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代数幾何学セミナー
過去の記録 ～06/29｜次回の予定｜今後の予定 06/30～
| 開催情報 | 金曜日 13:30～15:00 数理科学研究科棟(駒場) 118号室 |
|---|---|
| 担当者 | 權業 善範、河上 龍郎 、榎園 誠 |
次回の予定
2026年07月03日(金)
13:15-14:45 数理科学研究科棟(駒場) 117号室
吉川 翔 氏 (東京科学大学)
Hodge–Tate splitting and Akizuki–Nakano vanishing
吉川 翔 氏 (東京科学大学)
Hodge–Tate splitting and Akizuki–Nakano vanishing
[ 講演概要 ]
Akizuki–Nakano vanishing theorem は、Kodaira vanishing theorem を微分形式係数のコホモロジーへ拡張する基本的な消滅定理であり、複素代数幾何においてコホモロジーの制御や変形理論に重要な役割を果たす。一方、正標数ではこの定理は一般には成立せず、どのような幾何学的条件の下で同様の消滅定理が成り立つかは、自然かつ重要な問題である。
この方向の出発点として、Deligne–Illusie は、滑らかな固有多様体がW_2-lift をもち、かつその次元が標数より小さい場合に、de Rham complex の分解を用いて Akizuki–Nakano vanishing を証明した。近年、Petrov は quasi-F-split 多様体に対して、次元に関する制限なしに Akizuki–Nakano vanishing が従うことを証明した。
本講演では、これらの結果を統一的に捉える枠組みとして Hodge–Tate splitting という条件を考察し、この条件から Akizuki–Nakano vanishing が導かれることを説明する。また、この結果の混標数における類似についても紹介したい。
本講演は石塚彾氏との共同研究に基づく。
Akizuki–Nakano vanishing theorem は、Kodaira vanishing theorem を微分形式係数のコホモロジーへ拡張する基本的な消滅定理であり、複素代数幾何においてコホモロジーの制御や変形理論に重要な役割を果たす。一方、正標数ではこの定理は一般には成立せず、どのような幾何学的条件の下で同様の消滅定理が成り立つかは、自然かつ重要な問題である。
この方向の出発点として、Deligne–Illusie は、滑らかな固有多様体がW_2-lift をもち、かつその次元が標数より小さい場合に、de Rham complex の分解を用いて Akizuki–Nakano vanishing を証明した。近年、Petrov は quasi-F-split 多様体に対して、次元に関する制限なしに Akizuki–Nakano vanishing が従うことを証明した。
本講演では、これらの結果を統一的に捉える枠組みとして Hodge–Tate splitting という条件を考察し、この条件から Akizuki–Nakano vanishing が導かれることを説明する。また、この結果の混標数における類似についても紹介したい。
本講演は石塚彾氏との共同研究に基づく。
