Lie群論・表現論セミナー

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開催情報 火曜日 16:30~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
担当者 小林俊行
セミナーURL https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/seminar/ut-seminar.html

過去の記録

2022年06月28日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) online号室
中濱良祐 氏 (九州大学)
$(Sp(2r,\mathbb{R}),Sp(r,\mathbb{R})\times Sp(r,\mathbb{R}))$ に対する有界対称領域上の重み付きBergman内積の計算とPlancherel型公式 (Japanese)
[ 講演概要 ]
$(G,G_1)=(G,(G^\sigma)_0)$ を正則型の対称対とし,Hermite対称空間の組 $D_1=G_1/K_1\subset D=G/K$ をそれぞれ複素ベクトル空間$\mathfrak{p}^+_1:=(\mathfrak{p}^+)^\sigma\subset\mathfrak{p}^+$ 内の有界対称領域として実現する.
このとき,$G$ の普遍被覆群 $\widetilde{G}$ が $D$ 上の重み付きBergman空間 $\mathcal{H}_\lambda(D)\subset\mathcal{O}(D)=\mathcal{O}_\lambda(D)$ にユニタリに作用する.これを部分群 $\widetilde{G}_1$ に制限したものは離散かつ無重複に分解し,その分岐則は $\mathfrak{p}^+_2:=(\mathfrak{p}^+)^{-\sigma}\subset\mathfrak{p}^+$ 上の多項式の空間 $\mathcal{P}(\mathfrak{p}^+_2)$ の $\widetilde{K}_1$-分解を用いたHua--Kostant--Schmid--小林の公式によって具体的に与えられる.
私たちの目標はこの制限 $\mathcal{H}_\lambda(D)|_{\widetilde{G}_1}$ の分 解を,$\mathcal{P}(\mathfrak{p}^+_2)\subset\mathcal{H}_\lambda(D)$ の各 $\widetilde{K}_1$-タイプ上で重み付きBergman内積を計算することによって理解することである.本講演では主に対称対$(G,G_1)=(Sp(2r,\mathbb{R}),Sp(r,\mathbb{R})\times Sp(r,\mathbb{R}))$ の場合を扱う.

2022年05月17日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
里見貴志 氏 (東大数理)
ユニモジュラー局所コンパクト群上の畳み込み不等式の最適定数の評価
(Japanese)
[ 講演概要 ]
$\mathbb{R}$上で古くから知られている畳み込み不等式(Youngの不等式・逆Youngの不等式・Hausdorff--Youngの不等式)は任意のユニモジュラー局所コンパクト群$G$上に一般化できる.
本セミナーではこれらの不等式の最適定数(不等式が最適となるような両辺の比)の上下からの評価を与え,これらの評価は$G =\mathbb{R}$のときに最良となることについて説明する.

2022年05月10日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
嵐 晃一 氏 (名古屋大学)
有界等質領域上の正則乗数表現 (Japanese)
[ 講演概要 ]
有界等質領域に推移的に作用する代数群の単位元成分の, 同変正則直線束に対し て, 正則切断の空間に実現されるユニタリ化を考える. 今回は主に, このような ユニタリ表現の分類法についてお話ししたい. 分類法を具体的に理解 する為に, 五次元の特定の非対称有界等質領域に対する明示的な分類の記述も紹介しなが ら, 解説する(K. Arashi, "Holomorphic multiplier representations for bounded homogeneous domains", Journal of Lie Theory 30, 1091-1116 (2020)).

2022年04月26日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) online号室
トポロジー火曜セミナーと合同。
大島芳樹 氏 (東大数理)
等質空間の離散系列表現の存在条件について (Japanese)
[ 講演概要 ]
Lie群$G$が多様体$X$に推移的に作用するとき,$L^2(X)$の既約部分表現は$X$の離散系列表現とよばれる.等質空間$X$がいつ離散系列表現をもつかという問題を考える.簡約対称空間については,Flensted-Jensen氏,松木敏彦氏,大島利雄氏の結果より,離散系列表現が存在する必要十分条件はランクに関する条件で与えられる.一般の簡約等質空間に対する離散系列表現の存在問題は小林俊行氏により考えられ,表現の離散分解の理論を用いて十分条件が得られている.この講演では,一般の等質空間やその上の直線束の場合に,余随伴軌道の方法を用いて得られる離散系列表現の存在の十分条件についてお話しする.

2022年04月19日(火)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) online号室
トポロジー火曜セミナーと合同。
久保利久 氏 (龍谷大学)
反ド・ジッター空間の共形微分対称性破れ作用素の分類および構成について (Japanese)
[ 講演概要 ]
$X$ を $C^\infty$ 級多様体とし,$Y$ を $X$ の $C^\infty$ 級部分多様体とする.$G' \subset G$ をそれぞれ $Y \subset X$ に作用するLie群の組とし,$X$ 上の $G$-同変ベクトル束の滑らかな切断のなす空間から $Y$ 上の $G'$-同変ベクトル束の滑らかな切断のなす空間への $G'$-絡微分作用素 $\mathcal{D}$ を考える.小林俊行氏はこのような微分作用素 $\mathcal{D}$ を「微分対称性破れ作用素」と呼んだ.
([T. Kobayashi, Differential Geom. Appl. (2014)])

[Kobayashi--K--Pevzner, Lecture Notes in Math. 2170 (2016)]において,我々はリーマン球面 $S^{n}$ 上の微分 $i$ 形式のなす空間 $\mathcal{E}^i(S^n)$ から全測地的超球面 $S^{n-1}$ 上の微分 $j$ 形式のなす空間 $\mathcal{E}^i(S^{n-1})$ への微分対称性破れ作用素を完全に分類し,またその明示式を与えた.本講演では小林俊行氏,Michael Pevzner氏との共同研究に基づき,上記のリーマン多様体の設定における結果を拡張させる形で,反ド・ジッター空間,双曲空間のような擬リーマン多様体の設定での微分対称性破れ作用素の分類ならびに構成についてお話しする.

2022年04月05日(火)

17:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) online号室
小林俊行 氏 (東大数理)
簡約対称対に関する極小表現の制限について (Japanese)
[ 講演概要 ]
簡約対称対に関して極小表現を制限したときの様相についていくつかの性質について述べる。

2022年04月05日(火)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) online号室
井上順子 氏 (鳥取大学)
局所コンパクト群のコンパクト拡大における$L^p$-Fourier変換のノルム評価について (Japanese)
[ 講演概要 ]
局所コンパクト可換群における古典的なHausdorff-Young定理は,Kunzeによりユニモジュラー局所コンパクト群を対象とする定理に一般化された.特に群$G$がI型の場合は,abstract Plancherel 定理により正則表現の既約分解がFourier変換を介して与えられるが,Kunzeにより一般化されたHausdorff-Young定理により,指数 $p$ $(1< p \leq 2)$,$p'=p/(p-1)$ に対してFourier変換は有界線形写像$\mathcal{F}^p:L^p(G)\to L^{p'}(\widehat{G})$をひきおこす.ここで$L^{p'}(\widehat{G})$は$G$のユニタリ双対$\widehat{G}$上の$p'$-Schatten 作用素値可測場が定める$L^{p'}$空間である.
この設定の下,$L^p$-Fourier 変換 $\mathcal{F}^p$ のノルム $\|\mathcal{F}^p(G)\|$ を求める問題を考える.

$G$を可分,ユニモジュラー,I型の局所コンパクト群とし,$N$をユニモジュラー,I型の閉正規部分群で$G/N$がコンパクトであるとする.
このとき,任意の指数 $p$ $(1< p \leq 2)$ に対して不等式$\|\mathcal{F}^p(G)\|\leq\|\mathcal F^p(N)\|$ が成り立つという結果についてお話しする.
この結果はAli Baklouti氏との共同研究による.
(J. Fourier Anal. Appl. 26 (2020), Paper No. 26)

2022年03月08日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) online号室
北川宜稔 氏 (早稲田大学)
ハミルトニアンG-代数多様体の構造について (Japanese)
[ 講演概要 ]
I. Losev によるハミルトニアンG-代数多様体の構造に関する結果(Math. Z. 2009)を概観する。
特に、central-nilpotent という簡単な場合に帰着させる方法について解説する。
また、この結果の分岐則への応用について述べる。

2022年02月22日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) online号室
田森宥好 氏 (北海道大学)
Schwartzホモロジーの長完全列について (Japanese)
[ 講演概要 ]
Chen-Sunは概線形Nash群の滑らかな緩増加Fr\’{e}chet表現に対して、Schwartzホモロジーという、適切な位相が入ったホモロジーを導入した。相対ホモロジーとの自然な同型を介して、表現の短完全列から長完全列が構成できるが、一般には連結準同型が連続となるとは限らないことをお話しする。

2022年02月15日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) online号室
甘中一輝 氏 (理化学研究所)
スタンダードなコンパクト Clifford-Klein 形の変形 (Japanese)
[ 講演概要 ]
簡約型等質多様体G/Hの不連続群Γが、G/Hに固有に作用するGの簡約部分群に含まれる時、Clifford-Klein 形Γ\G/Hはスタンダードであると呼ばれる。

今回の講演では、小林・吉野により与えられた12系列のスタンダードなコンパクト Clifford-Klein 形に対して、
(1) 局所剛性を持たないものが存在するか、

(2) スタンダードではないものへの変形が存在するか、

(3) Gの中で Zariski 稠密なものへの変形が存在するか、
を議論する。
これらの問いに関する小林やKasselによる研究を簡単に説明した後、今回新たに得られた結果を説明する。

2022年01月18日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) On line号室
伊師英之 氏 (大阪市立大学)
複素領域上の強可視的作用 (Japanese)
[ 講演概要 ]
今世紀になり,Cartan-Hartogs 領域やそのヴァリエーションが,Bergman 核や Kahler-Einstein 計量が計算できる複素領域として活発に研究されている.計算がうまくいく根拠として強可視的作用の存在があるのではないかという推測のもと,Cartan-Hartogs 領域に類似した新しいタイプの領域を導入し,その上の調和解析を構想する.

2022年01月11日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
トポロジー火曜セミナーと合同.
前多啓一 氏 (東大数理)
符号(n,2)の分解不可能な擬リーマン対称空間に関するコンパクトClifford-Klein形の存在問題について (Japanese)
[ 講演概要 ]
アブストラクト:等質空間$G/H$とその不連続群$\Gamma\subset G$に対し, 商多様体$\Gamma\backslash G/H$ は$G/H$のClifford-Klein形と呼ばれる. Clifford-Klein形の研究において, コンパクトClifford-Klein形を持つ等質空間の分類問題は1980年代に小林俊行氏によって提起された重要な未解決問題である.
この問題を, 符号(n,2)の分解不可能かつ可約な擬リーマン対称空間に対して考察する. いくつかの系列の対称空間に対し, コンパクトClifford--Klein形の非存在を示し, また, 可算無限個の5次元(符号(3,2))の対称空間に対し, 新たに見つかったコンパクトClifford-Klein形を実際に構成する.

2021年12月21日(火)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
トポロジー火曜セミナーと合同。
島倉裕樹 氏 (東北大学)
Classification of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24
(Japanese)
[ 講演概要 ]
Holomorphic vertex operator algebras are important in vertex operator algebra theory. For example, the famous moonshine vertex operator algebra is holomorphic.
One of the fundamental problems is to classify holomorphic vertex operator algebras. It is known that holomorphic vertex operator algebras of central charge 8 and 16 are lattice vertex operator algebras.
I will talk about recent progress on the classification of holomorphic vertex operator algebras of central charge 24.

2021年12月14日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
森田陽介 氏 (京都大学)
Conley 指数の定義について
(Japanese)
[ 講演概要 ]
Conley 指数は位相力学系の局所的な振る舞いを記述する量である。本講演では Conley 指数理論の新しい枠組みを紹介する。議論は非常に初等的で、位相空間論と、集合の包含関係の計算しか使わない。

2021年12月07日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
久保利久 氏 (龍谷大学)
ハイゼンベルグ超双極型微分方程式の解空間における$K$-type構造の分類について
(Japanese)
[ 講演概要 ]
およそ10年程前,Kable氏は$\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$に対して,複素パラメータ$s\in \mathbb{C}$を一つ持つ微分作用素の族$\square^{(n)}_s$を構成 し,ハイゼンベルグ超双極型作用素と呼んだ.この作用素$\square^{(n)}_s$は 絡作用素の観点からすると,ある放物型誘導表現間の$\widetilde{SL}(n, \mathbb{R})$-絡微分作用素とみなすことが出来る.本講演ではBent {\O}rsted 氏との共同研究に基づき,$\widetilde{SL}(3,\mathbb{R})$の場合に微分方程式 $\square^{(3)}_sf=0$の$K$-有限解のなす解空間の$K$-type構造の分類ならびに 関連する話題についてお話しする.

2021年11月30日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
Quentin Labriet 氏 (Reims University)
Branching problems for conformal Lie groups and orthogonal polynomials
(English)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will present some results obtained during my PhD about a link between branching problems for conformal Lie groups and orthogonal polynomials. More precisely, I am going to look at some examples of branching problems for representations in the scalar-valued holomorphic discrete series of some conformal Lie groups. Using the geometry of symmetric cone, I will explain how the theory of orthogonal polynomials can be related to branching problems and to the construction of symmetry breaking and holographic operators.

2021年11月23日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
田中 雄一郎 氏 (東大数理)
簡約型実球部分群に対するカルタン分解について (Japanese)
[ 講演概要 ]
Gを実簡約型リー群とし、Hをその閉部分群とします。Gの極小放物型部分群が等 質空間G/H上に開軌道をもつとき、Hは実球部分群と呼ばれます。1995年に開催さ れた第3回整数論サマースクールにおきまして、小林俊行氏は「Hが簡約型の実球 部分群であればカルタン分解G=KAHが成り立つであろう」という予想を紹介しま した。本講演ではこの予想の証明についてお話させていただきたく思います。

2021年11月16日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
中濱 良祐 氏 (九州大学)
有界対称領域内のブロック対角行列上での重み付きベルグマンノルムの計算 (Japanese)
[ 講演概要 ]
$G/K\simeq D\subset\mathfrak{p}^+$を有界対称領域として実現されたエルミート対称空間とし,その上の重み付きBergman空間$\mathcal{H}_\lambda(D)$を考える.このとき,$\mathcal{H}_\lambda(D)$の各$K$タイプ上でのノルムが Faraut--Kor\'anyi (1990) により具体的に計算された.
本講演では,$\mathfrak{p}^+=\operatorname{Sym}(r,\mathbb{C})$, $M(r,\mathbb{C})$, $\operatorname{Alt}(2r,\mathbb{C})$の場合を考え,$r=r'+r''$を固定し,$\mathfrak{p}^+$を$2\times 2$のブロック行列に分解する.
このとき,ブロック対角行列$\mathfrak{p}^+_{11}\oplus\mathfrak{p}^+_{22}$ 上の多項式の空間内の各$K'$タイプについて,その上で$\mathcal{H}_\lambda(D)$のノルムを具体的に計算した結果について述べる.
またその応用として,対称対 $(Sp(r,\mathbb{R}),U(r',r''))$, $(U(r,r),U(r',r'')\times U(r'',r'))$, $(SO^*(4r),U(2r',2r''))$ の分岐則に関するPlancherel型公式についての結果も述べる.

2021年11月09日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
大島芳樹 氏 (大阪大学)
Plancherel測度の台と運動量写像の像
(Japanese)
[ 講演概要 ]
Benjamin Harris氏との共同研究をもとに、実簡約Lie群が作用する等質空間の Plancherel測度と、等質空間の余接束の運動量写像の像との関係について述べる.また一般的設定でLie群の表現の誘導や制限について 関連する問題や予想についてお話ししたい.

2021年11月02日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) online号室
田内大渡 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
不確定特異点を持つホロノミックD加群のシュワルツ超関数解と佐藤超関数解の違いについて (Japanese)
[ 講演概要 ]
MをホロノミックD加群とする。このときMが確定特異点型であればそのシュワルツ超関数解と佐藤超関数解は一致するが、Mが不確定特異点を持つときには一般にはこれらは異なる。この現象について特にSL(2,R)の主系列表現のWhittaker汎関数を具体例として取り上げてお話しする。

2021年10月26日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) online号室
北川宜稔 氏 (早稲田大学)
g-加群の一様有界族の分岐則への応用 (Japanese)
[ 講演概要 ]
arXiv:2109.05556 において導入された g-加群の一様有界族を用いることで、いくつかの分岐則や誘導表現の重複度の有限性と一様有界性を示すことができる。
それらの結果を簡単に紹介した後、 arXiv:2109.05555 で与えられた実簡約リー群の分岐則の場合の重複度の一様有界性の必要十分条件がどのように得られるかを解説する。

2021年10月19日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) online号室
田森宥好 氏 (北海道大学)
A型の極小表現の類似の分類
(Japanese)
[ 講演概要 ]
A型でない単純Lie環$\mathfrak{g}$の普遍包絡環は,随伴多様体が極小冪零軌道の閉包と一致する完全素イデアル(Josephイデアル)をただ一つ持つ.単純Lie群の既約認容表現が極小表現であるとは,微分表現の零化イデアルがJosephイデアルとなることをいう.

極小表現は簡単なK-type分解を持ち,複素共役を除いて高々2つしか存在しないことが知られている.
以上の一連の事実の,A型の単純Lie群(Lie環)に対する類似をお話しする.

2021年10月05日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) Online号室
小林俊行 氏 (東大数理)
"小さな”無限次元表現の分岐則における有界重複度定理
(Japanese)
[ 講演概要 ]
実簡約リー群の”小さな”無限次元表現の族に対して、部分群への分岐則の重複度がいつ有界になるか、に関する幾何的な判定条件を説明する。

この幾何的な必要十分条件を G/HとG/G’が共に簡約対称空間の場合に適用し、H-distinguished なGの任意の既約表現が、部分群G’の表現として有界重複性をもつための3つ組 H ⊂ G ⊃ G' を完全に分類することができる
([Adv. Math. 2021, 7節]、arXiv:2109.14424)。

これらの結果について、できるだけわかりやすく解説する予定である。

2021年07月28日(水)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) Online号室
大島芳樹 氏 (大阪大学大学院情報科学研究科)
Ricci 平坦計量の崩壊と Monge-Ampere 方程式の解のアプリオリ評価 (Japanese)
[ 講演概要 ]
YauはMonge-Ampere方程式の解のアプリオリ評価を行ってCalabi予想を証明した.近年ファイバー空間の構造を持つCalabi-Yau多様体について,底空間のKahler類に崩壊するようなRicci平坦Kahler計量の振舞がGross-Tosatti-Zhang等により研究されている.尾髙悠志との共同研究(arXiv:1810.07685)で得られたK3曲面の球面へのGromov-Hausdorff収束も,これらのMonge-Ampere方程式の解の評価に基づいている.この講演では,微分方程式の解の評価がどのように自然な計量の存在やGromov-Hausdorff収束を導くかをお話ししたい.

2021年07月20日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) Online号室
田森宥好 氏 (北海道大学)
零でない線形周期の存在の必要条件 (Japanese)
[ 講演概要 ]
$(G,H)$を対称対$(\mathrm{GL}(n,\mathbb{H}),\mathrm{GL}(n,\mathbb{C})),(\mathrm{GL}(2n,\mathbb{R}),\mathrm{GL}(n,\mathbb{C}))$とする.この時,$G$の滑らかで緩増加な既約認容Fr\'{e}chet表現$\pi$の $H$-線形周期の空間の次元は$1$以下であることがBroussous-Matringeにより知られている.$G$の旗多様体の各$H$-軌道が主系列表現のホモロジーに与える影響を考えることで,$\pi$の零でない$H$-線形周期が存在する必要条件を紹介する.これはアルキメデス局所体の場合のPrasadとTakloo-Bighashの予想を与える.鈴木美裕氏(金沢大学)との共同研究に基づく.

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