応用解析セミナー

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開催情報 木曜日 16:00~17:30 数理科学研究科棟(駒場) 002号室
担当者 石毛 和弘

2015年07月16日(木)

16:00-17:30   数理科学研究科棟(駒場) 128号室
利根川吉廣 氏 (東京工業大学大学院理工学研究科)
ネットワーク曲率流の3重点周りの正則性について (Japanese)
[ 講演概要 ]
幾何学的測度論の枠組みで考える、一般化された極小曲面に対しては様々な正則性定理が知られている。その中で最も基本的なAllardの正則性定理は、局所的に「弱い測度の意味で一般化された極小曲面が平面に近ければ、その曲面は滑らかである」ことを主張する。さらに面積最小等の仮定があれば様々な特異点集合に対する結果がある。一方で面積最小等の仮定が一切無ければ、本質的にはSimonによる3重点周りの正則性定理が知られているのみである。3重点周りの正則性は元々Taylorによって面積最小の仮定の下で示されていたが、Simonは最小性を使わない証明を与えたのである。
講演者は数年前に一般化された平均曲率流に対して、Allardの正則性定理に対応する結果を示した。それを踏み台にして、さらに最近Simonの正則性定理に対応する結果を1次元曲率流ではあるが証明することができたので、その結果と証明の概略を講演では解説する。