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トポロジー火曜セミナー
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| 開催情報 | 火曜日 17:00～18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室 |
|---|---|
| 担当者 | 河澄 響矢, 北山 貴裕, 逆井卓也 |
| セミナーURL | http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index.html |
2016年01月12日(火)
16:30-18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
川崎 盛通 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:30-17:30
重い部分集合と非可縮周期軌道 (JAPANESE)
On codimension two contact embeddings in the standard spheres (JAPANESE)
川崎 盛通 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 16:30-17:30
重い部分集合と非可縮周期軌道 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ビランとポルテロヴィッチ、サラモンによる研究では、開シンプレクティック多
様体Mとその部分集合$X$, $M$内の自由ホモトピー類αに対する相対的なシンプレクテ
ィック容量$C_{BPS}(M,X,α)$を定義した。
$C_{BPS}(M,X,α)$はM上のハミルトン函数がXで十分大きい値を取る場合にαを代表
する周期軌道が存在するかという問題に関わって定義される。
一方で、エントフとポルテロヴィッチは非交叉配置性の文脈でシンプレクティッ
ク多様体の「重い」部分集合というものを定義している。
本講演ではビラン・ポルテロヴィッチ・サラモン容量$C_{BPS}(M,X,α)$の有限性
(適当な設定下での周期軌道の存在)を重い部分集合を用いて示す方法について解
説する。
これまでの研究では(自由ループの)ホモトピー類αを代表する周期軌道の検出に
は、αを代表する軌道のハミルトン・フレアー理論を用いるのが一般的であった。
重い部分集合は(可縮軌道のハミルトン・フレアー理論の)スペクトル不変量を用
いて定義される概念であるので、今回の手法では可縮軌道のハミルトン・フレア
ー理論を用いて非可縮軌道を検出することになる。
古川 遼 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) 17:30-18:30ビランとポルテロヴィッチ、サラモンによる研究では、開シンプレクティック多
様体Mとその部分集合$X$, $M$内の自由ホモトピー類αに対する相対的なシンプレクテ
ィック容量$C_{BPS}(M,X,α)$を定義した。
$C_{BPS}(M,X,α)$はM上のハミルトン函数がXで十分大きい値を取る場合にαを代表
する周期軌道が存在するかという問題に関わって定義される。
一方で、エントフとポルテロヴィッチは非交叉配置性の文脈でシンプレクティッ
ク多様体の「重い」部分集合というものを定義している。
本講演ではビラン・ポルテロヴィッチ・サラモン容量$C_{BPS}(M,X,α)$の有限性
(適当な設定下での周期軌道の存在)を重い部分集合を用いて示す方法について解
説する。
これまでの研究では(自由ループの)ホモトピー類αを代表する周期軌道の検出に
は、αを代表する軌道のハミルトン・フレアー理論を用いるのが一般的であった。
重い部分集合は(可縮軌道のハミルトン・フレアー理論の)スペクトル不変量を用
いて定義される概念であるので、今回の手法では可縮軌道のハミルトン・フレア
ー理論を用いて非可縮軌道を検出することになる。
On codimension two contact embeddings in the standard spheres (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
In this talk we consider codimension two contact
embedding problem by using higher dimensional braids.
First, we focus on embeddings of contact $3$-manifolds to the standard $
S^5$ and give some results, for example, any contact structure on $S^3$
can embed so that it is smoothly isotopic to the standard embedding.
These are joint work with John Etnyre. Second, we consider the relative
Euler number of codimension two contact submanifolds and its Seifert
hypersurfaces which is a generalization of the self-linking number of
transverse knots in contact $3$-manifolds. We give a way to calculate
the relative Euler number of certain contact submanifolds obtained by
braids and as an application we give examples of embeddings of one
contact manifold which are isotopic as smooth embeddings but not
isotopic as contact embeddings in higher dimension.
In this talk we consider codimension two contact
embedding problem by using higher dimensional braids.
First, we focus on embeddings of contact $3$-manifolds to the standard $
S^5$ and give some results, for example, any contact structure on $S^3$
can embed so that it is smoothly isotopic to the standard embedding.
These are joint work with John Etnyre. Second, we consider the relative
Euler number of codimension two contact submanifolds and its Seifert
hypersurfaces which is a generalization of the self-linking number of
transverse knots in contact $3$-manifolds. We give a way to calculate
the relative Euler number of certain contact submanifolds obtained by
braids and as an application we give examples of embeddings of one
contact manifold which are isotopic as smooth embeddings but not
isotopic as contact embeddings in higher dimension.
