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東京名古屋代数セミナー
過去の記録 ～10/03｜次回の予定｜今後の予定 10/04～
| 担当者 | 阿部 紀行、Aaron Chan、伊山 修、行田 康晃、中岡 宏行、高橋 亮 |
|---|---|
| セミナーURL | http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html |
過去の記録
2023年08月24日(木)
10:30-12:00 オンライン開催
淺井 聡太 氏 (東京大学)
TF equivalence on the real Grothendieck group (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
淺井 聡太 氏 (東京大学)
TF equivalence on the real Grothendieck group (Japanese)
[ 講演概要 ]
$A$を体$K$上の有限次元多元環とするとき、有限生成射影加群圏の実Grothendieck群$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$は、Euclid空間と同一視できる。Baumann-Kamnitzer-Tingleyは、各元$\theta \in K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$に対し、商加群や部分加群に関する線型不等式を用いて、有限生成加群圏$\mathsf{mod} A$の半安定ねじれ対を定めており、これをもとに私は、$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$上の同値関係「TF同値」を導入した。TF同値類の典型例として、ホモトピー圏$\mathsf{K}^\mathrm{b}(\mathsf{proj} A)$の2-term presilting complex $U$の直既約因子が定める錐$C^\circ(U)$が挙げられ、これを$U$のsilting coneと呼ぶ。TF同値の研究には、silting coneのみならず、その適切な近傍をとることが有効であり、私はやはり半安定ねじれ対を用いて、各2-term presilting complex $U$に対し、「区間近傍」と呼ばれる$C^\circ(U)$の開近傍$N_U$を定め、この$N_U$が様々な良い性質を満たしていることを証明した。この講演では、上記の概念について、じっくりと時間をかけて解説する。一部の内容は、伊山修氏（東京大学）との共同研究に基づく。
[ 講演参考URL ]$A$を体$K$上の有限次元多元環とするとき、有限生成射影加群圏の実Grothendieck群$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$は、Euclid空間と同一視できる。Baumann-Kamnitzer-Tingleyは、各元$\theta \in K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$に対し、商加群や部分加群に関する線型不等式を用いて、有限生成加群圏$\mathsf{mod} A$の半安定ねじれ対を定めており、これをもとに私は、$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$上の同値関係「TF同値」を導入した。TF同値類の典型例として、ホモトピー圏$\mathsf{K}^\mathrm{b}(\mathsf{proj} A)$の2-term presilting complex $U$の直既約因子が定める錐$C^\circ(U)$が挙げられ、これを$U$のsilting coneと呼ぶ。TF同値の研究には、silting coneのみならず、その適切な近傍をとることが有効であり、私はやはり半安定ねじれ対を用いて、各2-term presilting complex $U$に対し、「区間近傍」と呼ばれる$C^\circ(U)$の開近傍$N_U$を定め、この$N_U$が様々な良い性質を満たしていることを証明した。この講演では、上記の概念について、じっくりと時間をかけて解説する。一部の内容は、伊山修氏（東京大学）との共同研究に基づく。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年07月14日(金)
10:30-12:00 オンライン開催
Michael Wemyss 氏 (University of Glasgow)
Local Forms of Noncommutative Functions and Applications (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Michael Wemyss 氏 (University of Glasgow)
Local Forms of Noncommutative Functions and Applications (English)
[ 講演概要 ]
This talk will explain how Arnold's results for commutative singularities can be extended into the noncommutative setting, with the main result being a classification of certain Jacobi algebras
arising from (complete) free algebras. This class includes finite dimensional Jacobi algebras, and also Jacobi algebras of GK dimension one, suitably interpreted. The surprising thing is that a classification should exist at all, and it is even more surprising that ADE enters.
I will spend most of my time explaining what the algebras are, what they classify, and how to intrinsically extract ADE information from them. At the end, I'll explain why I'm really interested in this problem, an update including results on different quivers, and the applications of the above classification to curve counting and birational geometry. This is joint work with Gavin Brown.
Meeting ID: 863 9598 8196
passcode: 423160
[ 講演参考URL ]This talk will explain how Arnold's results for commutative singularities can be extended into the noncommutative setting, with the main result being a classification of certain Jacobi algebras
arising from (complete) free algebras. This class includes finite dimensional Jacobi algebras, and also Jacobi algebras of GK dimension one, suitably interpreted. The surprising thing is that a classification should exist at all, and it is even more surprising that ADE enters.
I will spend most of my time explaining what the algebras are, what they classify, and how to intrinsically extract ADE information from them. At the end, I'll explain why I'm really interested in this problem, an update including results on different quivers, and the applications of the above classification to curve counting and birational geometry. This is joint work with Gavin Brown.
Meeting ID: 863 9598 8196
passcode: 423160
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年07月07日(金)
15:00-16:30 オンライン開催
浅芝 秀人 氏 (静岡大学・京都大学高等研究院・大阪公立大学数学研究所)
クイバー表現のパーシステンス加群への応用: 区間加群による近似と分解 (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
浅芝 秀人 氏 (静岡大学・京都大学高等研究院・大阪公立大学数学研究所)
クイバー表現のパーシステンス加群への応用: 区間加群による近似と分解 (Japanese)
[ 講演概要 ]
位相的データ解析では，入力データーは，d次元ユークリッド空間内の有限個の点からなる集合"点雲" P の形で与えられ，各 r = 0, 1, ..., d に対して，パーシステントホモロジー群H_r(P)が計算される。これはある自然数nに対する，同方向A_n型クイバーQのある体k上の表現になっている。Gabrielの定理より，直既約表現の完全代表系は"区間"表現 V_I (I:= [a,b], 1 ≦ a ≦ b ≦ n)の全体で与えられる。Qの各表現Mに対して，d_M(I)をMの直既約分解におけるV_Iの重複度とすると，列d_M:= (d_M(I))_I は同型のもとでのMの完全不変量になっている。この重複度をkQのAuslander-Reiten quiver上にプロットした図をMのパーシステント図とよぶ。族(H_r(P))_r はPに関する重要な情報を保存し，応用研究で活用されるが，パーシステント図d_{H_r(P)}を用いて，これを解析することができる。次にPが他のパラメーター，例えば時間とともに変化する場合，この方法により2次元パーシステンス加群が定義され，さらに多次元に一般化される。これが位相的データ解析での代数的アプローチの主な研究対象になる。一般にm次元パーシステンス加群はm次元格子の形のクイバーQに関係式を入れた多元環上の加群と理解される。この場合1次元の場合と異なり多元環はほとんどワイルド表現型になるため，リアルタイムで直既約加群の重複度d_Mを計算しそれを比較するのは困難になる。上に述べたもとの意味の区間表現は，Q上の連結かつ凸な部分クイバーを台とする"区間加群"に一般化される。d_Mの代わりにMのこれら区間加群の直和によってMを近似することによりリアルタイム性を保証する方法が考えられる。この講演では2通りの意味の近似を提示しそれらの関係を与える。この講演は，エスカラ，中島，吉脇の各氏との共同研究に基づく。
ミーティングID: 844 0560 1675
パスコード: 381661
[ 講演参考URL ]位相的データ解析では，入力データーは，d次元ユークリッド空間内の有限個の点からなる集合"点雲" P の形で与えられ，各 r = 0, 1, ..., d に対して，パーシステントホモロジー群H_r(P)が計算される。これはある自然数nに対する，同方向A_n型クイバーQのある体k上の表現になっている。Gabrielの定理より，直既約表現の完全代表系は"区間"表現 V_I (I:= [a,b], 1 ≦ a ≦ b ≦ n)の全体で与えられる。Qの各表現Mに対して，d_M(I)をMの直既約分解におけるV_Iの重複度とすると，列d_M:= (d_M(I))_I は同型のもとでのMの完全不変量になっている。この重複度をkQのAuslander-Reiten quiver上にプロットした図をMのパーシステント図とよぶ。族(H_r(P))_r はPに関する重要な情報を保存し，応用研究で活用されるが，パーシステント図d_{H_r(P)}を用いて，これを解析することができる。次にPが他のパラメーター，例えば時間とともに変化する場合，この方法により2次元パーシステンス加群が定義され，さらに多次元に一般化される。これが位相的データ解析での代数的アプローチの主な研究対象になる。一般にm次元パーシステンス加群はm次元格子の形のクイバーQに関係式を入れた多元環上の加群と理解される。この場合1次元の場合と異なり多元環はほとんどワイルド表現型になるため，リアルタイムで直既約加群の重複度d_Mを計算しそれを比較するのは困難になる。上に述べたもとの意味の区間表現は，Q上の連結かつ凸な部分クイバーを台とする"区間加群"に一般化される。d_Mの代わりにMのこれら区間加群の直和によってMを近似することによりリアルタイム性を保証する方法が考えられる。この講演では2通りの意味の近似を提示しそれらの関係を与える。この講演は，エスカラ，中島，吉脇の各氏との共同研究に基づく。
ミーティングID: 844 0560 1675
パスコード: 381661
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年05月16日(火)
15:00-16:30 オンライン開催
Antoine de Saint Germain 氏 (University of Hong Kong)
Cluster-additive functions and frieze patterns with coefficients (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Antoine de Saint Germain 氏 (University of Hong Kong)
Cluster-additive functions and frieze patterns with coefficients (English)
[ 講演概要 ]
In his study of combinatorial features of cluster categories and cluster-tilted algebras, Ringel introduced an analogue of additive functions of stable translation quivers called cluster-additive functions.
In the first part of this talk, we will define cluster-additive functions associated to any acyclic mutation matrix, relate them to mutations of the cluster X variety, and realise their values as certain compatibility degrees between functions on the cluster A variety associated to the Langlands dual mutation matrix (in accordance with the philosophy of Fock-Goncharov). This is based on joint work with Peigen Cao and Jiang-Hua Lu. In the second part of this talk, we will introduce the notion of frieze patterns with coefficients based on joint work with Min Huang and Jiang-Hua Lu. We will then discuss their connection with cluster-additive functions.
ミーティングID: 815 4247 1556
パスコード: 742240
[ 講演参考URL ]In his study of combinatorial features of cluster categories and cluster-tilted algebras, Ringel introduced an analogue of additive functions of stable translation quivers called cluster-additive functions.
In the first part of this talk, we will define cluster-additive functions associated to any acyclic mutation matrix, relate them to mutations of the cluster X variety, and realise their values as certain compatibility degrees between functions on the cluster A variety associated to the Langlands dual mutation matrix (in accordance with the philosophy of Fock-Goncharov). This is based on joint work with Peigen Cao and Jiang-Hua Lu. In the second part of this talk, we will introduce the notion of frieze patterns with coefficients based on joint work with Min Huang and Jiang-Hua Lu. We will then discuss their connection with cluster-additive functions.
ミーティングID: 815 4247 1556
パスコード: 742240
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年04月28日(金)
13:00-14:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
大谷 拓己 氏 (大阪大学)
Full exceptional collections associated with Bridgeland stability conditions (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
大谷 拓己 氏 (大阪大学)
Full exceptional collections associated with Bridgeland stability conditions (Japanese)
[ 講演概要 ]
The space of Bridgeland stability conditions on a triangulated category is important in mirror symmetry and many people develop various techniques to study it. In order to study the homotopy type of the space of stability conditions, Macri studied stability conditions associated with full exceptional collections. Based on his work, Dimitrov-Katzarkov introduced the notion of a full σ-exceptional collection for a stability condition σ.
In this talk, I will explain the relationship between full exceptional collections and stability conditions and some properties. I will also talk about the existence of full σ-exceptional collections for the derived category of an acyclic quiver.
[ 講演参考URL ]The space of Bridgeland stability conditions on a triangulated category is important in mirror symmetry and many people develop various techniques to study it. In order to study the homotopy type of the space of stability conditions, Macri studied stability conditions associated with full exceptional collections. Based on his work, Dimitrov-Katzarkov introduced the notion of a full σ-exceptional collection for a stability condition σ.
In this talk, I will explain the relationship between full exceptional collections and stability conditions and some properties. I will also talk about the existence of full σ-exceptional collections for the derived category of an acyclic quiver.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年04月21日(金)
13:00-14:30 オンライン開催
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村上 浩大 氏 (東京大学)
Categorifications of deformed Cartan matrices (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
村上 浩大 氏 (東京大学)
Categorifications of deformed Cartan matrices (Japanese)
[ 講演概要 ]
In a series of works of Gei\ss-Leclerc-Schr\″oer, they introduced a version of preprojective algebra associated with a symmetrizable generalized Cartan matrix and its symmetrizer. For finite type, it can be regarded as an un-graded analogue of Jacobian algebra of certain quiver with potential appeared in the theory of (monoidal) categorification of cluster algebras.
In this talk, we will present an interpretation of graded structures of the preprojective algebra of general type, in terms of a multi-parameter deformation of generalized Cartan matrix and relevant combinatorics motivated from several contexts in the theory of quantum loop algebras or quiver $\mathcal{W}$-algebras. From the vantage point of the representation theory of preprojective algebra, we will prove several purely combinatorial properties of these concepts. This talk is based on a joint work with Ryo Fujita (RIMS).
[ 講演参考URL ]In a series of works of Gei\ss-Leclerc-Schr\″oer, they introduced a version of preprojective algebra associated with a symmetrizable generalized Cartan matrix and its symmetrizer. For finite type, it can be regarded as an un-graded analogue of Jacobian algebra of certain quiver with potential appeared in the theory of (monoidal) categorification of cluster algebras.
In this talk, we will present an interpretation of graded structures of the preprojective algebra of general type, in terms of a multi-parameter deformation of generalized Cartan matrix and relevant combinatorics motivated from several contexts in the theory of quantum loop algebras or quiver $\mathcal{W}$-algebras. From the vantage point of the representation theory of preprojective algebra, we will prove several purely combinatorial properties of these concepts. This talk is based on a joint work with Ryo Fujita (RIMS).
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年02月10日(金)
17:00-18:30 オンライン開催
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原 和平 氏 (University of Glasgow)
Silting discrete代数上のsemibrick複体とspherical objects (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
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原 和平 氏 (University of Glasgow)
Silting discrete代数上のsemibrick複体とspherical objects (Japanese)
[ 講演概要 ]
Silting discrete代数は導来圏のt構造に関してある種の離散性を満たす有限次元代数であり，代数の表現論の分野で研究されている．(semi)brick複体は導来圏の対象であって，単純加群(の直和)が持つ性質を一般化した条件で定義される．本講演ではまず「silting discrete代数上のsemibrick複体は，実際にとある有界t構造の核として現れる部分Abel圏の単純対象の直和である」という分類結果について紹介する．実際はより強く，負の次数の自己Extが消滅するという条件で，ある有界t構造の核に含まれる対象が特徴づけられるという定理を証明し，semibrick複体の分類はその系となる． 後半では幾何学的な側面について紹介する．ある3次元フロップ収縮に対して，Donovan-Wemyssによって定義されたcontraction algebraという有限次元代数はsilting discrete代数の例を与える．このときbrick複体はSeidel-Thomasによって定義されたspherical objectの一般化として捉えることができ，代数幾何やシンプレクティック幾何において自己同値群の決定問題やBridgeland安定性条件の空間の連結性の問題と絡む，幾何学的にも重要な対象である．この背景をもう少し詳しく整理したのち，前半のsemibrick複体の分類結果で用いる手法がこの幾何学的状況にも拡張し，この分野の中心問題のひとつであるspherical objectの分類定理を導くことを紹介する．同様の手法は2次元Kleinian特異点の部分クレパント解消に対しても機能し，これら全ての状況で，null圏と呼ばれる導来圏の部分三角圏の有界t構造の分類や，Bridgeland安定性条件の空間の連結性などを導く．本講演の内容は全てMichael Wemyss氏との共同研究です．
ミーティングID: 872 4679 8561
パスコード: 124239
[ 講演参考URL ]Silting discrete代数は導来圏のt構造に関してある種の離散性を満たす有限次元代数であり，代数の表現論の分野で研究されている．(semi)brick複体は導来圏の対象であって，単純加群(の直和)が持つ性質を一般化した条件で定義される．本講演ではまず「silting discrete代数上のsemibrick複体は，実際にとある有界t構造の核として現れる部分Abel圏の単純対象の直和である」という分類結果について紹介する．実際はより強く，負の次数の自己Extが消滅するという条件で，ある有界t構造の核に含まれる対象が特徴づけられるという定理を証明し，semibrick複体の分類はその系となる． 後半では幾何学的な側面について紹介する．ある3次元フロップ収縮に対して，Donovan-Wemyssによって定義されたcontraction algebraという有限次元代数はsilting discrete代数の例を与える．このときbrick複体はSeidel-Thomasによって定義されたspherical objectの一般化として捉えることができ，代数幾何やシンプレクティック幾何において自己同値群の決定問題やBridgeland安定性条件の空間の連結性の問題と絡む，幾何学的にも重要な対象である．この背景をもう少し詳しく整理したのち，前半のsemibrick複体の分類結果で用いる手法がこの幾何学的状況にも拡張し，この分野の中心問題のひとつであるspherical objectの分類定理を導くことを紹介する．同様の手法は2次元Kleinian特異点の部分クレパント解消に対しても機能し，これら全ての状況で，null圏と呼ばれる導来圏の部分三角圏の有界t構造の分類や，Bridgeland安定性条件の空間の連結性などを導く．本講演の内容は全てMichael Wemyss氏との共同研究です．
ミーティングID: 872 4679 8561
パスコード: 124239
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年01月20日(金)
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
狩野 隼輔 氏 (東北大学)
Tropical cluster transformations and train track splittings (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
狩野 隼輔 氏 (東北大学)
Tropical cluster transformations and train track splittings (Japanese)
[ 講演概要 ]
Fock-Goncharovは箙に対し、クラスター代数と呼ばれる組み合わせ構造を持つような概形であるクラスター多様体を定義した。
この概形は良い正値性を持つことから、半体値集合を考えることができる。
箙が点付き曲面の三角形分割から得られるとき、トロピカル半体値集合は曲面の測度付き葉層構造の空間の適切な拡張と同一視される。
クラスター多様体のトロピカル半体値集合はクラスター構造から定まるPL構造を持つが、一方で曲面の測度付き葉層構造の空間にはトレイントラックと呼ばれるグラフを用いたPL構造が定まることが知られている。
本講演では、Goncharov-Shenのクラスター多様体上のLandau-Ginzburgポテンシャル関数のトロピカル化を通してトレイントラックを翻訳し、2つのPL構造が同値であることを確認する。
またこれの応用として、一般の擬Anosov写像類が符号安定性と呼ばれる性質を持つことを説明する。
ミーティングID: 820 6834 6105
パスコード: 039914
[ 講演参考URL ]Fock-Goncharovは箙に対し、クラスター代数と呼ばれる組み合わせ構造を持つような概形であるクラスター多様体を定義した。
この概形は良い正値性を持つことから、半体値集合を考えることができる。
箙が点付き曲面の三角形分割から得られるとき、トロピカル半体値集合は曲面の測度付き葉層構造の空間の適切な拡張と同一視される。
クラスター多様体のトロピカル半体値集合はクラスター構造から定まるPL構造を持つが、一方で曲面の測度付き葉層構造の空間にはトレイントラックと呼ばれるグラフを用いたPL構造が定まることが知られている。
本講演では、Goncharov-Shenのクラスター多様体上のLandau-Ginzburgポテンシャル関数のトロピカル化を通してトレイントラックを翻訳し、2つのPL構造が同値であることを確認する。
またこれの応用として、一般の擬Anosov写像類が符号安定性と呼ばれる性質を持つことを説明する。
ミーティングID: 820 6834 6105
パスコード: 039914
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年10月20日(木)
16:40-18:10 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Martin Kalck 氏 (Freiburg University)
A surface and a threefold with equivalent singularity categories (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Martin Kalck 氏 (Freiburg University)
A surface and a threefold with equivalent singularity categories (English)
[ 講演概要 ]
We discuss a triangle equivalence between singularity categories of an
affine surface and an affine threefold.
Both are isolated cyclic quotient singularities.
This seems to be the first (non-trivial) example of a singular
equivalence involving varieties of even and odd Krull dimension.
The same approach recovers a result of Dong Yang showing a singular
equivalence between certain cyclic quotient singularities in dimension
2 and certain finite dimensional commutative algebras.
This talk is based on https://arxiv.org/pdf/2103.06584.pdf
[ 講演参考URL ]We discuss a triangle equivalence between singularity categories of an
affine surface and an affine threefold.
Both are isolated cyclic quotient singularities.
This seems to be the first (non-trivial) example of a singular
equivalence involving varieties of even and odd Krull dimension.
The same approach recovers a result of Dong Yang showing a singular
equivalence between certain cyclic quotient singularities in dimension
2 and certain finite dimensional commutative algebras.
This talk is based on https://arxiv.org/pdf/2103.06584.pdf
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年07月20日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
今村 悠希 氏 (大阪大学)
Grothendieck enriched categories (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
今村 悠希 氏 (大阪大学)
Grothendieck enriched categories (Japanese)
[ 講演概要 ]
Grothendieck圏は、入射的余生成子の存在や随伴関手定理の成立など、アーベル圏の中でも特に良い性質を持つことで知られる。通常Grothendieck圏は、生成子を持つ余完備なアーベル圏であって、フィルター余極限を取る関手が完全関手になるような圏として内在的な性質で以て定義されるが、加群圏の"良い部分圏"として実現できるという外在的な特徴づけ(Gabriel-Popescuの定理)も存在する。アーベル圏が自然なプレ加法圏(アーベル群の圏Ab上の豊穣圏)の構造を持つことから、Gabriel-Popescuの定理はAb-豊穣圏に対する定理だと思うことができる。本講演では、より一般のGrothendieckモノイダル圏V上の豊穣圏に対してGabriel-Popescuの定理の一般化を定式化し証明する。特にVとしてアーベル群の複体の圏Chを取ることによりGrothendieck圏のdg圏類似とそのGabriel-Popescuの定理が得られることも確認する。
[ 講演参考URL ]Grothendieck圏は、入射的余生成子の存在や随伴関手定理の成立など、アーベル圏の中でも特に良い性質を持つことで知られる。通常Grothendieck圏は、生成子を持つ余完備なアーベル圏であって、フィルター余極限を取る関手が完全関手になるような圏として内在的な性質で以て定義されるが、加群圏の"良い部分圏"として実現できるという外在的な特徴づけ(Gabriel-Popescuの定理)も存在する。アーベル圏が自然なプレ加法圏(アーベル群の圏Ab上の豊穣圏)の構造を持つことから、Gabriel-Popescuの定理はAb-豊穣圏に対する定理だと思うことができる。本講演では、より一般のGrothendieckモノイダル圏V上の豊穣圏に対してGabriel-Popescuの定理の一般化を定式化し証明する。特にVとしてアーベル群の複体の圏Chを取ることによりGrothendieck圏のdg圏類似とそのGabriel-Popescuの定理が得られることも確認する。
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年07月06日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (東京大学)
Cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory 3 (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (東京大学)
Cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory 3 (English)
[ 講演概要 ]
This continues part 2. In the third talk, we consider the relationship between the objects from the first two talks. We explain how triangulations of even-dimensional cyclic polytopes may be interpreted in terms of tilting modules, cluster-tilting objects, or d-silting complexes. We then proceed in the d-silting framework, and show how the higher Stasheff--Tamari orders may be interpreted algebraically for even dimensions. We explain how this allows one to interpret odd-dimensional triangulations algebraically, namely, as equivalence classes of d-maximal green sequences. We briefly digress to consider the issue of equivalence of maximal green sequences itself. We then show how one can interpret the higher Stasheff--Tamari orders on equivalence classes of d-maximal green sequences. We finish by drawing out some consequences of this algebraic interpretation of the higher Stasheff--Tamari orders.
[ 講演参考URL ]This continues part 2. In the third talk, we consider the relationship between the objects from the first two talks. We explain how triangulations of even-dimensional cyclic polytopes may be interpreted in terms of tilting modules, cluster-tilting objects, or d-silting complexes. We then proceed in the d-silting framework, and show how the higher Stasheff--Tamari orders may be interpreted algebraically for even dimensions. We explain how this allows one to interpret odd-dimensional triangulations algebraically, namely, as equivalence classes of d-maximal green sequences. We briefly digress to consider the issue of equivalence of maximal green sequences itself. We then show how one can interpret the higher Stasheff--Tamari orders on equivalence classes of d-maximal green sequences. We finish by drawing out some consequences of this algebraic interpretation of the higher Stasheff--Tamari orders.
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年06月29日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (東京大学)
Cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory 2 (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (東京大学)
Cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory 2 (English)
[ 講演概要 ]
This continues part 1. In the second talk, we focus on higher Auslander--Reiten theory. We survey the basic setting of this theory, starting with d-cluster-tilting subcategories of module categories. We then move on to d-cluster-tilting subcategories of derived categories in the case of d-representation-finite d-hereditary algebras. We explain how one can construct (d + 2)-angulated cluster categories for such algebras, generalising classical cluster categories. We finally consider the d-almost positive category, which is the higher generalisation of the category of two-term complexes. Throughout, we illustrate the results using the higher Auslander algebras of type A, and explain how the different categories can be interpreted combinatorially for these algebras.
[ 講演参考URL ]This continues part 1. In the second talk, we focus on higher Auslander--Reiten theory. We survey the basic setting of this theory, starting with d-cluster-tilting subcategories of module categories. We then move on to d-cluster-tilting subcategories of derived categories in the case of d-representation-finite d-hereditary algebras. We explain how one can construct (d + 2)-angulated cluster categories for such algebras, generalising classical cluster categories. We finally consider the d-almost positive category, which is the higher generalisation of the category of two-term complexes. Throughout, we illustrate the results using the higher Auslander algebras of type A, and explain how the different categories can be interpreted combinatorially for these algebras.
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年06月22日(水)
17:00-18:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Martin Kalck 氏 (Freiburg University)
Update on singular equivalences between commutative rings (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Martin Kalck 氏 (Freiburg University)
Update on singular equivalences between commutative rings (English)
[ 講演概要 ]
We will start with an introduction to singularity categories, which were first studied by Buchweitz and later rediscovered by Orlov. Then we will explain what is known about triangle equivalences between singularity categories of commutative rings, recalling results of Knörrer, D. Yang (based on our joint works on relative singularity categories. This result also follows from work of Kawamata and was generalized in a joint work with Karmazyn) and a new equivalence obtained in arXiv:2103.06584.
In the remainder of the talk, we will focus on the case of Gorenstein isolated singularities and especially hypersurfaces, where we give a complete description of quasi-equivalence classes of dg enhancements of singularity categories, answering a question of Keller & Shinder. This is based on arXiv:2108.03292.
[ 講演参考URL ]We will start with an introduction to singularity categories, which were first studied by Buchweitz and later rediscovered by Orlov. Then we will explain what is known about triangle equivalences between singularity categories of commutative rings, recalling results of Knörrer, D. Yang (based on our joint works on relative singularity categories. This result also follows from work of Kawamata and was generalized in a joint work with Karmazyn) and a new equivalence obtained in arXiv:2103.06584.
In the remainder of the talk, we will focus on the case of Gorenstein isolated singularities and especially hypersurfaces, where we give a complete description of quasi-equivalence classes of dg enhancements of singularity categories, answering a question of Keller & Shinder. This is based on arXiv:2108.03292.
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年06月15日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (東京大学)
Cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory 1 (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (東京大学)
Cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory 1 (English)
[ 講演概要 ]
In this series of three talks, we expand upon the previous talk given at the seminar and study the relationship between cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory in more detail.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNA/2021/Williams-Cyclic_polytopes_and_higher_AR.pdf
In the first talk, we focus on cyclic polytopes. We survey important properties of cyclic polytopes, such as different ways to construct them, the Upper Bound Theorem, and their Ramsey-theoretic properties. We then move on to triangulations of cyclic polytopes. We give efficient combinatorial descriptions of triangulations of even-dimensional and odd-dimensional cyclic polytopes, which we will use in subsequent talks. We finally define the higher Stasheff--Tamari orders on triangulations of cyclic polytopes. We give important results on the orders, including Rambau's Theorem, and the equality of the two orders.
[ 講演参考URL ]In this series of three talks, we expand upon the previous talk given at the seminar and study the relationship between cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory in more detail.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNA/2021/Williams-Cyclic_polytopes_and_higher_AR.pdf
In the first talk, we focus on cyclic polytopes. We survey important properties of cyclic polytopes, such as different ways to construct them, the Upper Bound Theorem, and their Ramsey-theoretic properties. We then move on to triangulations of cyclic polytopes. We give efficient combinatorial descriptions of triangulations of even-dimensional and odd-dimensional cyclic polytopes, which we will use in subsequent talks. We finally define the higher Stasheff--Tamari orders on triangulations of cyclic polytopes. We give important results on the orders, including Rambau's Theorem, and the equality of the two orders.
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年06月08日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
吉永 正彦 氏 (大阪大学)
超平面配置の特性準多項式 II (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
吉永 正彦 氏 (大阪大学)
超平面配置の特性準多項式 II (Japanese)
[ 講演概要 ]
n ベクトル空間内の (n-1) 次元（アフィン）部分空間のいくつかの集まりを超平面配置という。ルート系、コクセター群、配置空間など様々な文脈で自然に表れる対象である。超平面配置の重要な不変量の一つとして「特性多項式」が挙げられる。特性多項式は（実配置の）部屋数、（複素配置の）補集合のポアンカレ多項式、（有限体上の）点の数など様々な情報を持っている。本講演では、アフィンルート系のある種の有限部分配置を主な対象に、特性多項式の性質や計算方法を、特に 2007年に Kamiya-Takemura-Terao により導入された「特性準多項式」に焦点をあてて紹介する。特性準多項式は特性多項式の精密化であるだけでなく、当初から多面体のEhrhart理論（格子点の数え上げ理論）との密接な関係が示唆されていた。特性多項式よりは複雑で扱いにくい側面もあるが、その複雑さの中に、代数的トーラス内のトーラス配置の位相幾何的情報や多面体の対称性に関する情報が見えてくるという最近の研究を紹介したい。
[ 講演参考URL ]n ベクトル空間内の (n-1) 次元（アフィン）部分空間のいくつかの集まりを超平面配置という。ルート系、コクセター群、配置空間など様々な文脈で自然に表れる対象である。超平面配置の重要な不変量の一つとして「特性多項式」が挙げられる。特性多項式は（実配置の）部屋数、（複素配置の）補集合のポアンカレ多項式、（有限体上の）点の数など様々な情報を持っている。本講演では、アフィンルート系のある種の有限部分配置を主な対象に、特性多項式の性質や計算方法を、特に 2007年に Kamiya-Takemura-Terao により導入された「特性準多項式」に焦点をあてて紹介する。特性準多項式は特性多項式の精密化であるだけでなく、当初から多面体のEhrhart理論（格子点の数え上げ理論）との密接な関係が示唆されていた。特性多項式よりは複雑で扱いにくい側面もあるが、その複雑さの中に、代数的トーラス内のトーラス配置の位相幾何的情報や多面体の対称性に関する情報が見えてくるという最近の研究を紹介したい。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年06月01日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
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吉永 正彦 氏 (大阪大学)
超平面配置の特性準多項式 I (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
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吉永 正彦 氏 (大阪大学)
超平面配置の特性準多項式 I (Japanese)
[ 講演概要 ]
n ベクトル空間内の (n-1) 次元（アフィン）部分空間のいくつかの集まりを超平面配置という。ルート系、コクセター群、配置空間など様々な文脈で自然に表れる対象である。超平面配置の重要な不変量の一つとして「特性多項式」が挙げられる。特性多項式は（実配置の）部屋数、（複素配置の）補集合のポアンカレ多項式、（有限体上の）点の数など様々な情報を持っている。本講演では、アフィンルート系のある種の有限部分配置を主な対象に、特性多項式の性質や計算方法を、特に 2007年に Kamiya-Takemura-Terao により導入された「特性準多項式」に焦点をあてて紹介する。特性準多項式は特性多項式の精密化であるだけでなく、当初から多面体のEhrhart理論（格子点の数え上げ理論）との密接な関係が示唆されていた。特性多項式よりは複雑で扱いにくい側面もあるが、その複雑さの中に、代数的トーラス内のトーラス配置の位相幾何的情報や多面体の対称性に関する情報が見えてくるという最近の研究を紹介したい。
[ 講演参考URL ]n ベクトル空間内の (n-1) 次元（アフィン）部分空間のいくつかの集まりを超平面配置という。ルート系、コクセター群、配置空間など様々な文脈で自然に表れる対象である。超平面配置の重要な不変量の一つとして「特性多項式」が挙げられる。特性多項式は（実配置の）部屋数、（複素配置の）補集合のポアンカレ多項式、（有限体上の）点の数など様々な情報を持っている。本講演では、アフィンルート系のある種の有限部分配置を主な対象に、特性多項式の性質や計算方法を、特に 2007年に Kamiya-Takemura-Terao により導入された「特性準多項式」に焦点をあてて紹介する。特性準多項式は特性多項式の精密化であるだけでなく、当初から多面体のEhrhart理論（格子点の数え上げ理論）との密接な関係が示唆されていた。特性多項式よりは複雑で扱いにくい側面もあるが、その複雑さの中に、代数的トーラス内のトーラス配置の位相幾何的情報や多面体の対称性に関する情報が見えてくるという最近の研究を紹介したい。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年04月13日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
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木村 雄太 氏 (大阪公立大学)
Tilting ideals of deformed preprojective algebras
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
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木村 雄太 氏 (大阪公立大学)
Tilting ideals of deformed preprojective algebras
[ 講演概要 ]
Let $K$ be a field and $Q$ a finite quiver. For a weight $\lambda \in K^{|Q_0|}$, the deformed preprojective algebra $\Pi^{\lambda}$ was introduced by Crawley-Boevey and Holland to study deformations of Kleinian singularities. If $\lambda = 0$, then $\Pi^{0}$ is the preprojective algebra introduced by Gelfand-Ponomarev, and appears many areas of mathematics. Among interesting properties of $\Pi^{0}$, the classification of tilting ideals of $\Pi^{0}$, shown by Buan-Iyama-Reiten-Scott, is fundamental and important. They constructed a bijection between the set of tilting ideals of $\Pi^{0}$ and the Coxeter group $W_Q$ of $Q$.
In this talk, when $Q$ is non-Dynkin, we see that $\Pi^{\lambda}$ is a $2$-Calabi-Yau algebra, and show that there exists a bijection between tilting ideals and a Coxeter group. However $W_Q$ does not appear, since $\Pi^{\lambda}$ is not necessary basic. Instead of $W_Q$, we consider the Ext-quiver of rigid simple modules, and use its Coxeter group. When $Q$ is an extended Dynkin quiver, we see that the Ext-quiver is finite and this has an information of singularities of a representation space of semisimple modules.
This is joint work with William Crawley-Boevey.
[ 講演参考URL ]Let $K$ be a field and $Q$ a finite quiver. For a weight $\lambda \in K^{|Q_0|}$, the deformed preprojective algebra $\Pi^{\lambda}$ was introduced by Crawley-Boevey and Holland to study deformations of Kleinian singularities. If $\lambda = 0$, then $\Pi^{0}$ is the preprojective algebra introduced by Gelfand-Ponomarev, and appears many areas of mathematics. Among interesting properties of $\Pi^{0}$, the classification of tilting ideals of $\Pi^{0}$, shown by Buan-Iyama-Reiten-Scott, is fundamental and important. They constructed a bijection between the set of tilting ideals of $\Pi^{0}$ and the Coxeter group $W_Q$ of $Q$.
In this talk, when $Q$ is non-Dynkin, we see that $\Pi^{\lambda}$ is a $2$-Calabi-Yau algebra, and show that there exists a bijection between tilting ideals and a Coxeter group. However $W_Q$ does not appear, since $\Pi^{\lambda}$ is not necessary basic. Instead of $W_Q$, we consider the Ext-quiver of rigid simple modules, and use its Coxeter group. When $Q$ is an extended Dynkin quiver, we see that the Ext-quiver is finite and this has an information of singularities of a representation space of semisimple modules.
This is joint work with William Crawley-Boevey.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年03月11日(金)
13:00-14:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
越谷 重夫 氏 (千葉大学)
Modular representation theory of finite groups – local versus global II (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
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越谷 重夫 氏 (千葉大学)
Modular representation theory of finite groups – local versus global II (English)
[ 講演概要 ]
We are going to talk about representation theory of finite groups. In the 1st part it will be on "Equivalences of categories ” showing up for block theory in modular representation theory, and it should be kind of introductory lecture/talk. So the audience is supposed to have knowledge only of definitions of groups, rings, fields, modules, and so on. In the 2nd part we will discuss kind of local—global conjectures in modular representation theory of finite groups, that originally and essentially are due to Richard Brauer (1901–77).
[ 講演参考URL ]We are going to talk about representation theory of finite groups. In the 1st part it will be on "Equivalences of categories ” showing up for block theory in modular representation theory, and it should be kind of introductory lecture/talk. So the audience is supposed to have knowledge only of definitions of groups, rings, fields, modules, and so on. In the 2nd part we will discuss kind of local—global conjectures in modular representation theory of finite groups, that originally and essentially are due to Richard Brauer (1901–77).
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年03月09日(水)
13:00-14:30 オンライン開催
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越谷 重夫 氏 (千葉大学)
Modular representation theory of finite groups – local versus global I (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
越谷 重夫 氏 (千葉大学)
Modular representation theory of finite groups – local versus global I (English)
[ 講演概要 ]
We are going to talk about representation theory of finite groups. In the 1st part it will be on "Equivalences of categories ” showing up for block theory in modular representation theory, and it should be kind of introductory lecture/talk. So the audience is supposed to have knowledge only of definitions of groups, rings, fields, modules, and so on. In the 2nd part we will discuss kind of local—global conjectures in modular representation theory of finite groups, that originally and essentially are due to Richard Brauer (1901–77).
[ 講演参考URL ]We are going to talk about representation theory of finite groups. In the 1st part it will be on "Equivalences of categories ” showing up for block theory in modular representation theory, and it should be kind of introductory lecture/talk. So the audience is supposed to have knowledge only of definitions of groups, rings, fields, modules, and so on. In the 2nd part we will discuss kind of local—global conjectures in modular representation theory of finite groups, that originally and essentially are due to Richard Brauer (1901–77).
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年01月21日(金)
16:45-18:15 オンライン開催
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榎本 悠久 氏 (大阪府立大学)
Exact-categorical properties of subcategories of abelian categories 2 (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
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榎本 悠久 氏 (大阪府立大学)
Exact-categorical properties of subcategories of abelian categories 2 (Japanese)
[ 講演概要 ]
Quillen's exact category is a powerful framework for studying extension-closed subcategories of abelian categories, and provides many interesting questions on such subcategories.
In the first talk, I will explain the basics of some properties and invariants of exact categories (e.g. the Jordan-Holder property, simple objects, and Grothendieck monoid).
In the second talk, I will give some results and questions about particular classes of exact categories arising in the representation theory of algebras (e.g. torsion(-free) classes over path algebras and preprojective algebras).
If time permits, I will discuss questions of whether these results can be generalized to extriangulated categories (extension-closed subcategories of triangulated categories).
[ 講演参考URL ]Quillen's exact category is a powerful framework for studying extension-closed subcategories of abelian categories, and provides many interesting questions on such subcategories.
In the first talk, I will explain the basics of some properties and invariants of exact categories (e.g. the Jordan-Holder property, simple objects, and Grothendieck monoid).
In the second talk, I will give some results and questions about particular classes of exact categories arising in the representation theory of algebras (e.g. torsion(-free) classes over path algebras and preprojective algebras).
If time permits, I will discuss questions of whether these results can be generalized to extriangulated categories (extension-closed subcategories of triangulated categories).
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年01月18日(火)
15:00-16:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
榎本 悠久 氏 (大阪府立大学)
Exact-categorical properties of subcategories of abelian categories 1 (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
榎本 悠久 氏 (大阪府立大学)
Exact-categorical properties of subcategories of abelian categories 1 (Japanese)
[ 講演概要 ]
Quillen's exact category is a powerful framework for studying extension-closed subcategories of abelian categories, and provides many interesting questions on such subcategories.
In the first talk, I will explain the basics of some properties and invariants of exact categories (e.g. the Jordan-Holder property, simple objects, and Grothendieck monoid).
In the second talk, I will give some results and questions about particular classes of exact categories arising in the representation theory of algebras (e.g. torsion(-free) classes over path algebras and preprojective algebras).
If time permits, I will discuss questions of whether these results can be generalized to extriangulated categories (extension-closed subcategories of triangulated categories).
[ 講演参考URL ]Quillen's exact category is a powerful framework for studying extension-closed subcategories of abelian categories, and provides many interesting questions on such subcategories.
In the first talk, I will explain the basics of some properties and invariants of exact categories (e.g. the Jordan-Holder property, simple objects, and Grothendieck monoid).
In the second talk, I will give some results and questions about particular classes of exact categories arising in the representation theory of algebras (e.g. torsion(-free) classes over path algebras and preprojective algebras).
If time permits, I will discuss questions of whether these results can be generalized to extriangulated categories (extension-closed subcategories of triangulated categories).
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2021年12月16日(木)
16:45-18:15 オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (University of Cologne)
Cyclic polytopes and higher Auslander-Reiten theory (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (University of Cologne)
Cyclic polytopes and higher Auslander-Reiten theory (English)
[ 講演概要 ]
Oppermann and Thomas show that tilting modules over Iyama’s higher Auslander algebras of type A are in bijection with triangulations of even-dimensional cyclic polytopes. Triangulations of cyclic polytopes are partially ordered in two natural ways known as the higher Stasheff-Tamari orders, which were introduced in the 1990s by Kapranov, Voevodsky, Edelman, and Reiner as higher-dimensional generalisations of the Tamari lattice. These two partial orders were conjectured to be equal in 1996 by Edelman and Reiner, and we prove that this conjecture is true. We further show how the higher Stasheff-Tamari orders correspond in even dimensions to natural orders on tilting modules which were studied by Riedtmann, Schofield, Happel, and Unger. This then allows us to complete the picture of Oppermann and Thomas by showing that triangulations of odd-dimensional cyclic polytopes correspond to equivalence classes of d-maximal green sequences, which we introduce as higher-dimensional analogues of Keller’s maximal green sequences. We show that the higher Stasheff-Tamari orders correspond to natural orders on equivalence classes of d-maximal green sequences, which relate to the no-gap conjecture of Brustle, Dupont, and Perotin. The equality of the higher Stasheff-Tamari orders then implies that these algebraic orders on tilting modules and d-maximal green sequences are equal. If time permits, we will also discuss some results on mutation of cluster-tilting objects and triangulations.
[ 講演参考URL ]Oppermann and Thomas show that tilting modules over Iyama’s higher Auslander algebras of type A are in bijection with triangulations of even-dimensional cyclic polytopes. Triangulations of cyclic polytopes are partially ordered in two natural ways known as the higher Stasheff-Tamari orders, which were introduced in the 1990s by Kapranov, Voevodsky, Edelman, and Reiner as higher-dimensional generalisations of the Tamari lattice. These two partial orders were conjectured to be equal in 1996 by Edelman and Reiner, and we prove that this conjecture is true. We further show how the higher Stasheff-Tamari orders correspond in even dimensions to natural orders on tilting modules which were studied by Riedtmann, Schofield, Happel, and Unger. This then allows us to complete the picture of Oppermann and Thomas by showing that triangulations of odd-dimensional cyclic polytopes correspond to equivalence classes of d-maximal green sequences, which we introduce as higher-dimensional analogues of Keller’s maximal green sequences. We show that the higher Stasheff-Tamari orders correspond to natural orders on equivalence classes of d-maximal green sequences, which relate to the no-gap conjecture of Brustle, Dupont, and Perotin. The equality of the higher Stasheff-Tamari orders then implies that these algebraic orders on tilting modules and d-maximal green sequences are equal. If time permits, we will also discuss some results on mutation of cluster-tilting objects and triangulations.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2021年11月19日(金)
17:00-18:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
小境 雄太 氏 (東京理科大学)
有限群のブロック上の$\tau$-傾理論 (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
小境 雄太 氏 (東京理科大学)
有限群のブロック上の$\tau$-傾理論 (Japanese)
[ 講演概要 ]
Adachi-Iyama-Reiten(2014)により導入された台$\tau$-傾加群は, 2項準傾複体や半煉瓦, 2項単純系といった, さまざまな表現論的に重要な対象と1対1で対応する。そのため, 近年では, 与えられた有限次元多元環に対して, それらの上での台$\tau$-傾加群や, それらに対応する対象たちの研究が盛んに行われている。本講演では, $k$を標数$p>0$の代数的閉体とし, 有限群$\tilde{G}$と, $\tilde{G}$の正規部分群$G$, 群環$kG$のブロック$B$, $B$を被覆する$k\tilde{G}$のブロック$\tilde{B}$に対して, より複雑な構造をもつ$\tilde{B}$上の台$\tau$-傾加群や2項準傾複体, 半煉瓦, 2項単純系が, $B$上のそれらから, 有限群の表現論的な道具を用いて得られることを説明する。さらに, 剰余群$\tilde{G}/G$が$p$-群のときには, $B$上の台$\tau$-傾加群全体の集合は, $\tilde{B}$上のそれと, 半順序集合として同型となることも説明する。
本講演は、東京理科大学の小塩遼太郎氏との共同研究に基づく。
[ 講演参考URL ]Adachi-Iyama-Reiten(2014)により導入された台$\tau$-傾加群は, 2項準傾複体や半煉瓦, 2項単純系といった, さまざまな表現論的に重要な対象と1対1で対応する。そのため, 近年では, 与えられた有限次元多元環に対して, それらの上での台$\tau$-傾加群や, それらに対応する対象たちの研究が盛んに行われている。本講演では, $k$を標数$p>0$の代数的閉体とし, 有限群$\tilde{G}$と, $\tilde{G}$の正規部分群$G$, 群環$kG$のブロック$B$, $B$を被覆する$k\tilde{G}$のブロック$\tilde{B}$に対して, より複雑な構造をもつ$\tilde{B}$上の台$\tau$-傾加群や2項準傾複体, 半煉瓦, 2項単純系が, $B$上のそれらから, 有限群の表現論的な道具を用いて得られることを説明する。さらに, 剰余群$\tilde{G}/G$が$p$-群のときには, $B$上の台$\tau$-傾加群全体の集合は, $\tilde{B}$上のそれと, 半順序集合として同型となることも説明する。
本講演は、東京理科大学の小塩遼太郎氏との共同研究に基づく。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2021年07月08日(木)
16:00-17:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
石橋 典 氏 (京都大学 数理解析研究所)
Sign-stable mutation loops and pseudo-Anosov mapping classes (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
石橋 典 氏 (京都大学 数理解析研究所)
Sign-stable mutation loops and pseudo-Anosov mapping classes (Japanese)
[ 講演概要 ]
箙の変異ループは対応するクラスター代数およびクラスター多様体上の自己同型を誘導し、特にこれを繰り返し作用させることで離散力学系が定まる. 石橋-狩野 (Geom. Dedicata, 2021) では曲面上の写像類の擬Anosov性の類似として変異ループの符号安定性と呼ばれる一連の性質を導入し, 符号安定性のもとでクラスター多様体への作用の代数的エントロピーの計算などの応用を得た. 本講演では点付き曲面上の写像類から定まる変異ループについて, 擬Anosov性と種々の符号安定性との比較を行う. 本講演の内容は東北大学の狩野隼輔氏との共同研究に基づく.
[ 講演参考URL ]箙の変異ループは対応するクラスター代数およびクラスター多様体上の自己同型を誘導し、特にこれを繰り返し作用させることで離散力学系が定まる. 石橋-狩野 (Geom. Dedicata, 2021) では曲面上の写像類の擬Anosov性の類似として変異ループの符号安定性と呼ばれる一連の性質を導入し, 符号安定性のもとでクラスター多様体への作用の代数的エントロピーの計算などの応用を得た. 本講演では点付き曲面上の写像類から定まる変異ループについて, 擬Anosov性と種々の符号安定性との比較を行う. 本講演の内容は東北大学の狩野隼輔氏との共同研究に基づく.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2021年06月24日(木)
16:00-17:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
菊田 康平 氏 (中央大学)
Rank 2 free subgroups in autoequivalence groups of Calabi-Yau categories
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
菊田 康平 氏 (中央大学)
Rank 2 free subgroups in autoequivalence groups of Calabi-Yau categories
[ 講演概要 ]
Via homological mirror symmetry, there is a relation between autoequivalence groups of derived categories of coherent sheaves on Calabi-Yau varieties, and the symplectic mapping class groups of symplectic manifolds.
In this talk, as an analogue of mapping class groups of closed oriented surfaces, we study autoequivalence groups of Calabi-Yau triangulated categories. In particular, we consider embeddings of rank 2 (non-commutative) free groups generated by spherical twists. It is interesting that the proof of main results is almost similar to that of corresponding results in the theory of mapping class groups.
[ 講演参考URL ]Via homological mirror symmetry, there is a relation between autoequivalence groups of derived categories of coherent sheaves on Calabi-Yau varieties, and the symplectic mapping class groups of symplectic manifolds.
In this talk, as an analogue of mapping class groups of closed oriented surfaces, we study autoequivalence groups of Calabi-Yau triangulated categories. In particular, we consider embeddings of rank 2 (non-commutative) free groups generated by spherical twists. It is interesting that the proof of main results is almost similar to that of corresponding results in the theory of mapping class groups.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
