応用解析セミナー

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開催情報 木曜日 16:00~17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
担当者 石毛 和弘

2006年11月21日(火)

16:30-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
いつもの曜日・時間・セミナー室と違いますのでご注意ください
Henrik SHAHGHOLIAN 氏 (王立工科大学、ストックホルム)
Composite membrane and the structure of the singular set
[ 講演概要 ]
In this talk we present our study of the behavior of the singular set
$\\{u=|\\nabla u| =0\\}$ for solutions $u$ to the free boundary problem
$$
\\Delta u = f\\chi_{\\{u\\geq 0\\} } -g\\chi_{\\{u<0\\}},
$$
where $f$ and $g$ are H\\"older continuous functions, $f$ is positive and $f+g$ is negative. Such problems arise in an eigenvalue optimization for composite membranes.
We show that if for a singular point $z$ there are $r_0>0$, and $c_0>0$ such that the density assumption
$|\\{u< 0\\}\\cap B_r(z)|\\geq c_0 r2 \\forall r< r_0$
holds, then $z$ is isolated.