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トポロジー火曜セミナー
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| 開催情報 | 火曜日 17:00～18:30 数理科学研究科棟(駒場) 056号室 |
|---|---|
| 担当者 | 河澄 響矢, 北山 貴裕, 逆井卓也, 葉廣和夫 |
| セミナーURL | https://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/topology/TuesdaySeminar/index.html |
2012年02月21日(火)
16:30-18:00 数理科学研究科棟(駒場) 056号室
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
見村 万佐人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Property (TT)/T and homomorphism superrigidity into mapping class groups (JAPANESE)
Tea: 16:00 - 16:30 コモンルーム
見村 万佐人 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Property (TT)/T and homomorphism superrigidity into mapping class groups (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
コンパクトで向きづけられた曲面(パンクがあってもよい)の写像類群には,多くの謎めいた性質があることが知られている:写像類群はある場合には高ランク格子(つまり,高ランク代数群の既約格子)に近いふるまいをするが,別の場合にはランク1格子に近いふるまいをする.次に述べる定理はFarb--Kaimanovich--Masur超剛性と呼ばれており,写像類群のランク1格子に近いふるまいの顕著な例である:「高ランク格子(例えばSL(3,Z)や,SL(3,R)の余コンパクト格子など)から写像類群への任意の群準同型は有限の像をもつ.」
本講演では,この超剛性の以下のような拡張を証明する:「高ランク格子を(算術的とは限らない)一般の環上の適切な行列群に置き換えた時でも,上の定理が成り立つ.」考える群の主な例は「普遍格子」と呼ばれる群であり,これは整係数有限生成可換多項式環上の特殊線型群(SL(3,Z[x])など)のことを指す.この定理を示すために,群の"性質(TT)/T"という,Kazhdanの性質(T)を強めた性質を導入する.
以上の2性質を紹介し,群の(ユニタリ表現で捻じれた係数の)コホモロジー・有界コホモロジーとの関係を説明したい.その上で, 本講演の定理の証明の概略を述べたい.
コンパクトで向きづけられた曲面(パンクがあってもよい)の写像類群には,多くの謎めいた性質があることが知られている:写像類群はある場合には高ランク格子(つまり,高ランク代数群の既約格子)に近いふるまいをするが,別の場合にはランク1格子に近いふるまいをする.次に述べる定理はFarb--Kaimanovich--Masur超剛性と呼ばれており,写像類群のランク1格子に近いふるまいの顕著な例である:「高ランク格子(例えばSL(3,Z)や,SL(3,R)の余コンパクト格子など)から写像類群への任意の群準同型は有限の像をもつ.」
本講演では,この超剛性の以下のような拡張を証明する:「高ランク格子を(算術的とは限らない)一般の環上の適切な行列群に置き換えた時でも,上の定理が成り立つ.」考える群の主な例は「普遍格子」と呼ばれる群であり,これは整係数有限生成可換多項式環上の特殊線型群(SL(3,Z[x])など)のことを指す.この定理を示すために,群の"性質(TT)/T"という,Kazhdanの性質(T)を強めた性質を導入する.
以上の2性質を紹介し,群の(ユニタリ表現で捻じれた係数の)コホモロジー・有界コホモロジーとの関係を説明したい.その上で, 本講演の定理の証明の概略を述べたい.
