代数幾何学セミナー

過去の記録 ~07/21次回の予定今後の予定 07/22~

開催情報 金曜日 13:30~15:00 数理科学研究科棟(駒場) ハイブリッド開催/117号室
担当者 權業 善範、中村 勇哉、田中 公

2011年05月02日(月)

16:30-18:00   数理科学研究科棟(駒場) 126号室
古川 勝久 氏 (早稲田大学大学院基幹理工学研究科)
Projective varieties admitting an embedding with Gauss map of rank zero (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
本講演では, 楫 元・深澤 知両氏と共同でおこなったタイトルに述べた研究と,それにつづく最近の研究について発表する.

研究の対象となるのは, 正標数においてあらわれる階数の退化するガウス写像であり、特に、その極端な場合のものを (GMRZ) と名付け考察する.正確には, 射影多様体 $X$ がつぎの性質をもつとき (GMRZ) を満たすと定義する:
「ある埋込み $¥iota: X ¥hookrightarrow ¥mathbb{P}^M$ が存在し,そのガウス写像 $X ¥dashrightarrow G(¥dim(X), ¥mathbb{P}^M)$ の一般点での階数が零となる.」

本研究では、特に $X$ に有理曲線 $C$ がのっている場合を考察し、「その normal bundle $N_{C/X}$ の $¥mathbb{P}^1$ 上の分解型に (GMRZ) の性質が遺伝する」という基本定理を得た.ひとつの結果としては,標数$2$の三次フェルマー型超曲面の (GMRZ)による特徴付けを得た.講演のなかでは、blow-up と (GMRZ) の関係などについても説明したい.