角形領域上の流れ問題に対して, 界面追跡法に基づく時間2次精度の数値計算手法が提案されている. そこで本講演では, Bene\\v{s}--Kimura--Yazaki らの結果の発展の一つとして, 移動境界を持つ多角形領域上の Hele--Shaw 流れやStokes 流れで支配される流れ問題に対して, 界面追跡法に基づく時間2次精度の数値計算手法を提案する. さらに, 提案する手法に基づく数値計算から, 領域の面積保存性などに関する計算結果を報告する. なお, 本講演は九州大学の古田氏, 木村氏との共同研究である.
[ 参考URL ]考える流体領域が時間に依存して変化するような移動境界を持つ流れ問題に対し, 様々な数値計算手法が提案されているが, 我々の知る限り, その数理的正当化などが十分に確立されたと言える状況ではない. 近年, Bene\\v{s}--Kimura--Yazaki (2009) によって, 曲率項や面積保存性の自然な取り扱いが可能な移動境界を持つ多角形領域上の流れ問題に対して, 界面追跡法に基づく時間2次精度の数値計算手法が提案されている. そこで本講演では, Bene\\v{s}--Kimura--Yazaki らの結果の発展の一つとして, 移動境界を持つ多角形領域上の Hele--Shaw 流れやStokes 流れで支配される流れ問題に対して, 界面追跡法に基づく時間2次精度の数値計算手法を提案する. さらに, 提案する手法に基づく数値計算から, 領域の面積保存性などに関する計算結果を報告する. なお, 本講演は九州大学の古田氏, 木村氏との共同研究である.
http://www.infsup.jp/utnas/
2011年12月06日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
保江かな子 氏 (宇宙航空研究開発機構)
高次精度流体解析法の開発および航空宇宙分野への適用 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/saito/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
保江かな子 氏 (宇宙航空研究開発機構)
高次精度流体解析法の開発および航空宇宙分野への適用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
現在,数値流体力学(CFD: Computational Fluid Dynamics)は様々な分野で用いられており,対象となる物体形状や流れ場はより複雑になってきている.特に航空宇宙分野では,航空機全機周りのよう に乱流が支配的となる流れ場が対象であるため,より高精度な解析手法が必要とされている.講演者らはこれまでに,複雑形状周りの流れ場であっ ても精度良く空力解析を実施することができるDiscontinuous Galerkin(DG)法に基づく非構造CFDソルバーの開発を行ってきた.本講演では,開発したセル緩和型陰的DG法の概要を説明し,計算例を紹介す る.また,航空宇宙分野におけるCFDと風洞試験との関わりについて簡単に紹介しながら,開発した手法の航空宇宙分野における実用問題への適 用例を示す.
[ 参考URL ]現在,数値流体力学(CFD: Computational Fluid Dynamics)は様々な分野で用いられており,対象となる物体形状や流れ場はより複雑になってきている.特に航空宇宙分野では,航空機全機周りのよう に乱流が支配的となる流れ場が対象であるため,より高精度な解析手法が必要とされている.講演者らはこれまでに,複雑形状周りの流れ場であっ ても精度良く空力解析を実施することができるDiscontinuous Galerkin(DG)法に基づく非構造CFDソルバーの開発を行ってきた.本講演では,開発したセル緩和型陰的DG法の概要を説明し,計算例を紹介す る.また,航空宇宙分野におけるCFDと風洞試験との関わりについて簡単に紹介しながら,開発した手法の航空宇宙分野における実用問題への適 用例を示す.
http://www.infsup.jp/saito/
2011年07月05日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
大浦拓哉 氏 (京都大学数理解析研究所)
Goursat-Hardy積分の超高精度計算---非有界無限区間積分の計算例--- (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
大浦拓哉 氏 (京都大学数理解析研究所)
Goursat-Hardy積分の超高精度計算---非有界無限区間積分の計算例--- (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
解析概論(高木著)の練習問題(p.141)に出てくる積分I = \\int_{0}^{\\infty} \\frac{x}{1+x^6 \\sin^2 x} dx は非有界な無限区間積分だが積分値は収束する例であり,GoursatやHardyによって20世紀初頭に示されたものである.この積分に関して,1984年京大数理研の研究集会で戸田英雄は,収束性の議論だけではなく数値計算することは可能か?という問題を提起した.翌年,二宮市三は積分算法と級数加速法を駆使して約21桁の計算を行い,2009年,秦野やす世,二宮市三,杉浦洋,長谷川武光らはより改良した方法で約73桁の結果を得た. 本講演ではまず,Goursat-Hardy積分に対してある変形を行うことで,二重指数関数型数値積分公式(DE公式)で容易に計算可能になることを示す.さらにこの変形と誤差補正の組み合わせで,関数計算回数Nに対して誤差がO(\\exp(-CN)), C>0となる超収束のDE公式が得られることを示す.次に,いくつかの多倍長計算ライブラリと独自の関数計算の高速化技法を用いて100万桁以上の計算を行い,桁数と計算量の関係について考察する.
[ 参考URL ]解析概論(高木著)の練習問題(p.141)に出てくる積分I = \\int_{0}^{\\infty} \\frac{x}{1+x^6 \\sin^2 x} dx は非有界な無限区間積分だが積分値は収束する例であり,GoursatやHardyによって20世紀初頭に示されたものである.この積分に関して,1984年京大数理研の研究集会で戸田英雄は,収束性の議論だけではなく数値計算することは可能か?という問題を提起した.翌年,二宮市三は積分算法と級数加速法を駆使して約21桁の計算を行い,2009年,秦野やす世,二宮市三,杉浦洋,長谷川武光らはより改良した方法で約73桁の結果を得た. 本講演ではまず,Goursat-Hardy積分に対してある変形を行うことで,二重指数関数型数値積分公式(DE公式)で容易に計算可能になることを示す.さらにこの変形と誤差補正の組み合わせで,関数計算回数Nに対して誤差がO(\\exp(-CN)), C>0となる超収束のDE公式が得られることを示す.次に,いくつかの多倍長計算ライブラリと独自の関数計算の高速化技法を用いて100万桁以上の計算を行い,桁数と計算量の関係について考察する.
http://www.infsup.jp/utnas/
2011年06月21日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
北村圭一 氏 (宇宙航空研究開発機構(JAXA))
数値流体力学(CFD)の研究と宇宙機開発への応用 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
北村圭一 氏 (宇宙航空研究開発機構(JAXA))
数値流体力学(CFD)の研究と宇宙機開発への応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
近年のCFD(Computational Fluid Dynamics)技術の発展は目覚ましく,CFDを用いて様々な物理現象を解明できるようになった.とりわけ宇宙機・航空機開発におけるCFDへの期待は大きく,実験や理論で分からない(もしくは分かりにくい)情報を得る重要な手段となってきている.本講演では,航空宇宙分野におけるCFDの研究やその宇宙機開発への応用ついて,現存する課題や一般的な見解も交えながら講演者らの成果を発表する.
[ 参考URL ]近年のCFD(Computational Fluid Dynamics)技術の発展は目覚ましく,CFDを用いて様々な物理現象を解明できるようになった.とりわけ宇宙機・航空機開発におけるCFDへの期待は大きく,実験や理論で分からない(もしくは分かりにくい)情報を得る重要な手段となってきている.本講演では,航空宇宙分野におけるCFDの研究やその宇宙機開発への応用ついて,現存する課題や一般的な見解も交えながら講演者らの成果を発表する.
http://www.infsup.jp/utnas/
2011年06月07日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
中澤嵩 氏 (岡山大学大学院環境学研究科
)
水質改善を目的として水面に設置されたプロペラが誘起する流れ場の線形安定性解析
(JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
中澤嵩 氏 (岡山大学大学院環境学研究科
)
水質改善を目的として水面に設置されたプロペラが誘起する流れ場の線形安定性解析
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
閉鎖性水域における水質改善を目的として、水面上に置かれた小型プロペラによって誘起された流れ場について考察する。このような小型プロペラは、水質改善に有効である鉛直方向循環流を誘起すると考えられている。しかし、当該機器は水質改善に有効でない水平方向回転流も誘起すると実験等から観測されており、効率的に水質改善を行うためには当該機器が誘起する流れ場のメカニズムを解明する必要がある。
本講演では、当該機器が誘起する流れ場の擾乱に対する線形安定性解析結果を紹介する。線形安定性解析の結果、レイノルズ数が臨界レイノルズ数を超えた際に、水質改善を促進すると考えられる擾乱の発達を確認した。
[ 参考URL ]閉鎖性水域における水質改善を目的として、水面上に置かれた小型プロペラによって誘起された流れ場について考察する。このような小型プロペラは、水質改善に有効である鉛直方向循環流を誘起すると考えられている。しかし、当該機器は水質改善に有効でない水平方向回転流も誘起すると実験等から観測されており、効率的に水質改善を行うためには当該機器が誘起する流れ場のメカニズムを解明する必要がある。
本講演では、当該機器が誘起する流れ場の擾乱に対する線形安定性解析結果を紹介する。線形安定性解析の結果、レイノルズ数が臨界レイノルズ数を超えた際に、水質改善を促進すると考えられる擾乱の発達を確認した。
http://www.infsup.jp/utnas/
2011年05月24日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
村井大介 氏 (名古屋大学大学院情報科学研究科)
密度型位相最適化問題に対するある解法の誤差解析 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
村井大介 氏 (名古屋大学大学院情報科学研究科)
密度型位相最適化問題に対するある解法の誤差解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
偏微分方程式が定義された領域の最適な穴の配置を求める問題を位相最適化問題という。この問題に対して、密度を設計変数にした密度型位相最適化問題が定式化され、数値不安定現象が起こらない解法が提案されている。本公演では、この解法によって得られた数値解に含まれる誤差を解析した結果を報告する。Poisson問題を例にした数値誤差の結果も紹介する予定である。
[ 参考URL ]偏微分方程式が定義された領域の最適な穴の配置を求める問題を位相最適化問題という。この問題に対して、密度を設計変数にした密度型位相最適化問題が定式化され、数値不安定現象が起こらない解法が提案されている。本公演では、この解法によって得られた数値解に含まれる誤差を解析した結果を報告する。Poisson問題を例にした数値誤差の結果も紹介する予定である。
http://www.infsup.jp/utnas/
2011年05月10日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
峯崎征隆 氏 (徳島文理大学)
重力3体問題の全保存型差分法 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
峯崎征隆 氏 (徳島文理大学)
重力3体問題の全保存型差分法 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
近接遭遇時に起きる数値誤差を軽減するために正則化を行った後,離散変分法を適用することで,重力3体問題の差分化を行う.得られた差分系は以下の性質をもつ.
(1) 全ての保存量 (Hamiltonian,運動量,角運動量,重心の位置)を保つ;
(2) Lagrange 正三角形解,8 の字解,Broucke の発見した周期解などの力学的に安定な解軌道を数値的に再現する;
(3) Lagrange 平衡解の存在を解析的に示すことができる;
(4) Lagrange 平衡解の線形安定性が元の 3 体問題のそれと高精度で一致する.
[ 参考URL ]近接遭遇時に起きる数値誤差を軽減するために正則化を行った後,離散変分法を適用することで,重力3体問題の差分化を行う.得られた差分系は以下の性質をもつ.
(1) 全ての保存量 (Hamiltonian,運動量,角運動量,重心の位置)を保つ;
(2) Lagrange 正三角形解,8 の字解,Broucke の発見した周期解などの力学的に安定な解軌道を数値的に再現する;
(3) Lagrange 平衡解の存在を解析的に示すことができる;
(4) Lagrange 平衡解の線形安定性が元の 3 体問題のそれと高精度で一致する.
http://www.infsup.jp/utnas/
2011年04月26日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
菊地文雄 氏 (一橋大学大学院経済学研究科)
不連続ガレルキン有限要素法に関する若干の体験 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
菊地文雄 氏 (一橋大学大学院経済学研究科)
不連続ガレルキン有限要素法に関する若干の体験 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
前世紀の終わり頃から,(偏)微分方程式の離散化手法として,不連続ガレルキン有限要素法(DGFEM)の研究が海外で盛んになり,論文のみならず書籍もすでに刊行されている.手法の要点は,近似関数として有限要素間境界で不連続なものも許容するかわりに,不連続性を考慮した弱定式化を導き,それにもとづいて有限要素法としての離散化をおこなうことである.不連続性の処理法としては,処罰法,未定乗数法などがすぐ思い浮かぶ.ここでは,対象を主に楕円型方程式に限定し,講演者が関与したハイブリッド型定式化を中心に,手法や数学的議論の概要,数値例, DGFEM固有の可能性などについて,私見を述べる.
[ 参考URL ]前世紀の終わり頃から,(偏)微分方程式の離散化手法として,不連続ガレルキン有限要素法(DGFEM)の研究が海外で盛んになり,論文のみならず書籍もすでに刊行されている.手法の要点は,近似関数として有限要素間境界で不連続なものも許容するかわりに,不連続性を考慮した弱定式化を導き,それにもとづいて有限要素法としての離散化をおこなうことである.不連続性の処理法としては,処罰法,未定乗数法などがすぐ思い浮かぶ.ここでは,対象を主に楕円型方程式に限定し,講演者が関与したハイブリッド型定式化を中心に,手法や数学的議論の概要,数値例, DGFEM固有の可能性などについて,私見を述べる.
http://www.infsup.jp/utnas/
2011年01月11日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
木下武彦 氏 (京都大学数理解析研究所)
線形常微分作用素の逆作用素に対するノルム評価とその応用 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
木下武彦 氏 (京都大学数理解析研究所)
線形常微分作用素の逆作用素に対するノルム評価とその応用 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
計算機援用証明において線形微分作用素の逆作用素に対するノルム評価を得ることは重要である.しかし,理論的なノルム評価ではしばしば過大評価となり,計算機援用証明で用いる際に実用的な値を得ることが難しい.本講演では近似積分作用素を利用した評価手法を提案し,数値例として提案手法と理論的なノルム評価との比較を行う.また,本結果を用いた応用例として,非線形常微分方程式に対する解の検証理論について紹介する.
[ 参考URL ]計算機援用証明において線形微分作用素の逆作用素に対するノルム評価を得ることは重要である.しかし,理論的なノルム評価ではしばしば過大評価となり,計算機援用証明で用いる際に実用的な値を得ることが難しい.本講演では近似積分作用素を利用した評価手法を提案し,数値例として提案手法と理論的なノルム評価との比較を行う.また,本結果を用いた応用例として,非線形常微分方程式に対する解の検証理論について紹介する.
http://www.infsup.jp/utnas/
2010年12月07日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
高安亮紀 氏 (早稲田大学大学院基幹理工学部)
楕円型非線形偏微分方程式のDirichlet境界値問題に対する精度保証付き数値計算法
(JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
高安亮紀 氏 (早稲田大学大学院基幹理工学部)
楕円型非線形偏微分方程式のDirichlet境界値問題に対する精度保証付き数値計算法
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では楕円型非線形偏微分方程式のDirichlet境界値問題の解に対する精度保証付き数値計算方法について述べる.提案手法は先行研究とは違う新しい精度保証方法である.Newton-Kantorovichの定理を使用し,真の解の存在証明とその近似解との誤差を数学的に正しく計算する.講演では我々の提案手法の詳細と今後の課題について説明する.
[ 参考URL ]本講演では楕円型非線形偏微分方程式のDirichlet境界値問題の解に対する精度保証付き数値計算方法について述べる.提案手法は先行研究とは違う新しい精度保証方法である.Newton-Kantorovichの定理を使用し,真の解の存在証明とその近似解との誤差を数学的に正しく計算する.講演では我々の提案手法の詳細と今後の課題について説明する.
http://www.infsup.jp/utnas/
2010年11月30日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
青木康憲 氏 (University of Waterloo/国立情報学研究所)
楕円型偏微分方程式の特異解への有限体積要素法の有用性 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
青木康憲 氏 (University of Waterloo/国立情報学研究所)
楕円型偏微分方程式の特異解への有限体積要素法の有用性 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
有限体積要素法の利点として一般的には局所保存性があげられる。しかしながら当手法の特異点を持つ偏微分方程式の解への有用性に着目した研究はあまり見られない。本講演では、数値実験を通して有限体積要素法が特異点を持つ解の近似に適しているという我々の考えを説明したい。
[ 参考URL ]有限体積要素法の利点として一般的には局所保存性があげられる。しかしながら当手法の特異点を持つ偏微分方程式の解への有用性に着目した研究はあまり見られない。本講演では、数値実験を通して有限体積要素法が特異点を持つ解の近似に適しているという我々の考えを説明したい。
http://www.infsup.jp/utnas/
2010年11月16日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
劉雪峰 氏 (早稲田大学/CREST, JST)
任意多角形領域上での楕円型作用素に対する精度保証付き評価 (JAPANESE)
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
劉雪峰 氏 (早稲田大学/CREST, JST)
任意多角形領域上での楕円型作用素に対する精度保証付き評価 (JAPANESE)
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/
2010年10月26日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/gcoe/index.html
岡山友昭 氏 (一橋大学大学院経済学研究科)
第二種積分方程式に対するSincスキームの理論解析 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
本セミナーは、グローバルCOE事業「数学新展開の研究教育拠点」(東京大学)の援助を受け、GCOEセミナーして行われています。
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岡山友昭 氏 (一橋大学大学院経済学研究科)
第二種積分方程式に対するSincスキームの理論解析 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
高性能な数値計算法である「Sinc 法」に基づいたスキームが、近年第二種積分方程式に対し提案されてきた。実際、数値実験結果は提案された Sinc スキームの高性能さを示唆している。ただし、既存のスキームは(1)方程式の解に依存するパラメータを用いて設計されており、また(2)スキームの可解性や収束性が理論的に示されていない、という二つの難点があった。それに対し、著者は理論解析に基づいてこれらの難点の克服を行っており、本講演ではその成果について紹介する。
【注意】いつもと教室が異なりますのでご注意ください.また,今回より,開催曜日が火曜日に変更になりました.水曜日を予定されていた方々にはお詫びいたします.
[ 参考URL ]高性能な数値計算法である「Sinc 法」に基づいたスキームが、近年第二種積分方程式に対し提案されてきた。実際、数値実験結果は提案された Sinc スキームの高性能さを示唆している。ただし、既存のスキームは(1)方程式の解に依存するパラメータを用いて設計されており、また(2)スキームの可解性や収束性が理論的に示されていない、という二つの難点があった。それに対し、著者は理論解析に基づいてこれらの難点の克服を行っており、本講演ではその成果について紹介する。
【注意】いつもと教室が異なりますのでご注意ください.また,今回より,開催曜日が火曜日に変更になりました.水曜日を予定されていた方々にはお詫びいたします.
http://www.infsup.jp/utnas/
2010年07月28日(水)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
及川一誠 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
定常移流拡散方程式に対するハイブリッド型不連続Galerkin法 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
及川一誠 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
定常移流拡散方程式に対するハイブリッド型不連続Galerkin法 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では,ハイブリッド型不連続Galerkin(HDG)法による,定常移流拡散方程式の新しい数値計算スキームを紹介し,定式化や誤差評価,安定性等について述べる.新スキームの有効性を確認するために,数値計算例もいくつか示す.なお,講演前半は準備として,Poisson方程式に対するHDG法について解説する.
[ 参考URL ]本講演では,ハイブリッド型不連続Galerkin(HDG)法による,定常移流拡散方程式の新しい数値計算スキームを紹介し,定式化や誤差評価,安定性等について述べる.新スキームの有効性を確認するために,数値計算例もいくつか示す.なお,講演前半は準備として,Poisson方程式に対するHDG法について解説する.
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2010年07月07日(水)
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
いつもと時間帯が異なりますので御注意下さい。
天野 要 氏 (愛媛大学大学院理工学研究科)
代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
いつもと時間帯が異なりますので御注意下さい。
天野 要 氏 (愛媛大学大学院理工学研究科)
代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多重連結領域の等角写像では,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域,円弧スリット円板領域,円弧スリット円環領域という5種の正準スリット領域が広く知られている(Nehari, 1952).遡って,Koebe(1916)はこれらを含む39種の正準スリット領域を挙げている.近年,このような多重連結領域の問題が新たに注目されている.代用電荷法を適用して,このような様々な等角写像の表現が簡潔で精度の高い近似写像関数を簡単に構成することができる.ここでは,非有界な多重連結領域から(実軸となす角を任意に指定した一般的な)直線スリット領域と,円弧放射スリット(混在)領域への場合中心に,代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像の方法を紹介する.
[ 参考URL ]多重連結領域の等角写像では,平行スリット領域,円弧スリット領域,放射スリット領域,円弧スリット円板領域,円弧スリット円環領域という5種の正準スリット領域が広く知られている(Nehari, 1952).遡って,Koebe(1916)はこれらを含む39種の正準スリット領域を挙げている.近年,このような多重連結領域の問題が新たに注目されている.代用電荷法を適用して,このような様々な等角写像の表現が簡潔で精度の高い近似写像関数を簡単に構成することができる.ここでは,非有界な多重連結領域から(実軸となす角を任意に指定した一般的な)直線スリット領域と,円弧放射スリット(混在)領域への場合中心に,代用電荷法による多重連結領域の数値等角写像の方法を紹介する.
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2010年06月23日(水)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
村川秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/utnas/
村川秀樹 氏 (富山大学大学院理工学研究部(理学))
非線形交差拡散系の数値解法―反応拡散系近似理論の応用― (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
[ 参考URL ]多成分反応拡散系において、他の成分同士、拡散が相互に依存しあっているときに、拡散が交差していると言い、そのような系は交差拡散系と呼ばれる。2種生物種の競合問題におけるお互いの動的な干渉作用を記述する重定-川崎-寺本モデルは非線形交差拡散を含む問題の代表例である。非線形交差拡散系に対する効果的な数値解法は個別の問題に対して構成され、解析されるのが現状である。現象のモデリングを行う場合など、パラメータの変更のみでなく、非線形項そのものを変えて多くの数値実験を行いたい場合がある。この様な状況に対応するために、汎用的で簡便な数値解法が望まれる。講演では、非線形交差拡散系を近似するある半線形反応拡散系を媒介することにより、そのような数値解法を導出、解析し、数値計算を通してその有用性を示す。時間が許せば、半線形反応拡散系を用いた退化放物型方程式の数値解法についても触れたい。
http://www.infsup.jp/utnas/
2010年06月09日(水)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
松本純一 氏 (産業技術総合研究所)
直交基底気泡関数有限要素法による流体解析と応用計算 (JAPANESE)
http://www.infsup.jp/saito/
松本純一 氏 (産業技術総合研究所)
直交基底気泡関数有限要素法による流体解析と応用計算 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では、気泡関数要素を使用した有限要素解析において質量行列の近似(集中化)を行わずに、質量行列が自然に対角行列となる気泡関数要素(直交基底気泡関数要素)による安定化手法を解説し、非圧縮流、圧縮性流れ、浅水長波流れ、気液二相流れなどの流体解析および形状最適化問題、アダプティブ有限要素法への適用例について紹介する。
[ 参考URL ]本講演では、気泡関数要素を使用した有限要素解析において質量行列の近似(集中化)を行わずに、質量行列が自然に対角行列となる気泡関数要素(直交基底気泡関数要素)による安定化手法を解説し、非圧縮流、圧縮性流れ、浅水長波流れ、気液二相流れなどの流体解析および形状最適化問題、アダプティブ有限要素法への適用例について紹介する。
http://www.infsup.jp/saito/
