Lie群論・表現論セミナー

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開催情報 火曜日 16:30~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
担当者 小林俊行
セミナーURL https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/seminar/ut-seminar.html

2014年07月12日(土)

09:30-11:45   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
大島利雄 氏 (城西大学) 09:30-10:30
超幾何系とKac-Moodyルート系 (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
帯球関数やそれの一般化のHeckmann-Opdamの超幾何の解析のため,1次元
の特異集合への制限から常微分方程式の研究に興味を持った.
Fuchs型常微分方程式全体の空間にEuler変換などを通じてKac-Moodyルー
ト系のWeyl群が作用することが分かり,局所モノドロミーで決まらない
モジュライ空間の次元を不変量として,群軌道の有限性が明らかになった.
モジュライがないrigidな場合は自明な方程式に変換されるので具体的
解析が可能になり,逆にモジュライのある場合はPainleve方程式の構成
と分類への応用がある.これらは分岐のない不確定特異点も許す場合に
拡張されると共に,リジッドな場合は自然に多変数の超幾何への延長が
定義され,その解析に役立つ.古典的なAppellの超幾何などは後者に含
まれ,モノドロミーの可約性などがルート系の言葉で一般的に記述でき
る.これらの概説と共に,最近の結果や今後の問題ついて解説する.

Gordan Savin 氏 (the University of Utah) 10:45-11:45
Representations of covering groups with multiplicity free K-types (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
Let g be a simple Lie algebra over complex numbers. McGovern has
described an ideal J in the enveloping algebra U such that U/J, considered as a g-module under the adjoint action, is a sum of all self-dual representations of g with multiplicity one. In a joint work with Loke, we prove that all (g,K)-modules annihilated by J have multiplicity free K-types, where K is defined by the Chevalley involution.