2020年度公開講座

東京大学大学院数理科学研究科
数物フロンティア国際卓越大学院

2020年度公開講座「かたち、づくる」

本年度は新型コロナウィルスの感染防止のため、配信形式（オンデマンド型）で開催しました。

配信期間：2020年11月21日(土) 9:00 より駒場祭期間中公開されます
※公開終了後、数理ビデオアーカイブで視聴できます

講師：古田幹雄，足助太郎，逆井卓也

＊視聴無料。事前登録不要。

研究科長挨拶　 東京大学大学院数理科学研究科長 時弘哲治

数学の源流のひとつは「かたち」の性質を調べることです。初等的な図形の性質は、既に古代ギリシアの時代に体系化されていますが、近代になり、自然法則に対する理解の深まりや数学の抽象化とともに、様々な「かたち」が数学の対象となり、その研究が拡がって行きました。今回の公開講座「かたち、づくる」では、3人の講師の先生に、数学的な対象の中からかたちをどのように見出すのか、作り上げるのか、理解するのかを、各々のテーマごとに解説していただきます。数学を専門としない一般の方にも楽しんでいただけるように工夫されていますが、数学の最先端の内容にも触れることができます。新型コロナウイルス感染症拡大のため、数理科学研究科でも講義のほとんどがオンラインとなりました。この公開講座もオンライン配信ですが、黒板を使った数学科の通常の講義形式でビデオ収録しています。板書で行う本来の数学の講義風景も楽しんでいただければ幸いです。

講義１：『空間回転』　古田幹雄（東京大学大学院数理科学研究科）

右手の掌に板を水平に乗せたまま、腕を回してその板を右周りに２回転させると最初の状態にもどります。
講演ではすべての空間回転を表示する「地図」の「かたち」を用いてこの現象を考察します。
さらに i^2=-1を満たす数（虚数、複素数）や ij=-ji となる数（クォータニオン、４元数）を利用した回転の表示方法を説明し、先ほどの「かたち」とどのように関係するのかを伝えられたらと思います。

対象：中学生以上　

講演動画

数理ビデオアーカイブで視聴できます

  • Part1『ふたつのトピック (1)「謎」 1+1=0, (2)回転を式で表す方法』
  • Part2『右を向きたがるハリネズミを板に載せて二回りさせる』
  • Part3『「回転の連続変形」のさらなる連続変形として現象をとらえる』
  • Part4『様々な空間回転を一挙に見渡すための「地図」』
  • Part5『ハリネズミは「地図」の端でワープする』
  • Part6『「謎」へ向かう第一歩：平面回転の場合』
  • Part7『「謎」の解明：空間回転の場合』
  • Part8『平面回転は「複素数」の掛け算で表示できる』
  • Part9『空間回転は「四元数（クオータニオン）」の掛け算で表示できる』
  • Part10『空間回転の「地図」はクォータニオンの作る「3次元球面」でも作れる』
  • Part11『ただし「3次元球面」の「地図」は空間回転全体と「二対一」の対応』
  • Part12『(1)「2回転＝0回転の謎」と(2)「二対一の地図」との関係』
  • Part13『その先に広がる世界』

講義２：『微分方程式のつくるかたち』　足助太郎（東京大学大学院数理科学研究科）

微分方程式からは様々な「かたち」が定まる。あるものは見たままでわかりやすく、またあるものは見えづらい。
この講義では、微分方程式、とりわけ全微分方程式と呼ばれるものが定める「かたち」について述べる。
高校で扱う微積分について学んだことがあると、よりよく理解できる。

対象：高校生以上

講演動画

数理ビデオアーカイブで視聴できます

  • Part1『微分方程式とは何か』
  • Part2『二変数の全微分方程式』
  • Part3『三変数の全微分方程式』

講演資料

※講演資料は以下のページから入手できます。
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~asuke/aboutme/general.html

講義３：『曲面のかたち、曲面がつくるかたち』　逆井卓也（東京大学大学院数理科学研究科）

中学校や高校では関数 y=f(x) のグラフや 2 変数の方程式を満たす平面内の点の集合として曲線を扱ってきました。この講義ではひとつ変数を増やして曲面を考えてみましょう。
前半 (Part 1, 2)は曲面がどのようなものかについて、曲面片と呼ばれる局所的な「地図」を用いて説明し、繋がり方の観点から閉曲面の分類について紹介します。手を動かしながら曲面のかたちを探ってみて下さい。微分に関する知識があるとよく理解できると思います。
後半 (Part 3) は曲面の幾何構造を考えて、それらがつくる図形を考察します。リーマン面のモジュライ空間と呼ばれる空間を紹介することを目標としているため、細部を理解しようとすると複素関数論などの数学の専門的な知識が必要になりますが、ここでは、おはなしを聞くというつもりで視聴していただければと思います。

対象：高校生以上（ただし大学３、４年生向けの進んだ内容を含む）

講演動画

数理ビデオアーカイブで視聴できます

  • Part1『曲面のかたち』
  • Part2『曲面のつながり方』
  • Part3『曲面がつくるかたち』

お問合せ先：〒153-8914 目黒区駒場3-8-1 東京大学大学院数理科学研究科