Lie群論・表現論セミナー

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開催情報 火曜日 16:30~18:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
担当者 小林俊行
セミナーURL https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/seminar/ut-seminar.html

2021年11月16日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) on line号室
中濱 良祐 氏 (九州大学)
有界対称領域内のブロック対角行列上での重み付きベルグマンノルムの計算 (Japanese)
[ 講演概要 ]
$G/K\simeq D\subset\mathfrak{p}^+$を有界対称領域として実現されたエルミート対称空間とし,その上の重み付きBergman空間$\mathcal{H}_\lambda(D)$を考える.このとき,$\mathcal{H}_\lambda(D)$の各$K$タイプ上でのノルムが Faraut--Kor\'anyi (1990) により具体的に計算された.
本講演では,$\mathfrak{p}^+=\operatorname{Sym}(r,\mathbb{C})$, $M(r,\mathbb{C})$, $\operatorname{Alt}(2r,\mathbb{C})$の場合を考え,$r=r'+r''$を固定し,$\mathfrak{p}^+$を$2\times 2$のブロック行列に分解する.
このとき,ブロック対角行列$\mathfrak{p}^+_{11}\oplus\mathfrak{p}^+_{22}$ 上の多項式の空間内の各$K'$タイプについて,その上で$\mathcal{H}_\lambda(D)$のノルムを具体的に計算した結果について述べる.
またその応用として,対称対 $(Sp(r,\mathbb{R}),U(r',r''))$, $(U(r,r),U(r',r'')\times U(r'',r'))$, $(SO^*(4r),U(2r',2r''))$ の分岐則に関するPlancherel型公式についての結果も述べる.