複素解析幾何セミナー
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開催情報 | 月曜日 10:30~12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室 |
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担当者 | 平地 健吾, 高山 茂晴 |
2024年10月07日(月)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
田島 慎一 氏 (新潟大学)
非孤立特異点を持つ超曲面の代数解析と計算複素解析 (Japanese)
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8
田島 慎一 氏 (新潟大学)
非孤立特異点を持つ超曲面の代数解析と計算複素解析 (Japanese)
[ 講演概要 ]
Bernstein-Sato多項式(b-関数)は、超曲面のvanishing cycleやmultiplier idealとも関係する重要な不変量として知られている。b-関数の根に付随して定められるホロノミーD-加群は、豊かな複素解析幾何的構造を持つ。例えば、ホロノミーD-加群の特性多様体は特異点集合のWhitney stratificationと直接係わる。またその解層のなすperverse sheafは、monodromy (D. Siersmaのvertical monodromyに対応)という複素解析的構造を有する。
本講演では、これらホロノミーD-加群の構造を解析するための数学的枠組みを紹介する。準素イデアルに付随したlocal chomologyに対しネター作用素の概念を導入し、可換代数の世界と複素解析の世界を結ぶ懸け橋として用いる。これらを用いることで、(Whitney stratification)の各stratum上でホロノミーD-加群を解析することが可能となる事を示す。
応用として, monodromy構造やmicrolocal b-関数を求めるこ都が出来ることを紹介する。また、Newton 非退化な孤立特異点をもつ超曲面のb-関数の計算、map germの複素解析への応用などについても紹介したい。
[ 参考URL ]Bernstein-Sato多項式(b-関数)は、超曲面のvanishing cycleやmultiplier idealとも関係する重要な不変量として知られている。b-関数の根に付随して定められるホロノミーD-加群は、豊かな複素解析幾何的構造を持つ。例えば、ホロノミーD-加群の特性多様体は特異点集合のWhitney stratificationと直接係わる。またその解層のなすperverse sheafは、monodromy (D. Siersmaのvertical monodromyに対応)という複素解析的構造を有する。
本講演では、これらホロノミーD-加群の構造を解析するための数学的枠組みを紹介する。準素イデアルに付随したlocal chomologyに対しネター作用素の概念を導入し、可換代数の世界と複素解析の世界を結ぶ懸け橋として用いる。これらを用いることで、(Whitney stratification)の各stratum上でホロノミーD-加群を解析することが可能となる事を示す。
応用として, monodromy構造やmicrolocal b-関数を求めるこ都が出来ることを紹介する。また、Newton 非退化な孤立特異点をもつ超曲面のb-関数の計算、map germの複素解析への応用などについても紹介したい。
https://forms.gle/gTP8qNZwPyQyxjTj8