東京名古屋代数セミナー

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担当者 阿部 紀行、Aaron Chan、伊山 修、行田 康晃、淺井 聡太、高橋 亮
セミナーURL http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html

2025年04月02日(水)

10:30-12:00   オンライン開催
松下 光虹 氏 (東京大学)
因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるトーリック環の非可換クレパント特異点解消について (Japanese)
[ 講演概要 ]
トーリック環上で定義されるconic因子的イデアルは非常に良い可換環論的性質を満たしている一方で、代数幾何や表現論など、可換環論にとどまらない様々な分野で重要な役割を担っている。
実際、全てのconic因子的イデアルの直和の自己準同型環が、元のトーリック環の非可換特異点解消(NCR)になることが知られている。そのことから、これがそのまま非可換クレパント特異点解消(NCCR)になるかどうかを考えるのは自然であるが、多くの場合、NCCRにはならない。そこで、全てではなく、一部のconic因子的イデアルを抽出することでNCCRが構成できるかどうかを見る。例えば、因子類群が$\mathbb{Z}$であるようなGorensteinトーリック環の場合は上手くconic因子的イデアルを選ぶことでNCCRを構成できるが、$\mathbb{Z}^2$である場合で、どのようにconic因子的イデアルを選んでもNCCRを成さないようなGorensteinトーリック環が存在することが知られている。こういった状況を踏まえ、どのようなトーリック環がNCCRを持つのか、また、どのようにconic因子的イデアルを選べばNCCRを構成できるのかを考えるのは自然な問題となる。

本講演ではトーリック環のconic因子的イデアルを用いたNCCRの構成について知られていることについて整理したのち、因子類群が$\mathbb{Z}^2$であるGorensteinトーリック環がNCCRを持つための条件について、講演者が得た結果を紹介する。

ミーティング ID: 861 6231 1607
パスコード: 593942
[ 講演参考URL ]
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html