東京名古屋代数セミナー

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担当者 阿部 紀行、Aaron Chan、Erik Darpoe、伊山 修、中村 力、中岡 宏行、高橋 亮
セミナーURL http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html

2021年06月02日(水)

16:00-17:30   オンライン開催
オンライン開催の詳細は下記URLをご覧ください。
村井 聡 氏 (早稲田大学)
An equivariant Hochster's formula for $S_n$-invariant monomial ideals (Japanese)
[ 講演概要 ]
組合せ可換環論の分野では、多項式環の単項式イデアルや二項式イデアルの代数的な情報と凸多面体や単体的複体の組合せ論的な情報の関連がよく研究される。イデアルの自由分解に関するHochsterの公式は、(squarefreeな)単項式イデアルの自由分解のベッチ数と単体的複体のホモロジーとの関係を与える公式で、組合せ可換代数の分野における基本的な結果の一つである。本講演では、$n$変数多項式環$S=K[x_1,\dots,x_n]$の単項式イデアル$I$が$n$次対称群の作用で固定されるときは、ベッチ数$\beta_{ij}(I)=\dim_K \mathrm{Tor}_i(I,K)_j$のみならず、$\mathrm{Tor}_i(I,K)_j$の表現の情報まで単体的複体のホモロジーを用いて計算できることを紹介する。

対称群の作用で固定される単項式イデアルの性質を調べた今回の研究結果は、無限変数多項式環上のイデアルで無限対称群の作用で固定されるイデアルにある種の有限生成性があること(Noetherianity up to symmetry)に関連する研究を動機としている。講演の前半ではこの問題の背景について簡単に話をし、後半に今回の結果とその応用について紹介したい。

本研究はClaudiu Raicuとの共同研究である。
[ 講演参考URL ]
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~aaron.chan/TNAseminar.html