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応用解析セミナー
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| 開催情報 | 木曜日 16:00～17:30 数理科学研究科棟(駒場) 号室 |
|---|---|
| 担当者 | 石毛 和弘，宮本 安人，Neal Bez，高田 了 |
| セミナーURL | https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/applana/index.html |
2026年05月07日(木)
16:00-17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
熊谷 健太 氏 (東京大学)
Large-time behavior and grow-up rates of inhomogeneous semilinear heat equations, via the bifurcation structure of the stationary problem (Japanese)
熊谷 健太 氏 (東京大学)
Large-time behavior and grow-up rates of inhomogeneous semilinear heat equations, via the bifurcation structure of the stationary problem (Japanese)
[ 講演概要 ]
球領域上における指数型非線形項と非斉次項を伴う半線型熱方程式, およびその定常問題を考察する. 非斉次項を伴わない場合，定常問題の分岐構造は空間10次元を境に変化することが知られている. これに起因して熱方程式の解の漸近挙動も変化し，特に10次元以上では無限時間爆発（grow-up）が生じる.
本講演では，空間次元が10以上の場合に限り，非斉次項がある閾値を超えると，定常問題の分岐構造が従来とは異なる型へと変化することを示す. さらに，この変化に対応して，熱方程式における解の無限時間爆発現象が消失することを明らかにする. また，解の爆発レートを明示的に導出することにより，この消失現象に対する定量的理解を与える. 特に，吸収項が閾値に一致する臨界的状況では，爆発レートは対数型へと変化し，11次元においてはさらに log–log 型の第二項が現れる.
これら一連の現象の変化は，いずれも定常問題における特異解によって支配されている.
本研究は東北大学の岡優丞氏との共同研究に基づく.
球領域上における指数型非線形項と非斉次項を伴う半線型熱方程式, およびその定常問題を考察する. 非斉次項を伴わない場合，定常問題の分岐構造は空間10次元を境に変化することが知られている. これに起因して熱方程式の解の漸近挙動も変化し，特に10次元以上では無限時間爆発（grow-up）が生じる.
本講演では，空間次元が10以上の場合に限り，非斉次項がある閾値を超えると，定常問題の分岐構造が従来とは異なる型へと変化することを示す. さらに，この変化に対応して，熱方程式における解の無限時間爆発現象が消失することを明らかにする. また，解の爆発レートを明示的に導出することにより，この消失現象に対する定量的理解を与える. 特に，吸収項が閾値に一致する臨界的状況では，爆発レートは対数型へと変化し，11次元においてはさらに log–log 型の第二項が現れる.
これら一連の現象の変化は，いずれも定常問題における特異解によって支配されている.
本研究は東北大学の岡優丞氏との共同研究に基づく.
