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| Date: | July 15 (Tue), 2025, 14:30-15:30 |
| Speaker: | Kazuki KANNAKA(甘中一輝) (Kanazawa University) |
| Title: | Zariski-dense deformations of standard discontinuous groups for pseudo-Riemannian homogeneous spaces / 擬リーマン等質空間のスタンダードな不連続群のザリスキ稠密な変形 |
| Abstract: [ pdf ] |
In higher-dimensional Riemannian compact locally symmetric spaces,
rigidity theory has been developed by Selberg, Weil, Mostow, Margulis,
and so on. On the other hand, since the late 1980s, Toshiyuki Kobayashi
initiated the study of deformation theory for locally symmetric spaces
beyond the Riemannian setting. In particular, a family of pseudo-
Riemannian compact locally symmetric spaces of arbitrarily high
dimension without local rigidity were discovered. In this talk, we focus
on a class of pseudo-Riemannian compact locally symmetric spaces known
as standard ones. We explore questions such as the following: (1) Do
they possess local rigidity? (2) Can they be continuously deformed into
non-standard ones? For example, we show that compact space forms of
constant negative curvature with signature (4, 3) in dimension 7 admit
continuous deformations, analogous to hyperbolic compact Riemann
surfaces. These deformations are constructed using the bending
construction, originally introduced by Thurston. This talk is based on
joint work (arXiv:2507.03476) with Toshiyuki Kobayashi. 高次元のコンパクトなリーマン局所対称空間では, Selberg, Weil, Mostow, Margulis, ...と系譜が続く剛性理論が発展している。一方で, リーマン多様体と は限らない設定での局所対称空間の変形理論が, 1980年代後半から小林俊行氏に より研究が開始された。 特に, 局所剛性を持たない任意に高い次元を持つコンパ クトな擬リーマン局所対称空間の族が発見された。 本講演では, コンパクトな擬 リーマン局所対称空間の内, スタンダードと呼ばれるクラスのものに注目する。 そして, それらが (1) 局所剛性を持つか？ (2) スタンダードではないものに連 続変形できるか？等の問題を考察する。 例えば, 7次元の符号(4, 3)の擬リーマ ン計量を持つコンパクトな負の定曲率空間形は, 双曲型閉リーマン面の様に連続 的に変形可能である事を見る。 また, その連続変形はThurstonに由来する bending construction を用いて為される。 本講演は小林俊行氏との共同研究 (arXiv:2507.03476)に基づくものである。 |
© Toshiyuki Kobayashi