Lie群論・表現論セミナー

過去の記録 ~02/05次回の予定今後の予定 02/06~

開催情報 火曜日 16:30~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
担当者 小林俊行
セミナーURL https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/seminar/ut-seminar.html

2022年04月05日(火)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) online号室
井上順子 氏 (鳥取大学)
局所コンパクト群のコンパクト拡大における$L^p$-Fourier変換のノルム評価について (Japanese)
[ 講演概要 ]
局所コンパクト可換群における古典的なHausdorff-Young定理は,Kunzeによりユニモジュラー局所コンパクト群を対象とする定理に一般化された.特に群$G$がI型の場合は,abstract Plancherel 定理により正則表現の既約分解がFourier変換を介して与えられるが,Kunzeにより一般化されたHausdorff-Young定理により,指数 $p$ $(1< p \leq 2)$,$p'=p/(p-1)$ に対してFourier変換は有界線形写像$\mathcal{F}^p:L^p(G)\to L^{p'}(\widehat{G})$をひきおこす.ここで$L^{p'}(\widehat{G})$は$G$のユニタリ双対$\widehat{G}$上の$p'$-Schatten 作用素値可測場が定める$L^{p'}$空間である.
この設定の下,$L^p$-Fourier 変換 $\mathcal{F}^p$ のノルム $\|\mathcal{F}^p(G)\|$ を求める問題を考える.

$G$を可分,ユニモジュラー,I型の局所コンパクト群とし,$N$をユニモジュラー,I型の閉正規部分群で$G/N$がコンパクトであるとする.
このとき,任意の指数 $p$ $(1< p \leq 2)$ に対して不等式$\|\mathcal{F}^p(G)\|\leq\|\mathcal F^p(N)\|$ が成り立つという結果についてお話しする.
この結果はAli Baklouti氏との共同研究による.
(J. Fourier Anal. Appl. 26 (2020), Paper No. 26)