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東京名古屋代数セミナー
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| 担当者 | 阿部 紀行、Aaron Chan、伊山 修、行田 康晃、淺井 聡太、高橋 亮 |
|---|---|
| セミナーURL | http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html |
過去の記録
2025年04月15日(火)
10:30-12:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/128号室
Parth Shimpi 氏 (University of Glasgow)
Torsion pairs for McKay quivers (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Parth Shimpi 氏 (University of Glasgow)
Torsion pairs for McKay quivers (English)
[ 講演概要 ]
Classifying torsion classes in the module category has been a problem of much interest in the representation theory of preprojective algebras, owing to its immediate applications in the study of t-structures, bricks, and spherical objects in the derived category. When the preprojective algebra arises from a Dynkin quiver, all such torsion classes must lead to algebraic intermediate hearts— in particular, they arise from tilting modules and therefore admit a finite combinatorial description. Affine ADE quivers, on the other hand, produce infinitely many tilting modules and moreover have geometric hearts arising from the McKay correspondence. By realising the geometric hearts as `limits’ of algebraic ones, I will explain how all torsion pairs for affine preprojective algebras can be described using the above two possibilities; in particular a complete classification is achieved.
Zoom ID 813 0345 0035 Password 706679
[ 講演参考URL ]Classifying torsion classes in the module category has been a problem of much interest in the representation theory of preprojective algebras, owing to its immediate applications in the study of t-structures, bricks, and spherical objects in the derived category. When the preprojective algebra arises from a Dynkin quiver, all such torsion classes must lead to algebraic intermediate hearts— in particular, they arise from tilting modules and therefore admit a finite combinatorial description. Affine ADE quivers, on the other hand, produce infinitely many tilting modules and moreover have geometric hearts arising from the McKay correspondence. By realising the geometric hearts as `limits’ of algebraic ones, I will explain how all torsion pairs for affine preprojective algebras can be described using the above two possibilities; in particular a complete classification is achieved.
Zoom ID 813 0345 0035 Password 706679
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年04月02日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
松下 光虹 氏 (東京大学)
因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるトーリック環の非可換クレパント特異点解消について (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
松下 光虹 氏 (東京大学)
因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるトーリック環の非可換クレパント特異点解消について (Japanese)
[ 講演概要 ]
トーリック環上で定義されるconic因子的イデアルは非常に良い可換環論的性質を満たしている一方で、代数幾何や表現論など、可換環論にとどまらない様々な分野で重要な役割を担っている。
実際、全てのconic因子的イデアルの直和の自己準同型環が、元のトーリック環の非可換特異点解消(NCR)になることが知られている。そのことから、これがそのまま非可換クレパント特異点解消(NCCR)になるかどうかを考えるのは自然であるが、多くの場合、NCCRにはならない。そこで、全てではなく、一部のconic因子的イデアルを抽出することでNCCRが構成できるかどうかを見る。例えば、因子類群が$\mathbb{Z}$であるようなGorensteinトーリック環の場合は上手くconic因子的イデアルを選ぶことでNCCRを構成できるが、$\mathbb{Z}^2$である場合で、どのようにconic因子的イデアルを選んでもNCCRを成さないようなGorensteinトーリック環が存在することが知られている。こういった状況を踏まえ、どのようなトーリック環がNCCRを持つのか、また、どのようにconic因子的イデアルを選べばNCCRを構成できるのかを考えるのは自然な問題となる。
本講演ではトーリック環のconic因子的イデアルを用いたNCCRの構成について知られていることについて整理したのち、因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるGorensteinトーリック環がNCCRを持つための条件について、講演者が得た結果を紹介する。
ミーティング ID: 861 6231 1607
パスコード: 593942
[ 講演参考URL ]トーリック環上で定義されるconic因子的イデアルは非常に良い可換環論的性質を満たしている一方で、代数幾何や表現論など、可換環論にとどまらない様々な分野で重要な役割を担っている。
実際、全てのconic因子的イデアルの直和の自己準同型環が、元のトーリック環の非可換特異点解消(NCR)になることが知られている。そのことから、これがそのまま非可換クレパント特異点解消(NCCR)になるかどうかを考えるのは自然であるが、多くの場合、NCCRにはならない。そこで、全てではなく、一部のconic因子的イデアルを抽出することでNCCRが構成できるかどうかを見る。例えば、因子類群が$\mathbb{Z}$であるようなGorensteinトーリック環の場合は上手くconic因子的イデアルを選ぶことでNCCRを構成できるが、$\mathbb{Z}^2$である場合で、どのようにconic因子的イデアルを選んでもNCCRを成さないようなGorensteinトーリック環が存在することが知られている。こういった状況を踏まえ、どのようなトーリック環がNCCRを持つのか、また、どのようにconic因子的イデアルを選べばNCCRを構成できるのかを考えるのは自然な問題となる。
本講演ではトーリック環のconic因子的イデアルを用いたNCCRの構成について知られていることについて整理したのち、因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるGorensteinトーリック環がNCCRを持つための条件について、講演者が得た結果を紹介する。
ミーティング ID: 861 6231 1607
パスコード: 593942
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年03月27日(木)
10:30-12:00 オンライン開催
飯塚 亮太 氏 (名古屋大学)
Reduction理論における変異が誘導する三角圏構造 (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
飯塚 亮太 氏 (名古屋大学)
Reduction理論における変異が誘導する三角圏構造 (Japanese)
[ 講演概要 ]
準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異は三角圏構造を誘導することが知られている。この三角圏構造は, 変異で不変な部分を「潰すこと(reduction)」で得られる。また、潰す前の圏における変異は、潰した後に得られる三角圏のシフト関手を定める。そのためこの結果は、準傾部分圏などの特別な部分圏(または単純系などの特別な対象の集まり)が変異で保たれることを示す際に、重要な役割を果たした(いわゆるreduction理論)。しかしその一方で、それぞれの変異は独立に定義されており、それらの変異が三角圏構造を誘導するという結果も独立に示されていた。
本公演では、準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異を共通一般化した枠組みである「reducible triple」を導入する。Reducible tripleがまさに既に紹介した4つの変異の例を一般化した概念になっていること、reducible tripleが定める変異は三角圏構造を誘導することを紹介する予定である。また、mutation tripleとの関連性についても紹介したいと考えている。
ミーティング ID: 871 6340 9751
パスコード: 381921
[ 講演参考URL ]準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異は三角圏構造を誘導することが知られている。この三角圏構造は, 変異で不変な部分を「潰すこと(reduction)」で得られる。また、潰す前の圏における変異は、潰した後に得られる三角圏のシフト関手を定める。そのためこの結果は、準傾部分圏などの特別な部分圏(または単純系などの特別な対象の集まり)が変異で保たれることを示す際に、重要な役割を果たした(いわゆるreduction理論)。しかしその一方で、それぞれの変異は独立に定義されており、それらの変異が三角圏構造を誘導するという結果も独立に示されていた。
本公演では、準傾部分圏、n-団傾部分圏、単純系や n-simple-minded systemの変異を共通一般化した枠組みである「reducible triple」を導入する。Reducible tripleがまさに既に紹介した4つの変異の例を一般化した概念になっていること、reducible tripleが定める変異は三角圏構造を誘導することを紹介する予定である。また、mutation tripleとの関連性についても紹介したいと考えている。
ミーティング ID: 871 6340 9751
パスコード: 381921
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2025年03月17日(月)
14:30-16:00 オンライン開催
Junyang Liu 氏 (University of Science and Technology of China)
On Amiot's conjecture (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Junyang Liu 氏 (University of Science and Technology of China)
On Amiot's conjecture (English)
[ 講演概要 ]
In 2010, Claire Amiot conjectured that algebraic 2-Calabi-Yau categories with cluster-tilting object must come from quivers with potential. This would extend a structure theorem obtained by Keller-Reiten in the case where the endomorphism algebra of the cluster-tilting object is hereditary. Many other classes of examples are also known. We will report on the proof of the conjecture in the general case for categories with *algebraic* 2-Calabi-Yau structure. This result has been obtained in joint work with Bernhard Keller and is based on Van den Bergh's structure theorem for complete Calabi-Yau algebras. We also generalize his structure theorem to the relative case and use it to prove a relative variant of the conjecture.
ミーティング ID: 853 1951 5047
パスコード: 900788
[ 講演参考URL ]In 2010, Claire Amiot conjectured that algebraic 2-Calabi-Yau categories with cluster-tilting object must come from quivers with potential. This would extend a structure theorem obtained by Keller-Reiten in the case where the endomorphism algebra of the cluster-tilting object is hereditary. Many other classes of examples are also known. We will report on the proof of the conjecture in the general case for categories with *algebraic* 2-Calabi-Yau structure. This result has been obtained in joint work with Bernhard Keller and is based on Van den Bergh's structure theorem for complete Calabi-Yau algebras. We also generalize his structure theorem to the relative case and use it to prove a relative variant of the conjecture.
ミーティング ID: 853 1951 5047
パスコード: 900788
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年12月20日(金)
17:00-18:30 オンライン開催
Simon Riche 氏 (Université Clermont Auvergne)
Semiinfinite sheaves on affine flag varieties (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Simon Riche 氏 (Université Clermont Auvergne)
Semiinfinite sheaves on affine flag varieties (English)
[ 講演概要 ]
We will explain how, generalizing a construction of Gaitsgory, one can define and study a category of sheaves on the affine flag variety of a complex reductive group that "models" sheaves on the corresponding semiinfinite flag variety, with coefficients in a field of positive characteristic, and which should provide a geometric model for a category of representations of the Langlands dual Lie algebra over the given coefficient field. As an application, we use this construction to compute the dimensions of stalks of the intersection cohomology complex on Drinfeld's compactification, with coefficients in any field of good characteristic. This is joint work with Pramod Achar and Gurbir Dhillon.
ミーティング ID: 882 1561 8969
パスコード: 531394
[ 講演参考URL ]We will explain how, generalizing a construction of Gaitsgory, one can define and study a category of sheaves on the affine flag variety of a complex reductive group that "models" sheaves on the corresponding semiinfinite flag variety, with coefficients in a field of positive characteristic, and which should provide a geometric model for a category of representations of the Langlands dual Lie algebra over the given coefficient field. As an application, we use this construction to compute the dimensions of stalks of the intersection cohomology complex on Drinfeld's compactification, with coefficients in any field of good characteristic. This is joint work with Pramod Achar and Gurbir Dhillon.
ミーティング ID: 882 1561 8969
パスコード: 531394
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年10月23日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
行田 康晃 氏 (東京大学)
一般化マルコフ数とそのSL(2,Z)行列化 (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
行田 康晃 氏 (東京大学)
一般化マルコフ数とそのSL(2,Z)行列化 (Japanese)
[ 講演概要 ]
マルコフ数とは、マルコフ方程式 $x^2 + y^2 + z^2 =3xyz$の正整数解に現れる整数である。私は、共同研究者の松下浩大氏とともに、2021年から2022年にかけてこのマルコフ方程式を一般化し、次の形に拡張した。
$x^2 + y^2 + z^2 + k(yz + zx + xy) = (3 + 3k)xyz$ ($k$は非負整数)
この方程式を「$k$ 一般化マルコフ方程式」と呼び、その正整数解に現れる数を「$k$一般化マルコフ数」とする。私は、このクラスの方程式およびその解に関連する数が、古典的なマルコフ方程式やマルコフ数と同様の性質を保持していることを明らかにした。
今回の発表では、これらのマルコフ数および $k$ 一般化マルコフ数を $(1,2)$ 成分に持つ $2 \times 2$ 行列（特に $SL(2,\mathbb{Z})$の元）を導入する。そしてこの行列が、マルコフ数や一般化マルコフ数に備わる組み合わせ構造を保存することを説明する。さらにその応用として、スネークグラフの完全マッチングを利用して、既約分数から$k$一般化マルコフ数を計算する方法を紹介する予定である。
ミーティング ID: 871 0903 4557
パスコード: 788435
[ 講演参考URL ]マルコフ数とは、マルコフ方程式 $x^2 + y^2 + z^2 =3xyz$の正整数解に現れる整数である。私は、共同研究者の松下浩大氏とともに、2021年から2022年にかけてこのマルコフ方程式を一般化し、次の形に拡張した。
$x^2 + y^2 + z^2 + k(yz + zx + xy) = (3 + 3k)xyz$ ($k$は非負整数)
この方程式を「$k$ 一般化マルコフ方程式」と呼び、その正整数解に現れる数を「$k$一般化マルコフ数」とする。私は、このクラスの方程式およびその解に関連する数が、古典的なマルコフ方程式やマルコフ数と同様の性質を保持していることを明らかにした。
今回の発表では、これらのマルコフ数および $k$ 一般化マルコフ数を $(1,2)$ 成分に持つ $2 \times 2$ 行列（特に $SL(2,\mathbb{Z})$の元）を導入する。そしてこの行列が、マルコフ数や一般化マルコフ数に備わる組み合わせ構造を保存することを説明する。さらにその応用として、スネークグラフの完全マッチングを利用して、既約分数から$k$一般化マルコフ数を計算する方法を紹介する予定である。
ミーティング ID: 871 0903 4557
パスコード: 788435
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年06月28日(金)
16:30-18:00 オンライン開催
齋藤峻也 氏 (東京大学)
Classifying KE-closed subcategories (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
齋藤峻也 氏 (東京大学)
Classifying KE-closed subcategories (Japanese)
[ 講演概要 ]
圏の局所化や導来圏のt構造、傾加群とその変異など種々の理論と関連して、これまで様々な種類のアーベル圏の部分圏が導入・研究されてきた。とくに環を固定したとき、その加群圏にはどのような部分圏があり、それらはどのように分類されるのかという問題は環の表現論において活発に研究されてきた。可換環の場合には、様々な部分圏がプライム・スペクトラムを用いて分類できることや、一般のアーベル圏では異なるクラスの部分圏が一致してしまうことなどがこれまでの研究で明らかにされてきた。
本公演では、進行中の可換環上の加群圏におけるKE閉部分圏（＝核と拡大で閉じる部分圏）の分類について話す。とくに良いクラスの可換環に対してはKE閉部分圏がプライム・スペクトラムを用いて分類できることや他のクラスの部分圏と一致してしまうことを紹介する。またこれらを示すうえで加群の自己準同型環の中心の考察が重要な役割を果たしており、その性質やKE閉部分圏の分類との関係について述べる。分類に関する予想や関連する問題についても述べたいと考えている。
本公演の内容は小林稔周氏（明治大学）との共同研究に基づく。
ミーティング ID: 890 0928 7250
パスコード: 360908
[ 講演参考URL ]圏の局所化や導来圏のt構造、傾加群とその変異など種々の理論と関連して、これまで様々な種類のアーベル圏の部分圏が導入・研究されてきた。とくに環を固定したとき、その加群圏にはどのような部分圏があり、それらはどのように分類されるのかという問題は環の表現論において活発に研究されてきた。可換環の場合には、様々な部分圏がプライム・スペクトラムを用いて分類できることや、一般のアーベル圏では異なるクラスの部分圏が一致してしまうことなどがこれまでの研究で明らかにされてきた。
本公演では、進行中の可換環上の加群圏におけるKE閉部分圏（＝核と拡大で閉じる部分圏）の分類について話す。とくに良いクラスの可換環に対してはKE閉部分圏がプライム・スペクトラムを用いて分類できることや他のクラスの部分圏と一致してしまうことを紹介する。またこれらを示すうえで加群の自己準同型環の中心の考察が重要な役割を果たしており、その性質やKE閉部分圏の分類との関係について述べる。分類に関する予想や関連する問題についても述べたいと考えている。
本公演の内容は小林稔周氏（明治大学）との共同研究に基づく。
ミーティング ID: 890 0928 7250
パスコード: 360908
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年06月21日(金)
16:30-18:00 オンライン開催
伊藤 大悟 氏 (UC Berkeley)
松井スペクトラムを用いた復元定理の再解釈 (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
伊藤 大悟 氏 (UC Berkeley)
松井スペクトラムを用いた復元定理の再解釈 (Japanese)
[ 講演概要 ]
代数多様体X上の連接層の導来圏は多くの幾何学的情報を含んでいることが知られており，特にBondal-OrlovとBallard氏によってXがGorenstein (反)Fano多様体の場合は導来圏の三角圏構造からXを復元できることが示されている．一方で一般の代数多様体XについてもBalmer氏によって導来圏の三角圏構造と導来テンソル積によるモノイダル構造の組からXを復元できることが示されている．本講演では近年松井氏によって導入された三角圏の松井スペクトラムを用いることでBalmer氏による復元をモノイダル構造なしでどの程度理解することができるかという問いから出発し，この視点からBondal-OrlovとBallard氏の復元定理に完全な別証明を与える．この別証明をもとにこの復元定理のさらなる一般化やFavero氏によるいくつかの関連する復元定理の別証明や一般化に関しても解説する．またこの視点を採用することでFourier-Mukaiパートナーが複数存在する場合にどのように復元問題を考えることができるかについても双有理幾何との関係にも触れつつ時間が許す限り解説する．一部の内容は徳島大学の松井氏との共同研究(arXiv:2405.16776)に基づく．
[ 講演参考URL ]代数多様体X上の連接層の導来圏は多くの幾何学的情報を含んでいることが知られており，特にBondal-OrlovとBallard氏によってXがGorenstein (反)Fano多様体の場合は導来圏の三角圏構造からXを復元できることが示されている．一方で一般の代数多様体XについてもBalmer氏によって導来圏の三角圏構造と導来テンソル積によるモノイダル構造の組からXを復元できることが示されている．本講演では近年松井氏によって導入された三角圏の松井スペクトラムを用いることでBalmer氏による復元をモノイダル構造なしでどの程度理解することができるかという問いから出発し，この視点からBondal-OrlovとBallard氏の復元定理に完全な別証明を与える．この別証明をもとにこの復元定理のさらなる一般化やFavero氏によるいくつかの関連する復元定理の別証明や一般化に関しても解説する．またこの視点を採用することでFourier-Mukaiパートナーが複数存在する場合にどのように復元問題を考えることができるかについても双有理幾何との関係にも触れつつ時間が許す限り解説する．一部の内容は徳島大学の松井氏との共同研究(arXiv:2405.16776)に基づく．
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年06月07日(金)
16:30-18:00 オンライン開催
柴田 大樹 氏 (岡山理科大学)
スーパー代数群の表現と奇鏡映について (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
柴田 大樹 氏 (岡山理科大学)
スーパー代数群の表現と奇鏡映について (Japanese)
[ 講演概要 ]
良く知られているように分裂簡約代数群の表現論は，原理的には付随するルート・データ（やワイル群）の言葉で記述することが可能であり，既約表現の分類や指標理論などの研究が今日に至るまで盛んに行われてきている．一方で，スーパー代数群は対称テンソル圏の理論で本質的な役割を果たす（Deligneの定理）ことは知られていたが，それ自体の構造論や表現論に関する研究はまだ始まったばかりであり，非スーパーのときと比べて十分理解されているとは言い難い．例えば「付随するルート系の言葉で既約表現のパラメータを記述せよ」という問いは基本的であるにもかかわらず，いくつかのスーパー代数群に対してしか解決されていない．その理由としては，スーパーの場合はルートやボレル部分群の振る舞いが特異であり，そのコントロールが難しいという点があげられる．
本講演では，スーパー代数群の定義から始めて，いくつかの具体例をそのルート系とともに見ていく．そして誘導表現を用いた既約表現の構成法を紹介し，現状でどこまで（既約）表現に関して分かっているのか，またどのような困難があるのかを具体例を見ながら解説する．その後に
Serganova らによって導入された（ワイル群のある意味の補完である）奇鏡映と呼ばれる操作が，スーパー代数群の誘導表現に対してどのように振る舞うかを解説する．
ミーティング ID: 858 1659 5222
パスコード: 692360
[ 講演参考URL ]良く知られているように分裂簡約代数群の表現論は，原理的には付随するルート・データ（やワイル群）の言葉で記述することが可能であり，既約表現の分類や指標理論などの研究が今日に至るまで盛んに行われてきている．一方で，スーパー代数群は対称テンソル圏の理論で本質的な役割を果たす（Deligneの定理）ことは知られていたが，それ自体の構造論や表現論に関する研究はまだ始まったばかりであり，非スーパーのときと比べて十分理解されているとは言い難い．例えば「付随するルート系の言葉で既約表現のパラメータを記述せよ」という問いは基本的であるにもかかわらず，いくつかのスーパー代数群に対してしか解決されていない．その理由としては，スーパーの場合はルートやボレル部分群の振る舞いが特異であり，そのコントロールが難しいという点があげられる．
本講演では，スーパー代数群の定義から始めて，いくつかの具体例をそのルート系とともに見ていく．そして誘導表現を用いた既約表現の構成法を紹介し，現状でどこまで（既約）表現に関して分かっているのか，またどのような困難があるのかを具体例を見ながら解説する．その後に
Serganova らによって導入された（ワイル群のある意味の補完である）奇鏡映と呼ばれる操作が，スーパー代数群の誘導表現に対してどのように振る舞うかを解説する．
ミーティング ID: 858 1659 5222
パスコード: 692360
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年03月14日(木)
10:30-12:00 オンライン開催
酒井 嵐士 氏 (名古屋大学)
Lattices of torsion classes in representation theory of finite groups (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
酒井 嵐士 氏 (名古屋大学)
Lattices of torsion classes in representation theory of finite groups (Japanese)
[ 講演概要 ]
多元環の表現論においてtorsion classは古くから重要な部分圏の1つである。特にtorsion classの包含関係から得られるtorsion classの束は近年盛んに研究されており、wide intervalやbrick labellingはさまざまな良い性質が知られている。本講演では有限群の表現論においてtorsion classの束を観察する。具体的には有限群とその正規部分群の群環上の有限生成加群の圏においてtorsion classの束をそれぞれ考え、表現の誘導と制限がこれらの間に良い対応を誘導することを紹介する。また小塩-小境による台tau傾加群と誘導関手に関する結果、有限群の表現論における基本的な結果であるCliffordの定理が上記の良い対応とどのように関連するかを説明する。本講演は東京理科大学の小境雄太氏との共同研究(arXiv:2312.07299)に基づく。
[ 講演参考URL ]多元環の表現論においてtorsion classは古くから重要な部分圏の1つである。特にtorsion classの包含関係から得られるtorsion classの束は近年盛んに研究されており、wide intervalやbrick labellingはさまざまな良い性質が知られている。本講演では有限群の表現論においてtorsion classの束を観察する。具体的には有限群とその正規部分群の群環上の有限生成加群の圏においてtorsion classの束をそれぞれ考え、表現の誘導と制限がこれらの間に良い対応を誘導することを紹介する。また小塩-小境による台tau傾加群と誘導関手に関する結果、有限群の表現論における基本的な結果であるCliffordの定理が上記の良い対応とどのように関連するかを説明する。本講演は東京理科大学の小境雄太氏との共同研究(arXiv:2312.07299)に基づく。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2024年01月11日(木)
10:30-12:00 オンライン開催
藤田 遼 氏 (京都大学数理解析研究所)
量子Grothendieck環とその量子団代数構造について (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
藤田 遼 氏 (京都大学数理解析研究所)
量子Grothendieck環とその量子団代数構造について (Japanese)
[ 講演概要 ]
量子Grothendieck環は量子ループ代数の有限次元表現の成すモノイダル圏のGrothendieck環の1パラメータ変形であり、既約表現のq指標の決定アルゴリズムに関する予想（Kazhdan-Lusztig型予想）の定式化に用いられる。この予想はADE型の場合には箙多様体の幾何を用いて証明されるが、残りのBCFG型の場合は現時点で未解決である。近年、量子ループ代数の有限次元表現論において、団代数のモノイダル圏化が盛んに研究されている。本講演ではその量子アナローグとして、量子Grothendieck環が量子団代数の構造を持ち、到達可能な（＝団単項式に対応する）既約表現に対して新たにKazhdan-Lusztig型予想が正しいことを説明する。これはDavidHernandez氏、Se-jin Oh氏、大矢浩徳氏との共同研究(arXiv:2304.02562)に基づく。
[ 講演参考URL ]量子Grothendieck環は量子ループ代数の有限次元表現の成すモノイダル圏のGrothendieck環の1パラメータ変形であり、既約表現のq指標の決定アルゴリズムに関する予想（Kazhdan-Lusztig型予想）の定式化に用いられる。この予想はADE型の場合には箙多様体の幾何を用いて証明されるが、残りのBCFG型の場合は現時点で未解決である。近年、量子ループ代数の有限次元表現論において、団代数のモノイダル圏化が盛んに研究されている。本講演ではその量子アナローグとして、量子Grothendieck環が量子団代数の構造を持ち、到達可能な（＝団単項式に対応する）既約表現に対して新たにKazhdan-Lusztig型予想が正しいことを説明する。これはDavidHernandez氏、Se-jin Oh氏、大矢浩徳氏との共同研究(arXiv:2304.02562)に基づく。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年12月26日(火)
15:00-16:30 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド・002号室
ハイブリッドです。Zoomの詳細は参考URLをご覧ください。
Ivan Losev 氏 (Yale University)
t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg scheme (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
ハイブリッドです。Zoomの詳細は参考URLをご覧ください。
Ivan Losev 氏 (Yale University)
t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg scheme (English)
[ 講演概要 ]
The Steinberg scheme and the equivariant coherent sheaves on it play a very important role in Geometric Representation theory. In this talk we will discuss various t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg of importance for Representation theory in positive characteristics. Based on arXiv:2302.05782.
[ 講演参考URL ]The Steinberg scheme and the equivariant coherent sheaves on it play a very important role in Geometric Representation theory. In this talk we will discuss various t-structures on the equivariant derived category of the Steinberg of importance for Representation theory in positive characteristics. Based on arXiv:2302.05782.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年12月14日(木)
10:30-12:00 オンライン開催
Xiaofa Chen 氏 (University of Science and Technology of China)
On exact dg categories (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Xiaofa Chen 氏 (University of Science and Technology of China)
On exact dg categories (English)
[ 講演概要 ]
In this talk, I will give an introduction to exact dg categories and then explore their application to various correspondences in representation theory. We will generalize the Auslander–Iyama correspondence, the Iyama–Solberg correspondence, and a correspondence considered in a paper by Iyama in 2005 to the setting of exact dg categories. The slogan is that solving correspondence-type problems becomes easier using dg categories, and interesting phenomena emerge when the dg category is concentrated in degree zero or is abelian.
[ 講演参考URL ]In this talk, I will give an introduction to exact dg categories and then explore their application to various correspondences in representation theory. We will generalize the Auslander–Iyama correspondence, the Iyama–Solberg correspondence, and a correspondence considered in a paper by Iyama in 2005 to the setting of exact dg categories. The slogan is that solving correspondence-type problems becomes easier using dg categories, and interesting phenomena emerge when the dg category is concentrated in degree zero or is abelian.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年10月12日(木)
10:30-12:00 オンライン開催
任 鑫 氏 (関西大学)
q-deformed rational numbers, Farey sum and a 2-Calabi-Yau category of A_2 quiver (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
任 鑫 氏 (関西大学)
q-deformed rational numbers, Farey sum and a 2-Calabi-Yau category of A_2 quiver (English)
[ 講演概要 ]
Let q be a positive real number. The left and right q-deformed rational numbers were introduced by Bapat, Becker and Licata via regular continued fractions, and the right q-deformed rational number is exactly q-deformed rational number considered by Morier-Genoud and Ovsienko, when q is a formal parameter. They gave a homological interpretation for left and right q-deformed rational numbers by considering a special 2-Calabi–Yau category associated to the A_2 quiver.
In this talk, we begin by introducing the above definitions and related results. Then we give a formula for computing the q-deformed Farey sum of the left q-deformed rational numbers based on the negative continued fractions. We combine the homological interpretation of the left and right q-deformed rational numbers and the q-deformed Farey sum, and give a homological interpretation of the q-deformed Farey sum. We also apply the above results to real quadratic irrational numbers with periodic type.
[ 講演参考URL ]Let q be a positive real number. The left and right q-deformed rational numbers were introduced by Bapat, Becker and Licata via regular continued fractions, and the right q-deformed rational number is exactly q-deformed rational number considered by Morier-Genoud and Ovsienko, when q is a formal parameter. They gave a homological interpretation for left and right q-deformed rational numbers by considering a special 2-Calabi–Yau category associated to the A_2 quiver.
In this talk, we begin by introducing the above definitions and related results. Then we give a formula for computing the q-deformed Farey sum of the left q-deformed rational numbers based on the negative continued fractions. We combine the homological interpretation of the left and right q-deformed rational numbers and the q-deformed Farey sum, and give a homological interpretation of the q-deformed Farey sum. We also apply the above results to real quadratic irrational numbers with periodic type.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年08月24日(木)
10:30-12:00 オンライン開催
淺井 聡太 氏 (東京大学)
TF equivalence on the real Grothendieck group (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
淺井 聡太 氏 (東京大学)
TF equivalence on the real Grothendieck group (Japanese)
[ 講演概要 ]
$A$を体$K$上の有限次元多元環とするとき、有限生成射影加群圏の実Grothendieck群$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$は、Euclid空間と同一視できる。Baumann-Kamnitzer-Tingleyは、各元$\theta \in K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$に対し、商加群や部分加群に関する線型不等式を用いて、有限生成加群圏$\mathsf{mod} A$の半安定ねじれ対を定めており、これをもとに私は、$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$上の同値関係「TF同値」を導入した。TF同値類の典型例として、ホモトピー圏$\mathsf{K}^\mathrm{b}(\mathsf{proj} A)$の2-term presilting complex $U$の直既約因子が定める錐$C^\circ(U)$が挙げられ、これを$U$のsilting coneと呼ぶ。TF同値の研究には、silting coneのみならず、その適切な近傍をとることが有効であり、私はやはり半安定ねじれ対を用いて、各2-term presilting complex $U$に対し、「区間近傍」と呼ばれる$C^\circ(U)$の開近傍$N_U$を定め、この$N_U$が様々な良い性質を満たしていることを証明した。この講演では、上記の概念について、じっくりと時間をかけて解説する。一部の内容は、伊山修氏（東京大学）との共同研究に基づく。
[ 講演参考URL ]$A$を体$K$上の有限次元多元環とするとき、有限生成射影加群圏の実Grothendieck群$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$は、Euclid空間と同一視できる。Baumann-Kamnitzer-Tingleyは、各元$\theta \in K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$に対し、商加群や部分加群に関する線型不等式を用いて、有限生成加群圏$\mathsf{mod} A$の半安定ねじれ対を定めており、これをもとに私は、$K_0(\mathsf{proj} A)_\mathbb{R}$上の同値関係「TF同値」を導入した。TF同値類の典型例として、ホモトピー圏$\mathsf{K}^\mathrm{b}(\mathsf{proj} A)$の2-term presilting complex $U$の直既約因子が定める錐$C^\circ(U)$が挙げられ、これを$U$のsilting coneと呼ぶ。TF同値の研究には、silting coneのみならず、その適切な近傍をとることが有効であり、私はやはり半安定ねじれ対を用いて、各2-term presilting complex $U$に対し、「区間近傍」と呼ばれる$C^\circ(U)$の開近傍$N_U$を定め、この$N_U$が様々な良い性質を満たしていることを証明した。この講演では、上記の概念について、じっくりと時間をかけて解説する。一部の内容は、伊山修氏（東京大学）との共同研究に基づく。
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年07月14日(金)
10:30-12:00 オンライン開催
Michael Wemyss 氏 (University of Glasgow)
Local Forms of Noncommutative Functions and Applications (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Michael Wemyss 氏 (University of Glasgow)
Local Forms of Noncommutative Functions and Applications (English)
[ 講演概要 ]
This talk will explain how Arnold's results for commutative singularities can be extended into the noncommutative setting, with the main result being a classification of certain Jacobi algebras
arising from (complete) free algebras. This class includes finite dimensional Jacobi algebras, and also Jacobi algebras of GK dimension one, suitably interpreted. The surprising thing is that a classification should exist at all, and it is even more surprising that ADE enters.
I will spend most of my time explaining what the algebras are, what they classify, and how to intrinsically extract ADE information from them. At the end, I'll explain why I'm really interested in this problem, an update including results on different quivers, and the applications of the above classification to curve counting and birational geometry. This is joint work with Gavin Brown.
Meeting ID: 863 9598 8196
passcode: 423160
[ 講演参考URL ]This talk will explain how Arnold's results for commutative singularities can be extended into the noncommutative setting, with the main result being a classification of certain Jacobi algebras
arising from (complete) free algebras. This class includes finite dimensional Jacobi algebras, and also Jacobi algebras of GK dimension one, suitably interpreted. The surprising thing is that a classification should exist at all, and it is even more surprising that ADE enters.
I will spend most of my time explaining what the algebras are, what they classify, and how to intrinsically extract ADE information from them. At the end, I'll explain why I'm really interested in this problem, an update including results on different quivers, and the applications of the above classification to curve counting and birational geometry. This is joint work with Gavin Brown.
Meeting ID: 863 9598 8196
passcode: 423160
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年07月07日(金)
15:00-16:30 オンライン開催
浅芝 秀人 氏 (静岡大学・京都大学高等研究院・大阪公立大学数学研究所)
クイバー表現のパーシステンス加群への応用: 区間加群による近似と分解 (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
浅芝 秀人 氏 (静岡大学・京都大学高等研究院・大阪公立大学数学研究所)
クイバー表現のパーシステンス加群への応用: 区間加群による近似と分解 (Japanese)
[ 講演概要 ]
位相的データ解析では，入力データーは，d次元ユークリッド空間内の有限個の点からなる集合"点雲" P の形で与えられ，各 r = 0, 1, ..., d に対して，パーシステントホモロジー群H_r(P)が計算される。これはある自然数nに対する，同方向A_n型クイバーQのある体k上の表現になっている。Gabrielの定理より，直既約表現の完全代表系は"区間"表現 V_I (I:= [a,b], 1 ≦ a ≦ b ≦ n)の全体で与えられる。Qの各表現Mに対して，d_M(I)をMの直既約分解におけるV_Iの重複度とすると，列d_M:= (d_M(I))_I は同型のもとでのMの完全不変量になっている。この重複度をkQのAuslander-Reiten quiver上にプロットした図をMのパーシステント図とよぶ。族(H_r(P))_r はPに関する重要な情報を保存し，応用研究で活用されるが，パーシステント図d_{H_r(P)}を用いて，これを解析することができる。次にPが他のパラメーター，例えば時間とともに変化する場合，この方法により2次元パーシステンス加群が定義され，さらに多次元に一般化される。これが位相的データ解析での代数的アプローチの主な研究対象になる。一般にm次元パーシステンス加群はm次元格子の形のクイバーQに関係式を入れた多元環上の加群と理解される。この場合1次元の場合と異なり多元環はほとんどワイルド表現型になるため，リアルタイムで直既約加群の重複度d_Mを計算しそれを比較するのは困難になる。上に述べたもとの意味の区間表現は，Q上の連結かつ凸な部分クイバーを台とする"区間加群"に一般化される。d_Mの代わりにMのこれら区間加群の直和によってMを近似することによりリアルタイム性を保証する方法が考えられる。この講演では2通りの意味の近似を提示しそれらの関係を与える。この講演は，エスカラ，中島，吉脇の各氏との共同研究に基づく。
ミーティングID: 844 0560 1675
パスコード: 381661
[ 講演参考URL ]位相的データ解析では，入力データーは，d次元ユークリッド空間内の有限個の点からなる集合"点雲" P の形で与えられ，各 r = 0, 1, ..., d に対して，パーシステントホモロジー群H_r(P)が計算される。これはある自然数nに対する，同方向A_n型クイバーQのある体k上の表現になっている。Gabrielの定理より，直既約表現の完全代表系は"区間"表現 V_I (I:= [a,b], 1 ≦ a ≦ b ≦ n)の全体で与えられる。Qの各表現Mに対して，d_M(I)をMの直既約分解におけるV_Iの重複度とすると，列d_M:= (d_M(I))_I は同型のもとでのMの完全不変量になっている。この重複度をkQのAuslander-Reiten quiver上にプロットした図をMのパーシステント図とよぶ。族(H_r(P))_r はPに関する重要な情報を保存し，応用研究で活用されるが，パーシステント図d_{H_r(P)}を用いて，これを解析することができる。次にPが他のパラメーター，例えば時間とともに変化する場合，この方法により2次元パーシステンス加群が定義され，さらに多次元に一般化される。これが位相的データ解析での代数的アプローチの主な研究対象になる。一般にm次元パーシステンス加群はm次元格子の形のクイバーQに関係式を入れた多元環上の加群と理解される。この場合1次元の場合と異なり多元環はほとんどワイルド表現型になるため，リアルタイムで直既約加群の重複度d_Mを計算しそれを比較するのは困難になる。上に述べたもとの意味の区間表現は，Q上の連結かつ凸な部分クイバーを台とする"区間加群"に一般化される。d_Mの代わりにMのこれら区間加群の直和によってMを近似することによりリアルタイム性を保証する方法が考えられる。この講演では2通りの意味の近似を提示しそれらの関係を与える。この講演は，エスカラ，中島，吉脇の各氏との共同研究に基づく。
ミーティングID: 844 0560 1675
パスコード: 381661
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年05月16日(火)
15:00-16:30 オンライン開催
Antoine de Saint Germain 氏 (University of Hong Kong)
Cluster-additive functions and frieze patterns with coefficients (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
Antoine de Saint Germain 氏 (University of Hong Kong)
Cluster-additive functions and frieze patterns with coefficients (English)
[ 講演概要 ]
In his study of combinatorial features of cluster categories and cluster-tilted algebras, Ringel introduced an analogue of additive functions of stable translation quivers called cluster-additive functions.
In the first part of this talk, we will define cluster-additive functions associated to any acyclic mutation matrix, relate them to mutations of the cluster X variety, and realise their values as certain compatibility degrees between functions on the cluster A variety associated to the Langlands dual mutation matrix (in accordance with the philosophy of Fock-Goncharov). This is based on joint work with Peigen Cao and Jiang-Hua Lu. In the second part of this talk, we will introduce the notion of frieze patterns with coefficients based on joint work with Min Huang and Jiang-Hua Lu. We will then discuss their connection with cluster-additive functions.
ミーティングID: 815 4247 1556
パスコード: 742240
[ 講演参考URL ]In his study of combinatorial features of cluster categories and cluster-tilted algebras, Ringel introduced an analogue of additive functions of stable translation quivers called cluster-additive functions.
In the first part of this talk, we will define cluster-additive functions associated to any acyclic mutation matrix, relate them to mutations of the cluster X variety, and realise their values as certain compatibility degrees between functions on the cluster A variety associated to the Langlands dual mutation matrix (in accordance with the philosophy of Fock-Goncharov). This is based on joint work with Peigen Cao and Jiang-Hua Lu. In the second part of this talk, we will introduce the notion of frieze patterns with coefficients based on joint work with Min Huang and Jiang-Hua Lu. We will then discuss their connection with cluster-additive functions.
ミーティングID: 815 4247 1556
パスコード: 742240
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年04月28日(金)
13:00-14:30 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
大谷 拓己 氏 (大阪大学)
Full exceptional collections associated with Bridgeland stability conditions (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
大谷 拓己 氏 (大阪大学)
Full exceptional collections associated with Bridgeland stability conditions (Japanese)
[ 講演概要 ]
The space of Bridgeland stability conditions on a triangulated category is important in mirror symmetry and many people develop various techniques to study it. In order to study the homotopy type of the space of stability conditions, Macri studied stability conditions associated with full exceptional collections. Based on his work, Dimitrov-Katzarkov introduced the notion of a full σ-exceptional collection for a stability condition σ.
In this talk, I will explain the relationship between full exceptional collections and stability conditions and some properties. I will also talk about the existence of full σ-exceptional collections for the derived category of an acyclic quiver.
[ 講演参考URL ]The space of Bridgeland stability conditions on a triangulated category is important in mirror symmetry and many people develop various techniques to study it. In order to study the homotopy type of the space of stability conditions, Macri studied stability conditions associated with full exceptional collections. Based on his work, Dimitrov-Katzarkov introduced the notion of a full σ-exceptional collection for a stability condition σ.
In this talk, I will explain the relationship between full exceptional collections and stability conditions and some properties. I will also talk about the existence of full σ-exceptional collections for the derived category of an acyclic quiver.
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年04月21日(金)
13:00-14:30 オンライン開催
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村上 浩大 氏 (東京大学)
Categorifications of deformed Cartan matrices (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
村上 浩大 氏 (東京大学)
Categorifications of deformed Cartan matrices (Japanese)
[ 講演概要 ]
In a series of works of Gei\ss-Leclerc-Schr\″oer, they introduced a version of preprojective algebra associated with a symmetrizable generalized Cartan matrix and its symmetrizer. For finite type, it can be regarded as an un-graded analogue of Jacobian algebra of certain quiver with potential appeared in the theory of (monoidal) categorification of cluster algebras.
In this talk, we will present an interpretation of graded structures of the preprojective algebra of general type, in terms of a multi-parameter deformation of generalized Cartan matrix and relevant combinatorics motivated from several contexts in the theory of quantum loop algebras or quiver $\mathcal{W}$-algebras. From the vantage point of the representation theory of preprojective algebra, we will prove several purely combinatorial properties of these concepts. This talk is based on a joint work with Ryo Fujita (RIMS).
[ 講演参考URL ]In a series of works of Gei\ss-Leclerc-Schr\″oer, they introduced a version of preprojective algebra associated with a symmetrizable generalized Cartan matrix and its symmetrizer. For finite type, it can be regarded as an un-graded analogue of Jacobian algebra of certain quiver with potential appeared in the theory of (monoidal) categorification of cluster algebras.
In this talk, we will present an interpretation of graded structures of the preprojective algebra of general type, in terms of a multi-parameter deformation of generalized Cartan matrix and relevant combinatorics motivated from several contexts in the theory of quantum loop algebras or quiver $\mathcal{W}$-algebras. From the vantage point of the representation theory of preprojective algebra, we will prove several purely combinatorial properties of these concepts. This talk is based on a joint work with Ryo Fujita (RIMS).
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年02月10日(金)
17:00-18:30 オンライン開催
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原 和平 氏 (University of Glasgow)
Silting discrete代数上のsemibrick複体とspherical objects (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
原 和平 氏 (University of Glasgow)
Silting discrete代数上のsemibrick複体とspherical objects (Japanese)
[ 講演概要 ]
Silting discrete代数は導来圏のt構造に関してある種の離散性を満たす有限次元代数であり，代数の表現論の分野で研究されている．(semi)brick複体は導来圏の対象であって，単純加群(の直和)が持つ性質を一般化した条件で定義される．本講演ではまず「silting discrete代数上のsemibrick複体は，実際にとある有界t構造の核として現れる部分Abel圏の単純対象の直和である」という分類結果について紹介する．実際はより強く，負の次数の自己Extが消滅するという条件で，ある有界t構造の核に含まれる対象が特徴づけられるという定理を証明し，semibrick複体の分類はその系となる． 後半では幾何学的な側面について紹介する．ある3次元フロップ収縮に対して，Donovan-Wemyssによって定義されたcontraction algebraという有限次元代数はsilting discrete代数の例を与える．このときbrick複体はSeidel-Thomasによって定義されたspherical objectの一般化として捉えることができ，代数幾何やシンプレクティック幾何において自己同値群の決定問題やBridgeland安定性条件の空間の連結性の問題と絡む，幾何学的にも重要な対象である．この背景をもう少し詳しく整理したのち，前半のsemibrick複体の分類結果で用いる手法がこの幾何学的状況にも拡張し，この分野の中心問題のひとつであるspherical objectの分類定理を導くことを紹介する．同様の手法は2次元Kleinian特異点の部分クレパント解消に対しても機能し，これら全ての状況で，null圏と呼ばれる導来圏の部分三角圏の有界t構造の分類や，Bridgeland安定性条件の空間の連結性などを導く．本講演の内容は全てMichael Wemyss氏との共同研究です．
ミーティングID: 872 4679 8561
パスコード: 124239
[ 講演参考URL ]Silting discrete代数は導来圏のt構造に関してある種の離散性を満たす有限次元代数であり，代数の表現論の分野で研究されている．(semi)brick複体は導来圏の対象であって，単純加群(の直和)が持つ性質を一般化した条件で定義される．本講演ではまず「silting discrete代数上のsemibrick複体は，実際にとある有界t構造の核として現れる部分Abel圏の単純対象の直和である」という分類結果について紹介する．実際はより強く，負の次数の自己Extが消滅するという条件で，ある有界t構造の核に含まれる対象が特徴づけられるという定理を証明し，semibrick複体の分類はその系となる． 後半では幾何学的な側面について紹介する．ある3次元フロップ収縮に対して，Donovan-Wemyssによって定義されたcontraction algebraという有限次元代数はsilting discrete代数の例を与える．このときbrick複体はSeidel-Thomasによって定義されたspherical objectの一般化として捉えることができ，代数幾何やシンプレクティック幾何において自己同値群の決定問題やBridgeland安定性条件の空間の連結性の問題と絡む，幾何学的にも重要な対象である．この背景をもう少し詳しく整理したのち，前半のsemibrick複体の分類結果で用いる手法がこの幾何学的状況にも拡張し，この分野の中心問題のひとつであるspherical objectの分類定理を導くことを紹介する．同様の手法は2次元Kleinian特異点の部分クレパント解消に対しても機能し，これら全ての状況で，null圏と呼ばれる導来圏の部分三角圏の有界t構造の分類や，Bridgeland安定性条件の空間の連結性などを導く．本講演の内容は全てMichael Wemyss氏との共同研究です．
ミーティングID: 872 4679 8561
パスコード: 124239
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2023年01月20日(金)
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
狩野 隼輔 氏 (東北大学)
Tropical cluster transformations and train track splittings (Japanese)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
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狩野 隼輔 氏 (東北大学)
Tropical cluster transformations and train track splittings (Japanese)
[ 講演概要 ]
Fock-Goncharovは箙に対し、クラスター代数と呼ばれる組み合わせ構造を持つような概形であるクラスター多様体を定義した。
この概形は良い正値性を持つことから、半体値集合を考えることができる。
箙が点付き曲面の三角形分割から得られるとき、トロピカル半体値集合は曲面の測度付き葉層構造の空間の適切な拡張と同一視される。
クラスター多様体のトロピカル半体値集合はクラスター構造から定まるPL構造を持つが、一方で曲面の測度付き葉層構造の空間にはトレイントラックと呼ばれるグラフを用いたPL構造が定まることが知られている。
本講演では、Goncharov-Shenのクラスター多様体上のLandau-Ginzburgポテンシャル関数のトロピカル化を通してトレイントラックを翻訳し、2つのPL構造が同値であることを確認する。
またこれの応用として、一般の擬Anosov写像類が符号安定性と呼ばれる性質を持つことを説明する。
ミーティングID: 820 6834 6105
パスコード: 039914
[ 講演参考URL ]Fock-Goncharovは箙に対し、クラスター代数と呼ばれる組み合わせ構造を持つような概形であるクラスター多様体を定義した。
この概形は良い正値性を持つことから、半体値集合を考えることができる。
箙が点付き曲面の三角形分割から得られるとき、トロピカル半体値集合は曲面の測度付き葉層構造の空間の適切な拡張と同一視される。
クラスター多様体のトロピカル半体値集合はクラスター構造から定まるPL構造を持つが、一方で曲面の測度付き葉層構造の空間にはトレイントラックと呼ばれるグラフを用いたPL構造が定まることが知られている。
本講演では、Goncharov-Shenのクラスター多様体上のLandau-Ginzburgポテンシャル関数のトロピカル化を通してトレイントラックを翻訳し、2つのPL構造が同値であることを確認する。
またこれの応用として、一般の擬Anosov写像類が符号安定性と呼ばれる性質を持つことを説明する。
ミーティングID: 820 6834 6105
パスコード: 039914
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年10月20日(木)
16:40-18:10 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Martin Kalck 氏 (Freiburg University)
A surface and a threefold with equivalent singularity categories (English)
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Martin Kalck 氏 (Freiburg University)
A surface and a threefold with equivalent singularity categories (English)
[ 講演概要 ]
We discuss a triangle equivalence between singularity categories of an
affine surface and an affine threefold.
Both are isolated cyclic quotient singularities.
This seems to be the first (non-trivial) example of a singular
equivalence involving varieties of even and odd Krull dimension.
The same approach recovers a result of Dong Yang showing a singular
equivalence between certain cyclic quotient singularities in dimension
2 and certain finite dimensional commutative algebras.
This talk is based on https://arxiv.org/pdf/2103.06584.pdf
[ 講演参考URL ]We discuss a triangle equivalence between singularity categories of an
affine surface and an affine threefold.
Both are isolated cyclic quotient singularities.
This seems to be the first (non-trivial) example of a singular
equivalence involving varieties of even and odd Krull dimension.
The same approach recovers a result of Dong Yang showing a singular
equivalence between certain cyclic quotient singularities in dimension
2 and certain finite dimensional commutative algebras.
This talk is based on https://arxiv.org/pdf/2103.06584.pdf
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年07月20日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
今村 悠希 氏 (大阪大学)
Grothendieck enriched categories (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
今村 悠希 氏 (大阪大学)
Grothendieck enriched categories (Japanese)
[ 講演概要 ]
Grothendieck圏は、入射的余生成子の存在や随伴関手定理の成立など、アーベル圏の中でも特に良い性質を持つことで知られる。通常Grothendieck圏は、生成子を持つ余完備なアーベル圏であって、フィルター余極限を取る関手が完全関手になるような圏として内在的な性質で以て定義されるが、加群圏の"良い部分圏"として実現できるという外在的な特徴づけ(Gabriel-Popescuの定理)も存在する。アーベル圏が自然なプレ加法圏(アーベル群の圏Ab上の豊穣圏)の構造を持つことから、Gabriel-Popescuの定理はAb-豊穣圏に対する定理だと思うことができる。本講演では、より一般のGrothendieckモノイダル圏V上の豊穣圏に対してGabriel-Popescuの定理の一般化を定式化し証明する。特にVとしてアーベル群の複体の圏Chを取ることによりGrothendieck圏のdg圏類似とそのGabriel-Popescuの定理が得られることも確認する。
[ 講演参考URL ]Grothendieck圏は、入射的余生成子の存在や随伴関手定理の成立など、アーベル圏の中でも特に良い性質を持つことで知られる。通常Grothendieck圏は、生成子を持つ余完備なアーベル圏であって、フィルター余極限を取る関手が完全関手になるような圏として内在的な性質で以て定義されるが、加群圏の"良い部分圏"として実現できるという外在的な特徴づけ(Gabriel-Popescuの定理)も存在する。アーベル圏が自然なプレ加法圏(アーベル群の圏Ab上の豊穣圏)の構造を持つことから、Gabriel-Popescuの定理はAb-豊穣圏に対する定理だと思うことができる。本講演では、より一般のGrothendieckモノイダル圏V上の豊穣圏に対してGabriel-Popescuの定理の一般化を定式化し証明する。特にVとしてアーベル群の複体の圏Chを取ることによりGrothendieck圏のdg圏類似とそのGabriel-Popescuの定理が得られることも確認する。
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
2022年07月06日(水)
10:30-12:00 オンライン開催
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (東京大学)
Cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory 3 (English)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
オンライン開催の詳細は講演参考URLをご覧ください。
Nicholas Williams 氏 (東京大学)
Cyclic polytopes and higher Auslander--Reiten theory 3 (English)
[ 講演概要 ]
This continues part 2. In the third talk, we consider the relationship between the objects from the first two talks. We explain how triangulations of even-dimensional cyclic polytopes may be interpreted in terms of tilting modules, cluster-tilting objects, or d-silting complexes. We then proceed in the d-silting framework, and show how the higher Stasheff--Tamari orders may be interpreted algebraically for even dimensions. We explain how this allows one to interpret odd-dimensional triangulations algebraically, namely, as equivalence classes of d-maximal green sequences. We briefly digress to consider the issue of equivalence of maximal green sequences itself. We then show how one can interpret the higher Stasheff--Tamari orders on equivalence classes of d-maximal green sequences. We finish by drawing out some consequences of this algebraic interpretation of the higher Stasheff--Tamari orders.
[ 講演参考URL ]This continues part 2. In the third talk, we consider the relationship between the objects from the first two talks. We explain how triangulations of even-dimensional cyclic polytopes may be interpreted in terms of tilting modules, cluster-tilting objects, or d-silting complexes. We then proceed in the d-silting framework, and show how the higher Stasheff--Tamari orders may be interpreted algebraically for even dimensions. We explain how this allows one to interpret odd-dimensional triangulations algebraically, namely, as equivalence classes of d-maximal green sequences. We briefly digress to consider the issue of equivalence of maximal green sequences itself. We then show how one can interpret the higher Stasheff--Tamari orders on equivalence classes of d-maximal green sequences. We finish by drawing out some consequences of this algebraic interpretation of the higher Stasheff--Tamari orders.
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
