複素解析幾何セミナー

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開催情報 月曜日　10:30～12:00　数理科学研究科棟(駒場) 128号室
担当者 平地 健吾, 高山 茂晴

2025年04月14日(月)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
糟谷 久矢 氏 (名古屋大学)
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures (Japanese)
[ 講演概要 ]
Hitchin, Corlette, Simpsonによって、コンパクトケーラー多様体上では単純平坦ベクトル束(位相的対象)とチャーン類が自明な安定Higgs束（複素幾何的対象)が調和計量（リーマン幾何的対象)を介して対応することが示された。この対応はコンパクトケーラー多様体のコホモロジーのHodge構造の非可換版と考えることができ、非可換Hodge対応と呼ばれる。佐々木多様体はケーラー多様体の奇数次元類似である。講演者とBiswas氏との共同研究によってコンパクト佐々木多様体上で非可換Hodge対応が成立することが示された(2021 Comm Math Phys)。 今回はこの対応をModuli空間のレベルで考察する。単純平坦ベクトル束のModuli空間を有限個の開かつ閉な集合に分解し、その分解の各成分が安定Higgs束のModuli空間と同相となることを見る。さらに、平坦ベクトル束のModuli空間における非可換Hodge対応から得られるコンパクト性(Htichinの固有性)について考察をする。
[ 参考URL ]
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8