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今後の予定
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2019年03月05日(火)
解析学火曜セミナー
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Nicholas Edelen 氏 (Massachusetts Institute of Technology)
The structure of minimal surfaces near polyhedral cones (English)
Nicholas Edelen 氏 (Massachusetts Institute of Technology)
The structure of minimal surfaces near polyhedral cones (English)
[ 講演概要 ]
We prove a regularity theorem for minimal varifolds which resemble a cone $C_0$ over an equiangular geodesic net. For varifold classes admitting a ``no-hole'' condition on the singular set, we additionally establish regularity near the cone $C_0 \times R^m$. Our result implies the following generalization of Taylor's structure theorem for soap bubbles: given an $n$-dimensional soap bubble $M$ in $R^{n+1}$, then away from an $(n-3)$-dimensional set, $M$ is locally $C^{1,\alpha}$ equivalent to $R^n$, a union of three half-$n$-planes meeting at $120$ degrees, or an $(n-2)$-line of tetrahedral junctions. This is joint work with Maria Colombo and Luca Spolaor.
We prove a regularity theorem for minimal varifolds which resemble a cone $C_0$ over an equiangular geodesic net. For varifold classes admitting a ``no-hole'' condition on the singular set, we additionally establish regularity near the cone $C_0 \times R^m$. Our result implies the following generalization of Taylor's structure theorem for soap bubbles: given an $n$-dimensional soap bubble $M$ in $R^{n+1}$, then away from an $(n-3)$-dimensional set, $M$ is locally $C^{1,\alpha}$ equivalent to $R^n$, a union of three half-$n$-planes meeting at $120$ degrees, or an $(n-2)$-line of tetrahedral junctions. This is joint work with Maria Colombo and Luca Spolaor.
諸分野のための数学研究会
10:30-11:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
高井 勇輝 / 池田 正弘 氏 (理化学研究所革新知能統合センター・慶應義塾大学理工学部)
熱を使ったハイパーグラフにおけるCheegerカットの探索 (日本語)
高井 勇輝 / 池田 正弘 氏 (理化学研究所革新知能統合センター・慶應義塾大学理工学部)
熱を使ったハイパーグラフにおけるCheegerカットの探索 (日本語)
[ 講演概要 ]
不等式により，無向グラフのラプラシアンの固有ベクトルを使って無向グラフから密な頂点部分集合を取り出すことが出来ることが知られている．最近，Cheeger不等式はハイパーグラフにも拡張された．しかし，ハイパーグラフ上のラプラシアンは線形でなく，固有ベクトルを近似的に求めることしか出来ず，得られる部分集合のコンダクタンスは大きくなってしまう．Cheeger不等式に対抗する手段として，ここではハイパーグラフ上の熱方程式を導入し，解の存在や性質を極大単調作用素による発展方程式論を用いて解析し，その解を用いて良いコンダクタンスを持つ部分集合を抜き出す．また有効グラフに対しても同様の結果が得られる．本講演は，宮内 敦氏 (理研AIP)，吉田 悠一氏 (Nii) との共同研究に基づく．
不等式により，無向グラフのラプラシアンの固有ベクトルを使って無向グラフから密な頂点部分集合を取り出すことが出来ることが知られている．最近，Cheeger不等式はハイパーグラフにも拡張された．しかし，ハイパーグラフ上のラプラシアンは線形でなく，固有ベクトルを近似的に求めることしか出来ず，得られる部分集合のコンダクタンスは大きくなってしまう．Cheeger不等式に対抗する手段として，ここではハイパーグラフ上の熱方程式を導入し，解の存在や性質を極大単調作用素による発展方程式論を用いて解析し，その解を用いて良いコンダクタンスを持つ部分集合を抜き出す．また有効グラフに対しても同様の結果が得られる．本講演は，宮内 敦氏 (理研AIP)，吉田 悠一氏 (Nii) との共同研究に基づく．
2019年03月22日(金)
談話会・数理科学講演会
13:00-17:00 数理科学研究科棟(駒場) 大講義室号室
中村 周 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13：00-14：00
量子力学の数学的構造と古典力学 (日本語)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~shu/
寺杣 友秀 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:30-15:30
代数的サイクル、周期そして動機 (日本語)
http://gauss.ms.u-tokyo.ac.jp/index-j.html
坪井 俊 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
同相写像の群をめぐって (日本語)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/
中村 周 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 13：00-14：00
量子力学の数学的構造と古典力学 (日本語)
[ 講演概要 ]
一般に、自然界のほとんどの物理現象は、究極的には量子力学によって説明されると考えられています。具体的には、極端に高いエネルギー・レベルでない限り、シュレディンガー方程式が自然界の基礎方程式となります。一方、量子力学は、物理学として直感的な理解が難しい理論でもあり、数学的にも、きちんと理解するのは、ごく単純な系であっても、決して簡単ではありません。量子力学を理解しようとする試みの一つが、古典力学系（ニュートン方程式）の解の振る舞いを通じて量子力学を記述する、（広い意味での）半古典解析です。半古典解析を中心に、量子力学の数学的理論の（ごく小さな）一端についてお話ししたいと思います。
[ 講演参考URL ]一般に、自然界のほとんどの物理現象は、究極的には量子力学によって説明されると考えられています。具体的には、極端に高いエネルギー・レベルでない限り、シュレディンガー方程式が自然界の基礎方程式となります。一方、量子力学は、物理学として直感的な理解が難しい理論でもあり、数学的にも、きちんと理解するのは、ごく単純な系であっても、決して簡単ではありません。量子力学を理解しようとする試みの一つが、古典力学系（ニュートン方程式）の解の振る舞いを通じて量子力学を記述する、（広い意味での）半古典解析です。半古典解析を中心に、量子力学の数学的理論の（ごく小さな）一端についてお話ししたいと思います。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~shu/
寺杣 友秀 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 14:30-15:30
代数的サイクル、周期そして動機 (日本語)
[ 講演概要 ]
古典的な数学の対象であるアーベル積分は数学者の心の故郷であるが、より現代的にはホッジ理論を枠組みのなかで代数多様体の周期積分として捉えられ、代数的サイクルとの関連、数論的関数及びその特殊値などのとの観点から指導原理といえるいくつかの大予想が提起されてきた。大きく立ち向かっている山を前にして、この山の正体は一体何なのかということをいろいろな側面から考えることは楽しいことである。
「新しい発見は… 思い切り手を伸ばした 1ミリ先にある！」
[ 講演参考URL ]古典的な数学の対象であるアーベル積分は数学者の心の故郷であるが、より現代的にはホッジ理論を枠組みのなかで代数多様体の周期積分として捉えられ、代数的サイクルとの関連、数論的関数及びその特殊値などのとの観点から指導原理といえるいくつかの大予想が提起されてきた。大きく立ち向かっている山を前にして、この山の正体は一体何なのかということをいろいろな側面から考えることは楽しいことである。
「新しい発見は… 思い切り手を伸ばした 1ミリ先にある！」
http://gauss.ms.u-tokyo.ac.jp/index-j.html
坪井 俊 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:00-17:00
同相写像の群をめぐって (日本語)
[ 講演概要 ]
空間の同相写像の全体は群を成しますが、それを考えるのは荒唐無稽な印象を受けます。可算集合となることもありますが、普通に考える空間では非可算濃度の群です。葉層構造の不変量の研究に関係して、空間の同相写像の群や多様体の微分同相写像の群の研究をしてきました。群作用の力学系的性質が群のホモロジーに関係することなどを見出すことができました。同相写像の群の交換子群についてもまだ知りたいことが残されています。また、群の形状についてもう少し考えていきたいと思っています。このような同相写像の群を巡る話題についてお話ししたいと思います。
[ 講演参考URL ]空間の同相写像の全体は群を成しますが、それを考えるのは荒唐無稽な印象を受けます。可算集合となることもありますが、普通に考える空間では非可算濃度の群です。葉層構造の不変量の研究に関係して、空間の同相写像の群や多様体の微分同相写像の群の研究をしてきました。群作用の力学系的性質が群のホモロジーに関係することなどを見出すことができました。同相写像の群の交換子群についてもまだ知りたいことが残されています。また、群の形状についてもう少し考えていきたいと思っています。このような同相写像の群を巡る話題についてお話ししたいと思います。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/
