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応用解析セミナー
過去の記録 ～05/28｜次回の予定｜今後の予定 05/29～
| 開催情報 | 木曜日 16:00～17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室 |
|---|---|
| 担当者 | 石毛 和弘 |
過去の記録
2023年05月18日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催
Junha Kim 氏 (Korea Institute for Advanced Study)
On the wellposedness of generalized SQG equation in a half-plane (English)
https://forms.gle/Cezz3sicY7izDPfq8
対面・オンラインハイブリッド開催
Junha Kim 氏 (Korea Institute for Advanced Study)
On the wellposedness of generalized SQG equation in a half-plane (English)
[ 講演概要 ]
In this talk, we investigate classical solutions to the $\alpha$-SQG in a half-plane, which reduces to the 2D Euler equations and SQG equation for $\alpha=0$ and $\alpha=1$, respectively. When $\alpha \in (0,1/2]$, we establish that $\alpha$-SQG is well-posed in appropriate anisotropic Lipschitz spaces. Moreover, we prove that every solution with smooth initial data that is compactly supported and not vanishing on the boundary has infinite $C^{\beta}$-norm instantaneously where $\beta > 1-\alpha$. In the case of $\alpha \in (1/2,1]$, we show the nonexistence of solutions in $C^{\alpha}$. This is a joint work with In-Jee Jeong and Yao Yao.
[ 参考URL ]In this talk, we investigate classical solutions to the $\alpha$-SQG in a half-plane, which reduces to the 2D Euler equations and SQG equation for $\alpha=0$ and $\alpha=1$, respectively. When $\alpha \in (0,1/2]$, we establish that $\alpha$-SQG is well-posed in appropriate anisotropic Lipschitz spaces. Moreover, we prove that every solution with smooth initial data that is compactly supported and not vanishing on the boundary has infinite $C^{\beta}$-norm instantaneously where $\beta > 1-\alpha$. In the case of $\alpha \in (1/2,1]$, we show the nonexistence of solutions in $C^{\alpha}$. This is a joint work with In-Jee Jeong and Yao Yao.
https://forms.gle/Cezz3sicY7izDPfq8
2023年04月06日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催
Van Tien Nguyen 氏 (National Taiwan University)
Blowup solutions to the Keller-Segel system (English)
https://forms.gle/7ogZKyh1oXKkPbN56
対面・オンラインハイブリッド開催
Van Tien Nguyen 氏 (National Taiwan University)
Blowup solutions to the Keller-Segel system (English)
[ 講演概要 ]
I will present constructive examples of finite-time blowup solutions to the Keller-Segel system in $\mathbb{R}^d$. For $d = 2$ ($L^1$-critical), there are finite time blowup solutions that are of Type II with finite mass. Blowup rates are completely quantized according to a discrete spectrum of a linearized operator around the rescaled stationary solution in the self-similar setting. There is a stable blowup mechanism which is expected to be generic among others. For $d \geq 3$ ($L^1$-supercritical), we construct finite time blowup solutions that are completely unrelated to the self-similar scale, in particular, they are of Type II with finite mass. Interestingly, the radial blowup profile is linked to the traveling-wave of the 1D viscous Burgers equation. Our constructed solution actually has the form of collapsing-ring which consists of an imploding, smoothed-out shock wave moving towards the origin to form a Dirac mass at the singularity. I will also discuss other blowup patterns that possibly occur in the cases $d = 2,3,4$.
[ 参考URL ]I will present constructive examples of finite-time blowup solutions to the Keller-Segel system in $\mathbb{R}^d$. For $d = 2$ ($L^1$-critical), there are finite time blowup solutions that are of Type II with finite mass. Blowup rates are completely quantized according to a discrete spectrum of a linearized operator around the rescaled stationary solution in the self-similar setting. There is a stable blowup mechanism which is expected to be generic among others. For $d \geq 3$ ($L^1$-supercritical), we construct finite time blowup solutions that are completely unrelated to the self-similar scale, in particular, they are of Type II with finite mass. Interestingly, the radial blowup profile is linked to the traveling-wave of the 1D viscous Burgers equation. Our constructed solution actually has the form of collapsing-ring which consists of an imploding, smoothed-out shock wave moving towards the origin to form a Dirac mass at the singularity. I will also discuss other blowup patterns that possibly occur in the cases $d = 2,3,4$.
https://forms.gle/7ogZKyh1oXKkPbN56
2023年02月22日(水)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Alessio Porretta 氏 (University of Rome Tor Vergata)
Long time decay of Fokker-Planck equations with confining drift (ENGLISH)
https://forms.gle/SCyZWtfC5bNGadxE8
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Alessio Porretta 氏 (University of Rome Tor Vergata)
Long time decay of Fokker-Planck equations with confining drift (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The convergence to equilibrium of Fokker-Planck equations with confining drift is a classical issue, starting with the basic model of the Ornstein-Uhlenbeck process. I will discuss a new approach to obtain estimates on the time decay rate, which applies to both local and nonlocal diffusions. This is based on duality arguments and oscillation estimates for transport-diffusion equations, which are reminiscent of coupling methods used in probabilistic approaches.
[ 参考URL ]The convergence to equilibrium of Fokker-Planck equations with confining drift is a classical issue, starting with the basic model of the Ornstein-Uhlenbeck process. I will discuss a new approach to obtain estimates on the time decay rate, which applies to both local and nonlocal diffusions. This is based on duality arguments and oscillation estimates for transport-diffusion equations, which are reminiscent of coupling methods used in probabilistic approaches.
https://forms.gle/SCyZWtfC5bNGadxE8
2023年02月06日(月)
16:00-18:10 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Marek Fila 氏 (Comenius University) 16:00-17:00
Solutions with moving singularities for nonlinear diffusion equations (ENGLISH)
Fast diffusion equation: uniqueness of solutions with a moving singularity (ENGLISH)
https://forms.gle/nKa4XATuuGPwZWbUA
対面・オンラインハイブリッド開催（通常と開催曜日が異なりますのでご注意下さい）
Marek Fila 氏 (Comenius University) 16:00-17:00
Solutions with moving singularities for nonlinear diffusion equations (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We give a survey of results on solutions with singularities moving along a prescribed curve for equations of fast diffusion or porous medium type. These results were obtained in collaboration with J.R. King, P. Mackova, J. Takahashi and E. Yanagida.
Petra Mackova 氏 (Comenius University) 17:10-18:10We give a survey of results on solutions with singularities moving along a prescribed curve for equations of fast diffusion or porous medium type. These results were obtained in collaboration with J.R. King, P. Mackova, J. Takahashi and E. Yanagida.
Fast diffusion equation: uniqueness of solutions with a moving singularity (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
This talk focuses on open questions in the area of the uniqueness of distributional solutions of the fast diffusion equation with a given source term. The existence of different sets of such solutions is known from previous research, and the natural next issue is to examine their uniqueness. Assuming that the source term is a measure, the existence of different classes of solutions is known, however, their uniqueness is an open problem. The existence of a class of asymptotically radially symmetric solutions with a singularity that moves along a prescribed curve was proved by M. Fila, J. Takahashi, and E. Yanagida. More recently, it has been established by M. Fila, P. M., J. Takahashi, and E. Yanagida that these solutions solve the corresponding problem with a moving Dirac source term. In this talk, we discuss the uniqueness of these solutions. This is a joint work with M. Fila.
[ 参考URL ]This talk focuses on open questions in the area of the uniqueness of distributional solutions of the fast diffusion equation with a given source term. The existence of different sets of such solutions is known from previous research, and the natural next issue is to examine their uniqueness. Assuming that the source term is a measure, the existence of different classes of solutions is known, however, their uniqueness is an open problem. The existence of a class of asymptotically radially symmetric solutions with a singularity that moves along a prescribed curve was proved by M. Fila, J. Takahashi, and E. Yanagida. More recently, it has been established by M. Fila, P. M., J. Takahashi, and E. Yanagida that these solutions solve the corresponding problem with a moving Dirac source term. In this talk, we discuss the uniqueness of these solutions. This is a joint work with M. Fila.
https://forms.gle/nKa4XATuuGPwZWbUA
2022年11月24日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 370号室
対面・オンラインハイブリッド開催
板倉 恭平 氏 (東京大学 大学院数理科学研究科)
シュタルク・シュレディンガー作用素に対する放射条件評価と定常散乱理論 (Japanese)
https://forms.gle/admRaVnmPjFyp5op9
対面・オンラインハイブリッド開催
板倉 恭平 氏 (東京大学 大学院数理科学研究科)
シュタルク・シュレディンガー作用素に対する放射条件評価と定常散乱理論 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では1体粒子系のシュタルク・シュレディンガー作用素に対し，古典力学から類推される最良な重み付き放射条件評価の導出を行い，これを土台として定常波動作用素の存在性と完全性を調べる．さらに関連する話題として，定常散乱行列のユニタリ性，一般化フーリエ変換の構成，および最小増大度をもつ一般化固有関数に対する定常散乱行列と近似外向・内向波を用いた空間遠方での漸近挙動の特徴づけについても考察する．本研究では，対応する古典力学を適切に反映させたエスケープ関数と，それに付随するアグモン-ヘルマンダー空間の使用が肝要となる．本講演の内容は足立匡義氏(京都大学)，伊藤健一氏(東京大学)，Skibsted Erik氏(オーフス大学)との共同研究に基づく．
[ 参考URL ]本講演では1体粒子系のシュタルク・シュレディンガー作用素に対し，古典力学から類推される最良な重み付き放射条件評価の導出を行い，これを土台として定常波動作用素の存在性と完全性を調べる．さらに関連する話題として，定常散乱行列のユニタリ性，一般化フーリエ変換の構成，および最小増大度をもつ一般化固有関数に対する定常散乱行列と近似外向・内向波を用いた空間遠方での漸近挙動の特徴づけについても考察する．本研究では，対応する古典力学を適切に反映させたエスケープ関数と，それに付随するアグモン-ヘルマンダー空間の使用が肝要となる．本講演の内容は足立匡義氏(京都大学)，伊藤健一氏(東京大学)，Skibsted Erik氏(オーフス大学)との共同研究に基づく．
https://forms.gle/admRaVnmPjFyp5op9
2022年06月30日(木)
16:00-17:00 オンライン開催
Xingzhi Bian 氏 (Shanghai University)
A brief introduction to a class of new phase field models (English)
https://forms.gle/esc7Y6KGASwbFro97
Xingzhi Bian 氏 (Shanghai University)
A brief introduction to a class of new phase field models (English)
[ 講演概要 ]
Existence of weak solutions for a type of new phase field models, which are the system consisting of a degenerate parabolic equation of order parameter coupled to a linear elasticity sub-system. The models are applied to describe the phase transitions in elastically deformable solids.
[ 参考URL ]Existence of weak solutions for a type of new phase field models, which are the system consisting of a degenerate parabolic equation of order parameter coupled to a linear elasticity sub-system. The models are applied to describe the phase transitions in elastically deformable solids.
https://forms.gle/esc7Y6KGASwbFro97
2022年04月21日(木)
16:00-17:30 オンライン開催
参加を希望される方は［参考URL］をご覧ください。
三宅庸仁 氏 (東大数理)
Effect of decay rates of initial data on the sign of solutions to Cauchy problems of some higher order parabolic equations (Japanese)
https://forms.gle/96bBNEAEHrsdXfH57
参加を希望される方は［参考URL］をご覧ください。
三宅庸仁 氏 (東大数理)
Effect of decay rates of initial data on the sign of solutions to Cauchy problems of some higher order parabolic equations (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では高階放物型方程式に対する初期値問題の解の正値性について考察する. 二階放物型問題では, 「非負である任意の初期値に対する解は時空大域的に正値となる」という正値性保存則が広く成立することが知られている. 一方で高階放物型問題においては, 最も単純な重調和熱方程式に対する初期値問題においてさえ, 正値性保存則は一般に成立しない. 同問題の正値性に関する一般次元における結果としては, 時間終局的かつ空間局所的な正値性が成り立つような初期値のクラスが幾つか構成されているのみである.本講演では, 多重調和熱方程式に対する初期値問題の解が時空間大域的に正値関数となるための初期値に対する十分条件を与える. また, 初期値の空間遠方での減衰速度に応じて解が時間終局的かつ空間大域的に正値となるか否か別れることを示す. さらに, 冪乗型非線形項をもつ半線形多重調和熱方程式の初期値問題に対して同様の性質を有する解を構成する. なお, 本講演の内容の一部は, Hans-Christoph Grunau 氏 (University of Magdeburg) と岡部真也氏 (東北大学) との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]本講演では高階放物型方程式に対する初期値問題の解の正値性について考察する. 二階放物型問題では, 「非負である任意の初期値に対する解は時空大域的に正値となる」という正値性保存則が広く成立することが知られている. 一方で高階放物型問題においては, 最も単純な重調和熱方程式に対する初期値問題においてさえ, 正値性保存則は一般に成立しない. 同問題の正値性に関する一般次元における結果としては, 時間終局的かつ空間局所的な正値性が成り立つような初期値のクラスが幾つか構成されているのみである.本講演では, 多重調和熱方程式に対する初期値問題の解が時空間大域的に正値関数となるための初期値に対する十分条件を与える. また, 初期値の空間遠方での減衰速度に応じて解が時間終局的かつ空間大域的に正値となるか否か別れることを示す. さらに, 冪乗型非線形項をもつ半線形多重調和熱方程式の初期値問題に対して同様の性質を有する解を構成する. なお, 本講演の内容の一部は, Hans-Christoph Grunau 氏 (University of Magdeburg) と岡部真也氏 (東北大学) との共同研究に基づく.
https://forms.gle/96bBNEAEHrsdXfH57
2021年12月16日(木)
16:00-17:00 オンライン開催
Zhanpeisov Erbol 氏 (東大数理)
Existence of solutions for fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces (Japanese)
https://forms.gle/whpkgAwYvyQKQMzM8
Zhanpeisov Erbol 氏 (東大数理)
Existence of solutions for fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces (Japanese)
[ 講演概要 ]
分数冪拡散を伴う半線型放物型方程式の局所解の存在について考える。これらの方程式については、時間局所解の存在と初期値に許容される特異性の関係が知られているが、本講演では局所ベゾフモレイ空間で解を構成する事でデルタ関数の微分を含むような初期値に対して解を構成する。講演の前半では既存の研究や局所ベゾフモレイ空間の性質について触れ、後半では基本解の減衰評価と不動点定理を用いた証明について紹介する。
[ 参考URL ]分数冪拡散を伴う半線型放物型方程式の局所解の存在について考える。これらの方程式については、時間局所解の存在と初期値に許容される特異性の関係が知られているが、本講演では局所ベゾフモレイ空間で解を構成する事でデルタ関数の微分を含むような初期値に対して解を構成する。講演の前半では既存の研究や局所ベゾフモレイ空間の性質について触れ、後半では基本解の減衰評価と不動点定理を用いた証明について紹介する。
https://forms.gle/whpkgAwYvyQKQMzM8
2021年12月02日(木)
16:00-17:00 オンライン開催
寺井健悟 氏 (東大数理)
平均場ゲームに現れる1階の非線形偏微分方程式系の割引消去問題
https://forms.gle/6cKyu9meCxSv72N19
寺井健悟 氏 (東大数理)
平均場ゲームに現れる1階の非線形偏微分方程式系の割引消去問題
[ 講演概要 ]
平均場ゲーム理論から導出される1階のハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式と連続方程式の連立系を扱い，割引率をゼロに近づけたときの解の漸近挙動を考察する．この漸近問題の特徴は極限方程式が多重解を持つことであり，部分列に依らず解が収束するか否かは非自明である．本講演では，弱解のコンパクト性および収束の意味での安定性を示し, 任意の収束部分列の極限が満たすべき条件を与える． そしてこれを用いて部分列に依らず解が収束する具体例を紹介する．本講演は三竹大寿氏（東京大学）との共同研究に基づく．
[ 参考URL ]平均場ゲーム理論から導出される1階のハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式と連続方程式の連立系を扱い，割引率をゼロに近づけたときの解の漸近挙動を考察する．この漸近問題の特徴は極限方程式が多重解を持つことであり，部分列に依らず解が収束するか否かは非自明である．本講演では，弱解のコンパクト性および収束の意味での安定性を示し, 任意の収束部分列の極限が満たすべき条件を与える． そしてこれを用いて部分列に依らず解が収束する具体例を紹介する．本講演は三竹大寿氏（東京大学）との共同研究に基づく．
https://forms.gle/6cKyu9meCxSv72N19
2021年11月25日(木)
16:00-17:30 オンライン開催
清水雄貴 氏 (東大数理)
Euler方程式のカレント値弱解とその応用 (日本語)
https://forms.gle/xBAgncTERzYfauJE6
清水雄貴 氏 (東大数理)
Euler方程式のカレント値弱解とその応用 (日本語)
[ 講演概要 ]
二次元非圧縮Euler方程式に対し，初期渦度がデルタ関数の線形結合で与えられる際の形式的な解は点渦系と呼ばれ，局在化した渦構造を持つ流体運動を記述する簡易モデルとして応用上重要である．しかしながら，点渦系はEuler流から派生して得られるモデルである以上，点渦系が数学的に適切な意味でEuler流となることを保障する必要がある．本講演ではEuler方程式に対し，カレント値弱解を定式化することで，点渦系がEuler方程式のカレント値弱解として正当化されることを紹介する．
[ 参考URL ]二次元非圧縮Euler方程式に対し，初期渦度がデルタ関数の線形結合で与えられる際の形式的な解は点渦系と呼ばれ，局在化した渦構造を持つ流体運動を記述する簡易モデルとして応用上重要である．しかしながら，点渦系はEuler流から派生して得られるモデルである以上，点渦系が数学的に適切な意味でEuler流となることを保障する必要がある．本講演ではEuler方程式に対し，カレント値弱解を定式化することで，点渦系がEuler方程式のカレント値弱解として正当化されることを紹介する．
https://forms.gle/xBAgncTERzYfauJE6
2021年10月28日(木)
16:00-17:00 オンライン開催
Xiaodan Zhou 氏 (OIST)
Quasiconformal and Sobolev mappings on metric measure
https://forms.gle/QATECqmwmWGvXoU56
Xiaodan Zhou 氏 (OIST)
Quasiconformal and Sobolev mappings on metric measure
[ 講演概要 ]
The study of quasiconformal mappings has been an important and active topic since its introduction in the 1930s and the theory has been widely applied to different fields including differential geometry, harmonic analysis, PDEs, etc. In the Euclidean space, it is a fundamental result that three definitions (metric, geometric and analytic) of quasiconformality are equivalent. The theory of quasiconformal mappings has been extended to metric measure spaces by Heinonen and Koskela in the 1990s and their work laid the foundation of analysis on metric spaces. In general, the equivalence of the three characterizations will no longer hold without appropriate assumptions on the spaces and mappings. It is a question of general interest to find minimal assumptions on the metric spaces and on the mapping to guarantee the metric definition implies the analytic characterization or geometric characterization. In this talk, we will give an brief review of the above mentioned classical theory and present some recent results we achieved in obtaining the analytic property, in particular, the Sobolev regularity of a metric quasiconformal mapping with relaxed spaces and mapping conditions. Unexpectedly, we can apply this to prove results that are new even in the classical Euclidean setting. This is joint work with Panu Lahti (Chinese Academy of Sciences).
[ 参考URL ]The study of quasiconformal mappings has been an important and active topic since its introduction in the 1930s and the theory has been widely applied to different fields including differential geometry, harmonic analysis, PDEs, etc. In the Euclidean space, it is a fundamental result that three definitions (metric, geometric and analytic) of quasiconformality are equivalent. The theory of quasiconformal mappings has been extended to metric measure spaces by Heinonen and Koskela in the 1990s and their work laid the foundation of analysis on metric spaces. In general, the equivalence of the three characterizations will no longer hold without appropriate assumptions on the spaces and mappings. It is a question of general interest to find minimal assumptions on the metric spaces and on the mapping to guarantee the metric definition implies the analytic characterization or geometric characterization. In this talk, we will give an brief review of the above mentioned classical theory and present some recent results we achieved in obtaining the analytic property, in particular, the Sobolev regularity of a metric quasiconformal mapping with relaxed spaces and mapping conditions. Unexpectedly, we can apply this to prove results that are new even in the classical Euclidean setting. This is joint work with Panu Lahti (Chinese Academy of Sciences).
https://forms.gle/QATECqmwmWGvXoU56
2021年10月14日(木)
16:00-17:00 オンライン開催
立石 優二郎 氏 (東大数理)
逆二乗冪ポテンシャル項を持つ Schrödinger 熱半群に対する最適時間減衰評価 (Japanese)
https://forms.gle/s4zMhkwpih3FrdhE7
立石 優二郎 氏 (東大数理)
逆二乗冪ポテンシャル項を持つ Schrödinger 熱半群に対する最適時間減衰評価 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では, 逆二乗冪ポテンシャル項を持つ楕円型作用素に対して, その熱半群及び導関数に対して作用素ノルムの時間減衰評価を考える. 楕円型作用素の正値調和関数の可積分性は熱半群の時間減衰率と密接な関係があり, 本研究では, 球面調和関数を利用した初期データのフーリエ級数展開によって, ポテンシャル項付き熱方程式の空間球対称解及び付随する正値調和関数の解析に帰着させる方法をとる. 結果として, 熱半群及びその導関数の Lorentz 空間上の作用素ノルムについて, 最適な時間減衰評価を導出した. 本講演は石毛和弘氏 (東京大学) との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]本講演では, 逆二乗冪ポテンシャル項を持つ楕円型作用素に対して, その熱半群及び導関数に対して作用素ノルムの時間減衰評価を考える. 楕円型作用素の正値調和関数の可積分性は熱半群の時間減衰率と密接な関係があり, 本研究では, 球面調和関数を利用した初期データのフーリエ級数展開によって, ポテンシャル項付き熱方程式の空間球対称解及び付随する正値調和関数の解析に帰着させる方法をとる. 結果として, 熱半群及びその導関数の Lorentz 空間上の作用素ノルムについて, 最適な時間減衰評価を導出した. 本講演は石毛和弘氏 (東京大学) との共同研究に基づく.
https://forms.gle/s4zMhkwpih3FrdhE7
2021年07月29日(木)
16:00-17:00 オンライン開催
Dongyuan Xiao 氏 (Univ. of Montpellier・IMAG)
Lotka-Volterra competition-diffusion system: the critical case
https://forms.gle/LHj5mVUdpQ3Jxkrd6
Dongyuan Xiao 氏 (Univ. of Montpellier・IMAG)
Lotka-Volterra competition-diffusion system: the critical case
[ 講演概要 ]
We consider the reaction-diffusion competition system u_t=u_{xx}+u(1-u-v), v_t=dv_{xx}+rv(1-v-u), which is the so-called critical case. The associated ODE system then admits infinitely many equilibria, which makes the analysis quite intricate. We first prove the non-existence of monotone traveling waves by applying the phase plane analysis. Next, we study the long time behavior of the solution of the Cauchy problem with a compactly supported initial datum. We not only reveal that the ''faster'' species excludes the ''slower'' species (with an identified ''spreading speed''), but also provide a sharp description of the profile of the solution, thus shedding light on a new ''bump phenomenon''.
[ 参考URL ]We consider the reaction-diffusion competition system u_t=u_{xx}+u(1-u-v), v_t=dv_{xx}+rv(1-v-u), which is the so-called critical case. The associated ODE system then admits infinitely many equilibria, which makes the analysis quite intricate. We first prove the non-existence of monotone traveling waves by applying the phase plane analysis. Next, we study the long time behavior of the solution of the Cauchy problem with a compactly supported initial datum. We not only reveal that the ''faster'' species excludes the ''slower'' species (with an identified ''spreading speed''), but also provide a sharp description of the profile of the solution, thus shedding light on a new ''bump phenomenon''.
https://forms.gle/LHj5mVUdpQ3Jxkrd6
2021年06月17日(木)
16:00-17:00 オンライン開催
柴田将敬 氏 (名城大学理工学部)
メトリックグラフ上の半線形楕円型方程式の正値解について (Japanese)
https://forms.gle/apD358V3Jn3ztKVK8
柴田将敬 氏 (名城大学理工学部)
メトリックグラフ上の半線形楕円型方程式の正値解について (Japanese)
[ 講演概要 ]
メトリックグラフとは、辺と頂点の集合であるグラフにおいて、各辺の長さを考え、各辺と区間と同一視したものである。その上の半線形楕円型方程式は、グラフの辺の数だけ未知関数を持つ常微分方程式系に帰着される。本講演では、特異極限問題を考え、最小エネルギー解に代表される正値解の漸近挙動や解構造について考察する。そして、解が集中する位置や解の個数とメトリックグラフの幾何的な情報との関係について、得られている結果を紹介する。本研究は、倉田和浩氏(東京都立大学)との共同研究に基づく。
[ 参考URL ]メトリックグラフとは、辺と頂点の集合であるグラフにおいて、各辺の長さを考え、各辺と区間と同一視したものである。その上の半線形楕円型方程式は、グラフの辺の数だけ未知関数を持つ常微分方程式系に帰着される。本講演では、特異極限問題を考え、最小エネルギー解に代表される正値解の漸近挙動や解構造について考察する。そして、解が集中する位置や解の個数とメトリックグラフの幾何的な情報との関係について、得られている結果を紹介する。本研究は、倉田和浩氏(東京都立大学)との共同研究に基づく。
https://forms.gle/apD358V3Jn3ztKVK8
2021年04月22日(木)
16:30-18:00 オンライン開催
数値解析セミナーと合同開催
高津飛鳥 氏 (東京都立大学理学部)
有限状態の最適輸送問題に対するBregmanダイバージェンスによる凸緩和 (Japanese)
https://forms.gle/yg9XZDVdxYG6qMos8
数値解析セミナーと合同開催
高津飛鳥 氏 (東京都立大学理学部)
有限状態の最適輸送問題に対するBregmanダイバージェンスによる凸緩和 (Japanese)
[ 講演概要 ]
状態空間が有限である最適輸送問題は、ある線型関数を線型不等式・線型等式に対する制約条件下で最小化する問題、
すなわち線型計画問題である。線型計画問題において、最小化因子は制約を与える集合の境界に現れ、そして勾配法は
有用でないことが多い。これらの問題点は、最小化すべき関数に凸関数を加え緩和した問題を考えれば、解消しうる。
近年、M.Cuturi (2013)によって、Kullback--Leiblerダイバージェンスを用いた最適輸送問題の凸緩和と
緩和最小化因子を見つける速いアルゴリズムが提唱された。本講演では、Kullback--Leiblerダイバージェンスを
含むクラスであるBregmanダイバージェンスによる最適輸送問題の凸緩和に対する数学的基礎を述べ、
そしてCuturiの提案とは異なる緩和最小化因子を見つけるアルゴリズムを紹介する。
[ 参考URL ]状態空間が有限である最適輸送問題は、ある線型関数を線型不等式・線型等式に対する制約条件下で最小化する問題、
すなわち線型計画問題である。線型計画問題において、最小化因子は制約を与える集合の境界に現れ、そして勾配法は
有用でないことが多い。これらの問題点は、最小化すべき関数に凸関数を加え緩和した問題を考えれば、解消しうる。
近年、M.Cuturi (2013)によって、Kullback--Leiblerダイバージェンスを用いた最適輸送問題の凸緩和と
緩和最小化因子を見つける速いアルゴリズムが提唱された。本講演では、Kullback--Leiblerダイバージェンスを
含むクラスであるBregmanダイバージェンスによる最適輸送問題の凸緩和に対する数学的基礎を述べ、
そしてCuturiの提案とは異なる緩和最小化因子を見つけるアルゴリズムを紹介する。
https://forms.gle/yg9XZDVdxYG6qMos8
2021年04月15日(木)
16:00-17:30 オンライン開催
宮本安人 氏 (東大数理)
優臨界楕円型方程式の球対称特異解と分岐構造 (Japanese)
https://forms.gle/61xaUyw6Pk44QVZi9
宮本安人 氏 (東大数理)
優臨界楕円型方程式の球対称特異解と分岐構造 (Japanese)
[ 講演概要 ]
球領域においてソボレフの埋め込みの意味での優臨界の増大度を持つ楕円型方程式の解構造（分岐図式）を考える．
相空間の遠方における分岐図式は特異解の性質と密接な関連があることが知られている．講演では，非線形項の
主要部が冪か指数関数の場合に，特異解が一意的に存在し，古典解によって近似できることを示す．（従って，
一意性より原点で正に発散するという条件だけから漸近展開なども求まる）また，講演の前半では優臨界方程式に
特有の現象や，Emden-Fowler方程式の導出についても触れたい．本研究は内藤雄基氏（広島大学）との共同研究に基づく．
[ 参考URL ]球領域においてソボレフの埋め込みの意味での優臨界の増大度を持つ楕円型方程式の解構造（分岐図式）を考える．
相空間の遠方における分岐図式は特異解の性質と密接な関連があることが知られている．講演では，非線形項の
主要部が冪か指数関数の場合に，特異解が一意的に存在し，古典解によって近似できることを示す．（従って，
一意性より原点で正に発散するという条件だけから漸近展開なども求まる）また，講演の前半では優臨界方程式に
特有の現象や，Emden-Fowler方程式の導出についても触れたい．本研究は内藤雄基氏（広島大学）との共同研究に基づく．
https://forms.gle/61xaUyw6Pk44QVZi9
2020年11月05日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) オンライン開催 号室
【中止】講演者の体調不良により中止となりました。
館山翔太 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Hölder gradient estimates on L^p-viscosity solutions of fully nonlinear parabolic equations with VMO coefficients (Japanese)
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf4Rmd6B0m9_t_-xdy2hT1ZC1Ziz2qEc3yLRCQNZBilAOB1Ag/viewform?usp=sf_link
【中止】講演者の体調不良により中止となりました。
館山翔太 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Hölder gradient estimates on L^p-viscosity solutions of fully nonlinear parabolic equations with VMO coefficients (Japanese)
[ 講演概要 ]
We discuss fully nonlinear second-order uniformly parabolic equations, including parabolic Isaacs equations. Isaacs equations arise in the theory of stochastic differential games. In 2014, N.V. Krylov proved the existence of L^p-viscosity solutions of boundary value problems for equations with VMO (vanishing mean oscillation) “coefficients” when p>n+2. Furthermore, the solutions were in the parabolic Hölder space C^{1,α} for 0<α<1. Our purpose is to show C^{1,α} estimates on L^p-viscosity solutions of fully nonlinear parabolic equations under the same conditions as in Krylov’s result.
[ 参考URL ]We discuss fully nonlinear second-order uniformly parabolic equations, including parabolic Isaacs equations. Isaacs equations arise in the theory of stochastic differential games. In 2014, N.V. Krylov proved the existence of L^p-viscosity solutions of boundary value problems for equations with VMO (vanishing mean oscillation) “coefficients” when p>n+2. Furthermore, the solutions were in the parabolic Hölder space C^{1,α} for 0<α<1. Our purpose is to show C^{1,α} estimates on L^p-viscosity solutions of fully nonlinear parabolic equations under the same conditions as in Krylov’s result.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf4Rmd6B0m9_t_-xdy2hT1ZC1Ziz2qEc3yLRCQNZBilAOB1Ag/viewform?usp=sf_link
2020年10月08日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) オンライン開催 号室
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
向井晨人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Refined construction of Type II blow-up solutions for semilinear heat equations with Joseph–Lundgren supercritical nonlinearity (Japanese)
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd7MT077191TeM4aQzeo2hK9Bqn6HQudr3pjLRdmEqND2heqQ/viewform?usp=sf_link
参加を希望される場合は、下記URLから参加登録を行って下さい。
向井晨人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Refined construction of Type II blow-up solutions for semilinear heat equations with Joseph–Lundgren supercritical nonlinearity (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演ではある非線型放物型方程式に対する爆発現象に焦点を当てる. 藤田型方程式に対する結果として著名な Herrero–Vel´azquez (1994) では, Joseph–Lundgren 優臨界のときに球対称な Type II 爆発解の存在を接合漸近展開法に依って示した. 本研究ではこれに倣い, より精密な評価を以て改良を図る. この手法は非線型項にポテンシャルを付与した問題に対して適用可能であり, 結果としてポテンシャルの零点で爆発する解を構成した. 尚、本講演は大阪市立大学の関行宏先生との共同研究に基づく.
[ 参考URL ]本講演ではある非線型放物型方程式に対する爆発現象に焦点を当てる. 藤田型方程式に対する結果として著名な Herrero–Vel´azquez (1994) では, Joseph–Lundgren 優臨界のときに球対称な Type II 爆発解の存在を接合漸近展開法に依って示した. 本研究ではこれに倣い, より精密な評価を以て改良を図る. この手法は非線型項にポテンシャルを付与した問題に対して適用可能であり, 結果としてポテンシャルの零点で爆発する解を構成した. 尚、本講演は大阪市立大学の関行宏先生との共同研究に基づく.
https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd7MT077191TeM4aQzeo2hK9Bqn6HQudr3pjLRdmEqND2heqQ/viewform?usp=sf_link
2019年12月19日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128 号室
可香谷隆 氏 (九州大学)
接触角条件付き表面拡散に対する進行波解の非一意性と非凸性について (Japanese)
可香谷隆 氏 (九州大学)
接触角条件付き表面拡散に対する進行波解の非一意性と非凸性について (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では，x軸上に2つの端点を持ち，その端点において異なる接触角を生成する曲線に対する表面拡散を考察する．上記の自由境界値問題は，曲線に対するある汎関数の形式的なH^{-1}勾配流として導出できる．この変分構造は，同様の接触角条件を課した面積保存型曲率流でも現れるため，解の漸近挙動も類似した構造を持つことが期待される．面積保存型曲率流においては，進行波解が安定性を持つことが知られているため，本講演では，表面拡散に対する進行波解の存在性，及びその形状を解析する．特に，面積保存型曲率流においては現れない構造である，角度条件に依存した進行波解の非一意性と非凸性に焦点を当てる．尚，本講演の内容は神戸大学の高坂良史氏との共同研究に基づく．
本講演では，x軸上に2つの端点を持ち，その端点において異なる接触角を生成する曲線に対する表面拡散を考察する．上記の自由境界値問題は，曲線に対するある汎関数の形式的なH^{-1}勾配流として導出できる．この変分構造は，同様の接触角条件を課した面積保存型曲率流でも現れるため，解の漸近挙動も類似した構造を持つことが期待される．面積保存型曲率流においては，進行波解が安定性を持つことが知られているため，本講演では，表面拡散に対する進行波解の存在性，及びその形状を解析する．特に，面積保存型曲率流においては現れない構造である，角度条件に依存した進行波解の非一意性と非凸性に焦点を当てる．尚，本講演の内容は神戸大学の高坂良史氏との共同研究に基づく．
2019年10月31日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128 (TBD)号室
Marius Ghergu 氏 (University College Dublin)
Behaviour around the isolated singularity for solutions of some nonlinear elliptic inequalities and systems (English)
Marius Ghergu 氏 (University College Dublin)
Behaviour around the isolated singularity for solutions of some nonlinear elliptic inequalities and systems (English)
[ 講演概要 ]
We present some results on the behaviour around the isolated singularity for solutions of nonlinear elliptic inequalities driven by the Laplace operator. We derive optimal conditions that imply either a blow-up or the existence of pointwise bounds for solutions. We obtain that whenever a pointwise bound exists, then an optimal bound is given by the fundamental solution of the Laplace operator. This situation changes in case of systems of inequalities where other types of optimal bounds may occur. The approach relies on integral representation of solutions combined with various nonlinear potential estimates. Further extensions to the parabolic case will be presented. This talk is based on joint works with S. Taliaferro (Texas A&M University) and I. Verbitsky (Missouri University).
We present some results on the behaviour around the isolated singularity for solutions of nonlinear elliptic inequalities driven by the Laplace operator. We derive optimal conditions that imply either a blow-up or the existence of pointwise bounds for solutions. We obtain that whenever a pointwise bound exists, then an optimal bound is given by the fundamental solution of the Laplace operator. This situation changes in case of systems of inequalities where other types of optimal bounds may occur. The approach relies on integral representation of solutions combined with various nonlinear potential estimates. Further extensions to the parabolic case will be presented. This talk is based on joint works with S. Taliaferro (Texas A&M University) and I. Verbitsky (Missouri University).
2019年10月24日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
オム ジュンヨン 氏 (東京大学)
非線形放物型方程式系に対するODE型解の漸近展開 (Japanese)
オム ジュンヨン 氏 (東京大学)
非線形放物型方程式系に対するODE型解の漸近展開 (Japanese)
[ 講演概要 ]
本講演では, 弱連立非線形放物型方程式系を考え，常微分方程式系の解の様に振る舞う解(ODE型解)の時間大域挙動を調べる．ODE解の挙動によって誘発されるある変換によって導かれる方程式系はある特別な構造を持ち，その構造とスカラー方程式の解の高次漸近展開理論を用いてODE型解の漸近挙動はある熱方程式の解を用いて表現できる．結果としてODE型解の漸近挙動はシステム特有の性質を有することが証明できる．本講演は石毛和弘氏(東京大学)との共同研究に基づく．
本講演では, 弱連立非線形放物型方程式系を考え，常微分方程式系の解の様に振る舞う解(ODE型解)の時間大域挙動を調べる．ODE解の挙動によって誘発されるある変換によって導かれる方程式系はある特別な構造を持ち，その構造とスカラー方程式の解の高次漸近展開理論を用いてODE型解の漸近挙動はある熱方程式の解を用いて表現できる．結果としてODE型解の漸近挙動はシステム特有の性質を有することが証明できる．本講演は石毛和弘氏(東京大学)との共同研究に基づく．
2019年06月20日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
北川 潤 氏 (ミシガン州立大学)
最適輸送問題における自由境界の正則性および安定性について (Japanese)
北川 潤 氏 (ミシガン州立大学)
最適輸送問題における自由境界の正則性および安定性について (Japanese)
[ 講演概要 ]
最適輸送（モンジュ・カントロビッチ）問題では台が連結な測度を台が非連結なものへと輸送した場合、輸送写像はもちろん不連続である．このような場合に発生する不連続点の集合はモンジュ・アンペール方程式の特異点集合と一致し、一種の自由境界としてとらえられる．このような特異点集合の正則性、次元、および安定性について話す．本講演はR. McCann氏（Univ. of Toronto）との共同研究に基づく．
最適輸送（モンジュ・カントロビッチ）問題では台が連結な測度を台が非連結なものへと輸送した場合、輸送写像はもちろん不連続である．このような場合に発生する不連続点の集合はモンジュ・アンペール方程式の特異点集合と一致し、一種の自由境界としてとらえられる．このような特異点集合の正則性、次元、および安定性について話す．本講演はR. McCann氏（Univ. of Toronto）との共同研究に基づく．
2019年04月25日(木)
16:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
この日は２つ講演があります．教室と時間にご注意下さい．
Matteo Muratori 氏 (Polytechnic University of Milan) 16:00-17:00
The porous medium equation on noncompact Riemannian manifolds with initial datum a measure
(English)
On sharp large deviations for the bridge of a general diffusion
(English)
この日は２つ講演があります．教室と時間にご注意下さい．
Matteo Muratori 氏 (Polytechnic University of Milan) 16:00-17:00
The porous medium equation on noncompact Riemannian manifolds with initial datum a measure
(English)
[ 講演概要 ]
We investigate existence and uniqueness of weak solutions of the Cauchy problem for the porous medium equation on Cartan-Hadamard manifolds. We show existence of solutions that take a finite Radon measure as initial datum, possibly sign-changing. We then prove uniqueness in the class of nonnegative solutions, upon assuming a quadratic lower bound on the Ricci curvature. Our result is "optimal" in the sense that any weak solution necessarily solves a Cauchy problem with initial datum a finite Radon measure. Moreover, as byproducts of the techniques we employ, we obtain some new results in potential analysis on manifolds, concerning the validity of a modified version of the mean-value inequality for superharmonic functions and related properties of potentials of positive Radon measures. Finally, we briefly discuss some work in progress regarding stability of the porous medium equation with respect to the Wasserstein distance, on Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below.
Maurizia Rossi 氏 (University of Pisa) 17:00-18:00We investigate existence and uniqueness of weak solutions of the Cauchy problem for the porous medium equation on Cartan-Hadamard manifolds. We show existence of solutions that take a finite Radon measure as initial datum, possibly sign-changing. We then prove uniqueness in the class of nonnegative solutions, upon assuming a quadratic lower bound on the Ricci curvature. Our result is "optimal" in the sense that any weak solution necessarily solves a Cauchy problem with initial datum a finite Radon measure. Moreover, as byproducts of the techniques we employ, we obtain some new results in potential analysis on manifolds, concerning the validity of a modified version of the mean-value inequality for superharmonic functions and related properties of potentials of positive Radon measures. Finally, we briefly discuss some work in progress regarding stability of the porous medium equation with respect to the Wasserstein distance, on Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below.
On sharp large deviations for the bridge of a general diffusion
(English)
[ 講演概要 ]
In this talk we provide sharp Large Deviation estimates for the probability of exit from a domain for the bridge of a d-dimensional general diffusion process X, as the conditioning time tends to 0. This kind of results is motivated by applications to numerical simulation. In particular we investigate the influence of the drift b of X. It turns out that the sharp asymptotics for the exit time probability are independent of the drift, provided b enjoyes a simple condition that is always satisfied in dimension 1. On the other hand, we show that the drift can be influential if this assumption is not satisfied. This talk is based on a joint work with P. Baldi and L. Caramellino.
In this talk we provide sharp Large Deviation estimates for the probability of exit from a domain for the bridge of a d-dimensional general diffusion process X, as the conditioning time tends to 0. This kind of results is motivated by applications to numerical simulation. In particular we investigate the influence of the drift b of X. It turns out that the sharp asymptotics for the exit time probability are independent of the drift, provided b enjoyes a simple condition that is always satisfied in dimension 1. On the other hand, we show that the drift can be influential if this assumption is not satisfied. This talk is based on a joint work with P. Baldi and L. Caramellino.
2018年11月15日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
林 仲夫 氏 (大阪大学)
Inhomogeneous Dirichlet-boundary value problem for one dimensional nonlinear Schr\"{o}dinger equations (Japanese)
林 仲夫 氏 (大阪大学)
Inhomogeneous Dirichlet-boundary value problem for one dimensional nonlinear Schr\"{o}dinger equations (Japanese)
[ 講演概要 ]
We consider the inhomogeneous Dirichlet-boundary value problem for the cubic nonlinear Schr\"{o}dinger equations on the half line. We present sufficient conditions of initial and boundary data which ensure asymptotic behavior of small solutions to equations by using the classical energy method and factorization techniques.
We consider the inhomogeneous Dirichlet-boundary value problem for the cubic nonlinear Schr\"{o}dinger equations on the half line. We present sufficient conditions of initial and boundary data which ensure asymptotic behavior of small solutions to equations by using the classical energy method and factorization techniques.
2018年10月11日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 118号室
柏原崇人 氏 (東京大学)
Navier-Stokes方程式に対する摩擦型境界条件とその周辺 (Japanese)
柏原崇人 氏 (東京大学)
Navier-Stokes方程式に対する摩擦型境界条件とその周辺 (Japanese)
[ 講演概要 ]
非圧縮流体の支配方程式であるNavier-Stokes方程式を考える際，壁面における境界条件としては滑りなし条件（斉次Dirichlet境界条件）を課すことが多い．一方で，現実の複雑な問題を数値シミュレーション等で扱う際には，滑りがある場合とない場合が共存するような状況を考えたいことがある．摩擦型境界条件はそのような状況をモデル化した非線形な境界条件であり，1994年にH. Fujitaによって導入された．本講演の前半では，定常Stokes方程式に対する摩擦型境界条件問題の数値解析（特に有限要素法による誤差評価）および，非定常Navier-Stokes方程式に対する同問題の数学解析（時間局所的な強解の存在と一意性）の結果を紹介したい．時間が許せば，現在考察中のトピックとして，Serrinの摩擦型境界条件や，摩擦型の（境界条件ではなく）interface問題の定式化について述べたい．
非圧縮流体の支配方程式であるNavier-Stokes方程式を考える際，壁面における境界条件としては滑りなし条件（斉次Dirichlet境界条件）を課すことが多い．一方で，現実の複雑な問題を数値シミュレーション等で扱う際には，滑りがある場合とない場合が共存するような状況を考えたいことがある．摩擦型境界条件はそのような状況をモデル化した非線形な境界条件であり，1994年にH. Fujitaによって導入された．本講演の前半では，定常Stokes方程式に対する摩擦型境界条件問題の数値解析（特に有限要素法による誤差評価）および，非定常Navier-Stokes方程式に対する同問題の数学解析（時間局所的な強解の存在と一意性）の結果を紹介したい．時間が許せば，現在考察中のトピックとして，Serrinの摩擦型境界条件や，摩擦型の（境界条件ではなく）interface問題の定式化について述べたい．
