数理科学基礎
授業の目標，概要
科学・技術の礎となる数理科学の基礎的内容を学び，高等学校で学んだ数学から大学で学ぶ数学への橋渡しとする．講義は微分積分と線型代数の二つのテーマからなり，それぞれ通しの授業として開講される．本科目の講義内容はS2タームから始まる「微分積分学」「線型代数学」に接続する． 各テーマの開講曜日時限は以下の通りである．
| 科類 | 微分積分 | 線型代数 |
|---|---|---|
| 理科一類（1-19） | 火曜４限 | 木曜２限、金曜１限、金曜３限のいずれか |
| 理科一類（20-39） | 月曜４限 | 木曜３限 |
| 理科二類・理科三類 | 月曜２限 | 水曜１限 |
参考書
大学数学ことはじめ --------- 新入生のために --------- 東京大学数学部会 編・松尾 厚 著 東京大学出版会
これは本講義で用いられる共通資料を書籍化したものです．現在は共通資料冊子の配布は行なっていません．
本書の元となった共通資料はこちらから閲覧・ダウンロードできます．ECCSクラウドメールでの認証が必要です．
共通資料の著作権は編著者に属します．ファイルの再配布を禁止します．
授業計画
講義内容はおおむね以下の通りであるが，担当教員によっては順序や内容に一部変更が加えられる場合がある．
微分積分
- 極限と連続性
実数の連続性．関数や数列の極限値の厳密な定義，極限の基本性質，
連続関数の定義，最大値・最小値の存在，中間値の定理． - １変数関数の微分
逆関数の微分，種々の関数，原始関数，微分方程式（変数分離形）． - ２変数関数のグラフと偏微分
偏微分係数と偏導関数の定義と計算，偏微分係数を用いて接平面を表す方法．
線型代数
- 平面や空間のベクトル
平面での一次変換とその線型性．空間ベクトルの内積や外積，
平面のパラメータ表示と方程式．一般次元の数ベクトル． - 行列とその演算
行列の導入，行列の和・スカラー倍・積，
逆行列の定義とその２次正方行列の場合の計算，
線型写像とその基本的な性質（特に行列の積との関連）． - 連立一次方程式と基本変形
行列による連立一次方程式の表示，基本変形による解法．
以上の項目に加えて，述語論理（全称命題，存在命題，命題の否定など）および集合と写像（集合の用語と記法．写像の定義域，制限，合成．単射，全射，逆写像など）を学ぶ．
なお，実数の連続性の詳細や有界閉区間上の連続関数の最大値・最小値の存在，中間値の定理の証明は「解析学基礎」（１年生も履修可能）で扱う．
（2017年3月改定）