東京無限可積分系セミナー

過去の記録 ~02/17次回の予定今後の予定 02/18~

開催情報 土曜日 13:30~16:00 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
担当者 神保道夫、国場敦夫、山田裕二、武部尚志、高木太一郎、白石潤一
セミナーURL http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~takebe/iat/index-j.html

過去の記録

2018年02月06日(火)

15:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
桂 法称 氏 (東大理物) 15:00-16:00
1次元量子臨界系のサイン二乗変形 (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
サイン二乗変形(SSD)とは、量子系のハミルトニアンの局所的エネルギースケールを、サイン二乗関数にしたがって空間的方向に変調させる変形操作である。SSDにより、一様周期境界条件を課した系のハミルトニアンは、開放境界条件を課した空間的に非一様なハミルトニアンへと変形される。しかしながら、空間次元1次元で系が臨界的な場合には、この変形後のハミルトニアンの基底状態は、変形前の一様周期的な基底状態からほとんど変化しないということが、現在までに明らかにされている。特に講演者は、臨界的なXYスピン鎖や横磁場Ising模型においては、両者の基底状態が厳密に一致することを示している
[1,2,3]。また、ディラック・フェルミオン系や一般の(1+1)次元の共形場理論についても、適切にSSDを定義すれば、やはり一様周期系とSSD系の基底状態が一致するという結果を紹介する。時間が許せば、その他の最近の結果
[4,5] や、SSD系の励起状態についての結果についても紹介する。

[1] H. Katsura, J. Phys. A: Math. Theor. 44, 252001 (2011).
[2] H. Katsura, J. Phys. A: Math. Theor. 45, 115003 (2012).
[3] I. Maruyama, H. Katsura, T. Hikihara, Phys. Rev. B 84, 165132 (2011).
[4] K. Okunishi and H. Katsura, J. Phys. A: Math. Theor. 48, 445208 (2015).
[5] S. Tamura and H. Katsura, Prog. Theor. Exp. Phys 2017, 113A01 (2017).
佐藤 僚 氏 (東大数理) 16:30-17:30
モジュラー不変性をもつ $N=2$ 頂点作用素超代数の表現に
ついて (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
よいクラスの頂点作用素超代数の表現の指標はモジュラー不変性という顕著な性質を示す.この性質の応用として,中心電荷が$c_{p,1}=3(1-2/p)$である$N=2$頂点作用素超代数のフュージョン則は,モジュラー$S$行列から Verlinde公式によって計算されることが知られている(脇本実氏とD. Adamovic氏の結果による).本セミナーでは,互いに素な$2$以上の整数組$(p,p')$を用いて中心電荷が$c_{p,p'}:=3(1-2p'/p)$と表わされる場合に,然るべき意味でモジュラー不変性を示す新たな$N=2$頂点作用素超代数の表現族を紹介する.また,Creutzig--Ridoutによって提案されたVerlinde公式の一般化を踏まえて,フュージョン則の計算への応用を議論する.

2017年11月10日(金)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 122号室
Fabio Novaes 氏 (International Institute of Physics (UFRN))
Chern-Simons, gravity and integrable systems. (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
It is known since the 80's that pure three-dimensional gravity is classically equivalent to a Chern-Simons theory with gauge group SL(2,R) x SL(2,R). For a given set of boundary conditions, the asymptotic classical phase space has a central extension in terms of two copies of Virasoro algebra. In particular, this gives a conformal field theory representation of black hole solutions in 3d gravity, also known as BTZ black holes. The BTZ black hole entropy can then be recovered using CFT. In this talk, we review this story and discuss recent results on how to relax the BTZ boundary conditions to obtain the KdV hierarchy at the boundary. More generally, this shows that Chern-Simons theory can represent virtually any integrable system at the boundary, given some consistency conditions. We also briefly discuss how this formulation can be useful to describe non-relativistic systems.
[ 講演参考URL ]
http://www.iip.ufrn.br/eventslecturer?inf==0EVRpXTR1TP

2017年05月30日(火)

17:30-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
岡田 聡一 氏 (名大多元数理)
$C$ 型ルート系に付随した $Q$ 関数 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Schur の $Q$ 関数は,対称群の射影表現の研究の中で Schur によ
って導入された対称関数であり,$A$ 型のルート系に付随した
Hall-Littlewood 対称関数において $t=-1$ としたものでもある.
($t=0$ としたものが Schur 関数である.)この講演では,$C$
型のルート系に付随した Hall-Littlewood 関数において $t=-1$
とおいたもの(斜交 $Q$ 関数)を考える.斜交 $Q$ 関数に対する
Pfaffian 公式を紹介し,組合せ論的表示を与えるとともに,いく
つかの正値性予想を提示する.

2016年12月22日(木)

14:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
野崎雄太 氏 (東大数理) 14:00-15:30
種数 1 の曲面上のホモロジーコボルディズム (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
種数 1 のファイバー結び目を含まないレンズ空間の存在が森元により示され,
その後 Baker によりそのようなレンズ空間が完全に決定された.
本講演では,ホモロジーコボルディズムの言葉で定式化される類似の問題に対し
て得られた結果を紹介する.
主結果の証明においては Chebotarev の密度定理と 2 次形式が重要な役割を果
たす.
土岡俊介 氏 (東大数理) 16:00-17:30
Schur分割定理の一般化について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Rogers-Ramanujan(第1)恒等式は「隣接するパートの差が 2
以上である
ような n の分割は、各パートが mod 5で± 1であるようなnの分割と同数存在す
る」
という分割定理と同値であるが、Schurは1926年に後者の mod 6 版を発見した。
渡部正樹さんとの共同研究(arXiv:1609.01905)において、量子群の表現論を用
いて、
この定理を一般の奇数p¥geq 3に拡張したので報告する。p=3 の場合が Schur 分
割定理で、
p=5 の場合は、Andrews によって1970年代にRogers-Ramanujan 分割定理の
3パラメータ拡張に関連して予想され、1994年に Andrews-Bessenrodt-Olsson に
よって計算機を援用して証明された分割定理に対応する。

2016年11月10日(木)

15:00-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
鹿島洋平 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
複素磁場下のBCSモデルにおける超伝導 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
正の温度下で複素磁場を加えたBCSモデルにおいて自発的対称性の破れ
(SSB)と非対角長距離秩序(ODLRO)が存在することを証明する。
ここでBCSモデルとは、最近接格子点間のホッピングを仮定した自由な項
とクーパー対長距離相互作用を仮定した4点の相互作用項からなるフェルミオ
ンフォック空間上の自己共役演算子である。ここで複素磁場との相互作用は
Z方向のスピン演算子に純虚数をかけた演算子で表す。SSBとODLROは
全フェルミオンフォック空間にわたる熱平均の無限体積極限で記述される。
複素磁場はギャップ方程式の性質を変え、通常のBCSモデルではおこらない
高温・弱結合の条件下で超伝導相が現れることが示される。証明はグラスマン
積分の方法に基づく。

2016年10月27日(木)

15:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
佐藤 僚 氏 (東大数理)
Non-unitary highest-weight modules over the $N=2$ superconformal algebra (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
$N=2$超共形代数とは,超対称性をもつVirasoro代数の一般化
である.そのユニタリ最高ウェイト表現の形式指標は古典的なテータ関数を用い
て記述することができ,モジュラー不変性という著しい性質を持つ.一方,Kac-
WakimotoはW代数の手法を用いて,ある特別な非ユニタリ最高ウェイト表現の形
式指標がaffine ${sl}_{2|1}$に付随する擬テータ関数を用いて記述されること
を示した.彼らはZwegersによる擬テータ関数の修正項を用いて,それらの指標
を実解析的モジュラー形式と関連付けた.

このセミナーでは,W代数の手法とは異なるKazama-Suzukiコセット構成を用いて,
affine ${sl}_{2}$の表現から上記の非ユニタリ表現を構成する手法を解説する.
また,その構成を用いて得られる擬テータ関数と古典的なテータ関数との関係に
ついて述べる.

2016年02月08日(月)

13:30-15:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Vincent Pasquier 氏 (IPhT Saclay)
q-Bosons, Toda lattice and Baxter Q-Operator (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will use the Pieri rules of the Hall Littlewood polynomials to construct some
lattice models, namely the q-Boson model and the Toda Lattice Q matrix.
I will identify the semi infinite chain transfer matrix of these models with well known
half vertex operators. Finally, I will explain how the Gaudin determinant appears in the evaluation
of the semi infine chain scalar products for an arbitrary spin and is related to the Macdonald polynomials.

2015年09月17日(木)

14:00-15:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Simon Wood 氏 (The Australian National University)
Classifying simple modules at admissible levels through
symmetric polynomials (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
From infinite dimensional Lie algebras such as the Virasoro
algebra or affine Lie (super)algebras one can construct universal
vertex operator algebras. These vertex operator algebras are simple at
generic central charges or levels and only contain proper ideals at so
called admissible levels. The simple quotient vertex operator algebras
at these admissible levels are called minimal model algebras. In this
talk I will present free field realisations of the universal vertex
operator algebras and show how they allow one to elegantly classify
the simple modules over the simple quotient vertex operator algebras
by using a deep connection to symmetric polynomials.

2015年07月17日(金)

14:00-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Simon Wood 氏 (The Australian National University)
Classifying simple modules at admissible levels through symmetric polynomials (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
From infinite dimensional Lie algebras such as the Virasoro
algebra or affine Lie (super)algebras one can construct universal
vertex operator algebras. These vertex operator algebras are simple at
generic central charges or levels and only contain proper ideals at so
called admissible levels. The simple quotient vertex operator algebras
at these admissible levels are called minimal model algebras. In this
talk I will present free field realisations of the universal vertex
operator algebras and show how they allow one to elegantly classify
the simple modules over the simple quotient vertex operator algebras
by using a deep connection to symmetric polynomials.

2015年07月09日(木)

15:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 056号室
野崎雄太 氏 (東大数理) 15:00-16:30
LMO 関手の拡張と形式的 Gauss 積分 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Cheptea-葉廣-Massuyeau は,閉 3 次元多様体の LMO 不変量の拡張とし
て LMO 関手を導入した.
LMO 関手は「高々 1 個の境界成分を持つ曲面の間の Lagrangian コボルディズ
ムを射とするモノイダル圏」から「ある Jacobi 図の形式的級数を射とするモノ
イダル圏」へのテンソル積を保つ関手である.
本講演では,曲面が任意個数の境界成分を持つ場合に対する LMO 関手の拡張を
紹介する.
特に LMO 関手の構成において本質的である形式的 Gauss 積分について詳しく述
べたい.
加藤本子 氏 (東大数理) 17:00-18:30
高次元トンプソン群の相対エンド数について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
n 次元トンプソン群 nV (n は 1 以上の自然数)は、トンプソン群 V の一般化として Brin により 2004 年に定義された。V がカントール集合 C の自己同相群の部分群として表 されるのに対し、各 nV は C の n 個の直積の、自己同相群の部分群となっている。本講演 では nV のエンド数が 1 であること、また相対エンド数を無限大とする部分群が存在する ことについて述べる。相対エンド数を無限大とする部分群を構成する際の議論から、nV が Haagerup property を持つことが示される。また、nV がコンパクトケーラー多様体の 基本群でないことも示される。これらの結果は、V を扱った Farley の結果の拡張である。

2015年06月25日(木)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
中村あかね 氏 (東大数理)
4次元自励パンルヴェ型方程式と種数2の曲線の退化 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
パンルヴェ型方程式は楕円関数の満たす微分方程式の拡張の一つとして考えられた8種類の2階非線形微分方程式であるが、線形方程式のモノドロミー保存変形、ソリトン方程式の相似簡約、数理物理や表現論との関わりの中で詳しく研究されてきた。個々の側面に着目した差分類似や高階への拡張も多数提案される中、最近4次元パンルヴェ型微分方程式は線形方程式の観点から分類がなされた(Sakai, Kawakami-N.-Sakai, Kawakami)。このセミナーでは4次元パンルヴェ型方程式を自励化して得られる40個の可積分系の方程式をそれらのスペクトラル曲線(種数2の代数曲線である)の退化(浪川-上野型)を調べることで特徴付ける試みについて説明する。

2015年05月28日(木)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
荒野悠輝 氏 (東大数理)
Unitary spherical representations of Drinfeld doubles (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
It is known that the Drinfeld double of the quantized
enveloping algebra of a semisimple Lie algebra looks similar to the
quantized enveloping algebra of the complexification of the Lie algebra.
In this talk, we investigate the unitary representation theory of such
Drinfeld double via its analogy to that of the complex Lie group.
We also talk on an application to operator algebras.

2015年04月23日(木)

17:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
渡邉英也 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻)
Parabolic analogue of periodic Kazhdan-Lusztig polynomials (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
We construct a parabolic analogue of so-called periodic modules, which are modules over the Hecke algebra
associated with an affine Weyl group.
These modules have a basis similar to Kazhdan-Lusztig basis.
Our construction enables us to see the relation between (ordinary)periodic KL-polynomials and parabolic ones.

2015年02月19日(木)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
辻俊輔 氏 (東大数理) 13:30-15:00
スケイン代数と写像類群 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
向き付けられた曲面と閉区間[0,1]の積多様体のスケイン代数とスケイン加群にのフィルトレーションを定義して、またそのフィルトレーションにより、完備スケイン代数と完備スケイン加群を定義した。完備スケイン代数による完備スケイン加群への作用により、デーン・ツィストの公式を得た。その応用として、ジョンソン核のスケイン加群への作用をスケイン代数で記述した。
野崎雄太 氏 (東大数理) 15:30-17:00
LMO関手の拡張 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Cheptea-葉廣-Massuyeau は,閉 3 次元多様体の LMO 不変量の拡張として LMO 関手を導入した.LMO 関手は「高々 1 個の境界成分を持つ曲面の間の Lagrangian コボルディズムを射とするモノイダル圏」から「top-substantial Jacobi 図の形式的級数を射とするモノイダル圏」へのテンソル積を保つ関手である.本講演では,曲面が任意個数の境界成分を持つ場合に対する LMO 関手の拡張を紹介する.さらにその d 次の項が d 次の有限型不変量であることを説明する.

2015年01月22日(木)

13:00-16:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
松本 ディオゴけんじ 氏 (早稲田理工) 13:00-14:30
Dynamical braceを用いたダイナミカル・ヤン・バクスター写像の構成について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ダイナミカル・ヤン・バクスター写像はダイナミカル・ヤン・バクスター方程式の集合論的解として導入された概念である.本講演では,brace(積$a*b:=ab+a+b$に関して群構造を持つ環$(R,+,¥cdot)$の一般化として得られる代数系)をダイナミカル化した代数系dynamical braceを導入し,ユニタリ条件を満たす右非退化なダイナミカル・ヤン・バクスター写像を構成する方法について述べる.またdynamical braceの性質と分類およびbraceとの関係についても紹介をする予定である.
澁川 陽一 氏 (北大数学) 15:00-16:30
ダイナミカル・ヤン・バクスター写像を用いたホップ亜代数の構成 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
FelderやEtingof-Varchenkoは,量子ダイナミカル・ヤン・バクスター方程式の解であるダイナミカルR行列から,ホップ代数の一般化であるホップ亜代数を構成した.この構成方法に現れる量子ダイナミカル・ヤン・バクスター方程式は一般化されており,その解もダイナミカル・ヤン・バクスター写像という名前でいくつか求められている.そこで本講演では,ダイナミカル・ヤン・バクスター写像を用いたホップ亜代数の構成について紹介する.さらに時間が許せば,ダイナミカル・ヤン・バクスター写像に付随して定まる有限次元L-operator全体のなすテンソル圏
(これは,対応するホップ亜代数のある種の有限次元表現全体のなすテンソル圏と見なせる) がリジッドとなることを説明したい.

2015年01月15日(木)

15:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
土岡 俊介 氏 (東大数理) 15:00-16:30
On Gram matrices of the Shapovalov form of a basic representation of a
quantum affine group (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
We consider Gram matrices of the Shapovalov form of a basic
representation
of a quantum affine group. We present a conjecture predicting the
invariant
factors of these matrices and proving that it gives the correct
invariants
when one specializes or localizes the ring $\mathbb{Z}[v,v^{-1}]$ in
certain ways.
This generalizes Evseev's theorem which settled affirmatively
the K\"{u}lshammer-Olsson-Robinson conjecture that predicts
the generalized Cartan invariants of the symmetric groups.
This is a joint work with Anton Evseev.
Alexander Tsymbaliuk 氏 (SCGP (Simons Center for Geometry and Physics)) 17:00-18:30
Continuous and Infinitesimal Hecke algebras (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In the late 80's V. Drinfeld introduced the notion of the
degenerate affine Hecke algebras. The particular class of those, called
symplectic reflection algebras, has been rediscovered 15 years later by
[Etingof and Ginzburg]. The theory of those algebras (which include also
the rational Cherednik algebras) has attracted a lot of attention in the
last 15 years.
In this talk we will discuss their continuous and infinitesimal versions,
introduced by [Etingof, Gan, and Ginzburg]. Our key result relates those
classical algebras to the simplest 1-block finite W-algebras.

2014年12月11日(木)

15:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
鹿島 洋平 氏 (東大数理) 15:00-16:30
多体電子系における繰り込み群の方法 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
格子上を移動し、相互作用する
電子たちからなる量子多体系を正の温度下で考える。
各次の項を厳密に書き下すことが原理的には可能であ
るという点で、電子間の結合定数に関する摂動級数
展開が物理量を計算するための有効な手法と考えられ
ている。各次の項を直接的に評価することにより、結合
定数が温度のある巾乗よりも小さいならば摂動級数が
収束することが示される。しかし、低温で相互作用する
電子の模型においてこれは厳しい制約である。多体電子
系の物理量の結合定数に関する解析性を低温で証明する
ために、近年繰り込み群の方法が開発されてきた。
そのひとつの発展として、多体電子系の典型的な模型
である平方格子上のhalf-filledのハバード模型に対し
て繰り込み群の方法を構成し、以下のことを証明する。
もし系に格子の最小の正方形あたりの磁束がπ (mod 2π)
である外部磁場が与えられているならば、系の自由エネ
ルギー密度は結合定数に関して体積、温度に依存しない
原点の近傍で解析的であり、無限体積、絶対零度への極限に
一様に収束する。この外部磁場に関する条件は自由エネ
ルギー密度が最小となるための十分条件であることが知ら
れている。したがって、系の最小自由エネルギー密度
についても同様の解析性と絶対零度への収束性が成り立つ。
渋川 元樹 氏 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所) 17:00-18:30
Unitary transformations and multivariate special
orthogonal polynomials (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
ユニタリ変換を用いた直交函数系の研究は古くから知られている.
すなわち, 既知の直交系のユニタリ変換(Fourier変換等)の像を求めることで
新たな直交系を導出し, ユニタリ性からその基本的性質(直交性, 母函数, 微分
方程式等)を解明する, というのがその基本方針である. 一変数の直交函数系に
関してはこのような技法は古くから知られていたが, 近年ではその多変数化(
matrix arguments)の研究もDavidson, Olafsson, Zhang, Faraut, Wakayama et.
alにより行われている.


 本講演では, 特にShenによるcircular Jacobi多項式のFourier変換による描写
を紹介し, その多変数化について述べる. このようにして構成される多変数直交
多項式(多変数circular Jacobi多項式)は, 球多項式の一般化(2-パラメータ変
形)になっているが, 球多項式の拡張として良く知られているJack多項式や
Macdonald多項式とも異なる直交系である. 更にそのweight函数はBourgade et
al.により導入されたcircular Jacobi ensembleとなっており, そのCayley変換
はある種の擬微分関係式を満たすこともわかる.
 加えて多変数circular Jacobi多項式はJack多項式を含むような一般化も可能
である. この一般化多変数circular Jacobi多項式に関するいくつかの予想及び
問題も述べる.

 また時間があれば, 離散型の直交多項式系の代表例であるMeixner, Charlier,
Krawtchouk多項式のユニタリ変換を用いた描写を述べ, その多変数化に関しても
触れる.

2014年11月20日(木)

15:00-18:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
野本 文彦 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻) 15:00-16:30
非対称 Macdonald 多項式の$t=\infty$への特殊化の明示公式 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
一般のアフィン・ルート系に付随する非対称 Macdonald 多項式のヘッケ・パラメーター t を t = ∞ と特殊化したものを、アフィン・ルート系とアフィン・ワイル群の言葉で組合せ論的に記述する公式が、Orr-Shimozono により得られている。これを踏まえて我々は、上記の特殊化を、有限ルート系と有限ワイル群に付随する量子ブリュアグラフの言葉で記述する明示的な公式を証明した。つまり、アフィン量子群の (典型的な有限次元表現である) 量子ワイル加群の結晶基底の実現を与える量子 Lakshmibai-Seshadri パスのうちである種の明示的条件を満たすもの達全体を考え、それらの次数付き指標 (ウエイトの母関数) を取ったものが、上記の特殊化に他ならないことを証明した。本講演では、得られた明示的公式を例と共に紹介し、証明の概要を説明する。
安東 雅訓 氏 (稚内北星学園大学) 17:00-18:30
約数関数と相異分割 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
内村型q-恒等式と呼ばれる約数関数と関連したq-恒等式がある.
超幾何級数での式の特殊化として出てくるものだが, これを整数の分割の母関数として見ることで組合せ論での結果に翻訳し, 全単射法による証明を与える.
特に分割の組合せ論とq-恒等式の間の「切り貼りに」よる対応は見どころだと思っているので注目して欲しい.
また証明に用いた写像の性質を調べることで恒等式の側での精密化を行う.

2014年10月03日(金)

13:30-17:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
笹本 智弘 氏 (東工大理物) 13:30-15:00
KPZ方程式とMacdonald過程 (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程式は、1986年界面の成長を記述するモデル方程式として導入された非線形確率偏微分方程式である。
2010年、wedge型の初期条件の場合に厳密解が見いだされ、その後種々の一般化が行われるとともに、その可解構造に対する理解が深められつつある。特にBorodinとCorwinはMacdonald過程と呼ばれるSchur過程の一般化を導入し、KPZ方程式の離散模型に対しても行列式構造があることを見いだした。本講演ではこれらの発展について解説する。
古川 俊輔 氏 (東大理物) 15:30-17:00
Entanglement spectra in topological phases and coupled Tomonaga-Luttinger liquids (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
The entanglement spectrum (ES) has been found to provide useful probes of topological phases of matter and other exotic strongly correlated states. For the system's ground state, the ES is defined as the full eigenvalue spectrum of the reduced density matrix obtained by tracing out the degrees of freedom in part of the system. A key result observed in various topological phases and other gapped systems has been the remarkable correspondence between the ES and the edge-state spectrum. While this correspondence has been analytically proven for some topological phases, it is interesting to ask what systems show this correspondence more generally and how the ES changes when the bulk energy gap closes.

We here study the ES in two coupled Tomonaga-Luttinger liquids (TLLs) on parallel periodic chains. In addition to having direct applications to ladder systems, this problem is closely related to the entanglement properties of two-dimensional topological phases. Based on the calculation for coupled chiral TLLs, we provide a simple physical proof for the correspondence between edge states and the ES in quantum Hall systems consistent with previous numerical and analytical studies. We also discuss violations of this correspondence in gapped and gapless phases of coupled non-chiral TLLs.

Reference: R. Lundgren, Y. Fuji, SF, and M. Oshikawa, Phys. Rev. B 88, 245137 (2013).

2014年09月22日(月)

13:30-16:00   数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Satoshi Nawata 氏 (Theoretical Physics at NIKHEF)
Colored HOMFLY homology of knots and links (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this talk I will present structural properties of colored HOMFLY homology of knots and links. These rich properties of the categorification of the colored HOMFLY polynomial are obtained by using various methods: physics insights, representation theory of Lie super-algebras, double affine Hecke algebras, etc. This in turn enables computation of colored HOMFLY homology for various classes of knots and links and consequent computation of super-A-polynomial - the deformation of the classical A-polynomial. I will also explain recent results and special additional properties for colored Kauffman homology as well as the case of links. Although I will try to give a talk accessible to mathematicians, there is no proof and rigorousness in this talk.

2014年07月16日(水)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Andrei Negut 氏 (Columbia University, Department of Mathematics)
From the Hilbert scheme to m/n Pieri rules (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this series of talks, we will discuss several occurrences of shuffle
algebras: in representation theory, in geometry of moduli spaces, and in
the combinatorics of symmetric functions. All the connections will be
explained in detail.

2014年07月15日(火)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
Andrei Negut 氏 (Columbia University, Department of Mathematics)
From the shuffle algebra to the Hilbert scheme (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this series of talks, we will discuss several occurrences of shuffle
algebras: in representation theory, in geometry of moduli spaces, and in
the combinatorics of symmetric functions. All the connections will be
explained in detail.

2014年07月13日(日)

14:00-15:00   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Andrei Negut 氏 (Columbia University, Department of Mathematics)
From vertex operators to the shuffle algebra (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
In this series of talks, we will discuss several occurrences of shuffle
algebras: in representation theory, in geometry of moduli spaces, and in
the combinatorics of symmetric functions. All the connections will be
explained in detail.

2013年05月11日(土)

10:30-12:00   数理科学研究科棟(駒場) 117号室
Anatol Kirillov 氏 (RIMS Kyoto Univ.)
Saga of Dunkl elements (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
The Dunkl operators has been introduced by C. Dunkl in the middle of
80's of the last century as a powerful mean in the study of orthogonal
polynomials related with finite Coxeter groups. Later it was discovered
a deep connection of the the Dunkl operators with the theory of
Integrable systems and Invariant Theory.
In my talk I introduce and study a certain class of nonhomogeneous
quadratic algebras together with the distinguish set of mutually
commuting elements inside of each, the so-called universal Dunkl elements.
The main problem I would like to discuss is : What is the algebra
generated by universal Dunkl elements in a different representations of
the quadratic algebra introduced ?
I'm planning to present partial answers on that problem related with
classical and quantum Schubert and Grothendieck Calculi as well as the
theory of elliptic series.
Also some interesting algebraic properties of the quadratic algebra(s)
in question will be described.

2013年03月30日(土)

13:30-15:30   数理科学研究科棟(駒場) 002号室
Simon Wood 氏 (Kavli IPMU)
On the extended algebra of type sl_2 at positive rational level (ENGLISH)
[ 講演概要 ]
I will be presenting my recent work with Akihiro Tsuchiya
(arXiv:1302.6435).
I will explain how to construct a certain VOA called the "extended
algebra of type sl_2 at positive rational level"
as a subVOA of a lattice VOA, by means of screening operators. I will
then show that this VOA carries a kind of exterior sl_2 action and then
show how one can compute the structure Zhu's algebra and the Poisson
algebra as well as classify all simple modules by using the screening
operators and the sl_2 action. Important concepts such as screening
operators or Zhu's algebra and the Poisson algebra of a VOA will be
reviewed in the talk.

123 次へ >