東京確率論セミナー

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開催情報 月曜日　16:00～17:30　数理科学研究科棟(駒場) 126号室
担当者 佐々田槙子、中島秀太（慶應義塾大学）、星野壮登（東京科学大学）、蛯名真久（東京科学大学）
セミナーURL https://sites.google.com/view/tokyo-probability-seminar23/

2026年05月25日(月)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
15:15〜 ２階のコモンルームでTea timeを行います。ぜひこちらにもご参加ください。
岡嵜 郁也 氏 (東京科学大学)
非局所ディリクレ形式に関する調和写像の微分に付随する接束上のマルチンゲールについて
[ 講演概要 ]
リーマン多様体が高次のユークリッド空間に埋め込まれているという仮定の下では, その多様体に値を取る非局所ディリクレ形式に関する調和写像を変分原理に基づいて定義できる. 例えば分数冪ラプラシアンに関するディリクレ形式を考えた場合は, Da Lio-Rivière (2011)で導入された分数冪ラプラシアンに関する調和写像に対応する. 本研究では値域の多様体の幾何と調和写像の関係を見ることを目的として, 調和写像にある程度の正則性を課し, その微分を確率過程を通して考察する. まず接束上の不連続なセミマルチンゲールに対する伊藤解析を, 第2基本形式などを用いてジャンプを定めることで定式化し, それを用いて接束上の不連続なマルチンゲールを導入する. また写像の定義域の空間として別のリーマン多様体と, その上のあるKillingベクトル場による変換で不変なディリクレ形式を考え, そのKillingベクトル場による調和写像の微分から定まるジャンプ過程が接束上のマルチンゲールとなることを紹介する.