トポロジー火曜セミナー

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開催情報 火曜日　17:00～18:30　数理科学研究科棟(駒場) 056号室
担当者 河澄 響矢, 北山 貴裕, 逆井卓也, 葉廣和夫
セミナーURL https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index.html

2025年11月18日(火)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) hybrid/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
塚本 真輝 氏 (京都大学)
ランダムなブロディ曲線のレート歪み次元 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
複素平面から複素多様体への正則写像は整正則曲線と呼ばれ，ネヴァンリンナ理論の一般化として一世紀近くにわたり研究されている．この講演では整正則曲線に対して従来とは大きく異なるエルゴード理論的アプローチを提案したい．複素平面から複素射影空間への１-リプシッツ正則写像をブロディ曲線と呼ぼう．ブロディ曲線全体はコンパクト空間になり自然な群作用を持つ．これを力学系とみなして，その上の不変確率測度を研究したい．最初の主結果は，「ブロディ曲線の空間上の任意の不変確率測度に対して，そのレート歪み次元が幾何学的ポテンシャル関数の積分で上からおえられる」という主張である．この定理は可微分エルゴード理論におけるルエル不等式の類似とみなすことができる．第二の主結果は，「ブロディ曲線に対するルエル不等式の等号を成立させる不変確率測度が豊富に存在する」という主張である．主定理の証明は「ポテンシャル付き平均次元に対する変分原理」に基づいており，これは双曲力学系のエルゴード理論における「熱力学形式」のアイデアに動機づけられている．詳しい内容に興味のある方は論文 arXiv:2403.11442 を見てほしい．
[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html