Lizhen Ji, Hideko Sekiguchi, Reiko Miyaoka #1, Reiko Miyaoka #2,
| Date: | March 10 (Fri), 2017, 17:00-18:30 |
| Place: | Room 056, Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo |
| Speaker: | Lizhen Ji (University of Michigan, USA) |
| Title: | Satake compactifications and metric Schottky problems |
| Abstract: [ pdf ] |
The quotient of the Poincare upper half plane by the modular group SL(2,
Z) is a basic locally symmetric space and also the moduli space of
compact Riemann surfaces
of genus 1, and it admits two important classes of generalization:
J: M_g --> A_g. In this talk, I will discuss some results along these lines related to the Stake compactifications and the Schottky problems on understanding the image J(M_g) in A_g from the metric perspective. (joint with topology seminar) |
| Date: | September 26 (Tue), 2017, 17:00-18:30 |
| Place: | Room 056, Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo |
| Speaker: | Hideko Sekiguchi (The University of Tokyo, Japan) |
| Title: | Representations of Semisimple Lie Groups and Penrose Transform |
| Abstract: [ pdf ] |
The classical Penrose transform is generalized to an intertwining
operator on Dolbeault cohomologies of complex homogeneous spaces $X$ of
(real) semisimple Lie groups. I plan to discuss a detailed analysis when $X$ is an indefinite Grassmann manifold. To be more precise, we determine the image of the Penrose transform, from the Dolbeault cohomology group on the indefinite Grassmann manifold consisting of maximally positive $k$-planes in ${\mathbb{C}}^{p,q}$ ($1 \le k \le \min(p,q)$) to the space of holomorphic functions over the bounded symmetric domain. Furthermore, we prove that there is a duality between Dolbeault cohomology groups in two indefinite Grassmann manifolds, namely, that of positive $k$-planes and that of negative $k$-planes. (joint with topology seminar) |
| Date: | October 24 (Tue), 2017, 17:30-18:30 |
| Place: | Room 056, Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo |
| Speaker: | Reiko Miyaoka (Tohoku University, Japan) |
| Title: | Approach from the submanifold theory to the Floer homology of
Lagrangian intersections ラグランジュ交叉のフレアホモロジーに対する部分多様体論からのアプローチ |
| Abstract: [ pdf ] |
The Gauss map images of isoparametric hypersurfaces in the spheres
supply a rich family of minimal Lagrangian submanifolds of the complex
hyperquadric Q_n(C). In simple cases, these are real forms of Q_n(C),
and their Floer homology is known. In this talk, we consider the case
when the number of distinct principal curvatures is 3,4,6, and report
our results. This is a
joint work with Hiroshi Iriyeh (Ibaraki U.), Hui Ma (Tsinghua U.) and
Yoshihiro Ohnita (Osaka City U.). 球面の等径超曲面のガウス写像による像は，複素２次超曲面Q_n(C)の極小ラグラ ンジュ部分多様体の豊富な例を与える．簡単な場合，これはQ_n(C)の実形とな り，そのフレアホモロジーは既知である．ここでは相異なる主曲率の個数が 3,4,6の場合に得られた結果を報告することを述べる．当研究は，入江博（茨城 大），Hui Ma（清華大学），大仁田義裕（大阪市大）との共同研究である． (joint with topology seminar) 集中講義が月曜日から行われます。 セミナーの開始時刻はいつもと異なります。 |
| 集中講義 | |
| Date: | October 23 (Mon)-27 (Fri), 2017 |
| Place: | 東京大学大学院数理科学研究科 数理科学特別講義II，数理科学続論B |
| Speaker: | 宮岡礼子 (東北大学大学院理学研究科) |
| Title: | 等径超曲面論入門とその応用 |
| Abstract: [ pdf ] |
豊富な例をもつ等径超曲面を学ぶことにより，部分多様体論の
基本を身につける．そのガウス写像の像からなるラグランジュ部分多様体の
交叉理論を考え，フレアホモロジーを論じる． 等径超曲面族とは，20 世紀初頭のイタリアにおける幾何光学に端を発す る，進行波面のつくる超曲面族のことである．古くから解析的にも熱伝導の 立場から論じられている．ユークリッド空間と双曲空間では簡単なものしか 現れないが，球面では多くの非自明な例が存在し，特にClifford 環の表現か ら構成されるものは重要である． 一般リーマン多様体の中でも考えられるが，本講義では球面の等径超曲面 族に的をしぼり，その基本性質，既知の分類を述べる． 応用として，等径超曲面のガウス写像の像として得られる複素２次超曲面 Qn(C) のラグランジュ部分多様体について，ラグランジュ交叉のフレアホモ ロジーに関する最近の結果を紹介する（この部分は火曜のトポロジー・リー 群論・表現論合同セミナーでも話します）．
講義概要： |
© Toshiyuki Kobayashi