情報数学セミナー

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開催情報 木曜日 16:50~18:35 数理科学研究科棟(駒場) 123号室
担当者 桂 利行

過去の記録

2019年11月07日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
中川裕也 氏 (株式会社QunaSys)
量子コンピュータを用いた量子化学計算 (Japanese)
[ 講演概要 ]
量子計算に関する連続講義(全4回)の第2回目となる本講義では、量子コンピュータの産業応用先として最も注目されている分野の一つである量子化学計算について解説する。特に、Noisy Intermidiate-Scale Qunatum (NISQ) デバイスという、数年以内の実用化が期待されている量子コンピュータを用いた量子化学計算に関する話題を掘り下げていく。

2019年10月31日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
鈴木泰成 氏 (NTTセキュアプラットフォーム研究所)
量子計算の基礎 (Japanese)
[ 講演概要 ]
近年の量子デバイスの発展で実用的な量子計算機の実現が現実味を帯びてきたことから、量子計算に関する研究開発が現在世界的に過熱している。量子計算の研究開発の次なる目標として、計算機の拡張に必須となる量子誤り訂正の実現と、量子誤り訂正を使わずとも可能な有用なアプリケーションを探求するNISQ(Noisy intermediate-scale quantum)アルゴリズムの実現の二つが特に注目を集めている。
4回構成の本講義ではまず1回目に量子計算の基礎的な枠組みを学んだ後、2,3回目でNISQアルゴリズムとして有望視される量子化学計算と機械学習への量子計算機の応用についてそれぞれ解説し、4回目に量子誤り訂正について解説を行う。
初回となる本講義では、量子計算を記述する基本的枠組み、物理実装や計算量などに関する基礎的な事実、そして近年の量子計算の発展の概要について解説する。

2019年10月17日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
AIと量子計算(暗号理論を含む)を主題とする
藤原 洋 氏 (株式会社ブロードバンドタワー)
CASE+AI時代の5Gデータセンター (Japanese)
[ 講演概要 ]
今日の情報科学および情報工学における発展トレンドの大きな流れは、「実用化
段階に入ったAI(人工知能)」、「演算速度のさらなる高速化」、「増大するサ
イバーセキュリティの重要性」の3つがあげられる。本連携講座では、このトレ
ンドに沿って、「AIと量子計算」を主テーマとし暗号理論の最前線にも触れなが
ら議論を深めていきたいと考えている。今回は、その第1回として、情報社会に
おいて情報収集拠点と共に情報発信拠点であるデータセンターの最新事情につい
て述べる。ここで起きている産業のデジタル化の中で、自動車産業が「CASE」
(Connected、Autonomous、Sharing & Services、Electrification)へと大転換
していることを取り上げデータセンターとの関係について述べることとする。

2019年10月10日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
AIと量子計算(暗号理論を含む)を主題とする
高島 克幸 氏 (三菱電機/九州大学)
同種写像に基づく耐量子計算機暗号技術 (Japanese)
[ 講演概要 ]
大規模な量子コンピュータが出現すれば,これまで広く使われてきた公開鍵暗号が破られる危険性が指摘されている.それに対する対策として,量子コンピュータでも効率的に解けない数学問題の困難性に基づいて,新しい暗号を提案する動きが活発化している.それらは,耐量子計算機暗号と呼ばれるが,格子,符号,多変数多項式,同種写像などといったそれぞれ異なる数学問題の計算困難性をよりどころにした方式が知られている.本講演では,その動向の概略と共に,私が主に取り組んでいる同種写像暗号について説明する.特にSIDH鍵共有と種数1,2のCGLハッシュ関数を紹介する.

2019年07月11日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
高島 克幸 氏 (三菱電機/九州大学)
楕円曲線ペアリングを用いた関数型暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
関数型暗号として,本セミナーでは,既に格子暗号に基づいた方式を紹介した.今回は,楕円曲線上のペアリング演算(双線形写像)を用いた関数型暗号を紹介する.ペアリングに基づく方式は,格子ベースと比べて,一般に実用的な演算速度・データサイズを実現し,そして現実的なモデルの下での安全性(適応的安全性)が証明できるという利点がある.その観点から,内積述語暗号,属性ベース暗号,およびその派生形である属性ベース署名を紹介する.

2019年07月04日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
高島 克幸 氏 (三菱電機/九州大学)
同種写像暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本セミナーでは,既に「ポスト量子」暗号への取り組みとして格子暗号を紹介したが,今回は,別の取り組みである楕円曲線を用いた同種写像暗号を紹介する.暗号演算には,同種写像からなるグラフ上のランダムウォークが使われるので,例えば,超特異曲線同種写像から得られるラマヌジャングラフの数理的な性質が,暗号の性能・安全性を理解する上で重要になる.それら数理的側面と共に,同種写像を使った鍵共有や署名方式について紹介する.

2019年06月27日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
高島 克幸 氏 (三菱電機/九州大学)
楕円曲線に基づく暗号の進展 (Japanese)
[ 講演概要 ]
楕円曲線に基づいた暗号は,1985年に提案されて以来,新たな応用を生み出しながら,現在まで発展している.本講演では,楕円曲線上に定義されるスカラー倍算,ペアリング演算,同種写像計算という3つの一方向性関数と,それらに基づく暗号技術の安全性・応用に焦点を当てながら,楕円曲線暗号の進展を振り返る.そして,これから3回にわたって,それらの暗号技術に関する最近のトピック,特に同種写像暗号の概要についてお話しする予定である.

2019年06月21日(金)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
関数型暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
前回は公開鍵暗号が発展した新しい暗号概念として完全準同型暗号の紹介を行った。今回はもう一つの発展した暗号として、関数型暗号の紹介を行う。関数型暗号は秘匿性を保証したまま高度な演算やデータ検索を可能とする.さまざまなタイプの関数型暗号があることを示し、代表的な方式として双線形写像や格子暗号を用いた方式を紹介する。

2019年06月13日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
完全準同型暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
21世紀に入り、公開鍵暗号が発展した新しい暗号概念として完全準同型暗号と関数型暗号が研究されるようになった.これら暗号では,暗号は単に秘匿性を保証するだけではなく,秘匿性を保証したまま様々な演算や高度なデータ検索を可能とする.いわば,暗号化したままクラウド計算やビックデータ検索を行うといったことが可能となる.
今回は完全準同型暗号の紹介を行う。この完全準同型暗号を実現するために前回紹介した格子暗号が使われることを紹介する。

2019年06月06日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
格子暗号 (Japanese)
[ 講演概要 ]
前回(談話会)は、「ポスト量子」暗号の研究の取り組みとして、いくつかの代表的なアプローチがあることを紹介した。その中でも最も有力視されているアプローチが,格子に基づく暗号(格子暗号)である。今回は、この格子暗号の特長、安全性およびその代表的な構成方法などの紹介を行う.

2019年05月23日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏
ビットコインの問題点とその他の仮想通貨、ブロックチェーン (Japanese)
[ 講演概要 ]
前回はビットコインの仕組みを説明した。今回は、ビットコインの問題点について述べ、その問題を解決するためのさまざまな方策としていくつかの代表的な仮想通貨を紹介する。さらに、ビットコインの中核技術であるブロックチェーンは、仮想通貨以外にも、分散化、オープン化という流れの中で信頼を提供する手段として多くの目的で使われることを紹介する。

2019年05月16日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
ビットコイン:電子マネー革命 (Japanese)
[ 講演概要 ]
1980年代から暗号分野では電子マネーの研究が行われてきたが,いずれも権威ある(電子マネー)発行機関の存在を前提としていた.ところが,2008年に誕生したビットコインは,特権的な機関は存在せず,非中央集権的な形でマネー(コイン)を発行する仕組みを作り上げた.今回は基本的な暗号機能を利用してどのように非中央集権的にコインを発行するのかなど,ビットコインの仕組みを説明する.

2019年05月09日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本 龍明 氏 (NTT)
暗号理論の発展 (Japanese)
[ 講演概要 ]
前回紹介したゼロ知識証明の発展として、最近(2013年以降に)提案された実用性の高い非対話ゼロ知識証明(ZK-SNARK)は、すでに仮想通貨で用いられており、今後さらにさまざまな分野に応用が広がると思われる。また、1980年代に確立された暗号安全性理論は1990年代を通じて発展を続け2001年にはそれまでのいずれよりも強い安全性概念として汎用的結合可能性(UC)の形で集大成された.今回は、ZK-SNARKおよびUCの紹介を行う。(参考図書:岡本龍明著「現代暗号の誕生と発展」(近代科学社))

2019年05月02日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
岡本龍明 氏 (NTT)
現代暗号の理論 (Japanese)
[ 講演概要 ]
1970年代に誕生した現代暗号は、1980年代にその理論的な基礎づけが確立された.今回は、その中核となる概念として,安全性証明のための標準モデル,証明手法としてのシミュレーションパラダイムおよび識別不可能性などを紹介するとともに,それらの概念に基づく代表的暗号機能として,ゼロ知識証明を紹介する.

2019年04月25日(木)

16:50-18:35   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
夏学期は暗号理論の講演
岡本 龍明  氏 (NTT)
現代暗号の誕生と発展 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
現代暗号は40年ほど前に誕生したが、現在ではインターネットなどの安全性を保証する基盤技術として広く利用され、さらに応用面においても理論面でもこの10年余りの発展は著しい。
本セミナー(前期)では、このような現代暗号をその誕生から最近の発展まで、基本的暗号理論、ビットコインとブロックチェーン、ポスト量子暗号と格子暗号、完全準同型暗号、関数型暗号などを中心に、前提知識を必要としないで分かりやすく解説することをめざす(7, 8コマ程度)。
以上の講義の後に、高島克幸氏より楕円曲線に基づく暗号理論、とくに最近話題の同種写像暗号などを中心に解説して頂く(数コマ程度)。
まず、第1回(4月25日)では、現代暗号が誕生した経緯とそれらが現在どのような形で利用されているかについて紹介する。

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