今 野 北 斗 (KONNO, Hokuto)

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講　　　座 数理構造論大講座 　准教授
研究分野 幾何学
研究テーマ
ゲージ理論の展開と位相幾何学・微分幾何学への応用
研究概要

4次元ゲージ理論の展開およびその位相幾何学・微分幾何学への応用を行っている．研究の一つの中心は，4次元以外の次元のトポロジーや幾何学からアイデアを得て問題意識の開拓および問題設定を行い，それに応じたゲージ理論的枠組みを作り解決することである．一つの例として，2次元トポロジーにおける曲面束の特性類の理論に刺激を受けた，4次元多様体の族に対するゲージ理論の基礎固め及びその幾何学的応用がある．具体的には，族に対するゲージ理論が，4次元多様体束の特性類の構成や，4次元多様体の同相群と微分同相群の間のホモトピー的な差を捉えることに使えることを示してきた．これらの研究に限らず，ゲージ理論を用いて微分位相幾何学における新しい研究領域を開拓することに強い興味を持っている．
主要論文
  1. On four-dimensional Dehn twists and Milnor fibrations (with Jianfeng Lin, Anubhav Mukherjee, and Juan Muñoz-Echániz), to appear in Duke Math. J.
  2. Irreducible 4-manifolds can admit exotic diffeomorphisms (with David Baraglia), to appear in Duke Math. J.
  3. Involutions, knots, and Floer K-theory (with Jin Miyazawa and Masaki Taniguchi), Compos. Math. 161 (2025), no. 11, 2852-2910.
  4. The homology of moduli spaces of 4-manifolds may be infinitely generated, Forum Math. Pi 12 (2024), Paper No. e25.
  5. The groups of diffeomorphisms and homeomorphisms of 4-manifolds with boundary (with Masaki Taniguchi), Adv. Math. 409 (2022), Paper No. 108627, 58 pp.
  6. Rigidity of the mod 2 families Seiberg-Witten invariants and topology of families of spin 4-manifolds (with Tsuyoshi Kato and Nobuhiro Nakamura), Compos. Math. 157 (2021), no. 4, 770-808.
  7. Characteristic classes via 4-dimensional gauge theory, Geom. Topol. 25 (2021), no. 2, 711-773.
  8. A gluing formula for families Seiberg-Witten invariants (with David Baraglia), Geom. Topol. 24 (2020), no. 3, 1381-1456.
  9. Positive scalar curvature and 10/8-type inequalities on 4-manifolds with periodic ends (with Masaki Taniguchi), Invent. Math. 222 (2020), no. 3, 833-880.
学会 日本数学会
受賞

2025年度日本学術振興会賞

2025年度日本数学会賞春季賞

2024年度日本数学会幾何学賞