LECTURES in 2024

講義・演習のページ（２０２４年度）

香川県からのアクセスは条例に反する可能性があるので十分に注意し，自己責任にて行うこと．['20/3/21]
鳥取県の条例にもやがて抵触するのではないかと危惧している．['22/9/7]

最終更新日時は講義毎に振ることとした．特に記載のないものは '23/11/18である．また，更新時刻は記載があっても大雑把である．
特に注意がなければ，記載されている日時の次の日以降に内容を確認することが望ましい．
また，本ページの内容には正確を期しているが，誤りが含まれることがある．特に単位に関わることについては
各自において便覧などで確認すること．
最後の変更：['24/2/16] 概ね完成．前期課程における初回講義の形態や担当クラスについては保留．

全般的な注意 ['21/12/30]

このページ（リンク先を含む．以下同様）から得られる足助担当の講義（演習を含む．以下同様）に
関する情報は正式なものではない．正式な指示・説明は講義あるいは掲示（utas，ITC-LMSによる告示を含む，以下同様）に
おいて，また講義あるいは掲示においてのみ行う．特に，試験に関する個別の問い合わせには直接，
間接（メール等）のもの全てに関して，公平性に鑑みて直接の回答はしない．
以下の情報は正確を期して記載しているが，誤りを含む場合があり，内容に関しては保証しない．
正式な情報は講義あるいは掲示のみにて示す．
講義における指示と掲示に齟齬がある場合には別途指示する．
ブラウザのキャッシュに古いページが残っていると，演習問題やレポート問題が閲覧できない場合があるので注意すること．
'21/12/30現在，4月からの講義（Sセメスターの講義）は原則として対面方式（通常の形態）で行う予定である．
ただし，初回および第二回の講義はオンラインで行う．アドレスはUTASあるいはITC-LMSを参照のこと．
初回は主にガイダンスを行うが，時間があれば講義に入る．また，第二回は講義のみを行う予定である．
Aセメスターに関しては未定である．

公開講座などについて ['21/1/20]

公開講座などについては必ずしも数学を専門的に学ぶとは限らない人も念頭に置いて書いた文章などを参照のこと．

講義に関する諸注意

講義中の会話について ['17/11/29]
例えば板書に関する事など，講義に関する会話は構わないが，他の受講者や講義の妨げに
ならないように配慮すること．私語は厳禁である．質問は遠慮無くすること．
演習問題について ['17/11/29]
演習問題の解答は原則として配布しない．理由は講義で述べる（述べた）通りである．
実際には次のようにすることを勧める．
1. まずは自力で解いてみる．
2. その際，必ずしも一人で解く必要はない．同級生や友達と一緒に考えてみるのも良いことである．
3. 参考書や，講義で扱っている定理などに似たものが見つかるはずである．その証明や説明を問題に合わせて
  うまく改変したり，組み合わせたりするのも一つの手である．
4. どうしても分からない場合には，まず自分なりにはどこまで分かるのか，何が分からないのか整理してみると
  良い．何が分からないかはっきりすると，その時点で問題が解決することも少なくない．
5. それでも分からなければ，足助なり，場合によっては他の先生や学修相談室で質問すると良い．
  4ができた時点で何が分からないか，大分はっきりしているはずである．
慌てて解答を暗記することには実りが少ない．時間は限られているが，腰を据えて勉強して欲しい．
学修相談室について ['21/3/17]
学修相談室が学期中開設されるので，積極的に利用すると良い．開設日時などの詳細はリンク先を参照のこと．
なお，学習相談室は1年生・2年生向けであって，数学科の学生は念頭に置いていないので注意されたい．
また，Sセメスターについてはオンラインで解説される（Aセメスターに関しては未定である）．
板書を撮影することについて['17/11/29]（対面講義の場合についての注意であるが，参考のために残しておく）
1. 特に禁止はしないが，手を使ってノートを起こした場合と脳に対する刺戟が異なることには注意せよ．
2. 撮影に際して音を立てることは厳禁する（場合によっては退出を求める）． 撮影以外でも，例えば
  スクリーンショットを取ると同様の音が出る場合がある．これについても講義中は厳禁する．音を
  立てない方法が分からない場合には撮影などは断念すること．また，撮影して得られたデータは，いか
  なる形においても不特定多数の者が入手できる状況に置くことを固く禁止する（一次配布，二次
  配布以降を問わない．誰かにデータを提供する場合には十分注意すること）．
  これらが遵守されない場合には一切の撮影を禁じることがある．
3. 撮影に関する便宜は一切図らない．
4. 著作権や（特に学生の）肖像権を初めとする種々の権利に関する問題が生じる可能性があることに注意せよ．
  問題が生じた場合，解決は全くの自助努力に委ねられる．条件や状況は必ずしも同じではないが，例えば
  教員が自身の講義を撮影する場合でも，学生や教員などの安全をある程度確保することなどを目的として
  一定の（それなりに面倒な）手続きを踏む必要がある．事実としては参考になると思う．
オンライン講義を録画することについて['21/2/15]
これは理由を問わず禁止する．必要に応じて録画を提供することがあるが，その場合でも扱いにはかなり制限がつく
（講義の記録物の扱いについては多くの規則・制限があり，がんじがらめである）．
文字について['24/10/12]
講義での「英文字」については原則としてローマンアルファベットを用いる．従って，原義的にはCとG，IとJ，VとWは
同じ文字である．例えば，「Julius」はIVLIVSと書くのが常識的である（小文字を用いることについても色々問題がある）．
現代的にはこれらは異なる文字であるし，使い分けているが，可読性が著しく低いのは根源的であって解決が難しい．
一方，講義ではギリシア文字も多く用いるので注意は要る．例えば，明示はするが，「A」は「エー」（アー）ではなく，
アルファ（これらの発音に関しても色々あるが省略）であることも，特別に例外的な場合でなくともあり得る．

教科書・演習書及び参考書について

個々の科目に関しては教科書・演習書及び参考書について(本文）を参照のこと．なお，個々の講義においては
ここには記載されていないものを用いることがある．
講義「数理科学基礎」向けの共通資料も合わせて利用すると良い．

前期課程数学部会のページ

教養課程における数学の講義に関しては前期課程数学部会のページを参照のこと．
いくつかの講義についてはそれぞれに関するページのリンクを以下に示す（順序は数学部会のページのものに従う）．

講義・演習

2024年度に足助が担当する予定の講義・演習は以下の通りである．
まれにではあるが，教室などが変更されることがあるので注意されたい．
成績評価に関する事項は原則として変更しないが，それでも変更することがある．その場合には講義あるいは掲示にて示す．
現時点では未確定な事項も幾つかある（例えば開講日や講義室）．それらに関しては後日記述する．['22/11/17]

前期課程

初回講義はオンライン，二回目以降の講義は対面方式で行う予定である．
講義・演習の形式や成績評価の方法は感染症の蔓延具合により大きく変更される可能性がある．
なお，数理科学基礎演習（微分積分学），数学基礎理論演習（微分積分学），微分積分学演習については
初回から対面方式で行う可能性がある．担当教員（足助ではない）の指示に従うこと．

教科書・参考書については初回の講義にて指示する．大学生協の配布物などで示される参考書を慌てて購入するのではなく，
初回あるいは何回かの講義を受けた上で適切と考えられる物を購入すること． 選択しかねる場合には例えば足助に尋ねること．

数理科学基礎（微分積分学）（S1ターム，理科一類（原則として一年32～35組）向け） ['24/3/17]
微分積分学①（S2ターム，理科一類（原則として一年32～35組）向け） ['23/4/1]
微分積分学②（Aセメスター，理科一類（原則として一年32～35組）向け） ['22/11/17]
※ これらの講義は一連のものであるが異なる．履修登録は個別に行う必要があるし，成績もそれぞれにつく．
なお，数理科学基礎（微分積分学）は数理科学基礎（線型代数学）と一体の講義である．成績もこれらを総合して付ける．
成績・単位の付き方は変則的であるので，数理科学基礎，微分積分学や関連する演習の成績についての大雑把な概念図も参照のこと．

梗概：実数を変数とする函数の微分法・積分法について概説するものである．変数の数は一つとは限らない．変数が二つ以上の場合も重要である．
後述する各種演習と一体の講義である．
一般的な情報・履修上の注意
- 理科一類（原則として一年32～35組）向け
- 月曜４限（14:55～16:40）於532教室（数理科学基礎・微分積分学①）
  月曜４限（14:55～16:40）於721教室（微分積分学②）
  ※ 原則として105分の内90分を講義に充てる．具体的な時間帯は講義開始後定める．
- 4月8日開講（数理科学基礎）　
  初回（4/8）の講義はzoomを用いたオンライン方式で15:00から開始する． [24/2/16]
  ZoomアドレスはITC-LMSのページ（24/2/22現在存在しない）を参照のこと（原則としてUTASは用いないので注意すること）．
- 6月3日開講（微分積分学①）　講義は初回も含めて対面形式で行う予定である．
- 10月7日開講（微分積分学②）　初回講義はオンラインで行う予定である（これについては確認中である）．
理科一類一年32～35組以外の学生，例えば文科生の履修を妨げるものではない．履修を希望する場合には速やかに足助まで申し出ること．
成績評価：S1ターム末（数理科学基礎），S2ターム末（微分積分学①），Aセメスター末（微分積分学②）に行う試験の結果に基づいて評価する予定である．
このほかに，レポートを課したり中間試験を行うことがある．これらを行った場合には結果を評価に用いる．
なお，これらの評価方法は感染症の蔓延具合により変更されることがある．
教科書：用いない．ただし，「教科書」「参考書」の言葉遣いについては初回講義で注意するので，早合点しないこと．
参考書：以下を参考書とする．あくまで参考書なので，講義ではこれらは直接的に用いない予定である．
ほかのものでも自分に合ったものを用いれば良い．
- 難波誠著，微分積分学，裳華房，ISBN 978-4785314088
- 杉浦光夫著，解析入門I，東京大学出版会，ISBN 978-413062005-5
- 小平邦彦著，解析入門I，II，岩波書店
- 数理科学基礎共通資料
  これは数学に関する共通資料であって，入学者全員に配布される予定である．学内からはPDFをダウンロード
  できるようになる予定である．なお，感染症の蔓延の具合により，大学への入構が制限される場合には学外
  からもダウンロードできるようにされる予定である．
学修相談室が開室されるので，適宜利用すること．
補講・休講など
- 未定
配布物
- 講義資料の配付は原則としてITC-LMSを用いて行う．

数理科学基礎，微分積分学や関連する演習の成績についての大雑把な概念図

矢印が一つなのは成績が強い影響を受けることを示す．
矢印が二つなのは成績が総合されて付けられることを示す．
×がついているのは成績は関連しないことを示す．

数理科学基礎・同演習

数理科学基礎（微分積分学）	→	数理科学基礎演習（微分積分学）	※ 演習の成績は講義の試験の成績や，レポート・小テスト（行った場合）を総合して定める．
数理科学基礎（線型代数学）	→	数理科学基礎演習（線型代数学）	※ 演習の成績の定め方は担当教員の定める所による．
↓↓		↓↓
試験はこれら二つの講義をまとめて「数理科学基礎」として行い，成績・単位もまとめて付ける．	（→）	数理科学基礎演習の成績はこれら二つの演習の成績を総合して付ける．

微分積分学①・数学基礎理論演習

微分積分学①	→	数学基礎理論演習（微分積分学）	※ 演習の成績は講義の試験の成績や，レポート・小テスト（行った場合）を総合して定める．
線型代数学①	→	数学基礎理論演習（線型代数学）	※ 演習の成績の定め方は担当教員の定める所による．
×		↓↓
講義は独立である．成績評価は別個に行い，単位もそれぞれに付ける．		数学基礎理論演習の成績はこれら二つの演習の成績を総合して付ける．

微分積分学②・微分積分学演習

微分積分学②	→	微分積分学演習	※ 演習の成績は講義の試験の成績や，レポート・小テスト（行った場合）に依存して定まる．
線型代数学②	→	線型代数学演習	※ 演習の成績の定め方は担当教員の定める所による．
×		×
講義は独立である．成績評価は別個に行い，単位もそれぞれに付ける．		演習は独立である．成績・単位は別個に付ける．

解析学基礎（Sセメスター）['23/11/18]

梗概：実数の定義，コンパクト性について述べる．これらは解析学（微分積分学）の基礎となるものである．
どのように用いられるかは微分積分学で多く扱われるが，この講義でも簡単に述べる．
なお，シラバスには実数をデデキントの切断により定めるとあるが，この講義では距離に関する完備化による
定義を重視する（デデキントの切断も扱う）．また，実数体だけではなく，p-進数体も定める．
一般的な情報・履修上の注意
- 理科一類二年生向けであるが，一年生であっても余裕がある，あるいは数学に特に興味があれば
  履修することを勧める．また，他科類の学生についても同様である．
- 月曜５限（17:05～18:35）於513教室
  ※ 原則として105分の内90分を講義に充てる．具体的な時間帯は講義開始後定める．
- 4/8開講
  初回講義（4/8）はオンラインで行う． [24/2/22]
成績評価：Sターム末に行う試験の結果に基づいて評価する予定である．
このほかに，レポートを課したり中間試験を行うことがある．これらを行った場合には結果を評価に用いる．
なお，これらの評価方法は感染症の蔓延具合により変更されることがある．
教科書：用いない．ただし，「教科書」「参考書」の言葉遣いについては初回講義で注意するので，早合点しないこと．
参考書：以下を参考書とする．あくまで参考書なので，講義ではこれらは直接的に用いない予定である．
ほかのものでも自分に合ったものを用いれば良い．
- 杉浦光夫著，解析入門I，東京大学出版会，ISBN 978-413062005-5
- 森田紀一著，位相空間論，岩波書店，ISBN 978-400021022-5
- 数理科学基礎共通資料
  これは数学に関する共通資料であって，入学者全員に配布される予定である．学内からはPDFをダウンロード
  できるようになる予定である．なお，感染症の蔓延の具合により，大学への入構が制限される場合には学外
  からもダウンロードできるようにされる予定である．

後期課程・大学院

講義・セミナーは対面方式で行う予定である．
講義・セミナーの形式や成績評価の方法は感染症の蔓延具合により大きく変更される可能性がある．

数学講究XA（Sセメスター）・数学特別講究（Aセメスター）['24/3/17]

幾何学に関する成書を一つ選んで読む．必要に応じて本は変えることがある．

数学講究XB（数理科学概説）（Sセメスター）['24/9/19]

6月26日（水）（14:55～15:50）
「力学系・葉層構造の横断的な幾何構造について」と題して一コマ講義した．

主な行事（休講あるいは振り替えとなるもの）['23/11/19]

日程は変更される場合があるので，最終的には各自で確認すること．

4/12（金）全日　入学式のため休講　[養・理]
5/7（火）全日　火曜日であるが，月曜日とみなして講義を行う {養・理]
5/15（水）全日水曜日であるが，金曜日とみなして講義を行う [養・理]
5/17（金）午後　五月祭準備のため休講　[養]
5/13（月）午後　理学部交歓会のため休講　[理]
5/17（金）午後　五月祭準備のため休講　[理]
7/16（火）午後　火曜日であるが，月曜日とみなして講義を行う [理]
11/4（月）全日　祝日（休日）であるが，月曜日の講義が行われる　[養]
なお，足助の担当する講義は休講とする予定である．
11/13（水）全日水曜日であるが，月曜日とみなして講義を行う [養・理]
11/21・22（木・金）全日　駒場祭及び準備のため休講　[数理]
11/25（月）午前　駒場祭片付けのため休講　[養・理]
11/26（火）全日水曜日であるが，月曜日とみなして講義を行う [養・理]
11/30（土）全日　A1ターム定期試験が行われる場合がある　[養]
1/17（金）全日　大学入学共通テスト準備のため休講　[養・理]
2/8（土）全日　Aセメスター／A2ターム定期試験が行われる場合がある　[養]

（参考）

※ 養=教養学部（前期課程），理=理学部，数理=大学院数理科学研究科．なお，理科X類・文科X類（X=I,II,III）は教養学部である．

過去の講義
 2023年度 / 2022年度 / 2021年度 / 2020年度 / 2019年度
 2018年度 / 2017年度 / 2016年度 / 2015年度 / 2014年度
 2013年度 / 2012年度 / 2011年度 / 2010年度 / 2009年度
 2008年度 / 2007年度 / 2006年度 / 2005年度 / 2004年度
これらのページは原則として講義終了時のままである．記述が古かったり，リンクが切れていたりすることがあるので注意すること．
2020年度のみ，試行的にフレームを多用している．cssで組むとどうしても環境依存になるので古いスタイルで組んである．

履歴
'24/9/19：Aセメスターに関する記述の追加．
'24/3/31：日程について，把握している範囲で記述した．まだ一部未定の部分があるが，「作成中」は外した．
'24/3/17：数理科学基礎，微分積分学①②について，配当クラスを記した．そのほか，細かい記述を改めた．
'24/2/22：オンライン講義に関する記述を追加．誤植の修正．
'24/2/16：概ね完成したが，前期課程における初回講義の形態と，担当クラスについては保留．
'23/11/18：大雑把に作成した．

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