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東京無限可積分系セミナー
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| 開催情報 | 土曜日 13:30～16:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室 |
|---|---|
| 担当者 | 神保道夫、国場敦夫、山田裕二、武部尚志、高木太一郎、白石潤一 |
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~takebe/iat/index-j.html |
2007年02月17日(土)
13:30-16:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
阿部 友紀 氏 (上智理工数学) 13:30-14:30
Finite-dimensional representations of the small quantum algebras
Combinatorics of Young walls and crystal bases
阿部 友紀 氏 (上智理工数学) 13:30-14:30
Finite-dimensional representations of the small quantum algebras
[ 講演概要 ]
量子代数は定義にパラメーターを一つ含み、量子代数の表現論は、
そのパラメーターが1のべき根であるか、そうでないかによって大きく異なる。
さらに、1のべき根の場合は、Lusztig氏によって定義された「制限型量子代数」と、
De Conini-Kac氏らによって定義された「非制限型量子代数」の2種類が存在し、
それぞれ表現論が異なる。
また、制限型量子代数は、「小型量子代数(=small quantum algebra)」と
呼ばれる真部分代数を含み、その表現論は、制限型量子代数と非制限型量子代数の
どちらの表現論においても重要な役割を果たしている。
今回の講演では、主に以下の3点について説明したい:
●小型量子代数が、非制限型量子代数のある商代数と同型になることを、
有限型とループ型の場合に示す。
●A, B, C, D, G型の小型量子代数の有限次元既約表現を、
Schnizer表現の部分表現として構成する。
●A型の小型ループ量子代数のevaluation表現の性質を調べる。
Seok-Jin Kang 氏 (Seoul National University) 15:00-16:00量子代数は定義にパラメーターを一つ含み、量子代数の表現論は、
そのパラメーターが1のべき根であるか、そうでないかによって大きく異なる。
さらに、1のべき根の場合は、Lusztig氏によって定義された「制限型量子代数」と、
De Conini-Kac氏らによって定義された「非制限型量子代数」の2種類が存在し、
それぞれ表現論が異なる。
また、制限型量子代数は、「小型量子代数(=small quantum algebra)」と
呼ばれる真部分代数を含み、その表現論は、制限型量子代数と非制限型量子代数の
どちらの表現論においても重要な役割を果たしている。
今回の講演では、主に以下の3点について説明したい:
●小型量子代数が、非制限型量子代数のある商代数と同型になることを、
有限型とループ型の場合に示す。
●A, B, C, D, G型の小型量子代数の有限次元既約表現を、
Schnizer表現の部分表現として構成する。
●A型の小型ループ量子代数のevaluation表現の性質を調べる。
Combinatorics of Young walls and crystal bases
[ 講演概要 ]
We introduce combinatorics of Young walls and give a realization of crystal bases in terms of reduced Young walls. We also discuss their connection with representation theory of Hecke algebras.
We introduce combinatorics of Young walls and give a realization of crystal bases in terms of reduced Young walls. We also discuss their connection with representation theory of Hecke algebras.
