トポロジー火曜セミナー

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開催情報 火曜日　17:00～18:30　数理科学研究科棟(駒場) 056号室
担当者 河澄 響矢, 北山 貴裕, 逆井卓也
セミナーURL http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index.html

2024年01月16日(火)

17:00-18:00   数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/056号室
対面参加、オンライン参加のいずれの場合もセミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
宮澤 仁 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量とエキゾチック P2-knot (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
４次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対ということにする。４次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、S4 の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少なく、特に向き付け可能な曲面によるものは現在でも知られていない。向き付け不可能な曲面の埋め込みについては, 初めに与えられた 1988 年の Finashin--Kreck--Viro の例をはじめいくつか知られた例があるが、いずれも種数は５以上である。 S4 の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。特に、S4 の向き付け不可能な曲面のエキゾチック曲面対はすべて、二重分岐被覆で得られる４次元多様体のエキゾチック性に帰着して示されている。この手法を種数の小さい向き付け不可能曲面に適用するには「小さい４次元多様体」でエキゾチックなものを見つけねばならず、これは困難であることが知られている。 本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量を Real Seiberg--Witten 理論を用いて構成し、応用として、実射影平面の S4 へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。

[ 参考URL ]
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html