宮 本 安 人　( MIYAMOTO Yasuhito)

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講　　　座 基礎解析学大講座 　教授
研究分野 非線形偏微分方程式
研究テーマ
楕円型・放物型非線形偏微分方程式の解構造
研究概要

楕円型と放物型と呼ばれる非線形偏微分方程式は，自然科学や社会科学に現れるさまざまな現象を記述できることが知られています．また，実際の現象を離れて数学的に興味深い数理現象を持つ偏微分方程式もたくさん存在することが知られています．それらの方程式に対して，解の存在・非存在などの基礎的性質や，解の個数，解の形状，解の不安定指数などの定性的性質を明らかにするのが目標です． 関数解析を用いた一般的手法と，方程式の特性を用いた個別的手法のどちらにも興味を持っています．
主要論文
  1. Y. Miyamoto, On connecting orbits of semilinear parabolic equations on S1, Documenta Mathematica, 9 (2004), 435--469.
  2. Y. Miyamoto, An instability criterion for activator-inhibitor systems in a two-dimensional ball II, Journal of Differential Equations, 239 (2007), 61--71.
  3. Y. Miyamoto, Global branches of non-radially symmetric solutions to a semilinear Neumann problem in a disk, Journal of Functional Analysis, 256 (2009), 747--776.
  4. Y. Miyamoto, The "hot spots" conjecture for a certain class of planar convex domains, Journal of Mathematical Physics, 50 (2009), 103530, 7 pp.
  5. Y. Miyamoto, A planar convex domain with many isolated "hot spots" on the boundary, Japan Journal of Indudstrial and Applied Mathematics, 30 (2013), 145-- 164.
  6. T. Kan and Y. Miyamoto, Analytic imperfect bifurcation theorem and the Liouville-Gel'fand equation on a perturbed annular domain, to appear in Mathematische Nachrichten.

学会

日本数学会

日本応用数理学会
受賞

日本応用数学会ベストオーサー賞（2010年）

日本数学会賞建部賢弘賞特別賞（2010年）

文部科学大臣表彰若手科学者賞（2012年）
活動 日本応用数理学会学会誌「応用数理」編集委員（2009年～2011年）