| Date: | April 13 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Syu Kato (加藤 周) (University of Tokyo) |
| Title: | Harish-Chandra 加群のモノドロミーを用いた分解について |
| Abstract: | G を半単純実代数群、K をその極大コンパクト部分群、GC と KC
を G と K の複素化、
B を GC の Borel 部分群とする。 無限小指標 0 の Harish-Chandra 加群の圏は Beilinson-Bernstein 対応と Riemann-Hilbert 対応によって旗多様体上の KC-同変偏屈層の圏と圏同値である。 このことからさらに GC/KC 上のB-同変偏屈層の圏とも圏同値な事が従う。 この状況の下で GC/N(KC) の De Concini-Procesi コンパクト化を用いて B-同変単純偏屈層にあるデータ（仮にモノドロミー類と呼ぶ）を付随させる事ができ、モノドロミー類が異なる単純偏屈層同士の間には射も拡大もないという事を解説する。 このことより元の問題に立ち返って Harish-Chandra 加群の圏のブロック分解が得られ る。 さらにこの分解と Vogan による Harish-Chandra 加群の圏のブロック分解の比較も議論 する。 |
| Date: | April 20 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Kaoru Ikeda (池田 薫) (Keio University) |
| Title: | 量子化戸田格子の可積分性とラグランジュファイバー上へのラドン変換について |
| Abstract: |
R2n を戸田格子が記述される 2n 次元の相空間としよう。
L(P) を古典的戸田格子のラックス行列とする。
P は相空間の点をあらわす。
このラックス行列の特性多項式の係数は P の関数で相空間上の自然なポアッソン括弧で互いに可換となり古典的戸田格子の可積分性を保障する。
ここで L(P) の正準量子化 L を考えその特性多項式を考えよう。
このときその係数は n 変数の偏微分作用素となる。
この偏微分作用素たちが戸田格子の第１積分の量子化と考えられる。
その可換性を証明したい。 量子化戸田格子の可積分性自体は表現論の観点から Kostant, 大島-落合-関口らにより証明が得られているが、量子化戸田格子の可積分性を解析の問題、すなわち指数関数係数の偏微分作用素のある有限個の族の可換性として捉えることによってより初等的な証明を行うことが今回の目的である。 そのために相空間全体でのフーリエ積分を考える。 通常フーリエ積分は偏微分作用素を多様体上の余接束上の関数に変換する。今回は偏微分作用素を相空間上の関数に変換するようなフーリエ積分を考える。 R2n は古典戸田格子の等位集合によるラグランジアン葉層構造を持ち R2n 上のフーリエ積分はモジュライ方向とそのファイバー方向に分解できる。 表題のラドン変換とは（超平面ではないが）このファイバー方向の積分のことである。 アーノルド・リーヴィルの定理よりファイバーをコンパクト化すると n -1 次元トーラスが現れる。この事実を使い可積分性を証明する。 |
| Date: | April 27 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Taro Yoshino (吉野太郎) (University of Tokyo) |
| Title: | 4次元の Lipsman 予想の解決 |
| Abstract: | 巾ゼロリー群がアファイン変換として Rn に作用するとき、 その作用が固有である事と作用が (CI) 条件を満たすことが同値であると Lipsman は予想しました。 この予想に関する背景に触れながら n = 4 の時の証明を与えます。 |
| Date: | May 11 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Kouichi Takemura (竹村剛一) (Yokohama City University) |
| Title: | Lame 作用素の固有値 |
| Abstract: | Lame 作用素とは、二重周期関数を含んだある二階の微分作用素であり、リーマン球面 上に４点確定特異点をもつ微分方程式と関係するものである。Lame 作用素において、 一つの周期について周期関数となる固有関数（固有ベクトル）をもつような固有値に ついての結果を紹介する。とくに、固有値を楕円関数の周期の比を変数にもつ関数と みなしたときの解析接続のようすについて述べる予定である。 |
| Date: | May 18 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Takayuki Oda (織田孝幸) (University of Tokyo) |
| Title: | Real Harmonic Analysis for Geometric Automorphic Forms |
| Abstract: | ５０年代末に得られた、半単純 Lie 群 G の cocompact 不連続部分群に 関する松島同型定理は、SL(2,R) に対する Eichler 同型の 一般化であるので、多変数保型形式論にとっては極めて基本的である。 この同型に「登場」する G のユニタリ表現は普通 cohomological representations と呼ばれていて、離散系列表現を (大きな) 一部として含む。Highest weight modules でない離散系列 表現に属する保型形式を調べるのは重要な問題と思われるが、 そのような保型形式に関しては、その Fourier 展開の形でさえ、 一般には納得のいく形では分かっていない。 群 G = Sp(2,R) を例にとり、この辺のことの現状を話す。 |
| Date: | September 14 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Jerzy Weyman (Northeastern University) |
| Title: | Saturation for Littlewood-Richardson coefficients via quiver representations |
| Date: | October 19 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Hisayosi Matumoto (松本久義) (University of Tokyo) |
| Title: | 退化系列の Gelfand-Krillov 次元最大の既約成分としての derived functor modules |
| Abstract: | 表現を誘導する基本的な構成として、parabolic induction, cohomological induction がある。 特に一次元表現からの誘導は、前者の場合 退化系列表現となり後者の場合 derived functor module となる。 この2つの構成はそれぞれ幾何的な解釈があり、 それより相互の関連(境界値写像の存在)が期待されるが、実際は事態は複雑である。 以前、U(m,n) の場合について報告したが今回は Peter Trapa 氏との共同研究により G = Sp(p,q) に対して以下の結果が得られたことを報告する。 (SO*(2n) に対してもほぼ同じようなことが得られる。) 1. G の一次元表現からの parabolic induction (退化系列表現) が integral infinitesimal character を持つときその Gelfand-Krillov 次元最大の既約成分はつねに derived functor module になりその重複度は 1 である。 2. G の parabolic subgroup P の一次元表現からの parabolic induction (退化系列表現) が infinitesimal character で integral で長さ最小になるものを IP ということにする。 このとき、 IP の任意の既約成分は Vogan の意味で weakly unipotent である。 さらに、P の complexified Lie algebra に関する Richardson orbit の任意の real form に対してその閉包を Wave front set にもつ integeral infinitesimal character をもつ weakly unipotent 表現が一意に存在して、それは IP の既約成分となる derived functor moduleである。 3. パラメータが positive な場合、ある generalized Verma modules の間に 準同型があるならば integral infinitesimal character を持つ退化系列表現の socle は、ちょうど Gelfand-Krillov 次元最大の既約成分である derived functor module たちの直和になる。 |
| Date: | October 26 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Eric M. Opdam (Universiteit van Amsterdam) |
| Title: | Analytic R-groups for Hecke algebras and Kato's irreducibility theorem |
| Abstract: | In joint work with Patrick Delorme we study the harmonic analysis of the Schwartz completion of an affine Hecke algebra. We derived from this result an analogue of Harish-Chandra's bicommutant theorem and of the dimension theorem. This allows us to describe the commutant algebra of parabolically induced representations from a discrete series precisely, provided that the induction parameter is unitary. We discuss the relation of these results with S. Kato's irreducibility theorem. |
| Date: | November 30 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Toshio Oshima (大島利雄) (University of Tokyo) |
| Title: | 古典型ルート系に付随した完全積分可能量子系 |
| Abstract: | Shrödinger 作用素 P で、 P と可換で最高階が ∑k∂4/∂xk4 となる4階の微分作用素が存在するものの分類について解説する． さらに P と可換な高階微分作用素を具体的に与えることによって P の完全積分可能性を示す． |
| Date: | December 14 (Tue), 2004 |
| Speaker: | Khalid Koufany (Université Nancy I) |
| Title: | The Arnold-Leray-Souriau index for Hermitian symmetric spaces |
| Abstract: |
Let D be an irreducible Hermitian symmetric space of tube type,
S its Shilov boundary and
G its group of holomorphic diffeomorphisms. For a generic triplet (σ1,σ2,σ3) ∈ S ×S ×S, a characteristic G-invariant, ι(σ1,σ2,σ3), called the ι(σ1,σ2,σ3) = (σ1,σ2,σ4) + ι(σ2,σ3,σ4) + ι(σ3,σ1,σ4)for any σ1, σ2, σ3, σ4∈S. In this lecture we construct, following Arnold, Leray and Souriau, an invariant cochain ν on S ×S ( here S is the universal covering of S ) satisfying the cohomology characterization of the index ι : ν(σ1,σ2) + ν(σ2,σ3) + ν(σ3,σ1) = ι(σ1,σ2,σ3)for any σ1, σ2, σ3 ∈ S with projections σ1, σ2, σ3 ∈ S. |
| Date: | January 11 (Tue), 2005 |
| Speaker: | Bernhard Krötz (RIMS) |
| Title: | Symplectic geometry on the complex crown |
| Abstract: |
A Riemannian symmetric space of the non-compact type
X = G/K admits a remarkable G-complexification,
the so-called complex crown ΞX of X.
The topic of this talk is to exhibit a hidden Lagrangian foliation of the crown by K-orbits. The convexity properties if the associated moment maps bear deep information on the geometry of the crown domain. |
| Date: | January 13 (Thu), 2005, 17:00-18:00 |
| Place: | Room 156, Graduate School of Mathematical Sciences |
| Speaker: | Bernhard Krötz (RIMS) |
| Title: | Analytic continuation of Maaß forms |
© Toshiyuki Kobayashi