Lie群論・表現論セミナー

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開催情報 火曜日　16:30～18:00　数理科学研究科棟(駒場) 126号室
担当者 小林俊行
セミナーURL https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/seminar/ut-seminar.html

過去の記録

2006年06月13日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
織田 寛 氏 (拓殖大学工学部)
古典型複素Lie環の一般Verma加群に対する最小多項式
[ 講演概要 ]
古典型複素Lie環 g の自然表現から自然に定まる U(g) 係数の正方行列を F とする.g のスカラー一般Verma加群 $M_Θ(λ)$ に対して,複素モニック多項式 q(x) で q(F) の各成分が全て Ann $M_Θ(λ)$ に属するような最小次数のものを “$M_Θ(λ)$ の最小多項式” とよぶ.M(λ) を $M_Θ(λ)$ を商加群とするVerma加群とし,q(F) の各成分と Ann M(λ) が生成する U(g) の両側イデアルを $I_Θ(λ)$ とすると,最近

(1) 各λに対する $M_Θ(λ)$ の最小多項式の明示公式
(2) $M_Θ(λ)= M(λ)/I_Θ(λ)M(λ)$ が成り立つためのλの 必要十分条件

が得られた(これらは大島により g = gln の場合には既に得られている).セミナーでは(2)を示すための q(F) の各成分の Harish-Chandra 準同型像の計算法を主に説明する.

2006年05月16日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大島 利雄 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
確定特異点型の可換な微分作用素系について
[ 講演概要 ]
実簡約Lie群やその対称空間をコンパクト多様体に実現すると,不変微分作用素系はその境界に沿って確定特異点を持つ可換微分作用素系となる.
可換微分作用素系がただ一つの作用素から特徴づけられることを基に,境界の近傍で多価解析的な同時固有関数の一般的構成を考察し,表現論,特にWhittaker模型などへの応用を論じる(Harish-Chandra同型やGoodman-Wallach作用素の微分方程式論の立場からの解釈などを含む).

2006年04月18日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
伴 克馬 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Rankin-Cohen-伊吹山型の微分作用素について
[ 講演概要 ]
正則保型形式の正則微分は一般に保型形式ではなくなるが、それらを組み合わせることで新たな正則保型形式を与えることもできる。
楕円モジュラー形式に対するRankin-Cohen微分作用素はその最も簡単な例である。伊吹山はSiegelモジュラー形式に対するこのようなタイプの微分作用素がどのような形をしているかについて、一般的な記述を与えた。
今回のセミナーでは、伊吹山による結果を表現論的な命題として捉え直し、その命題が自然にSU(p,q)やO*(2p)上の正則保型形式にも拡張されることを説明する。

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