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東京確率論セミナー
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| 開催情報 | 月曜日 16:00～17:30 数理科学研究科棟(駒場) 126号室 |
|---|---|
| 担当者 | 佐々田槙子、中島秀太（明治大学） |
| セミナーURL | https://sites.google.com/view/tokyo-probability-seminar23/2024年度 |
2015年06月29日(月)
16:50-18:20 数理科学研究科棟(駒場) 128号室
西岡 國雄 氏 (中央大学商学部)
保険会社の存続問題２
西岡 國雄 氏 (中央大学商学部)
保険会社の存続問題２
[ 講演概要 ]
正の定速ドリフトに負の compound Poisson 過程(共通分布は F)を
加えた加法過程 { X (t) } が, 負領域へ到達する最小時刻を T_0 とする.
よく知られた保険会社の収支モデル(Lundberg model) では, T_0 が倒産時刻となる.
我々は, F が "デルタ測度の線形結合 =D" であるとき, 同時分布
$$
v (x) ={\mathbf E}_x \big[ e^{- \alpha \, T_0 + i \, \beta \, X(T_0) }\, \big],
\quad x \geq 0, \ \alpha \geq 0, \ \beta \in {\mathbb R}^1.
$$
の具体型を以下の方法で求めた.
(i) $v(0)$ を Feller の補題を利用して計算,
(ii) $v(x)$ が満たす積分微分方程式を用意し, $v(0)$ から $v(x)$ を導出.
従来は F が指数分布以外では, $v(x)$ の具体型は知られていなかったが,
D は確率測度空間の中の dense subset なので, これにより,
任意の F にたいし近似解が構成でき, 精密な近似定理を得ることが出来た.
更に, F が ``\,実数を径数とするガンマ分布\,''
や ``\,truncated exponential distribution\,'' の場合にも, 新たに
厳密解 $v(x)$ を得ることが出来る.
正の定速ドリフトに負の compound Poisson 過程(共通分布は F)を
加えた加法過程 { X (t) } が, 負領域へ到達する最小時刻を T_0 とする.
よく知られた保険会社の収支モデル(Lundberg model) では, T_0 が倒産時刻となる.
我々は, F が "デルタ測度の線形結合 =D" であるとき, 同時分布
$$
v (x) ={\mathbf E}_x \big[ e^{- \alpha \, T_0 + i \, \beta \, X(T_0) }\, \big],
\quad x \geq 0, \ \alpha \geq 0, \ \beta \in {\mathbb R}^1.
$$
の具体型を以下の方法で求めた.
(i) $v(0)$ を Feller の補題を利用して計算,
(ii) $v(x)$ が満たす積分微分方程式を用意し, $v(0)$ から $v(x)$ を導出.
従来は F が指数分布以外では, $v(x)$ の具体型は知られていなかったが,
D は確率測度空間の中の dense subset なので, これにより,
任意の F にたいし近似解が構成でき, 精密な近似定理を得ることが出来た.
更に, F が ``\,実数を径数とするガンマ分布\,''
や ``\,truncated exponential distribution\,'' の場合にも, 新たに
厳密解 $v(x)$ を得ることが出来る.
