代数学コロキウム

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開催情報 水曜日 17:00~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
担当者 今井 直毅, 三枝 洋一

過去の記録

2012年12月19日(水)

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
中村 健太郎 氏 (北海道大学)
A generalization of Kato's local epsilon conjecture for
(φ, Γ)-modules over the Robba ring (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In his preprint “Lectures on the approach to Iwasawa theory of Hasse-Weil L-functions via B_dR, Part II ", Kazuya Kato proposed a conjecture called local epsilon conjecture. This conjecture predicts that the determinant of the Galois cohomology of a family of p-adic Galois representations has a canonical base whose specializations at de Rham points can be characterized by using Bloch-Kato exponential, L-factors and Deligne-Langlands epsilon constants of the associated Weil-Deligne representations.
In my talk, I generalize his conjecture for families of (φ, Γ)-modules over the Robba ring, and prove a part of this conjecture in the trianguline case. The two key ingredients are the recent result of Kedlaya-Pottharst-Xiao on the finiteness of cohomologies of (φ, Γ)-modules and my result on Bloch-Kato exponential map for (φ, Γ)-modules.

2012年12月12日(水)

18:00-19:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
François Charles 氏 (CNRS & Université de Rennes 1)
The Tate conjecture for K3 surfaces and holomorphic symplectic varieties over finite fields (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We prove the Tate conjecture for divisors on reductions of holomorphic symplectic varieties over finite fields -- with some restrictions on the characteristic of the base field. We will be concerned mostly with the supersingular case. As a special case, we prove the Tate conjecture, also known as Artin's conjecture in our case, for K3 surfaces over finite fields of characteristic at least 5 and for codimension 2 cycles on cubic fourfolds.

(本講演は「東京北京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理, Morningside Center of MathematicsとIHESの双方向同時中継で行います.)

2012年11月14日(水)

18:00-19:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
いつもと時間・場所が異なりますのでご注意ください.
Pierre Berthelot 氏 (Université de Rennes 1)
De Rham-Witt complexes with coefficients and rigid cohomology
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
For a smooth scheme over a perfect field of characteristic p, we will explain a generalization of the classical comparison theorem between crystalline cohomology and de Rham-Witt cohomology to the case of cohomologies with coefficients in a p-torsion free crystal. This provides in particular a description of the rigid cohomology of a proper singular scheme in terms of a de Rham-Witt complex built from a closed immersion into a smooth scheme.
(本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います.)

2012年07月18日(水)

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Shane Kelly 氏 (Australian National University)
Voevodsky motives and a theorem of Gabber (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The assumption that the base field satisfies resolution of singularities litters Voevodsky's work on motives. While we don't have resolution of singularities in positive characteristic p, there is a theorem of Gabber on alterations which may be used as a substitute if we are willing to work with Z[1/p] coefficients. We will discuss how this theorem of Gabber may be applied in the context of Voevodsky's work and mention some consequences.

2012年07月04日(水)

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Patrick Forré 氏 (東京大学数理科学研究科)
A cohomological Hasse principle of varieties over higher local fields and applications to higher dimensional class field theory (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this talk I will give an overview of the necessary tools for a description of the class field theory of varieties over higher local fields developed by sevaral mathematicians. On this I will motivate the importance of the proposal and verification of a cohomological Hasse principle for varieties over higher local fields, a generalization of Kato's conjectures, and sketch the recent progress on this.

2012年06月20日(水)

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
時本一樹 氏 (東京大学数理科学研究科)
On the reduction modulo p of representations of a quaternion
division algebra over a p-adic field (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The p-adic Langlands correspondence and the mod p Langlands correspondence for GL_2(Q_p) are known to be compatible with the reduction modulo p in many cases.
In this talk, we examine whether a similar compatibility exists for the composition of the local Langlands correspondence and the local Jacquet-Langlands correspondence.
The simplest case has already been treated by Vign¥'eras. We deal with more cases.

2012年06月13日(水)

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
三原朋樹 氏 (東京大学数理科学研究科)
Singular homologies of non-Archimedean analytic spaces and integrals along cycles (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Berkovichの非アルキメデス的解析空間に新たな特異ホモロジーを定義し、そのホモロジーにおけるサイクルに沿った正則微分形式の積分という新たな概念を考える。Tate曲線においては標準的な体積形式dz/zの積分により周期が得られることを確かめる。

2012年05月30日(水)

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Valentina Di Proietto 氏 (東京大学数理科学研究科)
Kernel of the monodromy operator for semistable curves (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
For a semistable curve, we study the action of the monodromy operator on the first log-crystalline cohomology group. In particular we examine the relation between the kernel of the monodromy operator and the first rigid cohomology group, in the case of trivial coefficients, giving a new proof of a theorem of B. Chiarellotto and in the case of certain unipotent F-isocrystals as coefficients.
This is a joint work in progress with B. Chiarellotto, R. Coleman and A. Iovita.

2012年05月23日(水)

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
三井健太郎 氏 (東京大学数理科学研究科)
Simply connected elliptic surfaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We characterize simply connected elliptic surfaces by their singular fibers in any characteristic case. To this end, we study orbifolds of curves, local canonical bundle formula, and resolutions of multiple fibers. The result was known for the complex analytic case. Our method can be applied to the rigid analytic case.

2012年05月16日(水)

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
梅崎直也 氏 (東京大学数理科学研究科)
On uniform bound of the maximal subgroup of the inertia group acting unipotently on $¥ell$-adic cohomology (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
For a smooth projective variety over a local field,
the action of the inertia group on the $¥ell$-adic cohomology group is
unipotent if it is restricted to some open subgroup.
In this talk, we give a uniform bound of the index of the maximal open
subgroup satisfying this property.
This bound depends only on the Betti numbers of $X$ and certain Chern
numbers depending on a projective embedding of $X$.

2012年04月18日(水)

16:40-17:40   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Alan Lauder 氏 (University of Oxford)
Explicit constructions of rational points on elliptic curves (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will present an algorithm for computing certain special
values of p-adic L-functions, and discuss an application to
the efficient construction of rational points on elliptic curves.

2012年04月11日(水)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Damian Rossler 氏 (CNRS, Universite de Toulouse)
Around the Mordell-Lang conjecture in positive characteristic (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Let V be a subvariety of an abelian variety A over C and let G\\subseteq A(C) be a subgroup. The classical Mordell-Lang conjecture predicts that if V is of general type and G\\otimesQ is finite dimensional, then V\\cap G is not Zariski dense in V. This statement contains the Mordell conjecture as well as the Manin-Mumford conjecture (for curves). The positive characteristic analog of the Mordell-Lang conjecture makes sense, when A is supposed to have no subquotient, which is defined over a finite field. This positive characteristic analog was proven in 1996 by E. Hrushovski using model-theoretic methods. We shall discuss the prehistory and context of this proof. We shall also discuss the proof (due to the speaker) of the fact that in positive characteristic, the Manin-Mumford conjecture implies the Mordell-Lang conjecture (whereas this seems far from true in characteristic 0).

(本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います。)

2012年02月22日(水)

18:00-19:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
望月拓郎 氏 (京都大学数理解析研究所)
Twistor $D$-module and harmonic bundle (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Abstract:
We shall overview the theory of twistor $D$-modules and
harmonic bundles. I am planning to survey the following topics,
motivated by the Hard Lefschetz Theorem for semisimple holonomic
$D$-modules:

1. What is a twistor $D$-module?
2. Local structure of meromorphic flat bundles
3. Wild harmonic bundles from local and global viewpoints

(本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います。)

2012年01月12日(木)

18:15-19:15   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Toby Gee 氏 (Imperial College London)
New perspectives on the Breuil-Mézard conjecture (joint with M. Emerton)
(ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will discuss joint work with Matthew Emerton on geometric approaches to the Breuil-Mézard conjecture, generalising a geometric approach of Breuil and Mézard. I will discuss a proof of the geometric version of the original conjecture, as well as work in progress on a geometric version of the conjecture which does not make use of a fixed residual representation.

(本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います。)

2011年12月21日(水)

16:30-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
加藤和也 氏 (シカゴ大学)
Sharifi 予想について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
円分体の数論とモジュラー曲線の間に深い関係があることは、Mazur と Wiles によって、岩澤主予想の証明に使われた。最近 Sharifi は、更にもう一段深い関係があるということを予想した。これに関する深谷太香子氏との共同研究について述べる。

2011年12月19日(月)

16:30-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 117号室
いつもと曜日と部屋が違います。ご注意ください。
Tamas Szamuely 氏 (Budapest)
Galois Theory: Past and Present (ENGLISH)

2011年12月14日(水)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
いつもと時間が異なりますのでご注意ください.
Lucien Szpiro 氏 (City University of New York)
Good and bad reduction for algebraic dynamical systems (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We will report on a recent work with collaborators in New York on the
different ways to look at degenerations of a dynamical system in a one
parameter family. Resultants, conductors and isotriviality will be analyzed.

2011年12月08日(木)

18:30-19:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
曜日,時間がいつもと異なりますのでご注意ください.
Gerd Faltings 氏 (Max Planck Institute for Mathematics, Bonn)
Nonabelian p-adic Hodge theory and Frobenius (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Some time ago, I constructed a relation between Higgs-bundles and p-adic etale sheaves, on curves over a p-adic field. This corresponds (say in the abelian case) to a Hodge-Tate picture. In the lecture I try to explain one way to introduce Frobenius into the theory. We do not get a complete theory but at least can treat p-adic sheaves close to trivial.

(本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います。)

2011年11月09日(水)

18:00-19:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
いつもと時間が異なりますのでご注意下さい.
志甫 淳 氏 (東京大学数理科学研究科)
On extension and restriction of overconvergent isocrystals (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
First we explain two theorems concerning (log) extension of overconvergent isocrystals. One is a p-adic analogue of the theorem of logarithmic extension of regular integrable connections, and the other is a p-adic analogue of Zariski-Nagata purity. Next we explain a theorem which says that we can check certain property of overconvergent isocrystals by restricting them to curves.

(本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います。)

2011年11月02日(水)

16:30-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
金城 謙作 氏 (東京大学数理科学研究科)
Hypergeometric series and arithmetic-geometric mean over 2-adic fields (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Dwork proved that the Gaussian hypergeometric function on p-adic numbers
can be extended to a function which takes values of the unit roots of
ordinary elliptic curves over a finite field of characteristic p>2.
We present an analogous theory in the case p=2.
As an application, we give a relation between the canonical lift
and the unit root of an elliptic curve over a finite field of
characteristic 2
by using the 2-adic arithmetic-geometric mean.

2011年10月19日(水)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います。
Andrei Suslin 氏 (Northwestern University)
K_2 of the biquaternion algebra (ENGLISH)
[ 参考URL ]
http://www.ihes.fr/~abbes/SGA/suslin.pdf

2011年07月27日(水)

16:00-18:15   数理科学研究科棟(駒場) 123号室
いつもと時間,教室が異なりますのでご注意下さい.
斎藤毅 氏 (東京大学数理科学研究科) 16:00-17:00
Discriminants and determinant of a hypersurface of even dimension (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The determinant of the cohomology of a smooth hypersurface
of even dimension as a quadratic character of the absolute
Galois group is computed by the discriminant of the de Rham
cohomology. They are also computed by the discriminant of a
defining polynomial. We determine the sign involved by testing
the formula for the Fermat hypersurfaces.
This is a joint work with J-P. Serre.
Dennis Eriksson 氏 (University of Gothenburg) 17:15-18:15
Multiplicities of discriminants (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The discriminant of a homogenous polynomial is another homogenous
polynomial in the coefficients of the polynomial, which is zero
if and only if the corresponding hypersurface is singular. In
case the coefficients are in a discrete valuation ring, the
order of the discriminant (if non-zero) measures the bad
reduction. We give some new results on this order, and in
particular tie it to Bloch's conjecture/the Kato-T.Saito formula
on equality of localized Chern classes and Artin conductors. We
can precisely compute all the numbers in the case of ternary
forms, giving a partial generalization of Ogg's formula for
elliptic curves.

2011年06月15日(水)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
阿部知行 氏 (東大IPMU)
Product formula for $p$-adic epsilon factors (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I would like to talk about my recent work jointly with A. Marmora on a product formula for $p$-adic epsilon factors. In 80's Deligne conjectured that a constant appearing in the functional equation of $L$-function of $\\ell$-adic lisse sheaf can be written by means of local contributions, and proved some particular cases. This conjecture was proven later by Laumon, and was used in the Lafforgue's proof of the Langlands' program for functional filed case. In my talk, I would like to prove a $p$-adic analog of this product formula.

(本講演は「東京パリ数論幾何セミナー」として、インターネットによる東大数理とIHESとの双方向同時中継で行います。)

2011年06月08日(水)

16:30-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
平野雄一 氏 (東京大学数理科学研究科)
保型形式の合同式と岩澤λ不変量について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
カスプ形式とEisenstein級数のFourier係数の間の合同式からそれらに付随する L 関数の特殊値の間の合同式を導くという問題を考える。
これは保型形式の重さが 2 の場合はVatsal氏によって証明された。本講演では,重さが 2 以上の場合に一般化できた結果を紹介する。
さらに、この結果を保型形式に付随する p 進Galois表現が剰余して可約という特別な場合の岩澤主予想に応用する。これは、重さが 2 の場合のGreenberg氏及びVatsal氏の結果を部分的に一般化したものである。

2011年05月25日(水)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
松本雄也 氏 (東京大学数理科学研究科)
On good reduction of some K3 surfaces (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
局所体 K 上の多様体がいつ良い還元をもつかを調べる.
多様体 X が良い還元をもつならば,
X の l 進エタールコホモロジーから定まるガロア表現は不分岐表現となる
(ここで l は K の剰余体の標数と異なる素数).
では逆に,このガロア表現が不分岐ならば良い還元をもつか …(*)
という問題を考えると,
X がアーベル多様体ならば (*) は成り立つ(Serre--Tate)が,
一般の多様体では成り立たない.
そこで,(*) が成り立つような多様体のクラスを探すことを考える.
この講演では,ある種の K3 曲面について (*) をやや弱めた主張が成り立つことを紹介する.

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