LECTURES in 2022

講義・演習のページ（２０２２年度；作成中）

香川県からのアクセスは条例に反する可能性があるので十分に注意し，自己責任にて行うこと．['20/3/21]

今のところ，2022年度について定まったことを備忘録的に記しているだけである．
今後大幅な修正が加えられるので，履修計画の参考などにはしないこと．

最終更新日時は講義毎に振ることとした．特に記載のないものは '21/9/13である．また，更新時刻は記載があっても大雑把である．
特に注意がなければ，記載されている日時の次の日以降に内容を確認することが望ましい．
また，本ページの内容には正確を期しているが，誤りが含まれることがある．特に単位に関わることについては
各自において便覧などで確認すること．
最後の変更：['21/9/13] ページを作成．

全般的な注意 ['21/2/15]

このページ（リンク先を含む．以下同様）から得られる足助担当の講義（演習を含む．以下同様）に
関する情報は正式なものではない．正式な指示・説明は講義あるいは掲示（utas，ITC-LMSによる告示を含む，以下同様）に
おいて，また講義あるいは掲示においてのみ行う．特に，試験に関する個別の問い合わせには直接，
間接（メール等）のもの全てに関して，公平性に鑑みて直接の回答はしない．
以下の情報は正確を期して記載しているが，誤りを含む場合があり，内容に関しては保証しない．
正式な情報は講義あるいは掲示のみにて示す．
講義における指示と掲示に齟齬がある場合には別途指示する．
ブラウザのキャッシュに古いページが残っていると，演習問題やレポート問題が閲覧できない場合があるので注意すること．
'21/2/15現在，4月からの講義の形態が定まったとは知らされていない．'20年度のように原則としてオンラインと
なる可能性もあるし，それ以前のように対面式（通常の方式）で行われるかも知れない．講義の方式により，
成績評価の方法など，講義の基本的な部分が大きく変更される可能性がある．

公開講座などについて ['21/1/20]

公開講座などについては必ずしも数学を専門的に学ぶとは限らない人も念頭に置いて書いた文章などを参照のこと．

講義に関する諸注意

講義中の会話について ['17/11/29]
例えば板書に関する事など，講義に関する会話は構わないが，他の受講者や講義の妨げに
ならないように配慮すること．私語は厳禁である．質問は遠慮無くすること．
演習問題について ['17/11/29]
演習問題の解答は原則として配布しない．理由は講義で述べる（述べた）通りである．
実際には次のようにすることを勧める．
1. まずは自力で解いてみる．
2. その際，必ずしも一人で解く必要はない．同級生や友達と一緒に考えてみるのも良いことである．
3. 参考書や，講義で扱っている定理などに似たものが見つかるはずである．その証明や説明を問題に合わせて
  うまく改変したり，組み合わせたりするのも一つの手である．
4. どうしても分からない場合には，まず自分なりにはどこまで分かるのか，何が分からないのか整理してみると
  良い．何が分からないかはっきりすると，その時点で問題が解決することも少なくない．
5. それでも分からなければ，足助なり，場合によっては他の先生や学修相談室で質問すると良い．
  4ができた時点で何が分からないか，大分はっきりしているはずである．
慌てて解答を暗記することには実りが少ない．時間は限られているが，腰を据えて勉強して欲しい．
学修相談室について ['21/3/17]
学修相談室が学期中開設されるので，積極的に利用すると良い．開設日時などの詳細はリンク先を参照のこと．
なお，学習相談室は1年生・2年生向けであって，数学科の学生は念頭に置いていないので注意されたい．
また，Sセメスターについてはオンラインで解説される（Aセメスターに関しては未定である）．
板書を撮影することについて['17/11/29]（対面講義の場合についての注意であるが，参考のために残しておく）
1. 特に禁止はしないが，手を使ってノートを起こした場合と脳に対する刺戟が異なることには注意せよ．
2. 撮影に際して音を立てることは厳禁する（場合によっては退出を求める）． 撮影以外でも，例えば
  スクリーンショットを取ると同様の音が出る場合がある．これについても講義中は厳禁する．音を
  立てない方法が分からない場合には撮影などは断念すること．また，撮影して得られたデータは，いか
  なる形においても不特定多数の者が入手できる状況に置くことを固く禁止する（一次配布，二次
  配布以降を問わない．誰かにデータを提供する場合には十分注意すること）．
  これらが遵守されない場合には一切の撮影を禁じることがある．
3. 撮影に関する便宜は一切図らない．
4. 著作権や（特に学生の）肖像権を初めとする種々の権利に関する問題が生じる可能性があることに注意せよ．
  問題が生じた場合，解決は全くの自助努力に委ねられる．条件や状況は必ずしも同じではないが，例えば
  教員が自身の講義を撮影する場合でも，学生や教員などの安全をある程度確保することなどを目的として
  一定の（それなりに面倒な）手続きを踏む必要がある．事実としては参考になると思う．
オンライン講義を録画することについて['21/2/15]
これは理由を問わず禁止する．必要に応じて録画を提供することがあるが，その場合でも扱いにはかなり制限がつく
（講義の記録物の扱いについては多くの規則・制限があり，がんじがらめである）．

教科書・演習書及び参考書について

個々の科目に関しては教科書・演習書及び参考書について(本文）を参照のこと．なお，個々の講義においては
ここには記載されていないものを用いることがある．
講義「数理科学基礎」向けの共通資料も合わせて利用すると良い．

前期課程数学部会のページ

教養課程における数学の講義に関しては前期課程数学部会のページを参照のこと．
いくつかの講義についてはそれぞれに関するページのリンクを以下に示す（順序は数学部会のページのものに従う）．

講義

2021年度に足助が担当する予定の講義は以下の通りである．
まれにではあるが，教室などが変更されることがあるので注意されたい．
成績評価に関する事項は原則として変更しないが，それでも変更することがある．その場合には講義あるいは掲示にて示す．
現時点では未確定な事項も幾つかある（例えば開講日や講義室）．それらに関しては後日記述する．['20/11/30]

前期課程（現時点では全く未定である．以下の記述は2021年度のものである）

教科書・参考書については初回の講義にて指示する．大学生協の配布物などで示される参考書を慌てて購入するのではなく，
初回あるいは何回かの講義を受けた上で適切と考えられる物を購入すること． 選択しかねる場合には例えば足助に尋ねること．

数学I（Sセメスター，文科一年生・二年生向け）['21/3/17]

梗概：一変数函数の微分法・積分法について概説するものである．
一般的な情報・履修上の注意
- 文科一年生・二年生向け
- 水曜１限（8:30～10:00）　オンライン
  なお，講義の区切りなどの都合で最大10:15まで延長することがある．
- 4月7日開講
成績評価：Sセメスター末に行う試験の結果に基づいて評価する予定である．このほかに，レポートを課したり中間試験を行うことがある．
これらを行った場合には結果を評価に用いる．
なお，これらの評価方法は主に履修者の数によって変更されることがある．
教科書：用いない．ただし，「教科書」「参考書」の言葉遣いについては初回講義で注意するので，早合点しないこと．
参考書：以下を参考書とする．あくまで参考書なので，原則として，講義ではこれらは直接的に用いない．
ほかのものでも自分に合ったものを用いれば良い．
- 入門　微分積分，三宅敏恒著，培風館，ISBN 978-4-563-00221-3
  微分積分の演習，三宅敏恒著，培風館，ISBN 978-4-563-01215-1
- 数理科学基礎共通資料
  これは数学に関する共通資料であって，入学者全員に配布される予定である．学内からはPDFをダウンロード
  できるようになる予定である．なお，感染症の蔓延の具合により，大学への入構が制限される場合には学外
  からもダウンロードできるようにされる予定である．
- 高校理系の数学III（一変数函数の微分法・積分法に関する記載があるもの．科目名は異なる可能性がある）の教科書．
- 積分に関しての「読み物」としては，アルキメデスの「方法」（東海大学出版会，1990など）を薦める．
- 講義資料を配布する予定である．
- 将来的には経済などで数学を専門的に扱うつもりである，あるいは理転を考えているなどの場合には，
  理系の教科書（参考書）に早いうちからあたっておいた方が良い．理系向けの文献は例えば微分積分学に関する文献
  などを参照のこと．
学修相談室は馴染みが薄いかも知れないが，利用制限はないので遠慮無く利用すること．
補講・休講など
- 原則として毎週水曜に開講するが，6/2はS1タームの試験期間であるため，講義は行わない．
配布物
- 今のところなし．

ベクトル解析（Sセメスター）['21/3/17]

梗概：ベクトル解析に関する基本的な事柄についての講義である．
一般的な情報・履修上の注意
- 二年生（文科，理科）向け
- 月曜２限（10:25～11:55）　オンライン
  なお，講義の区切りなどの都合で最大12:10まで延長することがある．
- 4月13日開講　※ 4/13は火曜日であるが，月曜日とみなして講義を行う．
成績評価：Sセメスター末に行う試験の結果に基づいて評価する．このほかに，レポートを課したり中間試験を行うことがある．
これらを行った場合には結果を評価に用いる．
なお，これらの評価方法は感染症の蔓延の具合によっては変更されることがある．
教科書：用いない．ただし，「教科書」「参考書」の言葉遣いについては初回講義で注意するので，早合点しないこと．
参考書：以下を参考書とする．あくまで参考書なので，原則として，講義ではこれらは直接的に用いない．
ほかのものでも自分に合ったものを用いれば良い．
- 基礎と応用ベクトル解析［新訂版］，清水勇二著，サイエンス社，ISBN 978-4-7819-1378-0．
- その外の参考書についてはベクトル解析に関する文献を参照のこと．
- 講義資料を配布する予定である．
補講・休講など（3/17現在）
- 4月13日は火曜であるが，月曜とみなして講義を行う．
配布物
- 今のところなし．

後期課程・大学院（作成中）

700番台講義（学部・大学院，講義名未定）（セメスター未定）['21/9/13]

以下の記述は雛形であって，実態を反映するものではない．
複素ベクトル場のなす複素葉層構造に関する入門講義を行う．
参考文献として，Transversality of holomorphic vector fields on Cⁿ，
Seminar notes on Differential topology 11 (Feb. 1992), Kyoto University，を挙げておく．
これを（あまり難しくならない範囲で）現代化するのが本講義の一つの目標である．
月曜４限（15:10～16:40）　オンライン
4月13日開講　※ 4/13は火曜日であるが，月曜日とみなして講義を行う．
補講・休講など（4/1現在）
- 4月13日は火曜日であるが，月曜日とみなして講義を行う．
- 5月10日は理学部交歓会のため休講の予定である．ただ，交歓会が実施されるか，
  されない場合にも休講になるのかは不明である．

幾何学XC（本郷）['21/4/1]

理学部向け．他学部の学生の履修・聴講も歓迎するが，学部により履修に関する扱いに差違があるので
各自で確認すること．なお，専攻により評価の基準を変えることはしない． 一方，専攻固有の行事などに
ついては，合理的な理由があると認める限りには，公平性を損ねない範囲でなるべく対応するので
必要と考える場合には申し出ること．
理学部数学科の学生は単位を取得できない．聴講は妨げないが時間割の都合上難しいと思われる．
なお，駒場でかつて開講されていた理学部数学科の講義「幾何学XC」と混同しないこと．この講義は
現在は「幾何学III」である．
金曜１限（8:30～10:00）　オンライン
なお，講義の区切りなどの都合で最大10:15まで延長することがある．
成績評価は期末試験により行う． 試験範囲は講義で扱ったこと全般とし，持ち込みは不可とする．
試験の期日，形式は未定である．詳細は後日示す．
※ 履修人数が極端に少ない場合にはレポートにより評価する場合がある．
4月9日開講
補講・休講など（4/1現在）
- 5月14日は五月祭準備のため休講の予定である．ただ，五月祭はおそらくオンラインとなるため，
  その場合でも休講となるのかは不明である．
多様体に関する基本的な事柄のうち，多様体上の種々の量に関する計算の基礎について扱う．
2/15現在，以下のように予定している．
- 大きな目標：種々のテンソル場は固定された座標（慣性系など）と，それを用いた
  添字付きの量により理解される．これはテンソルの「局所的」な描像を与える．
  テンソルの「大域的」な理解のためには座標変換に伴うテンソルの変換則を用いる．
  大域的なテンソルは，一定の変換則に従う局所的なテンソルの集まり（族）として
  理解することができるが，多様体を用いるとこれらに一定の描像を与えることができて，
  テンソル場のより深い理解にしばしば有用である．この講義ではテンソル場を大域的な
  ものとして理解することや，テンソル場に関する種々の演算を大域的，局所的にできるように
  なることを目標とする．
- 具体的には以下の事柄について述べる予定である．
  1. 多様体の定義とごく簡単な性質
  2. 多様体上のベクトル場と1-形式
  3. テンソル場，特に対称テンソル場と交代テンソル場
  4. 多様体の計量
  5. 計量を用いた添え字の上げ下げ
  6. Hodge双対，特にベクトル解析における種々の積分定理のStokesの定理としての理解
  7. テンソル場に関する種々の計算
  半年の講義としては分量が多いので，6,7についてはあまり扱えないかも知れない．
  一方，5については既に慣れている学生が多いかも知れない．ほとんどの学生が
  既に馴染んでいる場合には扱いを軽くする可能性がある．
この講義は駒場で開講される二年生向け講義「ベクトル解析」と直接的に関連する．
ベクトル解析について全く知らない場合には，ごく簡単な教科書で良いので一読しておくと良い．
集合や位相に関する知識が無くとも表面的には理解可能な講義とする予定である．これらのことは
「使っている」うちにだんだん慣れてくるものでもあるので，未習であっても心配しなくとも良い．
むしろ，テンソル場の実際の計算について一定程度慣れていることが望ましい．現時点（'21/2/9）
ではそれなりの量のテンソル計算を行う予定である．とはいえ，先々のことや，この講義の「御利益」に
関して言えば，集合や位相に関する知識が全くないと，テンソル場の大域的な描像が全く想像できない，
例えば多様体上のベクトル場が図示できない，などの問題が生じる．もし位相（位相空間）に関して
系統的な学習をしたことが無いのであれば，例えば４学期に駒場において（理学部数学科の講義として）
開講される「集合と位相」を聴講，できれば履修するとよい．ただ，聴講や履修が認められるとは
限らないのと，どの道今からでは間に合わないので，例えば
内田伏一，集合と位相（増補新装版）（数学シリーズ），裳華房，ISBN 978-4-7853-1412-5
の5章くらいまでを何となく眺めておくとよい．なお，3章は特に興味がなければ飛ばして良い．
数学を多く用いる分野に進む場合には，実際的には4章（と8章）が比較的早い段階から必要に
なると思われる．なお，旧版も存在するが，演習問題の解答がついていないことを除けば，内容は
同一とのことなのでこちらを用いても全く問題はない．

数学講究XB（数理科学概説）（Sセメスター）['21/4/28]
5月19日（水）（14:55～15:50）　オンライン
「CP¹上の力学系の極限集合といくつかの一般化について」と題して講義する予定である．（一コマ）．

主な行事（休講あるいは振り替えとなるもの）['21/4/1]　※ 2021年度のものである

日程は変更される場合があるので，最終的には各自で確認すること．

4/12（金）全日入学式 [養・理]
4/13（火）火曜日であるが，月曜日の講義が行われる． [養]
5/10（月）午後理学部交歓会 [理]
5/14（金）午後　五月祭準備のため休講　[養]
5/14（金）全日　五月祭準備のため休講　[理]
11/3（水）休日であるが，水曜日の講義が行われる [養]（足助担当の講義には関係ない）
11/22（月）全日　駒場祭のため休講　[養・理] （足助担当の講義には関係ない）
11/24（水）午前　駒場祭片付けのため休講　[養] （足助担当の講義には関係ない）
11/27（土）A1ターム末試験が行われる場合がある [養] （足助担当の講義には関係ない）
1/14（金）全日　大学入学共通テスト準備のため休講 [養・理]
1/18（火）火曜日であるが，金曜日の講義が行われる．[理]

（参考）

※ 養=教養学部，理=理学部，数理=大学院数理科学研究科．なお，理科X類・文科X類（X=I,II,III）は教養学部である．

過去の講義
 2021年度 / 2020年度 / 2019年度
 2018年度 / 2017年度 / 2016年度 / 2015年度 / 2014年度
 2013年度 / 2012年度 / 2011年度 / 2010年度 / 2009年度
 2008年度 / 2007年度 / 2006年度 / 2005年度 / 2004年度
これらのページは原則として講義終了時のままである．記述が古かったり，リンクが切れていたりすることがあるので注意すること．
2020年度のみ，試行的にフレームを多用している．cssで組むとどうしても環境依存になるので古いスタイルで組んである．

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