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談話会・数理科学講演会
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| 担当者 | 足助太郎，寺田至，長谷川立，宮本安人（委員長） |
|---|---|
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/colloquium/index.html |
2018年05月11日(金)
15:30-16:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
入江 慶 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
周期Reeb軌道および極小超曲面に対する生成的（generic）稠密定理
(日本語)
入江 慶 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
周期Reeb軌道および極小超曲面に対する生成的（generic）稠密定理
(日本語)
[ 講演概要 ]
次のふたつの結果について説明する：（１）３次元閉多様体上の$C^\infty$位相についてgenericなReeb力学系において，周期軌道が稠密に存在する（講演者）．（２）次元が３以上７以下の閉多様体上の$C^\infty$位相についてgenericなRiemann計量において，極小閉超曲面が稠密に存在する（Marques-Neves-講演者）．
（１）の証明にはHutchings等によるEmbedded Contact Homologyの理論，（２）の証明にはMarques-Neves等によるAlmgren-Pitts理論の最近の進展を用いる．これらは技術的には相当異なる理論であるが，どちらも無限次元空間上のMorse理論（あるいはmin-max理論）といえるもので，結果として定義されるmin-max値はいくつかのよく似た性質を満たす．特に，これらのmin-max値の漸近挙動から多様体の体積が復元されるという性質（Laplacianの固有値に対するWeylの法則の類似）が，いずれの証明においても重要な役割を果たす．
次のふたつの結果について説明する：（１）３次元閉多様体上の$C^\infty$位相についてgenericなReeb力学系において，周期軌道が稠密に存在する（講演者）．（２）次元が３以上７以下の閉多様体上の$C^\infty$位相についてgenericなRiemann計量において，極小閉超曲面が稠密に存在する（Marques-Neves-講演者）．
（１）の証明にはHutchings等によるEmbedded Contact Homologyの理論，（２）の証明にはMarques-Neves等によるAlmgren-Pitts理論の最近の進展を用いる．これらは技術的には相当異なる理論であるが，どちらも無限次元空間上のMorse理論（あるいはmin-max理論）といえるもので，結果として定義されるmin-max値はいくつかのよく似た性質を満たす．特に，これらのmin-max値の漸近挙動から多様体の体積が復元されるという性質（Laplacianの固有値に対するWeylの法則の類似）が，いずれの証明においても重要な役割を果たす．
