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東京名古屋代数セミナー
過去の記録 ～12/06｜次回の予定｜今後の予定 12/07～
| 担当者 | 阿部 紀行、Aaron Chan、伊山 修、行田 康晃、淺井 聡太、高橋 亮 |
|---|---|
| セミナーURL | http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html |
2025年08月19日(火)
15:00-16:30 オンライン開催
平前 直也 氏 (京都大学)
自己入射的代数のCartan行列の正定値性と$\tau$-傾有限性 (Japanese)
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
平前 直也 氏 (京都大学)
自己入射的代数のCartan行列の正定値性と$\tau$-傾有限性 (Japanese)
[ 講演概要 ]
有限次元代数の$\tau$-傾有限性は，ねじれ対の関手的有限性やbrickの有限性，さらには$g$-扇の完備性や準傾複体の連結性などといった表現論において重要な性質と密接に関係しており，昨今さかんに研究されている．有限群のモジュラー表現論（＝正標数体上の群環の加群論）の文脈では，正標数$p$の代数閉体$k$と有限群$G$に対して，群環$kG$の$\tau$-傾有限性は$G$の$p$-超焦点部分群によって決まるのではないかと予想されており（[Hiramae-Kozakai, 2025]），これは群環$kG$の表現型が$G$の$p$-Sylow部分群によって決定されるという古典的な結果の類似である．本講演ではまず自己入射的代数の$\tau$-傾有限性とCartan行列の正定値性の関係について説明し，その応用例としてある半直積群の群環に対して上の予想が成り立つことを示す．
ミーティング ID: 825 9241 0495
パスコード: 699837
[ 講演参考URL ]有限次元代数の$\tau$-傾有限性は，ねじれ対の関手的有限性やbrickの有限性，さらには$g$-扇の完備性や準傾複体の連結性などといった表現論において重要な性質と密接に関係しており，昨今さかんに研究されている．有限群のモジュラー表現論（＝正標数体上の群環の加群論）の文脈では，正標数$p$の代数閉体$k$と有限群$G$に対して，群環$kG$の$\tau$-傾有限性は$G$の$p$-超焦点部分群によって決まるのではないかと予想されており（[Hiramae-Kozakai, 2025]），これは群環$kG$の表現型が$G$の$p$-Sylow部分群によって決定されるという古典的な結果の類似である．本講演ではまず自己入射的代数の$\tau$-傾有限性とCartan行列の正定値性の関係について説明し，その応用例としてある半直積群の群環に対して上の予想が成り立つことを示す．
ミーティング ID: 825 9241 0495
パスコード: 699837
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html
