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Lie群論・表現論セミナー
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| 開催情報 | 火曜日 16:30～18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 小林俊行 |
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/seminar/ut-seminar.html |
2022年06月28日(火)
17:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) online号室
中濱良祐 氏 (九州大学)
$(Sp(2r,\mathbb{R}),Sp(r,\mathbb{R})\times Sp(r,\mathbb{R}))$ に対する有界対称領域上の重み付きBergman内積の計算とPlancherel型公式 (Japanese)
中濱良祐 氏 (九州大学)
$(Sp(2r,\mathbb{R}),Sp(r,\mathbb{R})\times Sp(r,\mathbb{R}))$ に対する有界対称領域上の重み付きBergman内積の計算とPlancherel型公式 (Japanese)
[ 講演概要 ]
$(G,G_1)=(G,(G^\sigma)_0)$ を正則型の対称対とし，Hermite対称空間の組 $D_1=G_1/K_1\subset D=G/K$ をそれぞれ複素ベクトル空間$\mathfrak{p}^+_1:=(\mathfrak{p}^+)^\sigma\subset\mathfrak{p}^+$ 内の有界対称領域として実現する．
このとき，$G$ の普遍被覆群 $\widetilde{G}$ が $D$ 上の重み付きBergman空間 $\mathcal{H}_\lambda(D)\subset\mathcal{O}(D)=\mathcal{O}_\lambda(D)$ にユニタリに作用する．これを部分群 $\widetilde{G}_1$ に制限したものは離散かつ無重複に分解し，その分岐則は $\mathfrak{p}^+_2:=(\mathfrak{p}^+)^{-\sigma}\subset\mathfrak{p}^+$ 上の多項式の空間 $\mathcal{P}(\mathfrak{p}^+_2)$ の $\widetilde{K}_1$-分解を用いたHua--Kostant--Schmid--小林の公式によって具体的に与えられる．
私たちの目標はこの制限 $\mathcal{H}_\lambda(D)|_{\widetilde{G}_1}$ の分 解を，$\mathcal{P}(\mathfrak{p}^+_2)\subset\mathcal{H}_\lambda(D)$ の各 $\widetilde{K}_1$-タイプ上で重み付きBergman内積を計算することによって理解することである．本講演では主に対称対$(G,G_1)=(Sp(2r,\mathbb{R}),Sp(r,\mathbb{R})\times Sp(r,\mathbb{R}))$ の場合を扱う．
$(G,G_1)=(G,(G^\sigma)_0)$ を正則型の対称対とし，Hermite対称空間の組 $D_1=G_1/K_1\subset D=G/K$ をそれぞれ複素ベクトル空間$\mathfrak{p}^+_1:=(\mathfrak{p}^+)^\sigma\subset\mathfrak{p}^+$ 内の有界対称領域として実現する．
このとき，$G$ の普遍被覆群 $\widetilde{G}$ が $D$ 上の重み付きBergman空間 $\mathcal{H}_\lambda(D)\subset\mathcal{O}(D)=\mathcal{O}_\lambda(D)$ にユニタリに作用する．これを部分群 $\widetilde{G}_1$ に制限したものは離散かつ無重複に分解し，その分岐則は $\mathfrak{p}^+_2:=(\mathfrak{p}^+)^{-\sigma}\subset\mathfrak{p}^+$ 上の多項式の空間 $\mathcal{P}(\mathfrak{p}^+_2)$ の $\widetilde{K}_1$-分解を用いたHua--Kostant--Schmid--小林の公式によって具体的に与えられる．
私たちの目標はこの制限 $\mathcal{H}_\lambda(D)|_{\widetilde{G}_1}$ の分 解を，$\mathcal{P}(\mathfrak{p}^+_2)\subset\mathcal{H}_\lambda(D)$ の各 $\widetilde{K}_1$-タイプ上で重み付きBergman内積を計算することによって理解することである．本講演では主に対称対$(G,G_1)=(Sp(2r,\mathbb{R}),Sp(r,\mathbb{R})\times Sp(r,\mathbb{R}))$ の場合を扱う．
