エタール層の特性サイクル
冬学期 金曜2限 数理棟118 4年・大学院
数学続論XF，数物先端科学III
時間割コード 0505110, 45901-111
講義内容：
正標数の多様体上のl進層にも、複素多様体上のD加群と同様に、その特性サイクルが余接束のサイクルとして定義され、オイラー数についての指数公式などがなりたつ。最近Beilinsonによって示された，
特異台とよばれる特性サイクルの台で、局所非輪状性に関する条件をみたすものの存在証明を紹介して、ミルナー公式で特徴付けられる特性サイクルの存在を示し、指数公式も証明する．そのために必要な、消失輪体の一般論、（局所的）ラドン変換などの幾何的な構成、分岐理論なども解説する。
キーワード：
エタール・コホモロジー、特性サイクル、余接束、局所非輪状性、消失輪体、消失トポス、ラドン変換、指数公式、分岐理論、スワン導手
目次（予定）
０ 総論．
１ 特異台と局所非輪状性．
２ 特性サイクルとMilnor公式．
３ Swan導手の平坦性．
４ 消失トポス．
５ 分岐理論．
６ 曲面の場合．
７ ひきもどし．
８ 指数公式．
９ F横断性．
講義日程
予定：
消失トポスを用いたスワン導手の連続性の一般化を解説した後、局所非輪状性を使ってエタール層の複体の特異台を、余接束の錐閉部分集合として公理的に定義する．消失輪体の全次元の安定性を導き、局所ラドン変換を使ってミルナー公式で特徴付けられる特性サイクルの存在を証明する．非特性的なスムーズ因子へのひきもどしと特性サイクルの構成の両立性を証明し，指数公式を導く．
Beilinsonの論文
と現在作成中の論文
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The characteristic cycle and the singular support of a constructible sheaf
arxiv
にそって解説する．次の論文の結果も使う．
このほか，次の参考文献の内容を使う．
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P. Deligne, N. Katz (ed.), Groupes de Monodromie en Géométrie Algébrique, SGA 7II, Springer Lecture Notes in Math. 340 (1973)
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P. Deligne, Théorème de finitude en cohomologie l-adique, Cohomologie étale SGA 41, 2
Springer Lecture Notes in Math. 569 (1977) 233-251
et son Appendice par L. Illusie.
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L. Illusie, Produits orientés, Travaux de Gabber sur l’uniformisation locale et la cohomologie étale des schémas quasi-excellents, Astérisque 363-364 (2014) 213-234.
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G. Laumon, Semi-continuité du conducteur de Swan (d’après P. Deligne), Séminaire E.N.S. (1978-1979) Exposé 9, Astérisque 82-83 (1981) 173-219.