日本学術振興会日中韓フォーサイト事業： 応用逆問題のモデル化とその数値計算

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成果

日中韓フォーサイト事業全体の研究交流の概括

本プロジェクトの主要課題である逆問題によるモデリングと高機能科学計算手法において、中国、韓国側の研究者・研究機関とは長い協力関係にある。特に日本側PIと中国側の研究者とは2000年以来現在に至るまで、新日鐵及び新日鐵・住友金属などとの共同研究で産業界における諸問題の逆問題に基づいたモデル化や計算手法を編み出しイノベーションを生み出してきた。高機能科学計算を支える数値計算手法を開発するためには現象の適切なモデル化が必要であり、そのようなモデル化を定量的に行う逆問題の研究が重要である。本プロジェクトではそのような三国間の共同研究の実績に基づいて、以下を研究目標とした。

⑴　現代のテクノロジーを支え、公共の福利や健康などを保証するために本質的な課題の数学的な解決ならびにそのためのモデル化を行う。

⑵　モデル化、数学解析、イメージング、数値手法という一連の問題の解決を同一のプロジェクトチームで実施することにより、実用に耐える高機能科学計算手法を確立する。

このような観点から、平成28年度以降の成果について以下に述べる。

平成２８年度の研究報告

１．研究交流の概括

１―１．研究協力体制の構築

本研究の主たる課題の１つであるイメージングの数学と数値手法の研究交流を継続的に行った：

１．韓国側の参加者が主に組織する平成28年7月のソウルの梨花女子大学校における応用逆問題の国際会議において、成果発表と可能な共同研究のための討議を行った。

２．東京大学大学院数理科学研究科において平成28 年12 月と平成29年3月に行うスタディグループに中韓からの参加を得て、27年度同様共同作業を行い、現実の問題に現れる逆問題の共同研究にあたった。

３．平成27年度に開始された非整数階微分方程式などに関する逆問題に関する共同研究を完了し、共著論文を完成させた。そのような共同研究に応じて課題ごとに中韓の研究者を日本に1カ月程度招聘した。

１－２．学術的観点

　現象から見た場合の本プロジェクトの最終的な課題は以下の通りである：

（１） 電磁波や弾性波を用いた医学診断技術における医学イメージング計算法によるイノベーションのための数学的な基礎付けと数値手法の開発を目指す。

（２） セシウム137などの大気中ならびに河川における汚染物質の拡散のより精度のよい将来予測と有効な対策のためのシミュレーション技術としての科学計算法を目指している。

上記の（１）、（２）を実現するために、それらの現象のモデル方程式に対して、平成27年度に成果を納めた数学的な基礎付けをより発展させ、それに基づき高速かつ合理的な計算法を開発していった。

特に、（１）に関しては我が国では数学関連の研究者が少ないので、上記の７月のソウルの国際会議などを通じてイメージングに関する研究活動の裾野を広げていった。

上記の課題（１）、（２）に関する数学解析、数値手法の研究を、中韓の若手の研究者を日本側の研究者と共同して継続した

１－３．若手研究者育成

　逆問題手法は環境問題や医学診断のような我々の生活や産業界の課題解決のために不可欠となってきた。そのような分野において若手研究者の人材育成を日中韓で行うことが１つの重要な目的である。27年度は、日中間で、活発な若手の交流がなされ、出版に結びつきつつあった。28年度においてはそのような共同研究を完成させ、若手研究者に国際的な共同研究の体験を実地に積んでもらった。さらに日韓の間でも共同研究をより活発に展開する素地として7月の韓国・ソウルにおける国際会議を活用した。今年度も前年度のように、さらに以下の活動も継続して行った。産業界、環境工学の課題解決のためのスタディグループに対しては、日本だけでなく中国、韓国の若手研究者を招き、社会連携の下で本研究課題の逆問題をどのように応用するかを学ぶ実践の場にした。中韓から約5名受け入れた。さらに、国際会議に日本の若手研究者を派遣した。

１－４．社会貢献や独自の目的等

１．産業界においては、プラントのモニタリングなどと関連して多様な逆問題が現れ、その解決が大きな経済効果を上げることがしばしば期待できる。そこでそのような逆問題の実用解法の開発を目指し社会貢献を期した。さらに、そのような活動に院生などの若手の研究者に参加してもらい、社会貢献と同時に、アカデミア側で数学と関連分野の若手の多様なキャリアパスの開拓につなげていった。

２．汚染物質拡散のより良い予測のためには拡散現象を支配している物理パラメータの数学的な手法による決定がまず重要である。本課題の逆問題の研究を通じてそのようなパラメータ決定の手法の向上が望め、拡散の予測精度の向上による安全・安心のための施策に数学から寄与することを目指した。

関連するスタディグループなどのリンク：

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/sgw/2016feb.html

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/sgw/2016dec.html

http://sgw2016.imi.kyushu-u.ac.jp/

２．研究交流成果

２－１．学術面の成果

（１）応用逆問題に関して：逆散乱問題やイメージング、形状決定逆問題に関する新たな数値解析手法を開発した。

（２）逆散乱問題に現れる固有値問題の数学解析を行った。

（３）非整数階偏微分方程式の逆問題の数学解析：非整数階偏微分方程式における導関数　　　の階数、係数や汚染源の決定逆問題の一意性や安定性について、応用上の見地を考慮してさまざまなタイプの時間に関する非整数階微分の場合について、数学解析を行い、成果を得た。

（４）非整数階偏微分方程式の順問題の基礎理論の構築：上記の（３）の逆問題の課題の解決のために、初期値・境界値問題のような順問題自体の数学的な解析が本研究の遂行を通じて実はあまり完備していないことが判明してきたので、分布型非整数階時間微分や複数個の非整数階時間微分項などのかなり一般的な形式の偏微分方程式に対して、初期値・境界値問題の解の一意存在を初めとして、解の滑らかさ、漸近挙動、最大値原理などの解の定性的な性質を明らかにした。

（５）非整数階偏微分方程式の応用について：地下水、大気汚染などにおいて非整数階偏微分方程式がよりよいモデル式になることが参加研究者の工学をベースにした羽田野祐子・筑波大学教授から指摘され、そのような現実の問題意識からの強い動機付けを得て、非整数階偏微分方程式の数学理論の構築に取り組んだ。その成果の現実の問題への応用可能性などについては、同じく参加研究者の羽田野教授や高木周・東京大学工学系研究科教授らと議論を継続的に行った。また、理論面の研究に関して中国側の参加研究者のJin Cheng 教授、Jijun Liu 教授らとの日中の間の共同研究も通じて、シミュレーション方法を工学系の研究者に提案し、今後の現場の問題解決のための異分野連携の共同研究を実施した。具体的には、例えば非整数階微分方程式の解が特徴的に示す「遅い」拡散を数学的に厳密に証明して、それが実際の特異拡散現象をよく記述していることを工学系の応用分野の研究者とともに検証した。

２－２．若手研究者育成

（１） 産業界からの課題解決のためのスタディグループ（平成28年12月12日～12月16日東京大学大学院数理科学研究科）ならびに環境数理スタディグループ（平成29年２月22 日～２月28日東京大学大学院数理科学研究科）を開催した。前者は産業界、すなわち(株)東和精機、(株)花王、(株)武田薬品工業から提供された課題解決に取り組み、後者は東京大学アイソトープ総合センター、筑波大学機能工学系、金沢大学理工研究域から提示された福島原発事故後の大気中ならびに土壌中のセシウム濃度の予測などに関連した課題の数学手法による解決を図った。スタディグループでは、主に中国から若手研究者を招へいして、我が国における産学連携及び社会の福祉に結びつく環境問題の数学による解決にあたる経験を、日本の若手とともに積んでもらった。環境問題などは中国では大学の研究者が触れる機会が少ないので、特に中国の研究者にとって得難い貴重な機会であり、環境数理の分野で我が国が、今後、研究のイニシアティブをとっていくための礎石となった。

（２） 応用逆問題ならびに非整数階偏微分方程式の共同研究のために若手研究者を招へいした。

２－３．社会貢献や独自の目的等

産業界からの課題ならびに環境問題の解決のために数学コミュニティからの解決を図るスタディグループの活動と密接に関連させた。環境数理に関するスタディグループにおいては、これまでの企業、工学系の研究者との共同研究の他に、2011年の福島原発事故によるセシウムの住民への影響についての測定結果の数理科学的取扱いなどに関して地方自治体{福島県広野町}や東京大学のアイソトープ総合センターなどと連携して研究を進め、現場からも大きな期待を寄せられている。

平成２９年度の研究報告

１．研究交流の概括

１－１．研究協力体制の構築

本研究交流目標が理論と応用にまたがるものであるので、円滑な運用のために日本側の研究組織を以下の３つの班に分けた：

1. 逆問題の理論

2. 非整数階偏微分方程式の理論

3. それらの応用（産業応用、実用化も視野に入れる）

このような数学をコアにした産業界、環境工学という異分野との連携の場は東アジアでは例をみない活動であり、数学と産業界との密接な連携活動を日本という枠を越えて日中韓に拡大することを目指した。そのための大学院生への教育という性格も持たせ、持続性のある研究活動としていった。日本側の拠点機関である東京大学大学院数理科学研究科において実施されている数物フロンティア・リーディング大学院プログラム

http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/

における数学による社会連携やその後にもそのような教育プログラムである

東京大学国際卓越大学院　数物フロンティア国際卓越大学院

http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/FMSP_WINGS/

が継続しており、そのようなプログラムを国際的に発展させるための舞台として本研究交流を整備していく。

平成27年度に開始された非整数階微分方程式などに関する逆問題に関する共同研究を継続し共著論文を完成していった。そのような共同研究に応じて課題ごとに中韓の研究者を日本に1カ月程度招聘した。

１－２．学術的観点

現象から見た場合の本プロジェクトの最終的な課題は以下の通りである：

（１） 電磁波や弾性波を用いた医学診断技術における医学イメージング計算法による

イノベーションのための逆問題などによる数学的な基礎付けと数値手法の開発を目指した。

（２） セシウム137 や PM2.5の拡散の予測など、日中韓で重要な課題となっている

問題のより的確なモデリングのための手法を開発した。そのための１つの有望な方法は非整数階偏微分方程式であるが、その数学解析は古典的偏微分方程式の理論を包含する大きな理論体系になることが期待されており、本研究における日中の研究者により集中的に研究が進められており、欧米の研究者の認知度も目覚ましく増大している。

（３）上記の（１）、（２）を実用化のために、それらの現象のモデル方程式に対して、数学的な基礎付けをより発展させ、それに基づき高速かつ合理的な計算法の開発に努める。

１－３．若手研究者育成

逆問題手法は医学診断のような応用逆問題や環境問題のような我々の生活や産業界の課題解決のために不可欠となってきた。現実からの数学への要請はますます多様化、増大してきている。そのような要請に応えるために、若手研究者の人材育成を日中韓で継続的に行うことが重要である。29年度も前年度と同様に若手研究者を日本に2週間～1か月程度招へいして、理論的な共同研究だけではなく、スタディグループなどの活動にも従事してもらい、逆問題や非整数階偏微分方程式などと関連した異分野、社会連携の数学の活動の経験を積んでもらい、可能であれば各自の学術的な研究課題の発掘にもつなげてもらうように指導を行った。産業界、環境工学の課題解決のためのスタディグループに対しては、日本だけでなく中国、韓国の若手研究者を招き、社会連携の下で本研究課題の逆問題をどのように応用するかを学ぶ実践の場にする。中韓から計10名程度受け入れた。

１－４．社会貢献や独自の目的等

１．産業界においては例えばプラントのモニタリングなどと関連して多様な逆問題が現れ、その解決が大きな経済効果を上げることがしばしば期待できる。そこでそのような逆問題の実用解法の開発を目指し社会貢献を期した。さらに、産業界や工学分野を巻き込んだスタディグループのような活動に院生などの若手の研究者に参加してもらい、社会貢献と同時に、アカデミア側で数学と関連分野の若手の多様なキャリアパスの開拓につなげていった。

２．汚染物質拡散のより良い予測のためには拡散現象を支配している物理パラメータの数学的な手法による決定がまず重要である。本課題の逆問題の研究を通じてそのようなパラメータ決定の手法の向上が望め、拡散の予測精度の向上による安全・安心のための施策に数学から寄与することを目指した。

関連するスタディグループなどのリンク：

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/sgw/2018feb.html

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/sgw/2017dec.html

http://sgw2017.imi.kyushu-u.ac.jp/

２．研究交流成果

２－１．研究協力体制の構築状況

本年度は、応用逆問題の数学解析と数値手法に関する共同研究が日中間で、これまで以上に研究協力体制が進展した。

日中韓の間で共同研究をより活発に展開する素地として平成29年6－7月の中国・杭州における応用逆問題の国際会議を活用した。さらに以下の活動も継続して行った。

平成29年11月28日―30日には東京大学大学院数理科学研究科において A3 Workshop on Applied Inverse Problems and Related Topics　を組織し、中国から主要な研究者が参加、研究成果を発表し、さらに今後の共同研究の進め方について具体的な方策を議論した。また平成30年2月13日―16日は本研究の中心的な課題である医用逆問題についての会議A3 Workshop on Applied Inverse Problems and Related Topics　を組織して、日中韓の参加者による成果報告と活発な議論があった。また中韓から研究者の招へいも多くなされ、共同研究を遂行した。

２－２．学術面の成果

（１） 非整数階偏微分式に関する逆問題の数学解析の共同研究

（２） 医用診断技術としての光トモグラフィーの数学解析に関する共同研究

（３） 前年度からの継続である産業界からの課題解決のためのスタディグループへの参加、逆問題手法による現実の課題の解決策の提案

これらは、異分野からの課題提起に深く関連しており、問題などが極めて多岐にわたり、多様な解法が要求されている。そこで、これまでのように単一の研究機関に属する数学研究者による解決策の提案では、現場からの研究者の要請に応えることが困難であったが、本研究活動によって形成されてきた日中韓にまたがる多様な才能を有する共同研究体制により、現場からの要請にも柔軟に応えうる解決を提示することが可能になっている。

２－３. 若手研究者育成

日本がイニシャティブを持って東アジア地域で若手の数学研究者を継続的に育成していくことに努めた。逆問題手法は医学診断のような応用逆問題や環境問題のような我々の生活や産業界の課題解決のために不可欠となってきた。現実からの数学への要請はますます多様化、増大してきている。そのような要請に応えるために、若手研究者の人材育成を日中韓で継続的に行うことを目指した。主に中国の若手研究者を日本に２週間から１か月程度招へいして、理論的な共同研究だけではなく、スタディグループなどの活動にも従事して、逆問題や非整数階偏微分方程式などと関連した異分野、社会連携の数学の活動の経験を積んでもらい、各自の学術的な研究課題の発掘にもつなげてもらうように指導を行った。

２－４．社会貢献や独自の目的等

本研究の活動が社会連携の一環として社会に貢献でき、広い範囲からの数学への現実の難題の解決への期待に応えるために、上記の環境数理スタディグループを活用した。我々が目指す応用逆問題に関する学術的な成果はアカデミアにおける狭い興味の対象に留まるものではなく、社会の課題を解決しうるものであるので、高いレベルでの理論面での研究だけではなく、それを実践する機会を設けた。このような数学による社会貢献の活動を通じて、若手の数学研究者育成につなげ、彼らの数学力を産業界、異分野にこれまで以上に認識してもらう機会となり、社会貢献と同時に、アカデミア側で数学と関連分野で研鑽を積んだ若手人材の多様なキャリアパスの開拓につなげる努力を継続した。

平成３０年度の研究報告

１． 研究交流の概括

１－１．研究協力体制の構築

日中韓による継続的な研究協力体制の構築を目指すためと、さらには本研究交流目標が理論と応用にまたがり多岐にわたるものであるので、日本側研究代表者が、専門を活かして、前年度同様に日本側の研究組織を以下の3つの班に分けて引き続き活動していった。

①　逆問題の理論と数値解析

②　非整数階偏微分方程式の理論

③　本事業で確立された学術的な成果を産業応用・実用化のために実践すること（これには、現場のワーカーとの共同作業も含まれる）。特に日本側拠点機関における

数物フロンティア・リーディング大学院プログラム

http://fmsp.ms.u-tokyo.ac.jp/

および東京大学国際卓越大学院　数物フロンティア国際卓越大学院

http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/MSF/FMSP_WINGS/

などの大学院プログラムの重点である社会連携、産業連携活動と連動させて、若手研究者の参加と育成も行った。

日中韓の若手を中心としたセミナーを日本で開催して、本研究で得られた成果を討議し、

今後の発展を図る。全体の責任は研究代表者が負うものの、課題の設定などは若手研究

者育成のために、なるべく若手の自主性を尊重させる。

１－２．学術的観点

１．本研究計画参加者によって、応用逆問題の数学解析を一層進めて、国際的な競争力があり、しかも使い勝手のよい数値解析手法の創出を目指した。手法の国際的な認知度を研究集会などを通じて高めていく。

２．2011年の福島第一原発事故によるセシウムの拡散の長期予測などの数学的裏付けとなる研究は高い評価を関連分野から受けているが、その実績を踏まえ大気中も含む汚染予測の精度向上のための研究を行った。

３．前項⑵とも関連して非整数階偏微分方程式論の構築と多様な逆問題の研究を推進する。総合的な結果のとりまとめを図った。

１－３．若手研究者育成

日本がイニシャティブを持って東アジア地域で若手の数学研究者を継続的に育成していくこと：逆問題手法は医学診断のような応用逆問題や環境問題のような我々の生活や産業界の課題解決のために不可欠となってきた。現実からの数学への要請はますます多様化、増大してきている。そのような要請に応えるために、若手研究者の人材育成を日中韓で継続的に行うことが重要である。30年度も前年度と同様に中韓の若手研究者を日本に２週間から１か月程度招へいして、理論的な共同研究だけではなく、スタディグループなどの活動にも従事して、逆問題や非整数階偏微分方程式などと関連した異分野、社会連携の数学の活動の経験を積んでもらい、各自の学術的な研究課題の発掘にもつなげてもらうように指導を行った。さらに日本の参加者も中国、韓国へ派遣をして関連話題の議論を深めた。

１－４．社会貢献や独自の目的等

前項とも関連するが、本研究の活動が社会連携の一環として社会に貢献でき、広い範囲からの数学への現実の難題の解決への期待に応えるために、上記の環境数理スタディグループを活用していく。我々が目指す応用逆問題に関する学術的な成果はアカデミアにおける狭い興味の対象に留まるものではなく、社会の課題を解決しうるものである。

このことは、本研究事業を通じて産学で共同研究が進んだ次の事例からも理解できる：産業界においてはプラントのモニタリングが重要であり、これは直接知りことができない製造過程の状況を間接的な観測データで評価する典型的な逆問題であり、そのような応用逆問題の解決が大きな経済効果を上げることが期待できる。さらに汚染物質拡散のより良い予測のためには拡散現象を支配している物理パラメータを決定する逆問題がまず重要である。

このような数学による社会貢献の活動を通じて、若手の数学研究者育成につながるだけではなく、彼らの数学力を産業界、異分野にこれまで以上に認識してもらう機会となり、社会貢献と同時に、アカデミア側で数学と関連分野で研鑽を積んだ若手人材の多様なキャリアパスの開拓につなげていく。

関連するスタディグループなどのリンク：

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/sgw/2019feb.html

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/sgw/2018dec.html

http://sgw2018.imi.kyushu-u.ac.jp/

スタディグループではダンスの定量的な評価の課題も提示され、エイベックスからプレスリリースされている：

https://avex.com/jp/ja/news/2018/sgw/

２．研究交流成果

２－１．研究協力体制の構築状況

平成30年8月13日－17日にシンガポール国立大学で開催された国際会議「逆問題と諸課題」ならびに平成31年1月28日―30日に沖縄県那覇市で開催された応用逆問題に関するＡ３ワークショップなどにおいて、日中韓の本プロジェクトの主要なメンバーが参加し、本課題について成果発表を行った。これまでの研究協力を踏まえて、研究連絡でも共有の言語と理解が醸成されており、有効な意見交換や共同研究を進めることができた。数学のようなハードウェアへの依存度が低い分野では、共同研究協力体制を構築し将来的に有効に機能させていくためには、数学自体の技術的な面だけでなく円滑なコミュニケーション、人的ネットワークが極めて重要であるが、そのような基盤は成果として一見して明らかなものとは限らないが、それなしには意味のある協力体制にはなりえない。ここで構築された体制は、応用逆問題の分野における日中韓による共同研究の進展のために十分なものである。

　また、そのような体制を活用して、東京大学・大学院数理科学研究科において平成30 年12 月と平成31年2月にそれぞれ開催された産業界からのスタディグループおよび環境数理スタディグループにおいても、特に中国から参加を得て、前年度同様に共同作業を行い、現実の問題に現れる逆問題の実用化解法の共同研究にあたることができた。

２－２．学術的観点

以下の課題について、日中韓で議論を行い、ある部分は共著論文として公表予定である。

（１） 光学トモグラフィーによる医学イメージング；従来は光拡散方程式をモデル式に採用して、逆問題解析が行われてきた。拡散方程式は数値的な取扱いが容易であるものの、逆問題を考察する際の支配方程式としては現象を忠実に再現しきれない点があり、最近はボルツマン方程式ともよばれる輸送方程式を基礎に光トモグラフィー逆問題を考察する傾向が強まっている。本研究では、そのような国際的な動向を捉えて、理論的な研究とそれに基づく数値手法の開発を進めている。

（２）非整数階拡散方程式理論：環境問題の多くで、たとえば汚染物質の拡散に関して特異拡散現象が注目され、的確な理解とそれを支える理論的基盤の構築が益々求められている。たとえば、特異拡散を引き起こしている原因である汚染源の特定は典型的な逆問題である。本研究では、特異拡散の支配方程式である非整数階偏微分方程式の逆問題を含む理論構築と数値手法の開発を特に日中の研究者で進めており、国際的な注目度を増している。

２－３．若手研究者育成

（１） 中韓のポスドクなどの若手研究者を日本に研究集会の折などに招へいして、我が国の若手と議論の機会を設けている。主に中国からの若手研究者を2週間から1か月招へいして、応用逆問題に関して産学連携の我が国における取り組み（スタディグループなど）に参加してもらい、数学自体の知見だけでなく、数学による社会連携のあるべき姿を体得してもらっている。このような数学をコアにした産業界、環境工学という異分野との連携の場は東アジアでは例をみない活動であり、数学と産業界との密接な連携活動を日本という枠を越えて日中韓に拡大することを目指す。日中韓の大学院生への教育という性格も持たせ、本研究事業終了後も持続性のある研究活動としていく。

（２） 我が国の院生やポスドクが本プロジェクトの枠組みで開催される中国などでの研究集会にこれまで以上に頻繁に参加することができるようになり、研究への強い動機付けやコミュニケーション力の改善などにも大いに役立っている。

２－４．社会貢献や独自の目的等

環境数理スタディグループなどを経由して、福島県広野町などのセシウムの空間線量率のより精度の高い推定手法の開発などに結びついた。課題自体は、平成30年度地域復興実用化開発等促進事業「UAVレーザー計測を活用した自動飛行によるUAV放射線量自動測定システムの開発」と密接に関連している。また、エイベックスとアビームによるヒップホップなどのダンスの評価のための数理手法の開発のプロジェクトにも参加して、ダンス評価ソフトウェアなど、商品化に結びつく成果をあげた。

令和元年の研究報告

以下の共同研究の４つの重点課題についての成果の概要は以下の通りである。

１．応用逆問題のモデル化とその数値計算：数学的手法の一般性を活用するために、数学手法と理論を中心として応用逆問題を広く研究し、包括的な研究を目指した。その成果は、例えば逆問題の一般的な数値手法である正則化手法などの理論などの研究成果に結びついた。この部分は中国の復旦大学を中心とした参加者と遂行し、従来からある研究協力体制を強化させた。また、その成果はドイツ語圏の研究動向とも連動し、国際的にも第一線にある。

２．汚染現象に関する逆問題の数学解析及び数値解析手法について：我が国における工学、産業界と数学の連携の研究体制に基づいて、中韓の研究者が参加して現実の問題の逆問題による解決に取り組み、数値手法の構築や理論的基礎付けを行い、数学外の異分野から評価を得た。これは、数学の社会連携をＡ３の枠組みで遂行した注目すべき活動事例となったと判断している。このような研究協力体制は日本側拠点機関において当該年度以降も継続する計画である。

３．医学診断に関する逆問題：我が国では光医学診断を中心とした逆問題に関する参加者があり、中韓ではＭＲＩなどに関して、理論から臨床的な面にも関連した研究の拡がりを持った共同研究を遂行した。医学診断に関する逆問題は世界的にみて多様な研究がなされており、本プロジェクトの遂行によって構築された共同研究体制を活用して、国際的に注目される研究成果を公表していくことを目指す。

４．非整数階微分方程式の応用逆問題について：この課題は、応用面ではＲ２と密接に関連している。数学の工学など異分野との連携に基づいた我が国の特色ある共同研究体制を活かして、現場の課題を汲み上げ、現象のモデル式として非整数階微分方程式を考察し、汚染の予測や評価という問題を逆問題からとらえて非整数階拡散方程式の応用逆問題の研究を遂行した。現場との連関を常に保ち、極めて多様な逆問題の研究を遂行した。中国における潜在的に巨大な研究力を背景に、世界をリードするこの分野の日本の解析学研究の伝統も活かして、日中で共同研究体制を構築して研究を継続している。

関連するスタディグループなどのリンク：

http://sgw2019.imi.kyushu-u.ac.jp/index.html

関連した英語で査読付き学術出版

日本側研究代表者：山本昌宏

単行本：

Bellassoued, Mourad and Yamamoto, Masahiro,

Carleman Estimates and Applications to Inverse Problems for Hyperbolic Systems, Springer-Japan, Tokyo, 2017, 260pp.

2019年

[1] P. Cannarsa, G. Floridia, F. Golgeleyen, M. Yamamoto, Inverse coefficient problems for a transport equation by local Carleman estimate. to appear in Inverse Problems (IOS Science).2019,

https://doi.org/10.1088/1361-6420/ab1c69, http://arxiv.org/abs/1902.06355.pdf

[2] P. Cannarsa, G. Floridia, M. Yamamoto, Observability inequalities for transport equations through Carleman estimates, Springer INdAM series, Vol. 32 (2019) doi:10.1007/978-3-030-17949-6,

https://arxiv.org/abs/1807.05005.pdf

[3] Li, Zhiyuan; Yamamoto, Masahiro, Unique continuation principle for the one-dimensional time-fractional diffusion equation. Fract. Calc. Appl. Anal. 22 (2019), 644-657.

https://arxiv.org/pdf/1806.06164.pdf

[4] Dou, Fangfang; Yamamoto, Masahiro, Logarithmic stability for a coefficient inverse problem of coupled Schroedinger equations. Inverse Problems 35 (2019), 075006, 17 pp.

https://arxiv.org/pdf/1812.07820.pdf

[5] Li, Zhiyuan; Yamamoto, Masahiro, Inverse problems of determining coefficients of the fractional partial differential equations. Handbook of fractional calculus with applications. Vol. 2, pp. 443-464, De Gruyter, Berlin, 2019.

https://arxiv.org/pdf/1904.05505.pdf

[6] Li, Zhiyuan; Liu, Yikan; Yamamoto, Masahiro, Inverse problems of determining parameters of the fractional partial differential equations. Handbook of fractional calculus with applications. Vol. 2, 431-442, De Gruyter, Berlin, 2019.

https://arxiv.org/pdf/1904.05502.pdf

[7] Liu, Yikan; Li, Zhiyuan; Yamamoto, Masahiro Inverse problems of determining sources of the fractional partial differential equations. Handbook of fractional calculus with applications. Vol. 2, 411-429, De Gruyter, Berlin, 2019.

https://arxiv.org/pdf/1904.05501.pdf

[8] Luchko, Yuri; Yamamoto, Masahiro, Maximum principle for the time-fractional PDEs. Handbook of fractional calculus with applications. Vol. 2, 299-325, De Gruyter, Berlin, 2019.

[9] Huang, Xinchi; Li, Zhiyuan; Yamamoto, Masahiro,

Carleman estimates for the time-fractional advection-diffusion equations and applications. Inverse Problems 35 (2019), 045003, 36 pp.

https://arxiv.org/pdf/1704.06011.pdf

[10] Hoemberg, Dietmar; Lu, Shuai; Yamamoto, Masahiro, Uniqueness for an inverse problem for a nonlinear parabolic system with an integral term by one-point Dirichlet data. J. Differential Equations 266 (2019), 7525-7544.

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[12] Huang, Xinchi; Kian, Yavar; Soccorsi, Eric; Yamamoto, Masahiro, Carleman estimate for the Schroedinger equation and application to magnetic inverse problems. J. Math. Anal. Appl. 474 (2019), 116-142.

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2017 年

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[40] Li, Zhiyuan; Imanuvilov, Oleg Yu.; Yamamoto, Masahiro Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations. Inverse Problems 32 (2016), no. 1, 015004, 16 pp.

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2015年

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[54] Elschner, Johannes; Hu, Guanghui; Yamamoto, Masahiro Uniqueness in inverse elastic scattering from unbounded rigid surfaces of rectangular type. Inverse Probl. Imaging 9 (2015), no. 1, 127-141.

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2014年

[56] Imanuvilov, Oleg Yu.; Yamamoto, Masahiro Calderon problem for Maxwell's equations in cylindrical domain. Inverse Probl. Imaging 8 (2014), no. 4, 1117-1137.

[57] Fujishiro, Kenichi; Yamamoto, Masahiro Approximate controllability for fractional diffusion equations by interior control. Appl. Anal. 93 (2014), no. 9, 1793-1810.

[58] Li, Zhiyuan; Luchko, Yuri; Yamamoto, Masahiro Asymptotic estimates of solutions to initial-boundary-value problems for distributed order time-fractional diffusion equations. Fract. Calc. Appl. Anal. 17 (2014), no. 4, 1114-1136.

[59] Imanuvilov, Oleg Yu.; Yamamoto, Masahiro Conditional stability in a backward parabolic system. Appl. Anal. 93 (2014), no. 10, 2174-2198.

[60] Golgeleyen, Fikret; Yamamoto, Masahiro Stability of inverse problems for ultrahyperbolic equations. Chin. Ann. Math. Ser. B 35 (2014), no. 4, 527-556.

[61] Wang, Wenyan; Yamamoto, Masahiro; Han, Bo Two-dimensional parabolic inverse source problem with final overdetermination in reproducing kernel space. Chin. Ann. Math. Ser. B 35 (2014), no. 3, 469-482.

[62] Liu, Yikan; Yamamoto, Masahiro On the multiple hyperbolic systems modelling phase transformation kinetics. Appl. Anal. 93 (2014), no. 6, 1297-1318.

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[63] Machida, Manabu; Yamamoto, Masahiro Global Lipschitz stability in determining coefficients of the radiative transport equation. Inverse Problems 30 (2014), no. 3, 035010, 16 pp.

[64] Hoemberg, Dietmar; Lu, Shuai; Sakamoto, Kenichi; Yamamoto, Masahiro Parameter identification in non-isothermal nucleation and growth processes.

Inverse Problems 30 (2014), no. 3, 035003, 24 pp.

[65] Beauchard, K.; Cannarsa, P.; Yamamoto, M. Inverse source problem and null controllability for multidimensional parabolic operators of Grushin type. Inverse Problems 30 (2014), no. 2, 025006, 26 pp.

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[66] Hoemberg, Dietmar; Lu, Shuai; Sakamoto, Kenichi; Yamamoto, Masahiro, Nucleation rate identification in binary phase transition. The impact of applications on mathematics, 227-243, Math. Ind. (Tokyo), 1, Springer, Tokyo, 2014.

中国側研究代表者：Gang Bao

Year 2019

[1] Bao, Gang; Liu, Huayan; Li, Peijun; Zhang, Lei: Inverse obstacle scattering in an unbounded structure. Commun. Comput. Phys. 26 (2019), no. 5, 1274-1306.

doi: 10.4208/cicp.2019.js60.01

[2] Bao, Gang; Yin, Tao; Zeng, Fang: Multifrequency iterative methods for the inverse medium scattering problems in elasticity. SIAM J. Sci. Comput. 41 (2019), no. 4, B721-B745.

doi: 10.1137/18M1220844 [arXiv]

[3] Bao, Gang; Xu, Liwei; Yin, Tao: Boundary integral equation methods for the elastic and thermoelastic waves in three dimensions. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 354 (2019), 464-486.

doi: 10.1016/j.cma.2019.05.027 [arXiv]

[4] Bao, Gang; Cao, Yanzhao; Lin, Junshan; Van Wyk, Hans Werner: Computational optimal design of random rough surfaces in thin-film solar cells. Commun. Comput. Phys. 25 (2019), no. 5, 1591-1612.

doi: 10.4208/cicp.OA-2018-0013

Year 2018

[5] Bao, Gang; Hu, Guanghui; Yin, Tao: Time-harmonic acoustic scattering from locally perturbed half-planes. SIAM J. Appl. Math. 78 (2018), no. 5, 2672-2691.

doi: 10.1137/18M1164068

[6] Bao, Gang; Cao, Yanzhao; Hao, Yongle; Zhang, Kai: A robust numerical method for the random interface grating problem via shape calculus, weak Galerkin method, and low-rank approximation. J. Sci. Comput. 77 (2018), no. 1, 419-442.

doi: 10.1007/s10915-018-0712-z

[7] Bao, Gang; Hu, Guanghui; Sun, Jiguang; Yin, Tao: Direct and inverse elastic scattering from anisotropic media. J. Math. Pures Appl. (9) 117 (2018), 263-301.

doi: 10.1016/j.matpur.2018.01.007 [arXiv]

[8] Bao, Gang; Gao, Yixian; Li, Peijun: Time-domain analysis of an acoustic-elastic interaction problem. Arch. Ration. Mech. Anal. 229 (2018), no. 2, 835-884.

doi: 10.1007/s00205-018-1228-2

[9] Bao, Gang; Hu, Guanghui; Kian, Yavar; Yin, Tao: Inverse source problems in elastodynamics. Inverse Problems 34 (2018), no. 4, 045009, 31 pp.

doi: 10.1088/1361-6420/aaaf7e [arXiv]

[10] Bao, Gang; Zhang, Lei: Uniqueness results for scattering and inverse scattering by infinite rough surfaces with tapered wave incidence. SIAM J. Imaging Sci. 11 (2018), no. 1, 361-375.

doi: 10.1137/17M1138996

Year 2017

[11] Bao, Gang; Chen, Chuchu; Li, Peijun: Inverse random source scattering for elastic waves. SIAM J. Numer. Anal. 55 (2017), no. 6, 2616-2643.

doi: 10.1137/16M1088922 [arXiv]

[12] Bao, Gang; Xu, Liwei; Yin, Tao: An accurate boundary element method for the exterior elastic scattering problem in two dimensions. J. Comput. Phys. 348 (2017), 343-363.

doi: 10.1016/j.jcp.2017.07.032 [arXiv]

[13] Bao, Gang; Zhang, Hai: Stability for the lens rigidity problem. Arch. Ration. Mech. Anal. 225 (2017), no. 3, 1127-1160.

doi: 10.1007/s00205-017-1123-2 [arXiv]

Year 2016

[14] Bao, Gang; Chen, Chuchu; Li, Peijun: Inverse random source scattering problems in several dimensions. SIAM/ASA J. Uncertain. Quantif. 4 (2016), no. 1, 1263-1287.

doi: 10.1137/16M1067470

[15] Bao, Gang; Zhang, Lei: Shape reconstruction of the multi-scale rough surface from multi-frequency phaseless data. Inverse Problems 32 (2016), no. 8, 085002, 16 pp.

doi: 10.1088/0266-5611/32/8/085002

[16] Bao, Gang; Li, Peijun; Wang, Yuliang: Near-field imaging with far-field data. Appl. Math. Lett. 60 (2016), 36-42.

doi: 10.1016/j.aml.2016.03.023

[17] Bao, Gang; Liu, Di; Luo, Songting: Multiscale modeling and computation of optically manipulated nano devices. J. Comput. Phys. 316 (2016), 558-572.

doi: 10.1016/j.jcp.2016.04.033

[18] Bao, Gang; Yun, KiHyun: Stability for the electromagnetic scattering from large cavities. Arch. Ration. Mech. Anal. 220 (2016), no. 3, 1003-1044.

doi: 10.1007/s00205-015-0947-x

[19] Bao, Gang; Hu, Guanghui; Liu, Di: Towards translational invariance of total energy with finite element methods for Kohn-Sham equation. Commun. Comput. Phys. 19 (2016), no. 1, 1-23.

doi: 10.4208/cicp.190115.200715a

Year 2015

[20] Bao, Gang; Xu, Xiang: Identification of the material properties in nonuniform nanostructures. Inverse Problems 31 (2015), no. 12, 125003, 11 pp.

doi: 10.1088/0266-5611/31/12/125003

[21] Bao, Gang; Li, Peijun; Lin, Junshan; Triki, Faouzi: Inverse scattering problems with multi-frequencies. Inverse Problems 31 (2015), no. 9, 093001, 21 pp.

doi: 10.1088/0266-5611/31/9/093001

[22] Bao, Gang; Lu, Shuai; Rundell, William; Xu, Boxi: A recursive algorithm for multifrequency acoustic inverse source problems. SIAM J. Numer. Anal. 53 (2015), no. 3, 1608-1628.

doi: 10.1137/140993648

[23] Wang, Zhoufeng; Bao, Gang; Li, Jiaqing; Li, Peijun; Wu, Haijun: An adaptive finite element method for the diffraction grating problem with transparent boundary condition. SIAM J. Numer. Anal. 53 (2015), no. 3, 1585-1607.

doi: 10.1137/140969907

[24] Bao, Gang; Hu, Guanghui; Liu, Di: Real-time adaptive finite element solution of time-dependent Kohn-Sham equation. J. Comput. Phys. 281 (2015), 743-758.

doi: 10.1016/j.jcp.2014.10.052

[25] Bao, Gang; Lai, Jun: Radar cross section reduction of a cavity in the ground plane: TE polarization. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S 8 (2015), no. 3, 419-434.

doi: 10.3934/dcdss.2015.8.419

Year 2014

[26] Bao, Gang; Li, Peijun: Convergence analysis in near-field imaging. Inverse Problems 30 (2014), no. 8, 085008, 26 pp.

doi: 10.1088/0266-5611/30/8/085008

[27] Bao, Gang; Zhang, Hai: Sensitivity analysis of an inverse problem for the wave equation with caustics. J. Amer. Math. Soc. 27 (2014), no. 4, 953-981.

doi: 10.1090/S0894-0347-2014-00787-6 [arXiv]

[28] .Bao, Gang; Lai, Jun: Optimal shape design of a cavity for radar cross section reduction. SIAM J. Control Optim. 52 (2014), no. 4, 2122-2140.

doi: 10.1137/130905708

[29] Bao, Gang; Huang, Kai; Li, Peijun; Zhao, Hongkai: A direct imaging method for inverse scattering using the generalized Foldy-Lax formulation. Inverse problems and applications, 49-70, Contemp. Math., 615, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2014.

doi: 10.1090/conm/615/12264

[30] Bao, Gang; Liu, Hongyu: Nearly cloaking the electromagnetic fields. SIAM J. Appl. Math. 74 (2014), no. 3, 724-742.

doi: 10.1137/130939298

[31] Bao, Gang; Li, Peijun: Near-field imaging of infinite rough surfaces in dielectric media. SIAM J. Imaging Sci. 7 (2014), no. 2, 867-899.

doi: 10.1137/130944485

[32] Bao, Gang; Liu, Hongyu; Zou, Jun: Nearly cloaking the full Maxwell equations: cloaking active contents with general conducting layers. J. Math. Pures Appl. (9) 101 (2014), no. 5, 716-733.

doi: 10.1016/j.matpur.2013.10.010 [arXiv]

[33] Bao, Gang; Lin, Junshan; Mefire, Séraphin M.: Numerical reconstruction of electromagnetic inclusions in three dimensions. SIAM J. Imaging Sci. 7 (2014), no. 1, 558-577.

doi: 10.1137/130937640

[34] Bao, Gang; Lai, Jun; Qian, Jianliang: Fast multiscale Gaussian beam methods for wave equations in bounded convex domains. J. Comput. Phys. 261 (2014), 36-64.

doi: 10.1016/j.jcp.2013.12.034

[35] Bao, Gang; Zhang, Hai; Zou, Jun: Unique determination of periodic polyhedral structures by scattered electromagnetic fields II: The resonance case. Trans. Amer. Math. Soc. 366 (2014), no. 3, 1333-1361.

doi: 10.1090/S0002-9947-2013-05761-3

[36] Bao, Gang; Chow, Shui-Nee; Li, Peijun; Zhou, Haomin: An inverse random source problem for the Helmholtz equation. Math. Comp. 83 (2014), no. 285, 215-233.

doi: 10.1090/S0025-5718-2013-02730-5

韓国側研究代表者：Jin-Keun Seo

peer reviewing

Year 2019

[1] Seo, Jin Keun; Kim, Kang Cheol; Jargal, Ariungerel; Lee, Kyounghun; Harrach, Bastian: A learning-based method for solving ill-posed nonlinear inverse problems: a simulation study of lung EIT. SIAM J. Imaging Sci. 12 (2019), no. 3, 1275-1295.

doi: 10.1137/18M1222600 [arXiv]

Year 2018

[2] Zhang, Tingting; Li, Rihui; Potter, Thomas; Seo, Jin Keun; Li, Guanglin; Zhang, Yingchun: Frequency-dependent anisotropic modeling and analysis using mfEIT: a computer simulation study. Int. J. Numer. Methods Biomed. Eng. 34 (2018), no. 7, e2980, 12 pp.

doi: 10.1002/cnm.2980

[3] Zhou, Liangdong; Harrach, Bastian; Seo, Jin Keun: Monotonicity-based electrical impedance tomography for lung imaging. Inverse Problems 34 (2018), no. 4, 045005, 25 pp.

doi: 10.1137/17M1138996 [arXiv]

Year 2017

[4] Park, Hyoung Suk; Choi, Jae Kyu; Seo, Jin Keun: Characterization of metal artifacts in X-ray computed tomography. Comm. Pure Appl. Math. 70 (2017), no. 11, 2191-2217.

doi: 10.1002/cpa.21680 [arXiv]

[5]. Ammari, Habib; Kwon, Hyeuknam; Lee, Seungri; Seo, Jin Keun: Mathematical framework for abdominal electrical impedance tomography to assess fatness. SIAM J. Imaging Sci. 10 (2017), no. 2, 900-919.

doi: 10.1137/16M1085826 [arXiv]

[6] Chipot, Michel; Lee, Kyounghun; Seo, Jin Keun: Mathematical model of conductive fabric-based flexible pressure sensor. Appl. Math. Model. 48 (2017), 775-786.

doi: 10.1016/j.apm.2017.02.027

[7] Song, Yizhuang; Ammari, Habib; Seo, Jin Keun: Fast magnetic resonance electrical impedance tomography with highly undersampled data. SIAM J. Imaging Sci. 10 (2017), no. 2, 558-577.

doi: 10.1137/16M1071468

[8] Ammari, Habib; Giovangigli, Laure; Nguyen, Loc Hoang; Seo, Jin-Keun: Admittivity imaging from multi-frequency micro-electrical impedance tomography. J. Math. Anal. Appl. 449 (2017), no. 2, 1601-1618.

doi: 10.1016/j.jmaa.2017.01.004 [arXiv]

Year 2016

[9] Ammari, Habib; Seo, Jin Keun; Zhang, Tingting: Mathematical framework for multi-frequency identification of thin insulating and small conductive inhomogeneities. Inverse Problems 32 (2016), no. 10, 105001, 23 pp.

doi: 10.1088/0266-5611/32/10/105001 [arXiv]

[10] Park, Hyoung Suk; Gao, Hao; Lee, Sung Min; Seo, Jin Keun: Towards beam hardening correction for polychromatic x-ray CT. J. Comput. Math. 34 (2016), no. 6, 671-682.

doi: 10.4208/jcm.1607-m2016-0531

[11] Ammari, Habib; Giovangigli, Laure; Kwon, Hyeuknam; Seo, Jin-Keun; Wintz, Timothée: Spectroscopic conductivity imaging of a cell culture. Asymptot. Anal. 100 (2016), no. 1-2, 87-109.

doi: 10.3233/ASY-161387

[12] Alberti, Giovanni S.; Ammari, Habib; Jin, Bangti; Seo, Jin-Keun; Zhang, Wenlong: The linearized inverse problem in multifrequency electrical impedance tomography. SIAM J. Imaging Sci. 9 (2016), no. 4, 1525-1551.

doi: 10.1137/16M1061564 [arXiv]

[13] Jang, Jaeseong; Ahn, Chi Young; Choi, Jung-Il; Seo, Jin Keun: Inverse problem for color Doppler ultrasound-assisted intracardiac blood flow imaging. Comput. Math. Methods Med. 2016, Art. ID 6371078, 10 pp.

doi: 10.1155/2016/6371078

[14] Ammari, Habib; Garnier, Josselin; Giovangigli, Laure; Jing, Wenjia; Seo, Jin-Keun: Spectroscopic imaging of a dilute cell suspension. J. Math. Pures Appl. (9) 105 (2016), no. 5, 603-661.

doi: 10.1016/j.matpur.2015.11.009 [arXiv]

Year 2015

[15] Ammari, Habib; Seo, Jin Keun; Zhou, Liangdong: Viscoelastic modulus reconstruction using time harmonic vibrations. Math. Model. Anal. 20 (2015), no. 6, 836-851.

doi: 10.3846/13926292.2015.1117531 [arXiv]

[16] Seo, Jin Keun; Kwon, Hyeuknam; Woo, Eung Je; Zhang, Tingting: Mathematical models and methods for noninvasive bioimpedance imaging. Proceedings of the 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, 345-364, Higher Ed. Press, Beijing, 2015.

[17] Ammari, Habib; Kwon, Hyeuknam; Lee, Yoonseop; Kang, Kyungkeun; Seo, Jin Keun: Magnetic resonance-based reconstruction method of conductivity and permittivity distributions at the Larmor frequency. Inverse Problems 31 (2015), no. 10, 105001, 24 pp.

doi: 10.1088/0266-5611/31/10/105001 [arXiv]

[18] Ammari, Habib; Kang, Kyungkeun; Lee, Kyounghun; Seo, Jin Keun: A pressure distribution imaging technique with a conductive membrane using electrical impedance tomography. SIAM J. Appl. Math. 75 (2015), no. 4, 1493-1512.

doi: 10.1137/140984671

[19] Jang, Jaeseong; Ahn, Chi Young; Jeon, Kiwan; Heo, Jung; Lee, DongHak; Joo, Chulmin; Choi, Jung-il; Seo, Jin Keun: A reconstruction method of blood flow velocity in left ventricle using color flow ultrasound. Comput. Math. Methods Med. 2015, Art. ID 108274, 15 pp.

doi: 10.1155/2015/108274

[20] Ammari, Habib; Lee, Eunjung; Kwon, Hyeuknam; Seo, Jin Keun; Woo, Eung Je: Mathematical modeling of mechanical vibration-assisted conductivity imaging. SIAM J. Appl. Math. 75 (2015), no. 3, 1031-1046.

doi: 10.1137/140964618 [arXiv]

[21] Ammari, Habib; Bretin, Elie; Millien, Pierre; Seppecher, Laurent; Seo, Jin-Keun: Mathematical modeling in full-field optical coherence elastography. SIAM J. Appl. Math. 75 (2015), no. 3, 1015-1030.

doi: 10.1137/140970409 [arXiv]

[22] Ammari, Habib; Grasland-Mongrain, Pol; Millien, Pierre; Seppecher, Laurent; Seo, Jin-Keun: A mathematical and numerical framework for ultrasonically-induced Lorentz force electrical impedance tomography. J. Math. Pures Appl. (9) 103 (2015), no. 6, 1390-1409.

doi: 10.1016/j.matpur.2014.11.003 [arXiv]

Year 2014

[23] Choi, Jae Kyu; Park, Hyoung Suk; Wang, Shuai; Wang, Yi; Seo, Jin Keun: Inverse problem in quantitative susceptibility mapping. SIAM J. Imaging Sci. 7 (2014), no. 3, 1669-1689.

doi: 10.1137/140957433