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東京無限可積分系セミナー
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| 開催情報 | 土曜日 13:30～16:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室 |
|---|---|
| 担当者 | 神保道夫、国場敦夫、山田裕二、武部尚志、高木太一郎、白石潤一 |
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~takebe/iat/index-j.html |
次回の予定
2025年11月19日(水)
16:00-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 156号室
軽尾 浩晃 氏 (学習院大学)
状態付き高階スケイン代数とFock--Goncharov代数の有限次元既約表現の理解に向けて
(JAPANESE)
軽尾 浩晃 氏 (学習院大学)
状態付き高階スケイン代数とFock--Goncharov代数の有限次元既約表現の理解に向けて
(JAPANESE)
[ 講演概要 ]
スケイン代数は有向曲面に対して定まる$\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$由来の量子代数である. 近年, この高階化として, $\mathfrak{sl}_n
\mathbb{C}$由来の一般化が導入され考察されている. さらに, 高階 Teichm\"uller 理論との関係性の定式化として, 状態付き高階スケイン代数という曲面の分割と相性の良い一般化も導入され, Fock--Goncharov代数との関係性が与えられた. これらの代数的構造を理解する上で有限次元既約表現を理解することは基本的かつ重要な問題であり, 既約表現のうち最大次元を与える表現は中心の極大スペクトルの部分集合（Azumaya集合）で理解できる（単一性定理）. 本講演では, （高階）スケイン代数の基礎的な話から始め, 単一性定理および状態付き高階スケイン代数の有限次元既約表現を理解するためにどのようにFock--Gocharov代数を用いるのかを紹介する. さらに, 有限次元既約表現の最大次元の公式についても紹介する. 本講演はZhihao Wang (KIAS)との共同研究に基づく.
スケイン代数は有向曲面に対して定まる$\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$由来の量子代数である. 近年, この高階化として, $\mathfrak{sl}_n
\mathbb{C}$由来の一般化が導入され考察されている. さらに, 高階 Teichm\"uller 理論との関係性の定式化として, 状態付き高階スケイン代数という曲面の分割と相性の良い一般化も導入され, Fock--Goncharov代数との関係性が与えられた. これらの代数的構造を理解する上で有限次元既約表現を理解することは基本的かつ重要な問題であり, 既約表現のうち最大次元を与える表現は中心の極大スペクトルの部分集合（Azumaya集合）で理解できる（単一性定理）. 本講演では, （高階）スケイン代数の基礎的な話から始め, 単一性定理および状態付き高階スケイン代数の有限次元既約表現を理解するためにどのようにFock--Gocharov代数を用いるのかを紹介する. さらに, 有限次元既約表現の最大次元の公式についても紹介する. 本講演はZhihao Wang (KIAS)との共同研究に基づく.
