今 野 北 斗 (KONNO, Hokuto)

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講　　　座 数理構造論大講座 　准教授
研究分野 幾何学
研究テーマ
ゲージ理論の展開と位相幾何学・微分幾何学への応用
研究概要

4次元ゲージ理論の展開およびその位相幾何学・微分幾何学への応用を行っている．研究の一つの中心は，4次元以外の次元のトポロジーや幾何学からアイデアを得て問題意識の開拓および問題設定を行い，それに応じたゲージ理論的枠組みを作り解決することである．一つの例として，2次元トポロジーにおける曲面束の特性類の理論に刺激を受けた，4次元多様体の族に対するゲージ理論の基礎固め及びその幾何学的応用がある．具体的には，族に対するゲージ理論が，4次元多様体束の特性類の構成や，4次元多様体の同相群と微分同相群の間のホモトピー的な差を捉えることに使えることを示してきた．これらの研究に限らず，ゲージ理論を用いて微分位相幾何学における新しい研究領域を開拓することに強い興味を持っている．
主要論文
  1. Bounds on genus and configurations of embedded surfaces in 4-manifolds, J. Topol. 9 (2016), no. 4, 1130-1152.
  2. Positive scalar curvature and higher-dimensional families of Seiberg-Witten equations, J. Topol. 12 (2019), no. 4, 1246-1265.
  3. A gluing formula for families Seiberg-Witten invariants　(with David Baraglia), Geom. Topol. 24 (2020), no. 3, 1381-1456.
  4. Positive scalar curvature and 10/8-type inequalities on 4-manifolds with periodic ends (with Masaki Taniguchi), Invent. Math. 222 (2020), no. 3, 833-880.
  5. Characteristic classes via 4-dimensional gauge theory, Geom. Topol. 25 (2021), no. 2, 711-773.
  6. Rigidity of the mod 2 families Seiberg-Witten invariants and topology of families of spin 4-manifolds (with Tsuyoshi Kato and Nobuhiro Nakamura), Compos. Math. 157 (2021), no. 4, 770-808.
  7. A cohomological Seiberg-Witten invariant emerging from the adjunction inequality, J. Topol. 15 (2022), no. 1, 108-167.
  8. On the Bauer-Furuta and Seiberg-Witten invariants of families of 4-manifolds (with David Baraglia), J. Topol. 15 (2022), no. 2, 505-586.
  9. The groups of diffeomorphisms and homeomorphisms of 4-manifolds with boundary (with Masaki Taniguchi), Adv. Math. 409 (2022), Paper No. 108627, 58 pp.
  10. A note on the Nielsen realization problem for K3 surfaces (with David Baraglia), Proc. Amer. Math. Soc. 151 (2023), no. 9, 4079-4087.
  11. Positive scalar curvature and homology cobordism invariants (with Masaki Taniguchi), J. Topol. 16 (2023), no. 2, 679-719.
学会 日本数学会
受賞 2024年度日本数学会幾何学賞