数値解析セミナー

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開催情報 火曜日 16:30~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
担当者 齊藤宣一
セミナーURL http://www.infsup.jp/utnas/

過去の記録

2016年04月18日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
柏原崇人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
滑らかな領域における有限要素法の誤差評価について (日本語)
[ 講演概要 ]
滑らかな領域$\Omega$上の偏微分方程式を有限要素法で離散化する場合,$\Omega$をフラットな三角形で厳密に分割するのは不可能なので,$\Omega$を多角形領域$\Omega_h$で近似した上で,$\Omega_h$に対して三角形分割や有限要素空間を考えるのが一般的である.よって誤差評価を行う際には,$\Omega$と$\Omega_h$のギャップ,つまり「領域の摂動」を定量的に評価する必要が生じる.このような状況を考慮した誤差評価の結果は存在するものの,標準的な手法が体系化されているとは言えないと思われる(特に,$L^2$誤差評価に関しては驚くほど結果が少ない).本講演では,ポアソン方程式の(1)ノイマン問題,(2)ニーチェの方法によるディリクレ問題,をモデルケースとして,「領域の摂動」を考慮した$H^1$および$L^2$誤差評価を証明する.他の方程式や境界条件への応用を見込んで,できるだけ一般的かつ標準的な証明の枠組みを提案することを目標とする.

2016年04月04日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Eric Chung 氏 (Chinese University of Hong Kong)
Staggered discontinuous Galerkin methods for the incompressible Navier-Stokes equations (English)
[ 講演概要 ]
In this talk, we present a staggered discontinuous Galerkin method for the approximation of the incompressible Navier-Stokes equations. Our new method combines the advantages of discontinuous Galerkin methods and staggered meshes, and results in many good properties, namely local and global conservations, optimal convergence and superconvergence through the use of a local postprocessing technique. Another key feature is that our method provides a skew-symmetric discretization of the convection term, with the aim of giving a better conservation property compared with existing discretizations. We also analyze the stability and convergence of the method. In addition, we will present some numerical results to show the performance of the proposed method.

2015年10月26日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Fredrik Lindgren 氏 (大阪大学)
Numerical approximation of spinodal decomposition in the presence of noise (English)
[ 講演概要 ]
Numerical approximations of stochastic partial differential equations (SPDE) has evolved to a vivid subfield of computational mathematics in the last decades. It poses new challenges both for numerical analysis and the theory of SPDE.

In this talk we will discuss the strength and weaknesses of the \emph{semigroup approach} to SPDE when it is combined with the idea of viewing a single-step method in time as a \emph{rational approximation of a semigroup}. We shall apply this framework to the stochastic Allen-Cahn equation, a parabolic semi-linear SPDE where the non-linearity is non-globally Lipschitz continuous, but has a \emph{one-sided Lipschitz condition}, and the deterministic equation has a Lyapunov functional.

We focus on semi-discretisation in time, the first step in Rothe's method, and show how the semigroup approach allows for convergence proofs under the assumption that the numerical solution admits moment bounds. However, this assumption turns out to be difficult to verify in the semi-group framework, and the rates achieved are not sharp. This is due to the fact that the one-sided Lipschitz condition, being a variational inequality, can't be utilised. We thus turn to variational methods to solve this issue.

If time admits we shall also comment on the stochastic Cahn-Hilliard equation where the non-linearity has a one-sided Lipschitz condition in a lower norm, only. However, the fact of convergence can still be proved.

This is joint work with Daisuke Furihata (Osaka University), Mih\'aly Kov\'acs (University of Otago, New Zealand), Stig Larsson (Chalmers University of Technology, Sweden) and Shuji Yoshikawa (Ehime University).

2015年06月29日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
小守良雄 氏 (九州工業大学大学院情報工学研究院)
Stabilized Runge-Kutta methods for the weak approximation of solutions of stochastic differential equations (日本語)
[ 講演概要 ]
We are concerned with numerical methods which give weak approximations for stiff It\^{o} stochastic differential equations (SDEs). Implicit methods are one of good candidates to deal with such SDEs. In fact, a well-designed implicit method has been recently proposed by Abdulle and his colleagues [Abdulle et al. 2013a]. On the other hand, it is well known that the numerical solution of stiff SDEs leads to a stepsize reduction when explicit methods are used. However, there are some classes of explicit methods that are well suited to solving some types of stiff SDEs. One such class is the class of stochastic orthogonal Runge-Kutta Chebyshev (SROCK) methods [Abdulle et al. 2013b]. SROCK methods reduce to Runge-Kutta Chebyshev methods when applied to ordinary differential equations (ODEs). Another promising class of methods is the class of explicit methods that reduce to explicit exponential Runge-Kutta (RK) methods [Hochbruck et al. 2005, 2010] when applied to semilinear ODEs.
In this talk, we will propose new exponential RK methods which achieve weak order two for multi-dimensional, non-commutative SDEs with a semilinear drift term. We will analytically investigate their stability properties in mean square, and will check their performance in numerical experiments.
(This is a joint work with D. Cohen and K. Burrage.)

2015年06月15日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
宮武勇登 氏 (名古屋大学大学院工学研究科)
ハミルトン系に対する並列エネルギー保存解法 (日本語)
[ 講演概要 ]
本講演では,ハミルトン系に対するエネルギー保存解法について考える. エネルギー保存解法の研究は,近年になってようやく高精度解法導出の アイデアが提案されつつあるが,高精度化には計算コストの大幅な増大を 伴う.そこで,本講演では,無段式ルンゲクッタ法と呼ばれる数値解法の エネルギー保存条件,次数条件,並列化可能条件をある行列を用いて表現 することで,並列化可能な高精度エネルギー保存解法を導出する.

2015年05月18日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
尾崎克久 氏 (芝浦工業大学システム理工学部)
エラーフリー変換を用いた行列積の高精度計算
(日本語)
[ 講演概要 ]
すべての成分が浮動小数点数である行列の積に関して,数値計算を用いて高信頼な結果を得る手法について研究を行っている.本講演では,HPCの技術者がチューニングをした高速なライブラリを直に使用する高精度行列積アルゴリズムについて紹介したい.アルゴリズムの概要,長所と短所,エラーフリーであることの証明から解説し,区間演算への応用や最近開発できた事後保証型のアルゴリズムについても紹介したい.

2015年04月27日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
高安亮紀 氏 (早稲田大学理工学術院)
解析半群を利用した半線形放物型方程式に対する解の精度保証付き数値計算法 (日本語)
[ 講演概要 ]
本講演では半線形放物型方程式の初期値境界値問題に対する解の局所一意存在を数値的に検証する方法を述べる.我々は空間変数に対する微分作用素が解析半群を生成することに注目し,ある時間区間において数値解の近傍に解を包含するための十分条件を導いた.本十分条件の成立を精度保証付き数値計算を用いて確かめることにより,所望の結果が数値的に検証可能となる.講演では定理の詳細について説明し,本手法によってある半線形放物型方程式の時間大域解の数値存在検証が可能となることも紹介する.

2015年03月20日(金)

13:30-15:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Gadi Fibich 氏 (Tel Aviv University)
Asymmetric Auctions (English)
[ 講演概要 ]
Auctions are central to the modern economy, both on-line and off-line. A fundamental result in auction theory is that when bidders are symmetric (identical), then under quite general conditions, all auctions are revenue equivalent. While it is known that this result does not hold when bidders are asymmetric, the effect of bidders' asymmetry is poorly understood, since asymmetric auctions are much harder to analyze.

In this talk I will discuss the mathematical theory of asymmetric auctions. I will focus on asymmetric first-price auctions, where the mathematical model is given by a nonstandard system of $n$ nonlinear ordinary differential equations, with $2n$ boundary conditions and a free boundary. I will present various analytic and numerical approaches for this system. Then I will present some recent results on asymptotic revenue equivalence of asymmetric auctions.

Joint work with A. Gavious and N. Gavish.

2015年02月18日(水)

14:30-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
浜向直 氏 (北海道大学大学院理学研究院)
Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference and differential equations (日本語)
[ 講演概要 ]
格子点上の完全非線形楕円型差分方程式の非負優解に対するハルナック型不等式について解説する。ここで導く評価式は、あらゆる優解に対して成り立つ代わりに、ハルナック定数が格子点上のグラフ距離に依存している。証明のために、弱ハルナック不等式を示すときに用いられるバリア関数の取り方を工夫する。また同じ証明のアイデアを、ユークリッド空間上の偏微分方程式に対して適用したときに得られるハルナック型不等式についても紹介したい。

2015年02月18日(水)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
福島登志夫 氏 (国立天文台)
Precise and fast computation of elliptic integrals and elliptic functions (日本語)
[ 講演概要 ]
Summarized is the recent progress of the methods to compute (i) Legendre's normal form complete elliptic integrals of all three kinds, $K(m)$, $E(m)$, and $\Pi(n|m)$, (ii) Legendre's normal form incomplete elliptic integrals of all three kinds, $F(\phi|m)$, $E(\phi|m)$, and $\Pi(\phi,n|m)$, (iii) Jacobian elliptic functions, $\mathrm{sn}(u|m)$, $\mathrm{cn}(u|m)$, $\mathrm{dn}(u|m)$, and $\mathrm{am}(u|m)$, (iv) the inverse functions of $K(m)$ and $E(m)$, $m_K(K)$ and $m_E(E)$, (v) the inverse of a general incomplete elliptic integral in Jacobi's form, $G(\mathrm{am}(u|m),n|m)$, with respect to $u$, and (vi) the partial derivatives of $\mathrm{sn}(u|m)$, $\mathrm{cn}(u|m)$, $dn(u|m)$, $E(\mathrm{am}(u|m)|m)$, and $\Pi(\mathrm{am}(u|m),n|m)$ with respect to $u$ and those of $F(\phi|m)$, $E(\phi|m)$, and $\Pi(\phi,n|m)$ with respect to $\phi$. In order to avoid the information loss when $n\ll 1$ and/or $m \ll 1$, focused are the associate incomplete elliptc integrals defined as $B(\phi|m)=[E(\phi|m)-(1-m)F(\phi|m)]/m$, $D(\phi|m)=[F(\phi|m)-E(\phi|m)]/m$, and $J(\phi,n|m)=[\Pi(\phi,n|m)-F(\phi|m)]/n$, and their complete versions, $B(m)=[E(m)-(1-m)K(m)]/m$, $D(m)=[K(m)-E(m)]/m$, and $J(n|m)=[\Pi(n|m)-K(m)]/n$. The main techniques used are (i) the piecewise approximation for single variable functions as $K(m)$, and (ii) the combination of repeated usage of the half and double argument transformations and the truncated Maclaurin series expansions with respect to $u = F(\phi|m)$. The new methods are of the full double precision accuracy without any chance of cancellation against small input arguments. They run significantly faster than the existing methods: (i) 2.5 times faster than Cody's Chebyshev polynomial approximations for $K(m)$ and $E(m)$, (ii) 2.5 times faster than Bulirsch's cel for $\Pi(n|m)$, (iii) slightly faster than Bulirsch's el1 for $F(\phi|m)$, (iv) 3.5 times faster than Carlson's $R_D$ for $E(\phi|m)$, (v) 3.5 times faster than Carlson's $R_C$, $R_D$, $R_F$, and $R_J$ for $\Pi(\phi,n|m)$, and (vi) 1.5 times faster than Bulirsch's \texttt{sncndn} for $\mathrm{sn}(u|m)$, $\mathrm{cn}(u|m)$, and $\mathrm{dn}(u|m)$.

2015年01月19日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
渡部善隆 氏 (九州大学情報基盤研究開発センター)
数値計算における誤差と残差 (日本語)
[ 講演概要 ]
コンピュータによる数値計算においては、浮動小数点演算による丸め誤差、級数展開・ 反復の打ち切り誤差、連続問題の離散化誤差など、レベルの異なる誤差が発生すること があります。本講演では、「計算の品質」の観点から、何らかの方法で得られた近似解 に対し、真の解との誤差限界を数学的に厳密に見積もる数値計算手法について、特に残 差の果たす役割に注目しながら、分かりやすく紹介できればと思います。

2014年12月01日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
井元佑介 氏 (九州大学大学院数理学府)
Poisson方程式に対する一般化粒子法の誤差評価 (日本語)
[ 講演概要 ]
SPH法やMPS法に代表される粒子法は, 津波のような移動境界流れに対する数値計算手法の一つとして, 現在幅広く利用されている. 一方で, 近似解の誤差評価といった粒子法の数学的正当化は, 我々の知る限り十分に行われているとは言えない. 
そこで我々は, 誤差評価の第一ステップとして, Poisson方程式に対するある一般化粒子法を導入し, その誤差評価を行った. 提案する粒子法は, SPH法やMPS法を含む, より広いクラスの粒子法を記述することが可能である. 本講演では, 粒子分布の正則性と接続性を導入し, これらの性質を持った粒子分布の下で, 近似解の誤差が重み関数の影響半径に関して2次収束することを示す. 我々の誤差評価では, 従来は工学的な経験則に基づいていた 参照関数の選択や粒子数と影響半径の組合わせの選択などに, 数学的に正当化されたある十分条件を与えていることが重要である.
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2014年10月20日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
周冠宇 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Finite element method with various types of penalty on domain/boundary (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We are concerned with several penalty methods (on domain/boundary)
combining with finite element method to solve some partial differential equations. The penalty methods are very useful and widely applied to various problems. For example, to solve the Navier-Stokes equations in moving boundary domain, the finite element method requires to construct the boundary fitted mesh at every times step, which is very time-consuming. The fictitious domain method is proposed to tackle this problem. It is to reformulate the equation to a larger fixed domain, called the fictitious domain, to which we can take a uniform mesh independent on the original moving boundary. The reformulation is based on a penalty method on do- main. Some penalty methods are proposed to approximate the boundary conditions which are not easy to handle with general FEM, such as the slip boundary condition to Stokes/Navier-Stokes equations, the unilateral boundary condition of Signorini’s type to Stokes equations, and so on. It is known that the variational crimes occurs if the finite element spaces or the implementation methods are not chosen properly for slip boundary condition. By introducing a penalty term to the normal component of velocity on slip boundary, we can solve the equations in FEM easily. For the boundary of Signorini’s type, the variational form is an inequality, to which the FEM is not easy to applied. However, we can approximate the variational inequality by a variation equation with penalty term, which can be solve by FEM directly. In above, we introduced several penalty methods with finite element approximation. In this work, we investigate the well-posedness of those penalty method, and obtain the error estimates of penalty; moreover, we consider the penalty methods combining with finite element approximation and show the error estimates.

2014年07月28日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
宮路智行 氏 (京都大学数理解析研究所)
Computer assisted analysis of Craik’s and Pehlivan’s 3D dynamical systems (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
三次元Navier-Stokes方程式の厳密な特殊解の構成のためCraikによって導出された三次元常微分方程式系と,それに関連する方程式への計算機援用解析を行う.Craikの方程式が定める力学系は相空間体積を保存する.先行研究の数値計算によれば,大多数を占める非有界な軌道の運命は孤立した不安定周期軌道に支配される.この周期軌道のまわりでは四つ葉状の軌道が描かれる.一方,安定な四つ葉状のカオス的アトラクターをもつ散逸系の方程式がPehlivanによって全く異なる文脈で提案されている.数学解析,数値計算,および精度保証付き数値計算を用いて,周期軌道の存在とその分岐を証明し,四つ葉状のカオスに至る理由を明らかにする.
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2014年06月09日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
及川一誠 氏 (早稲田大学理工学術院)
弱安定化ハイブリッド型不連続Galerkin法について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ハイブリッド型不連続Galerkin(HDG)法とは、要素内部の未知量に加え、要素間境界上の未知量を導入して定式化を行うという、新しいタイプの不連続Galerkin法である。本講演では、従来のHDG法の安定化項を弱めることによって得られる新手法(弱安定化HDG法)を紹介する。 弱安定化HDG法の理論誤差解析や、ガウス型数値積分公式による実装法、数値計算結果などについて示す。非適合有限要素法との関連性についても述べる。
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2014年05月12日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Chien-Hong Cho 氏 (National Chung Cheng University)
On the finite difference approximation for blow-up solutions of the nonlinear wave equation (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We consider in this paper the 1-dim nonlinear wave equation $u_{tt}=u_{xx}+u^{1+\\alpha}$ $(\\alpha > 0)$ and its finite difference analogue. It is known that the solutions of the current equation becomes unbounded in finite time, a phenomenon which is often called blow-up. Numerical approaches on such kind of problems are widely investigated in the last decade. However, those results are mainly about parabolic blow-up problems. Compared with the parabolic ones, there is a remarkable property for the solution of the nonlinear wave equation -- the existence of the blow-up curve. That is, even though the solution has become unbounded at certain points, the solution continues to exist at other points and blows up at later times. We are concerned in this paper as to how a finite difference scheme can reproduce such a phenomenon.
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2014年04月21日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
中澤嵩 氏 (東北大学大学院理学研究科)
人工血管の最適設計を目的としたNavier-Stokes方程式の周期解に対する形状最化問題 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Stokes方程式やNavier-Stokes方程式の定常解に対する形状最適化問題は,これまで多く行われてきた.しかし, Navier-Stokes方程式の周期解に対しては十分に行われていない.本講演では,安定性理論を活用することで,Navier-Stokes方程式の周期解に対する形状最適化問題を人工血管の最適設計という現実の問題を通して考察する.
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2014年02月13日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
いつもと,開催曜日,開催時刻,教室が異なっております.ご注意ください.
Mitchell Luskin 氏 (University of Minnesota)
Numerical analysis of atomistic-to-continuum coupling methods (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The building blocks of micromechanics are the nucleation and movement of point, line, and surface defects and their long-range elastic interactions. Computational micromechanics has begun to extend the predictive scope of theoretical micromechanics, but mathematical theory able to assess the accuracy and efficiency of multiscale methods is needed for computational micromechanics to reach its full potential.

Many materials problems require the accuracy of atomistic modeling in small regions, such as the neighborhood of a crack tip. However, these localized defects typically interact through long range elastic fields with a much larger region that cannot be computed atomistically. Materials scientists have proposed many methods to compute solutions to these multiscale problems by coupling atomistic models near a localized defect with continuum models where the deformation is nearly uniform on the atomistic scale. During the past several years, a mathematical structure has been given to the description and formulation of atomistic-to-continuum coupling methods, and corresponding numerical analysis and benchmark computational experiments have clarified the relation between the various methods and their sources of error. Our numerical analysis has enabled the development of more accurate and efficient coupling methods.
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2014年01月28日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 118号室
教室がいつもと異なっていますので、ご注意ください
村川秀樹 氏 (九州大学大学院数理学研究院)
細胞接着の数理モデルについて (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多細胞生物のからだを構成する細胞は独立に存在するのではなく、細胞同士が接着したり、細胞外基質に接着して存在している。細胞同士の接着は細胞接着または細胞間接着と呼ばれる。Armstrong、Painter、Sherratt (2006)は細胞集団の挙動を理解するために、細胞接着を考慮した数理モデルを提案した。そのモデルは多くの研究者の興味を引き、精力的に研究が進められているが、数値実験の結果からはそのモデルが現象を記述しているとは言い難い。その数理モデルの問題点を精査し、現象を記述する新たな数理モデルを提案する。
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2013年11月12日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
http://www.infsup.jp/utnas/
柏原崇人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
``method of numerical integration''による摩擦型境界条件問題の数値解析について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
摩擦型境界条件を課したStokes方程式(もしくはPoisson方程式・線形弾性体方程式)の数値解析を紹介する.摩擦型境界条件問題は,非線形項が境界上のL1ノルムで表される楕円型変分不等式として定式化される.本研究では,この非線形項を適切な数値積分公式で近似した有限要素スキームを提案する.そのような数値積分近似の導入により,(i)変分不等式が方程式に書き換えられること,(ii)相補性条件,というPDEのレベルで成り立つ2つの性質が離散化後も保たれることを示す.さらに,離散版の相補性条件にもとづいた実装法(Active/Inactive集合法)を提案し,その有効性を数値実験で確かめる.時間があればSignorini境界条件・多角形以外の領域・時間非定常問題への応用についても紹介したい.
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2013年10月29日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
名古屋靖一郎 氏 (アーク情報システム)
数式処理ソフトを用いた多次元コンパクト差分公式の導出 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
多次元のテーラー展開から多次元のステンシルを用いたコンパクト型の差分公式を導出する.コンパクト差分公式は,陰的な自由度を持たせることによって,少ないステンシルで高い精度を達成する.その導出および検証の際,数式処理ソフトを用いた.数式処理ソフトを
利用したものづくりを話題にする.多次元のテーラー展開は,高精度な補間公式として見ることができる.この補間公式を用い,移流方程式に特性曲線法を適用した差分スキームを提案する.この特性曲線差分スキームに,回転コーン問題の数値実験を適用して,時間空間4次精度であることを検証する.
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2013年07月23日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
笹本明 氏 ((独)産業技術総合研究所)
亀裂を有する2次元Laplace方程式の境界積分法による解法例 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
伝導体の表面/内部の亀裂に関する特徴を非破壊で推定したい。その検査法として表面の2点から電流を伝導体に流し、計測可能な表面電位の情報から推定することを考える。空間を2次元とし、表面/内部の垂直な亀裂であれば、下半平面における電位のLaplace方程式で電流の流入出の2点のNeumann境界条件、亀裂上では電流が流れないとしてNeumann=0と定式化されるが、この解は(境界要素法で間接法と呼ばれるアプローチによって)陽的な表現を得ることができる。講演では解の導出過程と、そこで必要な古典的なポテンシャル理論・特異積分方程式論などを説明し、解の数値計算結果を示すとともに、この解の表現が深さ/長さ推定に有用であることを述べる。さらにこれらの理論を亀裂の両側境界値の差が関数で定義されるLaplace問題の解の存在証明に用いた最近の報告の概要に触れる。
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2013年07月16日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Karel Svadlenka 氏 (金沢大学理工研究域)
界面ネットワークの運動の数値計算について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複数の界面から成りジャンクションを含むネットワークが表面エネルギーの勾配流に従って運動する現象を、数値計算により再現する方法について紹介する。それぞれの界面の表面張力により決まるジャンクションの角度の正しい表現、そして界面で囲まれるそれぞれの領域の体積が時間とともに変化しないという非局所的な制約条件の正しい組み込み方に着目する。主なツールとして半線形な熱方程式の解の等高面を追跡するアルゴリズムを用いて、アルゴリズムの形式的な数学解析と計算結果の数値解析を行う。
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2013年07月02日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
宮下大 氏 (住友重機械工業(株))
反応性プラズマ蒸着装置中のプラズマ数値シミュレーション (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
反応性プラズマ蒸着法はイオンプレーティング法の一種であり,低基板温度(~200℃)条件下で高透過率・低抵抗率の透明導電膜を成膜できる.計測が困難である装置中のプラズマを調査するために,我々は電子を流体モデル,イオン・中性粒子を粒子モデルでとり扱うハイブリッド法を研究している.電子の支配方程式である定常異方性(移流)拡散方程式は,標準的な有限体積法・有限要素法を用いて離散化を行った場合,導出される行列の対角成分に対して非対角成分の絶対和が大きくなり,得られる解も離散最大値原理を満たさなくなることが知られている.現在,離散最大値原理・擬似流束の保存等いくつかの法則を満たすように行列を変換し近似解を構成する手法を提案している.本講演では,シミュレーション結果の定性的な検討および実験結果と比較により提案手法の有効性を示す.
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

2013年06月25日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
皆本晃弥 氏 (佐賀大学大学院工学系研究科)
ウェーブレット変換と区間演算に基づく電子透かし法 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
電子透かし法とは,紙幣の透かしのようにデジタルコンテンツへ第三者に分からない情報(透かし)を埋め込み,それを基に著作権を保護するための技術である.電子透かし法の多くは,何らかの方法で原信号の冗長部分を探し,そこへ透かしを埋め込んでいる.これに対し、我々はこの冗長部分を探すのではなく、ウェーブレット変換と区間演算を用いて冗長部を作り出す、という立場で電子透かし法を開発した。
この方法は、精度保証付き数値計算の分野で主に使われてきた区間演算が、電子透かしに利用された初めての例でもある。本講演では,今まで開発してきたデジタル画像の電子透かし法とこれを音声信号へ適用する方法、さらには改ざん検知への応用について述べ,実験結果により提案方法の有効性を示す.
[ 参考URL ]
http://www.infsup.jp/utnas/

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