応用解析セミナー

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開催情報 木曜日　16:00～17:30　数理科学研究科棟(駒場) 号室
担当者 石毛 和弘，宮本 安人，三竹 大寿，高田 了
セミナーURL https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/applana/index.html

次回の予定

2025年11月20日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
内免 大輔 氏 (室蘭工業大学)
2次元超臨界半線形楕円型方程式の球対称爆発解の無限集中と振動現象について (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では円盤領域における一般型超臨界増大度を持つ半線形楕円型方程式の解の爆発現象に対する解析結果を与える。主結果として，爆発解の最大点の周りに方程式のスケール構造に付随する積分量（ここではスケール質量と呼ぶ）の集中部分の無限列が生じることを示す。各集中部分の漸近的形状やスケール質量の極限値は全空間Liouville方程式と質量漸化式系を用いて明示的に与えることができる。さらにこの無限集中列の現れにより解のグラフに無数の隆起が生じていることがグリーンの表示式から導かれる漸近公式によって分かる。この観察結果に基づいて，爆発解が特異解のまわりを振動するための十分条件を与える。応用として，いくつかの典型的な超臨界非線形項に対する解の分岐図の無限振動および適当なパラメーターに対する無限個解の存在を証明する。