東京確率論セミナー

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開催情報 月曜日 16:00~17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
担当者 佐々田槙子、中島秀太(明治大学)
セミナーURL https://sites.google.com/view/tokyo-probability-seminar23/2024年度

2016年05月16日(月)

16:50-18:20   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
俣野 博 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Generation and propagation of fine transition layers for the Allen-Cahn equation with mild noise
[ 講演概要 ]
本講演では,緩やかなノイズ(mild noise)の入ったAllen-Cahn方程式の特異極限について論じる.この「緩やかなノイズ」は,時間変数 t について滑らかで,ある微小パラメータepsilonを0に近づけると次第にホワイトノイズとして振る舞う性質のものである.この問題は,最初に舟木直久氏によって空間2次元の場合に研究され(1999),特異極限下で現れる界面(sharp interface)の運動方程式が曲率流にホワイトノイズを加えた形になることが証明された.この結果は,H. Weber (2010) によって高次元の場合に拡張されている.本講演では,Funaki, Weberの論文で扱われなかった次のテーマについて論じる.

(1) 初期時刻の直後で起こる遷移層の形成 (generation of interface)

(2) 界面付近の遷移層の形状がノイズで破壊されないことの証明