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統計数学セミナー
過去の記録 ～05/01｜次回の予定｜今後の予定 05/02～
| 担当者 | 吉田朋広、増田弘毅、荻原哲平、小池祐太 |
|---|---|
| 目的 | 確率統計学およびその関連領域に関する研究発表, 研究紹介を行う. |
過去の記録
2006年05月31日(水)
16:20-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
津田 美幸 氏 (統計数理研究所)
Bhattacharyya inequality for quantum state estimation II
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2006/04.html
津田 美幸 氏 (統計数理研究所)
Bhattacharyya inequality for quantum state estimation II
[ 講演概要 ]
前回導出した三種類(S型, R型, L型)の量子Bhattacharyya不等式を量子ガウス状態の複素振幅θの多項式g(θ)の推定問題に応用する. 量子ガウス状態は, レーザ光の量子状態の典型的なモデルであり, 量子光学や量子情報で重要な研究対象である. 未知の複素振幅θを推定する方法としては, θが実軸にある場合はホモダイン測定, 一般の複素数の場合はヘテロダイン測定が知られており, それぞれS型とR型の量子Cramer-Rao不等式の下限を達成するUMVUEである. さらにここでは, θが実数の場合に (1), (2)を示し, θが複素数の場合に (3), (4)を示す.
(1) g(θ)=θ^2に対するUMVUEは存在してS型Bhattacharyya下限を達成する. その推定量は, 物理系にスクイジングと呼ばれる操作を施した後の個数測定によって与えられる.
(2) g(θ)=θ^3に対するUMVUEは, 生成消滅作用素の多項式の形では存在しない.
(3) g(θ)が正則, 或いは反正則, ならば, ヘテロダイン測定によってUMVUEが与えられ, それぞれR型, L型のBhattacharyya下限を達成する.
(4) g(θ)が実数値ならば, ある測定によりUMVUEが与えられ, R型, L型両方の下限を達成する.
量子ガウス状態は古典の正規分布に似ている. しかし, 古典では, 平均の多項式は Hermite多項式により常にUMVUEを構成できるが, 量子では上記のように事情が異なる.
[ 参考URL ]前回導出した三種類(S型, R型, L型)の量子Bhattacharyya不等式を量子ガウス状態の複素振幅θの多項式g(θ)の推定問題に応用する. 量子ガウス状態は, レーザ光の量子状態の典型的なモデルであり, 量子光学や量子情報で重要な研究対象である. 未知の複素振幅θを推定する方法としては, θが実軸にある場合はホモダイン測定, 一般の複素数の場合はヘテロダイン測定が知られており, それぞれS型とR型の量子Cramer-Rao不等式の下限を達成するUMVUEである. さらにここでは, θが実数の場合に (1), (2)を示し, θが複素数の場合に (3), (4)を示す.
(1) g(θ)=θ^2に対するUMVUEは存在してS型Bhattacharyya下限を達成する. その推定量は, 物理系にスクイジングと呼ばれる操作を施した後の個数測定によって与えられる.
(2) g(θ)=θ^3に対するUMVUEは, 生成消滅作用素の多項式の形では存在しない.
(3) g(θ)が正則, 或いは反正則, ならば, ヘテロダイン測定によってUMVUEが与えられ, それぞれR型, L型のBhattacharyya下限を達成する.
(4) g(θ)が実数値ならば, ある測定によりUMVUEが与えられ, R型, L型両方の下限を達成する.
量子ガウス状態は古典の正規分布に似ている. しかし, 古典では, 平均の多項式は Hermite多項式により常にUMVUEを構成できるが, 量子では上記のように事情が異なる.
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2006/04.html
2006年05月24日(水)
16:20-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
津田 美幸 氏 (統計数理研究所)
Bhattacharyya inequality for quantum state estimation I
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2006/03.html
津田 美幸 氏 (統計数理研究所)
Bhattacharyya inequality for quantum state estimation I
[ 講演概要 ]
量子状態推定のBhattacharyya不等式の導出とその応用例を前後二回に分けて紹介する. 今回は, 一般的な形で問題設定を行い, 量子Cramer-Rao不等式と量子 Bhattacharyya不等式について述べる.
量子状態推定は量子力学系の未知の状態に関する統計的推定問題である. 古典的な統計モデルの推定問題との違いは, データを観測するための測定を, 量子力学的に可狽ネ範囲で, 選択する点にある. 実数または複素数でパラメトライズされたモデルに対しては, 不偏推定量の分散の最小化が基本的な問題である. ただしここでは, 複素パラメータz=x+iyの分散とは, (x,y)の二次元の共分散行列のトレースをさす. この問題に対しては Yuen and Lax (1973) 等により, パラメータの一階微分に基づいた量子Cramer-Rao不等式が導出されており, 量子ガウス状態の複素振幅θのUMVUEが知られている. 二階以上の微分に基づくBhattacharyya型の不等式は, Brody and Hughston (1998) により, ある特殊なモデルにおいて導入され, 漸近論へ応用された. ここではより一般的なモデルに適用可能な形で量子Bhattacharyya不等式を三種類定式化する.
[ 参考URL ]量子状態推定のBhattacharyya不等式の導出とその応用例を前後二回に分けて紹介する. 今回は, 一般的な形で問題設定を行い, 量子Cramer-Rao不等式と量子 Bhattacharyya不等式について述べる.
量子状態推定は量子力学系の未知の状態に関する統計的推定問題である. 古典的な統計モデルの推定問題との違いは, データを観測するための測定を, 量子力学的に可狽ネ範囲で, 選択する点にある. 実数または複素数でパラメトライズされたモデルに対しては, 不偏推定量の分散の最小化が基本的な問題である. ただしここでは, 複素パラメータz=x+iyの分散とは, (x,y)の二次元の共分散行列のトレースをさす. この問題に対しては Yuen and Lax (1973) 等により, パラメータの一階微分に基づいた量子Cramer-Rao不等式が導出されており, 量子ガウス状態の複素振幅θのUMVUEが知られている. 二階以上の微分に基づくBhattacharyya型の不等式は, Brody and Hughston (1998) により, ある特殊なモデルにおいて導入され, 漸近論へ応用された. ここではより一般的なモデルに適用可能な形で量子Bhattacharyya不等式を三種類定式化する.
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2006/03.html
2006年05月17日(水)
16:20-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Arnak DALALYAN 氏 (Universite Paris 6, France)
Second-order efficiency in the semiparametric problem of estimating the shift of a signal
Arnak DALALYAN 氏 (Universite Paris 6, France)
Second-order efficiency in the semiparametric problem of estimating the shift of a signal
2006年05月10日(水)
16:20-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Arnak DALALYAN 氏 (Universite Paris 6, France)
Asymptotic statistical equivalence for diffusion processes II
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2006/01.html
Arnak DALALYAN 氏 (Universite Paris 6, France)
Asymptotic statistical equivalence for diffusion processes II
[ 講演概要 ]
We consider the experiment of a continuously observed scalar diffusion process with unknown drift function. In the stationary case, we prove that this experment is locally asymptotically equivalent to a simple Gaussian white noise experiment. We also derive the rate of convergence of the Le Cam's distance and describe the Markov kernel attaining this rate of convergence. These results are obtained in collaboration with Markus Reiss.
[ 参考URL ]We consider the experiment of a continuously observed scalar diffusion process with unknown drift function. In the stationary case, we prove that this experment is locally asymptotically equivalent to a simple Gaussian white noise experiment. We also derive the rate of convergence of the Le Cam's distance and describe the Markov kernel attaining this rate of convergence. These results are obtained in collaboration with Markus Reiss.
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kengok/statseminar/2006/01.html
2006年04月26日(水)
16:20-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Arnak DALALYAN 氏 (Universite Paris 6, France)
Asymptotic statistical equivalence for diffusion processes I (JAPANESE)
Arnak DALALYAN 氏 (Universite Paris 6, France)
Asymptotic statistical equivalence for diffusion processes I (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
This is the first talk of a series of three talks devoted to the asymptotic statistical equivalence for diffusion processes. We will introduce the notion of Le Cam's distance between statistical experiments and will present its properties with some easy examples. Then we will show that the experiment of a discretely observed diffusion process with unknown drift is asymptoically equivalent to the experiment of continuously observed diffusion process provided that the step of discretisation is small enough (this result is due to Milstein and Nussbaum).
This is the first talk of a series of three talks devoted to the asymptotic statistical equivalence for diffusion processes. We will introduce the notion of Le Cam's distance between statistical experiments and will present its properties with some easy examples. Then we will show that the experiment of a discretely observed diffusion process with unknown drift is asymptoically equivalent to the experiment of continuously observed diffusion process provided that the step of discretisation is small enough (this result is due to Milstein and Nussbaum).
