数値解析セミナー

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開催情報 火曜日　16:30～18:00　数理科学研究科棟(駒場) 002号室
担当者 齊藤宣一、柏原崇人
セミナーURL https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/

2026年11月17日(火)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
普段と開催場所が異なりますのでご注意ください。
松井一徳 氏 (東京海洋大学)
線形移動硬化をもつ粘弾塑性モデルに対する射影法とその粘性ゼロ極限 (Japanese)
[ 講演概要 ]
金属などの弾塑性体は，応力がある限界（降伏条件）に達すると塑性変形を生じ，その履歴に応じて降伏条件自体が変化する．この現象は硬化と呼ばれ，その基本的な数理モデルの一つが線形移動硬化モデルである．このモデルの未知関数は速度，応力，背応力であり，応力のとりうる範囲（制約集合）は背応力の分だけ平行移動する．そのため制約集合が未知関数に依存し，問題は準変分的な構造をもつ．本講演の前半では，運動方程式に
Kelvin–Voigt 型の粘性項を付加した問題を扱う．各時間ステップで応力をまず弾性的に更新し，それを制約集合へ射影する時間離散化スキームを構成し，適当なノルムについて時間刻みに一様な安定性評価を示す．これを用いて，降伏関数の空間方向の連続性や正の下限を仮定せずに，粘性をもつ問題の弱解の存在を示す．後半では，粘性係数をゼロとする極限を考察する．前半の評価は粘性項が与える速度の空間正則性に依存しており，粘性係数に一様ではない．そこで移動硬化のもつ構造を利用することで，降伏関数が時間について十分滑らかであるという条件の下，粘性係数に一様な評価を導く．その結果として，粘性ゼロ問題の解の存在と，粘性をもつ問題の解がその解へ強収束することを示す．本講演は赤川佳穂氏（京都教育大学）との共同研究に基づく．
参考文献：Y. Akagawa and K. Matsui, A projection method for an elasto-plasticity model with linear kinematic hardening, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S (2026), doi:10.3934/dcdss.2026249.
[ 参考URL ]
https://sites.google.com/g.ecc.u-tokyo.ac.jp/utnas-bulletin-board/