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トポロジー火曜セミナー
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| 開催情報 | 火曜日 17:00～18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室 |
|---|---|
| 担当者 | 河澄 響矢, 北山 貴裕, 逆井卓也, 葉廣和夫 |
| セミナーURL | https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index.html |
2021年12月07日(火)
17:00-1800 オンライン開催
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
佐野 岳人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Bar-Natan ホモトピー型の構成 (JAPANESE)
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
参加を希望される場合は、セミナーのホームページから参加登録を行って下さい。
佐野 岳人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Bar-Natan ホモトピー型の構成 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
2000年に Khovanov は Jones 多項式の圏論化として Khovanov ホモロジー $H_{Kh}$ を構成した. 2014 年に Lipshitz-Sarkar は Khovanov ホモロジーの空間的実現として Khovanov ホモトピー型 $\mathcal{X}_{Kh}$ を構成した. すなわち $\mathcal{X}_{Kh}$ は空間（有限 CW スペクトラム）で, その被約コホモロジー群が Khovanov ホモロジーを復元するものである. Khovanov ホモロジーには Lee ホモロジー, Bar-Natan ホモロジーなどの変種があり, Rasmussen による $s$-不変量など重要な不変量を取り出すこともできる. これらの変種に対してホモトピー型が構成できるかどうかは2020年まで未解決であった. 講演者は 2021年 の論文で，変種の一つである Bar-Natan ホモロジー $H_{BN}$ に対して，その空間的実現である Bar-Natan ホモトピー型 $\mathcal{X}_{BN}$ を構成し, その安定ホモトピー型を決定した. $\mathcal{X}_{BN}$ の構成は $\mathcal{X}_{Kh}$ と同様に Cohen-Jones-Segal が提案したフロー圏による構成法を用いる. 安定ホモトピー型の決定は Lobb らによる「フロー圏における Morse 変形」の手法を用いる. Bar-Natan ホモトピー型を用いた $s$-不変量の空間的精密化は今後の課題である.
https://arxiv.org/abs/2102.07529
[ 参考URL ]2000年に Khovanov は Jones 多項式の圏論化として Khovanov ホモロジー $H_{Kh}$ を構成した. 2014 年に Lipshitz-Sarkar は Khovanov ホモロジーの空間的実現として Khovanov ホモトピー型 $\mathcal{X}_{Kh}$ を構成した. すなわち $\mathcal{X}_{Kh}$ は空間（有限 CW スペクトラム）で, その被約コホモロジー群が Khovanov ホモロジーを復元するものである. Khovanov ホモロジーには Lee ホモロジー, Bar-Natan ホモロジーなどの変種があり, Rasmussen による $s$-不変量など重要な不変量を取り出すこともできる. これらの変種に対してホモトピー型が構成できるかどうかは2020年まで未解決であった. 講演者は 2021年 の論文で，変種の一つである Bar-Natan ホモロジー $H_{BN}$ に対して，その空間的実現である Bar-Natan ホモトピー型 $\mathcal{X}_{BN}$ を構成し, その安定ホモトピー型を決定した. $\mathcal{X}_{BN}$ の構成は $\mathcal{X}_{Kh}$ と同様に Cohen-Jones-Segal が提案したフロー圏による構成法を用いる. 安定ホモトピー型の決定は Lobb らによる「フロー圏における Morse 変形」の手法を用いる. Bar-Natan ホモトピー型を用いた $s$-不変量の空間的精密化は今後の課題である.
https://arxiv.org/abs/2102.07529
https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index_e.html
